для замкнутой крепи или для незамкнутой. Бели узел п расположен в шарнире, то неизвестные не изменятся, а уравнения для их опре деления будут иметь следующий вид:
а) для замкнутой крепи:
Unl-\-Un2 —0; |
Х п1 Х п2= |
0; |
Vnl- V n2 = 0; |
|
|
М т = 0; |
*^п2 = Ф |
(37.5) |
б) для незамкнутой крени: |
|
|
Uni + Vn2 = 0; |
Х П1— 5Гл2==0; |
Vni + Un2 = 0; |
Y nl- X n2 = |
0; |
М пi = 0; |
М п2= 0. |
(37.6) |
Следует отметить, что расположения шарнира в узле, для которого составляются уравнения, как правило, можно избежать. Поэтому при составлении программы на ЭВМ «Наири» принято, что узел п всегда расположен на монолитном участке. Сборность в остальных узлах учитывается параметром zim.
Порядок составления исходной информации и программа для расчета сборной крепи те же, что и для монолитной (см. § 32). При расположении шарнира в начале 1 -й системы координат необходимо
в программу расчета внести изменения. Изменения вводятся с аппа рата РТА после того, как основная программа введена в машину. Исправляются две команды:
866А;
л447н66+
928ft
/г66н499
В основном варианте, т. е. при расчете монолитной крепи эти команды следующие:
866ft
/|450н66 +
928к
/г66н517
После получения расчетных усилий в элементах крепи произво дится проверка их прочности. Для железобетонной крепи с гибкой арматурой проверка прочности производится согласно СНиП II—В.
I—62*. |
Проверка |
прочности |
бетонных элементов производится, |
так же, |
как и для |
монолитной |
крепи (см. § 32). |
§ 38. ПРИМЕРЫ РАСЧЕТА СБОРНОЙ КРЕПИ
Расчет несущей способности четырехблочной незамкнутой крепи
Рассмотрим крепь конструкции ИГД им. А. А. Скочинского [48] (рис. 139), которая установлена в выработке, пройденной в породах со следующими харак
теристиками: Е = |
0,5*105 тс/м2, р = |
0,25. На 1 м выработки установлены че |
тыре крепежные рамы. |
__ |
^Расчет крепи |
производится на |
единичную вертикальную нагрузку х г = |
= у 2 = Ю00 тс/м2 (рис. 140). Исходная информация для расчета сборной четы-
рехблочной арочной крепи приведена в табл. 46.
сил показаны на рис. 141.
Проверка прочности производится для наиболее опасных сечений: для моно
литной крепи это узел 01 (Мог = 92 тем; N 01 = 700 тс; е0 = 13,1 см), |
для шар |
нирной — узел 31 (М31 = 109 тем; JV31 = 1337 тс; е0 = 8,2 см). Для |
монолит |
ной крепи расчетным является тавровое сечение (рис. 142), так как полка на ходится в сжатой зоне бетона; для шарнирной — прямоугольное сечение, так как в полке будет растянутая зона бетопа. Площадь сжатой арматуры в том и
другом случае принимается ^а. сж = 2,54 см2, |
растянутой Fap — 1,27 см2. Ар |
матура — сталь |
А — III, Лет == 3400 кгс/см2, |
та = 0,8. Бетон М 300, Лн = |
= 160 кгс/см2; |
тр = 0,8. |
|
Расчетная предельная нормальная сила в опасных сечениях крепи (согласно СНиП Н-В. 1—62*) составляет для монолитной крепи N = 48,6 тс, для сбор ной крепи N = 36 тс. Отсюда предельная расчетная вертикальная нагрузка
составляет для монолитной крепи 70 тс/м2, для сборной 27 тс/м2. Интересно, что при рассматриваемой схеме нагружения шарнирная крепь оказалась менее выгодной, чем монолитная. Таким образом, введение шарниров в конструкцию крепи не всегда улучшает ее работу.
*oi #rr *zi
Xoi
: Yu
‘ Кг/ ■fj/
*42
*32
*22
Pnc. 140. Расчетная схема сборной жеРис. 141. Эпюры изгибающих моментов н порлезобетонной арочной крепи мальных сил в арочной незамкнутой крепп (пунктирной линией показаны эпюры для моно литной крепи, сплошной линией — для сборной
четырехблочной)
а
*1
6
Ь55
!••
Fа
Fa' о
• • QJ
N
Рис. 142. Геометрические ха рактеристики расчетных сече ний крепи:
о — тавровое; б — прямоуголь
ное
Рис. 143. Расчетная схема мо нолитной п сборной крепи вы работки круглого сечения
Расчет кольцевой крепи кругового очертания
Рассмотрим крепь выработки круглого сечения (R = 2,25 м). Расчетную
схему примем симметричную с разбивкой половины сечения крепи на восемь одинаковых элементов (рис. 143). В качестве расчетной примем активную вер
тикальную нагрузку ~ху = 100 тс/м2. Толщина крепи 12,5 см.
Результаты расчета при нескольких вариантах расположения шарниров в узлах расчетной схемы приведены в табл. 48. Для сравнения произведем рас чет аналогичной монолитпой конструкции. Из табл. 48 следует, что, как и в рас смотренном выше примере, произвольное введение шарниров не всегда приводит
кулучшению работы крепи. Так, включение одного шарнира в узле 01 приводит
ксущественному уменьшению изгибающих моментов в конструкции (варианты^
и2), а включение четырех шарниров под углом ±45° к направлению «активной» нагрузки приводит к увеличению максимального изгибающего момента (вариан
ты 4 и 5; 6 и 7).
Т а б л и ц а 4
Исходные данные |
|
|
Варианты расчетной схемы |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и расчетные величины |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
б |
7 |
|
|
Расположение шар- |
_ |
01 |
21 |
01,21 |
21,22 |
— |
21,22 |
пиров в узлах |
|
|
|
|
3,5 |
0*35 |
0,35 |
КСа>1 • 10~5, тс/мз |
3,5 |
3,5 |
3,5 |
3,5 |
см |
|
1,6 |
2,2 |
1,6 |
2,2 |
1,6 |
3,0 |
3,0 |
Nnm щах» |
тс |
N 22 = |
N 22 = |
N 22 = |
N 22 = |
JVl2 = |
N32 = |
JVl2= |
|
|
= 289,7 |
= 304,7 |
= 285,1 |
= 303,7 |
= 285,2 |
=274.8 |
= 266,6 |
N пт min* |
ТС |
A^oi= |
N0i = |
N 01 = |
N01 = |
лг01 = |
JV0I = |
ЛГ<>1 = |
|
|
=169,2 |
= 188,0 |
= 158,0 |
= 183,8 |
= 158 |
= 152,5 |
= 132,1 |
М пт maxi |
ТСМ |
М 01 = |
М31 = |
Moi = |
М 32 = |
Moi = |
Moi = |
Moi = |
|
|
=9,3 |
= 1.3 |
= 11,0 |
= 0,4 |
= 11,0 |
= 14,6 |
= 17,5 |
М пт mini |
тем |
М21 = |
М ц = |
М 42 = |
М г1= |
— |
Л/21 = |
м 31= |
|
|
= -7,6 |
= -5,7 |
= -0,5 |
= -6 ,4 |
= -0,9 |
= -13,4 |
= -0,7 |
Величина и характер распределения нагрузок на сборную, в том числе шарнирную крепь, зависит помимо конфигурации крепи и со отношения деформационных характеристик крепи и пород еще от числа и расположения шарниров в поперечном сечении. В связи с тем, что наличие шарниров (более четыре^) резко повышает под вижность крепи и ее приспособляемость к действующим нагрузкам и снижает величину изгибающих моментов, допустимо на данном этапе расчет шарнирной крепи производить по третьей расчётной схеме. В качестве расчетной «активной» нагрузки может приниматься «односторонняя» (горизонтальная или вертикальная, см. рис. ^140, 143) нагрузка, равная по величине возможной максимальной на грузке на крепь в данных горно-геологических условиях. В рас четной схеме целесообразно учитывать трение между крепью и породой, поворачивая упругие опоры на угол трения по контакту.
При расчете жесткой шарнирной замкнутой крепи выработки круглого сечения при числе шарниров, не превышающем четырех, крепь можно рассматривать как монолитную.
Г л а в а X
РАСЧЕТ СБОРНОЙ КРЕПИ ПО ПЕРВОЙ РАСЧЕТНОЙ СХЕМЕ
§ 39. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ РАСЧЕТА
Расчет сборной крепи выработок до первой расчетной схеме мо жет преследовать двоякую цель. Во-первых, собственно расчет крепи — определение внутренних силовых факторов и смещений крепи и проверка ее прочности при известных нагрузках на крепь, полу ченных на основании анализа ее взаимодействия с массивом пород или по данным натурных измерений. Во-вторых, расчетные формулы, связывающие нагрузки с перемещениями, могут быть использованы при решении контактной задачи о взаимодействии сборной крепи с упругим или упруговязким массивом. В этом случае нагрузки на крепь определяются из условий непрерывности радиальных перемещений на контакте крепи с массивом.
При формулировке исходных данных для расчета необходимо иметь в виду, что нормальная нагрузка на сборную крепь не может задаваться произвольно. В частности, степень неравномерности на грузки вследствие подвижности конструкции должна быть ограни ченной. Признаком правильности эшоры нагрузок может служить положение нормальной силы, которая не должна выходить за пре делы поперечного сечения крепи.
Расчет крепи по первой расчетной схеме производится с исполь зованием матричной формулы метода начальных параметров (31. 39)
|
|
|
J+1 |
__ |
|
Ра = П СГ1А ;Р 0- г 1 |
|
П СпА tPj. |
(39.1) |
l= n |
j —0 |
n>j i^n |
|
|
Матрицы коэффициентов влияния |
A i |
(31.27) |
можно преобразовать |
таким образом, чтобы они учитывали информацию как о монолит ном участке крепи, так и об узле с деформируемой прокладкой. Для построения этих матриц рассмотрим элементы сборной крепи с прокладками (рис. 144) и разобьем каждый из элементов в рас четной схеме на два участка:
а) монолитный участок с прокладкой слева; б) монолитный участок с прокладкой справа.
Для простоты положим, что все монолитные участки имеют одинаковые характеристики (I, Е , F , /), а податливая прокладка
занимает самостоятельный участок расчетной схемы, длина которого равна толщине прокладки. Характеристики этого участка следую щие I = 6пР, Епр (Епр < Е), / пр. Угол наклона участка прокладки
принимается равным углу"наклона последующего элемента крепи.
Рис. 144. Элементы сборной податливой крепи с деформируемыми^прокладками и соответству ющие им расчетные схемы:
а — крепь со связями растяжения; б — шарнирно-податливая крепь
Получение матриц коэффициентов влияния параметров рас смотрим отдельно для каждого из показанных на рис. 144 видов крепи.
Крепь со связями ^растяжения в стыках
Матрица коэффициентов влияния для n-то элемента крепи при расположении прокладки слева получается следующим образом:
|
|
|
В?* = А ПА Р . |
|
|
(39.2) |
|
Здесь матрица А п |
соответствует матрице |
(31.27): |
|
|
1 |
0 |
Л(п) |
Л ^ к ■- А П |
|
|
|
— S i-V lf |
|
|
|
0 |
1 |
А (п> |
- А П |
А Н |
Ш |
|
|
■«Уф |
|
|
0 |
0 |
1 |
А > $ |
А & |
А (ПЛ |
|
|
А |
|
м |
(39.3) |
|
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
|
0 |
|
|
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
|
|
0 0 |
0 |
— А м х |
Л ( П ) |
1 |
|
|
A M Y |
|
где
|
-4цф =Z sin a n; |
= |
щ -sin2 a« С1 ~ |
6к ctSa а пУ, |
А № = |
gar sin a « cos “яС1 + 6й); |
|
A uh — 2^ - sina„; |
|
^ V4p = |
/ cos а„; |
|
а д |
= а д |
|
^ vy = |
-щ - cos2 a n (1 — 6x tg2 a„); |
|
i (71) |
^ |
an> |
|
“ |
2^ / |
^ S r - i :
|
|
A '& 'x -A ftb |
|
|
|
|
|
|
K ~1*F * |
|
|
|
матрица A%v получается из матрицы |
A n при 1 = Ьв р я E = E, |
После преобразований получим: |
|
|
-'лр* |
|
|
|
1 |
0 |
- а д |
B (u x |
- а д |
- а д |
|
0 |
1 |
а д |
- m |
а д |
а д |
|
0 |
0 |
1 |
- а д |
а д |
В(П) |
|
В ф М |
(39.4) |
2?Г = |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
i |
0 |
|
0 |
0 |
0 |
- а д |
а д |
1 |
|
где B (fy = I (1 + £) sin а„;
т = |
Sin2 a„ [1 + v - 6Й (1 + *0 ctg2 a*]; |
В Ш ‘ |
6EI sin ая cos a„ [1 + v + 6к (1 + Щ ]; |
Однако это различие может оказаться существенным лишь при достаточно большом отношении модуля упругости крепи к модулю упругости прокладки, поэтому для практических расчетов можно
считать
jjjieB_л^?Рав
Шарнирная крепь с прокладками в стыках
Матрицы для расчета шарнирной крепи с прокладками в стыках получаются аналогичным образом. Для п-то элемента при располо жении прокладки слева имеем
|
|
SF* = A nA™. |
|
(39.7) |
Матрица А п получается из матрицы A J|p |
заменой последней |
строки |
на нулевую. |
участка |
при расположении прокладки справа |
Для (/г+1)-го |
|
|
|
|
(39.8) |
Матрицы 5пев |
и 7 ^ в |
отличаются |
индексами (номер |
узла) |
и коэффициентами влияния при X , Y и М . Окончательно для про |
извольного узла i |
эти матрицы имеют следующий вид: |
|
|
1 |
0 |
— ^ t /p |
|
0 |
1 |
cci) |
|
UKip |
^шев_ |
0 |
0 |
1 |
|
|
|
S |
V x |
— ‘S 'i/Y |
— S U M |
- S $ k |
S v ^ Y |
o ( i ) |
O V M |
- S |
& |
s (& |
oCi) |
Oq>M |
|
|
|
(39.9) |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
— S M X |
S M Y |
0 |
где
|
|
S (Sq, = l sin а £; |
S$x = -g^ |
|
sin2 а, 11 + |
S- |
6к (1 + Щ) ctg2 а,]; |
S U*Y = S |
r |
sin “ «cos а,- [1 + |
£ + 6x (1 + A:?)]; |
Ш |
|
|
|
|
|
|
S {UM '■ |
^ - ( |
2 |
+ |
C )sina£; |
|
|
= l cos a t; |
S vx = S (UY> |
s№r = S |
r |
cos2 a i [l + |
&- 6н (1 + Щ tg2 a,]; |
|
|
: |
- ^ 7 - (2 -f V) cos a t; |
|
S$k = S |
T |
+ |
*£*) sin a <'; |
|
|
2E l |
|
|
|
