книги / Расчет крепи капитальных горных выработок

получается т + I уравнений для pk:

Кроме нормальных напряжений на контакте крепи с массивом

причем qx = р х.

Пользуясь функцией напряжений, предложенной Мичеллом, авторы получили выражения для напряжений и перемещений в крепи при нагрузках (15.13) и (15.16). Аналогичные соотношения получены для упругой плоскости с круглым отверстием при граничных усло­

зующего касательные напряжения на контакте крепи и пород, определены из следующих соображений. Авторы полагали, что причиной наблюдаемой на практике значительной неравномерности радиальных нагрузок является отсутствие непрерывного однородного контакта между крепью и породой. Следовательно, для нахождения касательных напряжений нельзя воспользоваться обычным условием непрерывности смещений пород и крепи на контакте. По мнению авторов, более общим является принцип минимума потенциальной энергии деформации (в данном случае работы внешних сил), которая определяется выражением

2Я

Приравнивая нулю частные производные от "Л по qk, авторы полу­ чили, что все qk при к ^ 2 обращаются в нуль.

В данном случае задача недоопределена, а принцип минимума потенциальной энергии применен для нахождения недостающих граничных условий.

Полученный результат (qk = 0 при к ^ 2) противоречит, в част­ ности, выражениям (15.12), следующим из решения Г. Н. Савина

овзаимодействии кругового кольца с упругой плоскостью.

Вработе [150 рассмотрен случай, когда задана не эпюра ра­

диальных нагрузок на крепь, а отношение со0 = iW/Po* Вид эпюры нагрузок, представленной выражениями (15.13) и (15.16) при qk = 0 (к ^ 2), подлежал определению из условия силового взаимо­ действия крепи с массивом пород по всему контуру.

121

Задача решалась следующим образом. Окружность контакта крепи и пород разбивалась на 2п равных участков с точками раздела i = 0 ,1 , 2, . ., т. В точке i = 0 (0 = 0) имеется условие

ности радиальных перемещений крепи и пород. Указанных уравнений достаточно для определения п + 1 коэффициентов раз­ ложения pk. После определения нагрузок находятся нормальные силы и изгибающие моменты в радиальных сечениях крепи и про­ изводится проверка^ее прочности. В рассмотренном новом варианте методика расчета крепи своеобразно перекликается с методикой Метрогипротранса и С. А. Орлова (см. § 14).

Методика В. И. Шейнина. Рассматривая фактические эпюры

где р — среднее значение радиальной нагрузки; 2п — число ин­ тервалов деления окружности контакта крепи и пород (в поперечном сечении выработки), на границах которых заданы (измерены) зна­ чения р (в,).

Коэффициенты разложения определяются из соотношений:

Величина р равна средней арифметической измеренных нагрузок и принимает постоянное значение. Коэффициенты ©£ и ©J являются случайными величинами. Для определения статистических характе-

122

ристиксол и-со£ В. И. Шейнин предложил ограничиться вычислением корреляционной функции, так как для стационарной случайной функции (15.19) коэффициенты ее разложения в тригонометрический ряд суть некоррелированные случайные величины с нулевыми

Таким образом, статистическое описание неравномерности на* грузки на крепь выработки круглого сечения заключается в опре­ делении указанных дисперсий, которые вычисляются как значения

окружности контакта крепи и пород в сечении выработки оценки значений выборочных корреляционных функций вычисляются для значения аргумента

По известным значениям К (Д0/п) вычисляются искомые дисперсии

На основании изложенных выше соображений на контакте крепи

Мусхелишвили напряжения в крепи. В связи с тем, что нагрузки на крепь представлены случайными функциями, напряжения в крепи также являются случайными величинами, характеризуемыми случайными функциями. В частности, тангенциальные напряжения на внутреннем контуре сечения крепи описываются функцией

123

Зная среднее значение напряжений рВ 0 и дисперсию, можно определить вероятность превышения напряжениями в крепи задан­ ного уровня. Далее в работе [186] указывается, что полученная информация совместно с вероятностными характеристиками мате­ риала крепи может послужить основанием для составления функции неразрушимости крепи и анализа ее надежности.

Методика Н. Н. Фотиевой. На основании общего метода решения

осью симметрии) при полном контакте крепи с массивом пород [173] *. Разработан общий алгоритм решения задачи о распределении напряжений в крепи, удобный для программирования на ЭВМ типа «Наири», и составлены программы расчета [174].

При расчете могут быть выданы на печать компоненты напряже­ ния сг0 на внутреннем и внешнем контурах сечения крепи, значения нормальных к поверхности крепи нагрузок на контакте с породами, а также изгибающие моменты и нормальные силы в любом сечении. Для выполнения расчета необходимо предварительно построить конформные отображения контуров сечения крепи.

Для учета отставания возведения крепи от обнажения стенок выработки во времени и пространстве напряжения на бесконечности принимаются с таким расчетом, чтобы получить реальные смещения на контуре сечения выработки. Разработана приближенная методика расчета фиктивного объемного веса пород, учитывающая указанный фактор отставания.

Расчеты показали существенное влияние касательных напряжений на контакте крепи и пород на характер распределения напряжений в крепи. Благодаря касательным напряжениям резко снижаются изгибающие моменты в крепи (рис. 59) [148]. Исследовано влияние коэффициента бокового распора в массиве пород.

Существует ряд методик расчета взаимодействия с массивом пород крепи выработки эллиптического сечения [177].

* Рассмотрены следующие типы пагрузок: собственно давление пород, да­ вление напорных подземных вод, безнапорная и напорная вода в тоннеле.

121

X

\

ъ(-тг,9) Ц-mefi)

Рис. 59» Эпюры распределения тангенциальпых нормальных напряжений на внешнем (А) и внутреннем (Б) контуре сеченля крепи по методам Н. Н. Фопг-

евой (сплошная линия) и Метрогипротрапса (пупктпрная линия)

Методика Ж. С. Ержанова

В работах Ж. С. Ержанова, его сотрудников и последователей решена серия задач о взаимодействии крепи выработок с массивом пород, обладающим линейной наследственной ползучестью. Иссле­ дованы различные условия на контакте крепи и пород (полный контакт, свободное проскальзывание без трения), влияние жест­ кости крепи (упругая крепь, абсолютно жесткая крепь) [65].

В наиболее полном и систематизированном виде вопросы расчета крепи изложены в работе [67] применительно к набрызгбетонной крепи. Взаимодействие набрызгбетонной крепи с массивом пород рассматривается в общем случае как контактная задача двух упру­ говязких сред при условии полного непрерывного контакта. Мето­ дика расчета крепи позволяет учесть неровность контура сечения выработки, время вступления крепи в работу и другие факторы.

Набрызгбетонная крепь рассматривается в двух аспектах — как грузонесущая (подпорная) и как ограждающая конструкция.

125

Методики расчета крепи стволов

Методика П. Зитца (ГДР) (258] основывается на результатах натурных исследований ВНИМИ. Рассматривая разработанную под руководством Г. А. Крупенникова методику расчета крепи, П. Зитц пришел к выводу, что суть ее заключается в преобразовании изме­ ренного неравномерного давления на крепь в расчетное равномер­ ное с помощью выражения (15.2) без учета взаимодействия крепи с массивом пород. Основанием для такого вывода послужило види­ мое сходство конечной расчетной формулы (15.7) с формулой Ляме. Однако, как следует из вышеизложенного, это мнение не соответ­ ствует действительности.

Справедливо полагая, что при расчете крепи необходимо исхо­ дить из взаимодействия крепи с массивом пород, П. Зитц предложил свою расчетную схему. Рассматривается упругая плоскость с под­ крепленным круглым отверстием, сжатая на бесконечности усилиями

В случае, если нагрузки -на крепь получены экспериментально, автор предложил задавать такие граничные условия на бесконеч­ ности, чтобы контактные радиальные напряжения соответствовали измеренным при аппроксимации их формулой (14.28). В работе

[258]приведены графики, облегчающие вычисления.

П.Зитц обращает внимание на то, что максимальные радиальные нагрузки на крепь действуют под углом 90° к направлению макси­ мальных усилий в упругой плоскости на бесконечности, а макси­ мальные касательные напряжения на контакте крепи и пород — под углом 45° (см. рис. 11). Чрезвычайно малые растягивающие напряжения на контакте крепи и пород возникают лишь при К = 0. При увеличении толщины крепи (величины с) уменьшаются макси­ мальные сжимающие напряжения в крепи, но при этом возникают

ивозрастают растягивающие напряжения.

На основании выполненного исследования автор сделал вывод, что при учете взаимодействия крепи с массивом пород расчетные напряжения в крепи получаются значительно меньше, чем при схеме свободнодеформируемой крепи. Поэтому наиболее эффективной при­ знается тонкостенная крепь высокого качества, прочно связанная с массивом пород. В работе [258] даются рекомендации по обеспе­ чению прочной связи крепи с породами.

Предложение П. Зитца можно рассматривать как одну из воз­ можных эквивалентных схем работы крепи.

Методика А. Вихура (ПНР) [272—276] *, так же как и методика

127

исследований, выполненных во ВНИМИ под руководством Г* А. Круденникова. В основу методики положено представление о случай­ ности очертания эпюры радиальных нагрузок. Нагрузка на крепь описывается случайной функцией, свойства которой исследованы в работе [273], при этом показано, что случайная функция с рандомизованной фазой является стационарной случайной функцией. На основании исследования этой функции и ее корреляционной ^функции предложено разложение случайной функции в ряд Фурье:

Коэффициентами разложения этого ряда являются некоррелирован­ ные случайные величины, математические ожидания которых равны нулю.

А. Вихуром исследовано напряженное состояние упругого кольца, нагруженного по наружному контуру случайными радиальными нагрузками (15.34). Касательные нагрузки со стороны пород прини­ маются равными нулю. Это допущение оправдывается тем, что ме­ тодика расчета разработана применительно к проходке стволов способом замораживания в тяжелых горно-геологических условиях, характеризующихся высокими средними значениями нагрузок на крепь и сравнительно небольшими коэффициентами их неравномер­ ности. Получены выражения для вероятности разрушения материала крепи с учетом изменчивости как напряжений, так и прочностных характеристик материала крепи.

Толщина крепи ствола [276]

(1535)

где В сж — расчетное сопротивление материала крепи на сжатие; т — коэффициент условий работы крепи (т = 1,1 ч- 1,3); р — рас­ четная нагрузка на крепь, соответствующая среднему давлению пород.

Коэффициент условий работы крепи выбирается с таким расчетом, чтобы вероятность разрушения крепи не превышала 2—5%.

А. Вихуром проведено исследование статистических характеристик прочности бетона, как материала крепи стволов, а также получены

128

параметры случайной функции радиальных нагрузок на крепь по результатам натурных исследований в стволе VII шахты «Зофьювка» (табл. 25). На основании всего комплекса проведенных исследований разработан ряд нормативно-технических документов, апробирован­ ных в ПНР.

§ 16. СУЩЕСТВУЮЩИЕ МЕТОДЫ РАСЧЕТА МНОГОСЛОЙНОЙ КРЕПИ

ВЫРАБОТОК КРУГЛОГО СЕЧЕНИЯ

Расчет крепи при равномерной нагрузке

Расчеты многослойной крепи при равномерном внешнем давлении подробно рассмотрены в литературе [154, 156, 181, 200]. В работе [97] подробно изложены различные методики расчетов, базиру­ ющиеся в основном на решении задачи Ляме. В свое время пользо­ валась популярностью упрощенная методика .Д. Даниеля, пола­ гавшего распределение тангенциальных напряжений по толщине

кольцо, сформулировал теорему «о трех давлениях», на основании

Из системы уравнений «трех давлений», число которых соот­ ветствует числу контактов слоев, можно определить давления (ра­ диальные напряжения) на контактах. Зная контактные давления, несложно определить напряжения в каждом слое по формулам Ляме:

Позднее аналогичные уравнения «трех давлений» были составлены С. Г. Лехницким (для анизотропных колец) и А. А. Шубиным [189].

Расчет крепи при неравномерной нагрузке

Методика Г. Линка. В настоящее время расчет многослойной крепи стволов при неравномерной нагрузке почти повсеместно производится по методике, предложенной немецким инженером

Г.Линком [81, 166, 232, 235], развившим идеи О. Домке и Ф. Мора. Расчет производится методами строительной механики. Поскольку

сечение крепи состоит из двух или нескольких материалов с различ­ ными модулями упругости, то рассматривается приведенное сечение

ношение модулей упругости стали и бетона принимается равным 10, что, по мнению Ф. Мора и Г. Линка, является оптимальным, так как соответствует соотношению пределов прочности этих материалов на сжатие.

Рассмотрим методику расчета трехслойной крепи. Момент инер­ ции и площадь приведенных сечений составляют (рис. 60, а):

тn Q ^бет

12 и , У 12

их отношение

I d3;—0,9^§ет

(16.4)

Т~ 12 { d — 0,9^бет) *

где ^бет “ толщина слоя бетона.

Рис. 60. Приведенные сечения двух- и трсхслоГшой сталебетонной крепи:

Г — фактические сечения крепи; II — расчет­ ные (приведенные) сечения

Наиболее эффективным, по мнению Г. Линка, является сечение, у которого отношение I[F является максимальным. Дифференцируя

При одинаковой толщине наружной и внутренней стальной обо­ лочки рекомендуемые толщины составляют:

130