книги / Основы пневмоавтоматики

Расход Gi-1, входящий в первое уравнение, рассчитывают по

формуле (4) или (5) в зависимости от отношения ра//?и. Отно­ шение давлений, соответствующих началу рабочего хода

Полное время обратного хода с учетом времени, в течение которого давление в камере противодавления падает до атмо­ сферного, будет

Тох —t\ + tn + ^111 = 1,96 + 2,92 + 0,976 = 5,856 с.

2. ПНЕВМАТИЧЕСКИЙ ПОРШНЕВОЙ ПРИВОД ДВУСТОРОННЕГО ДЕЙСТВИЯ

золотник вправо, то в правую рабочую полость привода начнет поступать сжатый воздух из питающей магистрали, а левая

311

значения, при котором усилие, создаваемое поршнем, преодоле­

действия, период времени от момента открытия золотника до

Рис. 177. Поршневой привод двустороннего дей­ ствия

момента начала движения поршня называют подготовительным

щения поршня на величину рабочего хода обозначим /ц, а время нарастания давления в рабочей полости и падения давления в по­ лости противодавления \ которое называется заключительным периодом, обозначим через tm . Таким образом, время прямого

хода

Тпх = t\ + tu + / 111.1

1 За время заключительного периода принимается время опорожнения ка­ меры противодавления, если это время больше времени нарастания давления в рабочей камере до давления питания р0, и наоборот.

312

Аналогично этому, время обратного хода поршня

= F — FJI)\ с — жесткость пружины нагрузки.

Уравнение (147) решают совместно с уравнениями напол­ нения и опорожнения соответственно рабочей полости и полости

поршня соответственно со стороны полости наполнения и поло­

вследующем виде:1

1Здесь, как и выше, под давлениями подразумеваются их абсолютные значения.

313

y-&t?

Решение проводят так же, как и решение аналогичной системы для привода одностороннего действия, что было подробно рассмотрено выше.

Графо-аналитический метод расчета установившейся скоро­ сти пневмопривода двустороннего действия с постоянной на­ грузкой. Из-за сжимаемости возду­

ха и переменности заполняемых воз­ духом и опорожняемых полостей ци­ линдра движение пневматического поршневого привода может быть описано лишь системой сложных не­ линейных дифференциальных урав­ нений. Такие системы интегрируют либо численным методом, либо с помощью ЭВМ, что в общем случае довольно сложно. Однако, если не­ обходимо определить лишь скорость

установившегося движения поршневого привода двустороннего действия с постоянной нагрузкой, задачу можно значительно уп­ ростить путем использования графо-аналитического метода. Этот метод с успехом применяют для поршневых пневмоприводов, поршень которых совершает значительное перемещение и несет постоянную нагрузку. Класс таких устройств в промышленности довольно обширен: приводы зажимных устройств, приводы ме­ ханизмов подачи и конечных органов регуляторов, перемещаю­ щие шиберы, заслонки и т. д. Указанные поршневые исполни­ тельные механизмы часто имеют на всем пути своего движения либо постоянную, либо мало изменяющуюся нагрузку.

Рассмотрим сначала ненагруженный поршневой исполни­ тельный механизм при установившемся движении [36], т. е.

314

N = о и у = const (рис. 179). Давление питания р0 поддержи­

вается постоянным, а давление /?а примем постоянным, что чаще всего имеет место на практике. Нетрудно понять, что если нагрузки на поршень отсутствуют и процесс установившийся, то поршневой исполнительный механизм представляет собой обычную пневматическую проточную камеру и, следовательно, р, = р2 = const. Учитывая, что конструкции золотников и рас­

коэффициенты расхода через дросселирующие отверстия напол­

таким образом, что их отношение всегда остается постоянным, то при условии, что ро и /?а также неизменны, давление в междроссельной камере р\ будет также постоянно.

Учитывая все эти условия, составим уравнения, описываю­ щие движение ненагруженного поршневого механизма. В дан­ ном случае эти уравнения сводятся к уравнениям заполнения и опорожнения соответствующих полостей цилиндра. При записи уравнений воспользуемся, как и ранее, выражениями (4) и (5) для расхода воздуха. Указанные уравнения получают, прирав­ нивая расход воздуха через дросселирующую щель расходу воздуха через сечение цилиндра. Так как отношение эффектив­ ных площадей дросселирующих отверстий постоянное (это отношение равно единице), то, как следует из графика, пред­ ставленного на рис. 34, при любых значениях отношения pjpo

возможны лишь два сочетания режимов истечения через дроссе­

315

где

Для сочетания режимов истечения Д — Н имеем

Решая совместно уравнения (153) и (154), находим следующее

условиях не может быть меньше 0,8.

Исследуем функцию фп, входящую в выражение (152), для чего продифференцируем ее по г = pjpo и результат прирав­

няем нулю. Из полученного уравнения найдем г, при котором <рп принимает максимальное значение. Это отношение г равно 0,4,

а значение функции фп при этом отношении равно 0,5. Следо­ вательно, при г = 0,4 выражение (152) оказывается идентичным выражению (155) для Д —Н. Поэтому при pjpo ^ 0,4 следует

пользоваться выражением (155) или в выражение (152) подста­ вить фп = 0,5. Отсюда, например, можно сделать вывод, что у привода без нагрузки, при установившемся движении, для уве­

316

уравнения (149), учитывая, что для установившегося движения

можно найти уравнение движения поршневого привода. Однако такой путь сложен. Рациональнее использовать графо-анали­

давления /?а и давления питания ро. Затем строят график этой

функции при заданном давлении ра = 0,1 МПа и по значениям Ар и ро находят давление р Подставляя р{ в уравнение (158)

или (159), можно получить выражение для скорости движения

317

Исключая из системы (160) г2 и г3 и решая полученное квад­

ратное уравнение относительно Д/?//?а, получим

Действительно, если второе слагаемое взять со знаком минус, то при увеличении гь а следовательно, и р\ величина перепада на поршне Ар будет уменьшаться, что противоречит физике

явления.

Приравняв второе слагаемое нулю, можно найти ту мини­ мальную величину ги при которой Ар/рл имеет еще действи­ тельное значение. Эта величина будет Г\ = 0,8. Максимальное значение г\ не может быть больше единицы. Таким образом, при сочетании режимов истечения Д —Д величина г\ может

изменяться в пределах от 0,8 до 1.

Для сочетания режимов истечения Д —Н в дросселях напол­

нения и опорожнения система уравнений движения поршневого привода имеет вид:

питания. Решая совместно уравнения (162) и (163), определяем г\ = 0,8, т. е. давление р ь а следовательно, и р2 не зависят от скорости движения поршня. Сочетания режимов Н—Д и Н—Н

истечения через дросселирующие отверстия наполнения и опо­ рожнения полостей цилиндра отсутствуют. В этом можно убедиться, если исследовать для указанных режимов уравнения наполнения и опорожнения камер совместно с уравнением рав­ новесия сил на штоке. При этом для сочетания режимов исте­ чения Н—Д получается комплексная величина перепада дав­ ления на поршне, а для режима Н—Н Г\ = 1. Так как ни того,

ни другого быть не может, то указанные сочетания режимов истечения при сделанных допущениях 1 для поршневых приво­ дов отсутствуют.

Используя уравнение (161), относящееся к сочетанию режи­ мов истечения Д —Д, а также учитывая тот факт, что для случая

318

мов истечения Д —Д у а вертикальная прямая, проходящая через

ком (рис. 181), по оси ординат которого отло­

жена функция фь равная радикалу в выражениях (158) и (162), а по оси абсцисс — давление питания ро. Параметром является перепад Ар. Для построения рис. 181 на рис. 180 находились зна-

Р а = 0,1 М Па

Все кривые на рис. 181 относятся к сочетанию режимов истечения Д — Д, а горизонтальная прямая ф) = 0,5 — к сочетанию режи­ мов истечения Д — Н. Поршень не будет перемещаться, если

319

Приведенная методика определения скорости у установив­

шегося движения поршня при постоянной нагрузке была проверена экспериментально. Исследуемый поршневой испол­ нительный механизм имел диаметр цилиндра, равный 31,6 мм, и полный ход, равный 114 мм. К штоку механизма была присое­

динена нагрузка, которую с учетом силы трения движения выбирали так, чтобы перепад давлений на поршне Ар составлял

0,1 МПа. В качестве дроссели­ рующих элементов были вы­ браны жиклеры, коэффициент расхода которых равен 0,8.

Были проведены две серии экспериментов. При проведе­ нии экспериментов первой се­ рии начальные давления в по­ лостях цилиндра были равны атмосферному давлению, а давление питания р0 подводи­

лось скачком. Однако в некото­ рых случаях при больших ус­ корениях поршня, обусловлен­ ных сравнительно большими проходными сечениями дроссе­ лирующих диафрагм и боль­

шими давлениями питания, давления в полостях цилиндра при принятой его длине не успевали за время хода поршня принять

ма. На рис. 182 приведен график, построенный по результатам экспериментального исследования и выражающий зависимость

скорости движения штока у от давления питания р0 при различ­

ных диаметрах дросселирующих диафрагм и для перепада дав­ лений на поршне Ар = 0,1 МПа. На рисунке для сравнения штриховой линией нанесены кривые, полученные расчетным пу­ тем. Наибольшая погрешность не превышает 7,6%. Максималь­ ное расхождение расчетных данных с экспериментом (имеются в виду случаи больших проходных сечений дросселирующих

3 2 0