книги / Современные методы анализа электрических систем

СЕНДИ К.

СОВРЕМЕННЫЕ МЕТОДЫ АНАЛИЗА ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СИСТЕМ

Перевод с венгерского

Т. 3. П А Р Т О Ш

s « Э Н Е Р Г И Я

МОСКВА 1971

ских машин, работающих в электрической системе, ко­ торые позволяют упростить математическое описание переходных процессов. Вследствие линейной зависимо­ сти между током и напряжением преимущественное при­ менение имеет матричный метод расчета. Для изучения топологических зависимостей сети целесообразно приме­ нять теорию графов. Задачи, связанные с расчетами се­ ти, выраженные в матричном виде, могут быть легче ре­ шены с помощью ЭЦВМ. Автор предполагает, что чита­ тель знаком с применением матриц и теории вероятно­ стей. В книге не излагаются вопросы программирования для расчетов с помощью ЭЦВМ. В приложении приве­ дены наиболее важные соотношения из теории матриц.

Электрические сети современных энергетических си­ стем могут содержать около 500 узловых точек и 1 000 линий. При исследованиях таких больших и трудно обо­ зримых электрических сетей постоянно возникают новые задачи. Разработка методов решения подобных сложных задач и их упрощения еще не закончена. В данной книге представлен общий метод рассмотрения, который дает

при проектировании электрических систем с учетом на­ дежности эксплуатации и экономических факторов. Под­ ключение новой линии, плановое или аварийное отклю­ чение линии от сети изменяют схему и режим работы сети. Приводимые в книге матричные соотношения дают простой алгоритм, позволяющий учитывать эти измене­ ния в матрице полных сопротивлений сети. Для облег­

ных проводимостей отдельных частей сети определяются проще; кроме того, на основе аналогичного матричного алгоритма можно определить соответствующие матрицы для полной сети. Методы прямого расчета распределе­ ния токов и различные итерационные методы определе­ ния потоков мощности в настоящей книге рассмотрены на единой основе с приведением числовых примеров для простых сетей. Выбор метода расчета определяется ха- рактером конкретной задачи.

4

Следующей важной задачей расчета электрических сетей является расчет режимов коротких замыканий и перенапряжений. В большинстве случаев короткие за­ мыкания несимметричны. Для упрощения расчетов в та­ ких случаях целесообразно в трехфазной системе фазо­ вые величины преобразовать. Для преобразования мож­ но использовать матричные методы. Для симметричной сети удобно применить цикличные матрицы, позволяю­ щие ввести обобщенное преобразование. Наиболее часто встречаемым частным случаем этого преобразования яв­ ляется известный метод симметричных составляющих. Разработанный автором и изложенный в книге метод обобщенных составляющих дает возможность получить общий метод исследования несимметричных поврежде­ ний. Матрично-трансформационные зависимости, одна­ ко, необходимо было распространить на трансформато­ ры и генераторы, включенные в электрическую сеть. Ток короткого замыкания в сети, подвергнутой предло­ женному преобразованию, определяется непосредствен­ ным расчетом токораспределения. Исследования процес­ са протекания тока короткого замыкания во времени в книге отдельно не рассматриваются, так как это отно­ сится к задаче расчетов переходных процессов. Сверх­ переходное, переходное и установившееся значения то­ ков короткого замыкания можно определить путем расчета установившегося режима системы при учете ге­ нераторов соответствующими (сверхпереходным, пере­ ходным и синхронным) реактивными сопротивлениями. С помощью методов, изложенных в книге, можно опре­ делить величину восстанавливающегося напряжения (возникающего на контактах выключателей при отклю­ чении короткого замыкания, зависящего от процесса от­ ключения) и перенапряжения, возникающие в разных точках сети, а также атмосферные перенапряжения. Для исследования быстро изменяющихся во времени пере­ ходных процессов обмотки генераторов и трансформато­ ров необходимо отобразить с помощью так называемых цепочечных схем. В книге приводятся матричные преоб­ разования, позволяющие значительно облегчить такие исследования. С помощью этого метода сложные пере­ ходные процессы могут быть рассчитаны с помощью ЭЦВМ.

К исследованиям установившихся режимов электри­ ческой системы, необходимым для экономичного раопре-

5

деления нагрузки между электростанциями, относится определение приращения потерь в сети от изменения мощностей электростанций системы. Потери в сети можно представить в виде функции узловых сопротивлений и токов. Приращение потерь (согласно результатам иссле­ дований, проведенных автором) равно удвоенному зна­ чению так называемого продольного падения напряже­ ния. Путем дальнейших преобразований можно опреде­ лить добавочные потери, возникающие при транзитной передаче электрической энергии. К числу технических исследований электрической системы относится опреде­ ление электромеханических колебаний. С помощью не­ линейных зависимостей, отображающих этот процесс, можно определить эксплуатационную надежность гене­ раторов, питающих электрическую сеть. Настоящая кни­ га знакомит с основами расчета динамической устой­ чивости, в том числе и с разработанным автором мето­ дом расчета, основанным на введении переходного потенциала. Вопросы регулирования скорости турбины и напряжения генератора в книге затронуты лишь вскользь; задачи управления электрической системой не рассматриваются. Автор не рассматривает логические цепи и не занимается исследованием надежности сетей. В последней главе книги автор знакомит с применением методов теории вероятностей в расчетах электрических сетей. При этом нагрузки сети и аварийные снижения мощности в системе представляется случайными вели­ чинами. Оценивая величины дефицита, можно, пользу­ ясь приведенным в книге методом, определить необхо­ димую пропускную способность линий электропередачи, связывающих отдельные части системы.

Согласно сказанному книга обобщает методы важ­ нейших расчетов электрических систем и знакомит с ре­ зультатами работ, проведенных в этой области автором и его коллегами. Автор желает указать здесь на работы, проведенные им совместно с В. Ловаш-Надем и Л. Байза, на работы К. Каршаи и Д. Кереньи. Автор надеется, что книга окажет полезную теоретическую и практиче­ скую помощь специалистам и укажет пути решения но­ вых проблем, возникающих в данной области.

Автор выражает признательность научным редак­ торам К. П. Ковачу и И. Бенкэ, оказавшим помощь по ряду вопросов ценными советами. Автор особо отмечает работу, проведенную редактором Ф. Хорватом, который

6

Г Л А В А П Е Р В А Я

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ

Изложенные в книге методы расчета режимов элек­ трических систем относятся к исследованию линейных цепей. Здесь рассмотрены установившиеся и переходные режимы цепей переменного тока промышленной часто­ ты. В книге также рассмотрены процессы, возникающие в электрической сети в результате атмосферных явлений или коммутаций, приведены соответствующие математи­ ческие модели, необходимые для рассмотрения указан­ ных явлений.

1-1. ЭЛЕМЕНТЫ ЦЕПИ

Пассивными элементами линейной цепи являются: сопротивление, индуктивность и емкость. Активными эле­ ментами электрической цепи следует считать источник напряжения и источник тока. Между напряжением и то­ ком пассивных элементов электрической цепи, приве­ денных на рис. 1-1, существуют следующие зависимости:

для сопротивления

8

Положительное направление тока соответствует на­ правлению потока положительных зарядов. Положитель­

времени. При исследовании явления, происходящего при промышленной частоте, эта функция синусоидальна. При импульсном явлении это может быть, например, функция единичного скачка или прямоугольный импульс длительностью 1/50 мксек. Сопротив­ ление и индуктивность двух активных

6)Соединенные элементы электриче­

9

ных точек элементов электрической цепи в узловые точки;

б) индуктивным способом — посредством электро* магнитного взаимодействия между элементами.

На рис. 1-3 показана простая электрическая сеть без индуктивной связи. Емкость отражается с помощью от­

согласно которому сумма токов в узловой точке равна нулю. Условимся токи, исходящие из узловой точки, счи­ тать положительными. Тогда можно написать:

—/зН"^1 + ^2 = 0.

Следовательно,

h — h + 1г-

Напряжение между точками Л и В на ответвлениях цепей 1 и 2 можно определить на основании второго за­ кона Кирхгофа, согласно которому алгебраическая сум­ ма напряжений в контуре (т. е. напряжение контура) равна нулю. В первом контуре эта сумма определяется параметрами ветви 1 и источника напряжения, во вто­ ром контуре — параметрами ветви 2 и источника напря­ жения. Направления токов в контурах соответствуют направлению движения по часовой стрелке. Таким об­ разом, напряжения контуров можно выразить следую­

- ° . - Н А + я л + £ , - э г = о .

Задача в общем виде состоит в решении системы ин- тегро-дифференциальных уравнений.

10