+ 2,25 (1 + fc£2) + 0,911 ^ 7 (1 + 2 0 + 0,454 Щ - (2 + 0 +
+ 0 , 5 3 7 |
+ 0 ,3 5 |
^ ] - p 2R [о ,3 1 8 -^ (1 + £) + 0,407 -g r (l + kQ + |
+ 0’16 2 W |
(1 + |
S) + 1 ’57 2J r (1 + C*)+ 0 ,4 4 - ^ ( 1 + |
2 0 + |
+ |
0,361 |
(2 + ftO + 0,427 Щ |
- + 0,35 - g - ] , |
(40.17) |
получим формулу для перемещений V4: |
|
|
F4= - 2 ,5 PoRl |
[2,35 + |
2,65fc?2 -0,37fc£3 - |
|
|
|
-0,64С + 0,28и(1 + *О]. |
(40.18) |
Аналогично |
определяется свободный |
член для нормальной силы |
в узле 4: |
|
|
= 0,986р0Д + |
0,346А Я, |
(40.19) |
|
|
|
и величина |
этой |
силы |
|
|
|
|
|
|
Х4 = —Я (0,986ро + 0,346р2). |
(40.20) |
Для проверки правильности определения Х 4 служит условие ^ X t= = 0. Это условие удовлетворяется (см. табл. 49).
Для определения перемещений в узле 2 воспользуемся форму-
лой |
|
|
|
|
_ |
|
__ |
|
|
Р2 = |
T§paB5 f 19(Р0+ Р0)+ |
ТТ*Рг+ Р2. |
|
(40.21) |
Здесь |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
0 |
— 1,81/ |
t u x |
|
t u Y |
tu M |
|
0 |
1 |
0,75/ |
t v x |
|
t y y |
tv M |
|
0 |
0 |
|
1 |
|
t(fX |
|
t<fY |
t(fM |
J (40.22) |
0 |
0 |
|
0 |
|
1 |
|
0 |
0 |
|
|
|
|
0 |
0 |
|
-0 |
|
0 |
|
1 |
0 |
|
0 |
0 |
|
0 |
|
—0,8316np |
0,5556„p |
0 |
|
tux = 0,962 |
|
(1 + |
£) — 0,346 |
(1 + kt>) + |
|
+ 0,09 |
|
(1 + |
i) + |
0,815 ~ |
j (2 + *£» + 20; |
|
tuY = -0 ,1 9 1 |
(1 + |
0 |
- |
0,651 - g - (1 + |
f t O -0 ,4 6 - g (i + O - |
|
- 0 ,1 6 2 |
- * - ( 2 + 1<& + |
2£У, |
|
|
Проверка прочности сечений крепи. Опасным по сжимающим напряжениям является узел 3, поэтому проверка прочности выпол няется для этого узла по формуле
*3 I Ms |
|
п |
(40.29) |
~ ' ~ ~ W |
^ |
|
|
|
где F и W — площадь и момент сопротивления поперечного сече ния крепи:
|
F = М\ |
W = |
bd2 |
|
|
|
|
|
6 * |
|
|
Подставляя значения N s и М 3 из (40.27) |
и полагая Ь = |
1, полу |
чим |
|
I 0,6р2Л* _ |
о |
|
Л0Л + 0,ЗР2Л |
|
-----------Л---------------1---------/72------ ^ |
|
|
или |
|
|
|
Ро = 0, |
|
т2— т |
(1 + |
0,3(о) —0,6со |
(40.30) |
где |
Л и |
|
|
л и |
|
|
|
Р2 |
|
|
|
т = - |
со = |
|
|
|
л |
' |
Ро |
|
|
Решая уравнение (40.30), получаем |
|
|
|
"* » f |
I1 + ° ’3» + |
К 1 + ° ' 6» ( 1 + 4 1 г ) |
] |
или |
|
|
(40.31) |
|
[l+ 0,3co + |
1^1 + 0,60) (1 + 4 ^ - ) |
] . |
|
Уравнение (40.30)] можно |
использовать и для определения средней |
|
нагрузки или требуемой прочности материала: |
|
|
Ро |
_____rnRu_____ . |
(40.32) |
|
l+0,3w-f0,6— ’ |
|
|
|
|
|
’ |
т |
|
|
Я. . ^ - ^ |
( 1 + °-3и + |
0-6 ^ - ) - |
(4°-33) |
Полученные выше формулы могут быть использованы не только для проверки прочности сборной крепи по известным нагрузкам, но и при решении контактных задач. Например, расчетные фор мулы (40.16) и (40.18) были использованы в § 10 для определения контактного давления на сборную восьмиблочную крепь при вязкоупругой модели среды (10.26).
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В настоящее время благодаря достижениям механики горных пород и теории расчета крепи подземных сооружений значительно увеличился разрыв между современным уровнем науки и практи кой проектирования выработок. Наличие практически примени мых инженерных методов расчета различных конструкций крепи и решение принципиальных вопросов взаимодействия крепи с мас сивом горных пород является важной предпосылкой для ликвида ции указанного разрыва. Вместе с тем внедрение современных ме тодов расчета крепи в практику проектирования капитальных горных выработок, тоннелей и других подземных сооружений тре бует решения комплекса задач, главными из которых являются следующие:
1 ) конкретизация расчетных механических моделей взаимодей
ствия пород и крепи, уточнение условий их применения и установ ление расчетных эшор распределения нагрузок по контуру сече ния выработок (для выработок некруглого сечения);
2) уточнение методик расчета шарнирных конструкций крепи,
в том числе с учетом скачка угла поворота сечений в шарнирных стыках;
3) подготовка специалистов в области строительной механики подземных сооружений и повышение квалификации работников проектных организаций;
4) усовершенствование организации проектных работ.
Решение указанных задач позволит уже в ближайшие годы до биться резкого сокращения затрат на ремонт и перекрепление ка питальных горных выработок в горнодобывающей промышленности, а в дальнейшем обеспечить их безремонтное поддержание, при этом не потребуется увеличения затрат на сооружение выработок. В це лом же по отраслям промышленности, связанным со строительством подземных сооружений, можно ожидать уменьшения затрат на крепление вследствие удешевления и уменьшения материалоемкости крепи. Дело в том, что в подземных конструкциях излишний рас ход материалов, в частности увеличение толщины крепи, приводит иногда не к улучшению, а к ухудшению ее работы, так как из-за увеличения жесткости конструкции в ней появляются растяги вающие напряжения.
Дальнейшее развитие науки должно идти по пути развития строительной механики подземных сооружений, т. е. комплексного развития взаимосвязанных вопросов устойчивости пород, взаимодей ствия их с крепью и расчета крепи на прочность и устойчивость.
Устойчивость пород. Задачи дальнейшего развития теории устой чивости пород касаются прежде всего уточнения классификации пород по устойчивости и разработки критериев сопротивляемости пород вывалообразованию, в том числе разработки критериев и методов расчета длительности устойчивого обнажения пород.
Другой важной задачей является дальнейшее развитие концеп ции стадийности процесса потери устойчивости пород под действием напряжений, вызванных весом вышележащей толщи. Необходима разработка критерия третьего предельного состояния пород, со ответствующего третьей стадии потери устойчивости — образова нию вывалов при развитии зоны разрушения пород. Одной из пред посылок разработки критерия третьего предельного состояния по род может послужить уточнение деформационного критерия проч ности пород с учетом пластических деформаций при объемном на пряженном состоянии.
Взаимодействие пород и крепи. Развитие теории взаимодействия крепи подземных сооружений с массивом горных пород должно идти по пути дальнейшего увеличения арсенала расчетно-механи ческих моделей взаимодействия за счет их дифференциации, разра ботки комбинированных моделей, разработки новых моделей на основе механики зернистых и насыщенных сред и т. п.
Сейчас можно уже констатировать, что развитие науки не пошло по ожидавшемуся ранее пути создания единой теории горного давления, которая с одних позиций охватывала бы все многообра зие его проявлений. На данном этапе развития науки многообра зие взаимодействия крепи с массивом пород отражено в совокуп ности различных механических моделей этого взаимодействия. Та кое решение оказалось более эффективным. Правда, каждая модель отражает лишь частный случай или одну стадию взаимодействия реального массива с крепью, но зато позволяет использовать современный математический аппарат и методы механики опре деленной идеализированной среды.
Одной из важных задач развития теории взаимодействия пород и крепи является изучение качественных изменений характера взаимодействия (при увеличении глубины, смещений пород на кон туре выработки и т. п.), соответствующих переходу от одной меха нической модели к другой, и исследование переходных состояний системы «крепь—массив».
Расчет крепи. Важнейшей задачей дальнейшего развития тео рии расчета крепи является разработка методов расчета по предель ным состояниям. Проблема расчета крепи по предельным состояниям
имеет две |
стороны: |
собственно расчет крепи—установление пре |
дельных |
состояний |
и их критериев — и оценка надежности |
крепи. |
|
|
В настоящее время на подземные сооружения распространяются общие принципы расчета конструкций и сооружений по предель ным состояниям, регламентированные строительными нормами и пра вилами. Установлено три предельных состояния:
первое — потеря несущей способности (прочности или устой чивости);
второе — развитие чрезмерных деформаций; третье — образование или раскрытие трещин (или других ме
стных повреждений).
Эта схема вызывает следующие замечания.
Во-первых, указанные предельные состояния разнородны, а их последовательность отражает, по-видимому, значимость, так как второе предельное состояние не следует за первым, а третье за вторым. С тем же успехом можно было бы предложить другую последова тельность этих состояний. Во-вторых, названные предельные со стояния неравнозначны. Для жестких конструкций, деформации которых малы, а разрушение происходит задолго до достижения допускаемых перемещений, проверка по второму предельному со стоянию не имеет смысла. Для гибких конструкций второе предель ное состояние значительно менее опасно, чем первое, и по существу оно не является предельным для самой конструкции, а является лишь необходимым условием ее эксплуатации.
Для подземных конструкций решающее значение имеет потеря несущей способности в результате разрушения или потери устой чивости. Если рассмотреть работу крепи в условиях нарастания нагрузок от ее возведения до разрушения, то можно выделить ряд качественно отличающихся стадий работы, например: упругую, упругопластическую, упругопластическую с зарождением трещин, образование трещин и расчленение монолитной крепи на блоки, наконец, разрушение крепи с утратой работоспособности выработки. Граничные состояния крепи между двумя качественно отличающи мися стадиями ее работы логично назвать предельными состояни ями, дав им нумерацию (первое, второе и т. д.), соответствующую последовательности наступления этих состояний. Очевидно, что расчетное предельное состояние будет зависеть от назначения вы работки, срока ее службы, степени капитальности (т. е. степени
ущерба вследствие повреждений) |
и т. |
п. |
|
Трудность |
расчета крепи |
по |
предельным |
состояниям |
инеобходимость постановки специальных исследований объясняется тем, что при переходе от одной стадии работы крепи к другой меняется характер ее взаимодействия с породами и условия нагру жения. Так, при образовании трещин разрыва в монолитной крепи
ирасчленении ее на блоки можно ожидать резкого уменьшения степени неравномерности нагрузок и изгибающих моментов в се чениях крепи. Исследования [250] и практический опыт свидетель ствует о том, что образование трещин еще не приводит к потере несущей способности крепи. Известно много случаев успешной эксплуатации капитальных горных выработок (в том числе верти-
кальных стволов), в монолитной бетонной крепи которых имелись трещины, при этом дальнейшего разрушения крепи не последовало.
В настоящее время принята система надежности конструкций, согласно которой в расчет вводятся три коэффициента запаса:
а) коэффициент перегрузки, учитывающий опасность превыше ния нагрузки по сравнению с ее нормативным значением;
б) коэффициент однородности материала, который учитывает опасность снижения сопротивления материала по сравнению с нор мативным сопротивлением;
в) коэффициент условий работы конструкции, в целом учитыва ющий особенности ее работы.
По поводу этой системы надежности в применении ее к крепи подземных сооружений можно высказать следующие замечания. Во-первых, одновременное применение коэффициентов перегрузки и коэффициентов однородности соответствует условию совпадения двух независимых случайных событий — превышения нагрузки и уменьшения прочности материала. Вероятность такого совпадения равна произведению вероятностей каждого события, т. е. является величиной, порядок малости которой выходит за пределы практи ческого расчета. Во-вторых, коэффициент перегрузки подразуме вает задание нагрузки одной величиной, которая для получения расчетной нагрузки умножается на этот коэффициент. Если же на крепь действует неравномерная нормальная и касательная к ее поверхности нагрузка (выражаемая, например, рядами Фурье), то применение коэффициента перегрузки становится неопределен ным. Следует, кстати, отметить произвольность некоторых регла ментированных строительными нормами коэффициентов перегрузки. Например, в тяжелых горно-геологических условиях (слабые, не устойчивые, обводненные породы) СНиП II—М.4—65 рекомендует для стволов и их сопряжений коэффициент перегрузки 2.* Если учесть, что в таких породах нагрузки на крепь соизмеримы с весом столба пород до поверхности, то станет ясной неоправданность такого коэффициента.
Важной задачей дальнейших исследований является разработка показателей надежности крепи подземных сооружений и методов их расчета на основе современной теории надежности. Надежность крепи — это ее свойство выполнять заданные функции (например, создавать отпор смещающимся в выработку породам), сохраняя эксплуатационные показатели (например, несущую способность) в заданных пределах в течение требуемого промежутка времени **). Надежность крепи характеризуется ее безотказностью и долговеч ностью. Безотказность — свойство крепи непрерывно сохранять работоспособность в определенных горно-геологических условиях. Долговечность — свойство крепи длительно (с возможными пере рывами на ремонт) сохранять работоспособность в определенных
* См. п. 1.12. С Н нП .П —М Л — 65, стр ,4 .
** ГОСТ 13377—67 «Надежность в технике. Термины».
условиях эксплуатации до потери несущей способности (или другого предельного состояния).
Одним из показателей надежности крепи может служить веро ятность ее безотказной работы в течение срока службы выработки. Рациональные предложения по оценке надежности выработок содержатся в работах А. С. Бурчакова, Б.М. Воробьева, Е. С. Кисе лева, Е. В. Петренко, Г. М. Цейтлина и др. Очевидно, что пока затели надежности крепи капитальных горных выработок и тон нелей должны быть увязаны с расчетными предельными состояни ями, а те и другие — с назначением выработок, сроком службы и т. п. Кроме того, показатели надежности выработки должны со ответствовать уровню надежности всей системы выработок и других сооружений, элементом которой является данная выработка.
При определении показателей надежности крепи и выработки в целом необходимо учитывать изменчивость действующих на крепь нагрузок, изменчивость показателей механических свойств мате риала крепи, степень соответствия реальному объекту принятой механической модели взаимодействия пород и крепи и расчетной схемы самой крепи.
Здесь указаны лишь первоочередные задачи развития строи тельства механики подземных сооружений, приступить к выпол нению которых можно уже сейчас.
