книги / Расчет крепи капитальных горных выработок

Г л а в а IX

РАСЧЕТ СБОРНОЙ КРЕПИ ВЫРАБОТОК

ПРОИЗВОЛЬНОГО СЕЧЕНИЯ

§35. ОСОБЕННОСТИ РАСЧЕТА СБОРНОЙ КРЕПИ

Сборная крепь наряду с монолитной широко применяется для крепления капитальных горных выработок и тоннелей. Сборная крепь от монолитной отличается:

1 ) способностью воспринимать полную расчетную нагрузку не­

посредственно после монтажа; 2) изменяемостью формы при неравномерных смещениях пород,

достигаемой устройством шарниров; 3) податливостью, достигаемой установкой деформируемых про­

кладок между элементами конструкции.

Блочную крепь с прокладками применяют при сооружении капитальных горных выработок на больших глубинах [48, 76]. В Бельгии в сложных условиях (Кампинский бассейн) такая крепь применена в 76% выработок, пройденных по породе.

Несущая способность сборной крепи существенно зависит от качества заполнения закрепного пространства. Применяемая часто забутовка кусками породы снижает несущую способность крепи. Наилучший эффект дает тампонаж закрепного пространства сплош­ ной твердеющей массой, приготовляемой обычно из отходов.

Сборная крепь, состоящая из элементов с плоскими жесткими стыками, независимо от наличия связей растяжения (болтовое соеди­ нение) при прочном контакте с породами, достигаемом предвари­ тельным обжатием крепи или тампонированием закрепного про­ странства, при расчете может рассматриваться как монолитная конструкция.

Сборная замкнутая крепь с жесткими шарнирными стыками при числе шарниров, не превышающем четырех, также может рассматри­ ваться как монолитная конструкция, так как при случайном очер­ тании эпюры нагрузок шарниры могут совпасть с точками нулевых моментов в аналогичной монолитной конструкции.

Изложенные ниже методики расчета сборной крепи основаны на методике С. А. Орлова [136], в которой крепь рассматривается как безмоментная статически определимая конструкция.

Важной особенностью сборных шарнирных и податливых кон­ струкций крепи, не учитываемой существующими расчетными схе-

261

мами, в том числе и схемой С. А. Орлова, является деформируемость конструкции под нагрузкой. Перемещения, которые испытывают элементы конструкции до установления состояния равновесия, не являются малыми и должны учитываться при статическом расчете крепи. Эта особенность сборной крепи должна учитываться и при расчете ее на устойчивость.

Расчет сборных шарнирных, а особенно податливых конструк­ ций, рекомендуется производить по первой и третьей расчетным схе­ мам, так как учет сцепления крепи с породой (вторая схема) омоноличивает конструкцию, и установка прокладок теряет смысл. При­ менение третьей расчетной схемы и связанных с ней допущений идет в запас надежности крепи, но в связи с приспособляемостью сборной конструкции к действительным нагрузкам, этот запас значительно меньше, чем при применении третьей схемы к мо­ нолитной крепи.

§36. РАСЧЕТ ШАРНИРНОЙ БЕЗМОМЕНТНОЙ КРЕПИ

СУЧЕТОМ ЕЕ ДЕФОРМАЦИЙ

Расчет крепи производится в три этапа:

1. Определение напряженного состояния крепи и реакций пород по схеме недеформируемой крепи.

2 . Определение перемещений крепи в зоне отпора породы и в без-

отпорной зоне.

3. Повторение расчета с учетом деформированного состояния.

Определение усилий

вкрепи и реакций пород

Врасчетной схеме криволинейное очертание крепи заменяется полигональным (рис. 133). Упругие реакции прикладываются к се­ редине блоков вдоль радиального направления. При необходимости учета сил трения обделки по породе реакции поворачиваются отно­ сительно радиального направления на угол ср*.

Расчет производится на нагрузки, симметричные относительно вертикальной оси, поэтому поперечные силы Q0 и Q£в стыках блоков, расположенных на вертикальной оси, равны нулю. Рассматривая последовательно равновесие блоков, начиная с нижнего, можно выразить неизвестные усилия и реакции породы через нормальную силу N£ в нижнем узле i.

Если очертание обделки отличается от кругового, то расчетные формулы получаются довольно громоздкими. Для удобства состав­ ления алгоритма расчета представим формулы в матричной форме, тогда для узла к—1 (рис. 134) имеем:

Pft-1 = A k-iPk + Bk-iPfo

где A k .i, Bk_ i — матрицы коэффициентов влияния.

262

Окончательно матричную формулу можно записать в следующем виде:

Рис. 133. Расчетная схема шарнирной крени

аи = cos (ая+г— «п+г) 4- Ря+i, i sin (Yn+i—а»н)'

263

Далее из условий равновесия блока 1 (см. рис. 133) нетрудно опре­ делить:

264

Ракции отпора породы определяются из условий равновесия блоков

Определение перемещений крепи

Для определения перемещений крепи в безотпорной зоне вос­ пользуемся известным в теоретической механике методом возможных перемещений [37]. Уподобим элементы шарнирной цепи в этой зоне механизму (рис. 136). Вследствие симметрии системы горизонталь-

265

ньте смещения нулевого узла отсутствуют. Узел 2 смещается в сто­ рону породы по горизонтали на величину F 2* • Определим положение, которое займет механизм 0 —1—2 в состоянии равновесия под дейст­ вием приложенных усилий.

Рис. 136. Схема перемещений механизма, образованного элементами 1 и 2 шарнирной цепи (пунктирной линией показано начальное положение, сплошной — конечное)

В данном случае уравнение равновесия будет иметь вид:

* Влияние вертикального смещения узла 2 не рассматривается, так как опо приводит неравномерному опусканию механизма на величину U*.

Подставляя выражения (36.14) и (36.15) в уравнение равновесия (36.13) и вводя обозначение t = sin а£, получим уравнение

где

Ь—1г(sin а х + sin а2) -f V2;

М= -^° _ Уо _

Определив t путем решения уравнения (36.16) на ЭВМ, вычисляем перемещения узлов 0, 1 , 2 :

узел 0:

L [(cos a, + cos a,)— (cos a"4- cos a")] 4 - £7»;

В общем случае смещения гс-го узла определяются из геометри­

в исходных данных при повторном расчете заменяются лишь углы

267

(36.21)

Здесь

Пример. Рассмотрим расчет свода большого пролета (рис. 137) на равномер­

но распределенную нагрузку х = 100 тс/ма. Расчет выполнен как по традицион­

ной схеме, без учета деформаций крепи, так и с учетом деформаций при коэффи­ циентах отпора породы К (5) = 10 кгс/см3 и A(s) = 5 кгс/см3. Максимальное

искажение нормальных сил оказывается в своде в замковом сечении. Так, нор­

= 28 см) на 46% и при Кш — 10 кгс/см2 (Z70 = 1 9 см) на 35% превышают ана­

логичные нормальные силы, определенные по недеформируемой схеме.

Изложенная методика расчета подземных сооружений с шарнир­ ным соединением элементов позволяет достаточно просто учесть влияние перемещений крепи на ее напряженное состояние. Методика рекомендуется для конструкций, расположенных в относительно слабых породах, типа глин, причем необходимость такого расчета тем больше, чем слабее окружающие выработку породы.

§ 37. МЕТОД НАЧАЛЬН Ы Х ПАРАМЕТРОВ

ПРИ РАСЧЕТЕ СБОРНОЙ КРЕП И

При расчете сборной крепи сохраняется структура матричных формул, полученных в § 31. Изменяются лишь матрицы коэффициен­ тов влияния K t для тех элементов г, которые имеют шарнирный стык со следующим элементом. В этом случае в матрице К ь послед­ няя строка обращается в нуль, так как изгибающий момент в шар­ нирном узле i должен быть равен нулю.

Окончательно матричная формула метода начальных параметров для расчета монолитных и сборных подземных конструкций на упругом основании принимает следующий вид:

2С8

Рис. 138. Расчетная схема сборной крепи с прокладками о стык*

а — замкнутая крепь; б — незамкнутая крепь

При расчете крепи с прокладками в стыках (рис. 138) матрица коэффициентов влияния определяется типом стыка. Для крепи с про­ кладками в шарнирных стыках используется матрица (37.2) при zim = 0, для крепи с прокладками и со связями растяжения в сты­

20»

ках (тюбинговая крепь с плоскими стыками на болтовых соединениях) используется эта матрица при zim = 1 . Учет деформативности про­

кладок осуществляется введением в расчетную схему дополнитель­ ных участков, определяемых расположением прокладок. Длина участка принимается равной толщине прокладки 6лт. Расчетная

характеристика прокладки — модуль деформации (#пр), площадь поперечного сечения {Рпр) и момент инерции (7пр).

Неизвестные начальные параметры при расчете сборной крепи определяются из уравнений равновесия и совместности деформаций. При этом начальные параметры и уравнения для их определения зависят от расположения шарниров в расчетной схеме. При расчете замкнутой крепи, симметричной относительно вертикальной оси, может встретиться четыре различных случая расположения шарни­ ров в расчетной схеме (оба узла монолитные, один из них шарнир­ ный, оба шарнирные). Матрицы начальных параметров соответ­ ственно имеют следующий вид:

а) для монолитных узлов:

При расчете незамкнутых конструкций может встретиться два раз­ личных случая расположения шарниров, так как узел 02 всегда расположен в шарнире. Матрица начальных параметров для 2-й

системы координат не отличается от (34.8). При расположении шар­ нира в начале 1 -й системы координат матрица начальных парамет­

ров Р 01 аналогична матрице (37.4).

Уравнения для определения начальных параметров выбираются в зависимости от расположения узла п. При расположении узла п на монолитном участке используются уравнения (34.2) и (34.3)

270