книги / Проектирование транспортных сооружений

Если Яц ld > 4 , то расчетная схема должна быть принята по ана­ логии с изгибаемыми балками бесконечной длины на упругом основа­

нии (см. рис. 11.20, г). Если Xn ld < 4, при гибких опорных диафраг­ мах расчетную схему принимают по аналогии с неразрезными балка­ ми на упругом основании (см. рис. 11.20, ж). Методика расчета, а также формулы для определения усилий и перемещений при исполь­ зовании указанных расчетных схем приведены в п. 7.3.

Заметим, что при расчете средних участков пролетных строений,

когда Хн 1й >• 4, значение деформирующего бимомента получается одинаковым как в сечении над поперечными рамами, так и между ни­ ми. С целью уточнения получаемых результатов ординаты линии влияния В11(- в сечении над f'-й поперечной рамой жесткости следует оп­ ределять по формуле

Поэтому ординаты линии влияния Ви в сечении между смежными рамами должны определяться по первой из формул (11.92). Определяя по линиям влияния Вм и Мп усилия от внешних нагрузок (см. п.7.1), можно затем вычислить и соответствующие напряжения по формулам (7.30).

11.8. РАСЧЕТ ПОПЕРЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ КОНСТРУКЦИИ КОРОБЧАТЫХ ПРОЛЕТНЫХ СТРОЕНИЙ

Поперечные элементы конструкции коробчатых пролетных строе­ ний (поперечные рамы жесткости, связи и диафрагмы) воспринимают при работе на кручение поперечные изгибающие моменты, возникаю­ щие при искажениях контура. Определению поперечных изгибающих моментов должно предшествовать вычисление рамной жесткости сече­ ний, усиленных поперечными элементами. В связи с этим выделим из коробчатой балки пролетного строения участок единичной длины в том сечении, где установлена поперечная рама жесткости (рис. 11.22, а). Рамная жесткость выделенной рамы

где Ms—эпюра поперечных изгибающих моментов при деформациях кон­ тура, характризующихся углом перекоса уь = 1(рис. 11.22, б); Id — момент инерции рамы жесткости (см. рис. 11.21, а), состоящейиз верхнего элемента с моментом инерции Id0, нижнего ldu и боковых элементов ldw.

311

Для определения эпюры М ь поступим следующим образом. Учитывая кососимметричную форму искажения контура, будем рас­ сматривать не замкнутую раму, а только ее половину, представляемую в виде П-образной двухшарнирн'ой рамы (рис. 11.22, в). Приложим к узлу образованной рамы силу Р = 1 и определим от этого воздействия

угол перекоса уь. При этом соответствующая этому состоянию эпюра

Рис. 11.22. Схемы и эпюры для расчета поперечных рам жесткости

312

J E'd

Через перемещение Д можно определить и величину уь, т. е.

(11.107)

Возвращаясь к формуле (11.101) и учитывая выражение (11.107), можно построить требуемую эпюру поперечных изгибающих момен­

тов Mg в замкнутой раме, а затем по формуле (11.100) вычислить рам­ ную жесткость сечеиия с поперечными рамами.

Определив далее усилие С11( передаваемое на рассматриваемую по­ перечную раму, загружением соответствующей линии влияния (см. п. 11.7) можно определить в ней поперечные изгибающие моменты от внешней нагрузки по формуле

где N —ординаты эпюры нормальных сил в стержнях связей от перекоса контура сечения пролетного строения на угол уь = 1 (рис. 11.23, б); —

рамиая жесткость сечеиия.

313

где А„ —площадь поперечного сечения стержней связей.

По значению усилий, определяемых формулой (11.109), можно про­ верить их прочность.

Для приближенной оценки напряжений в сплошиостеичатых опор­ ных диафрагмах (рис. 11.23, в) может быть использована следующая формула:

где Xj[ —усилие (деформирующий момент), передаваемое на диафрагму; 6d, а, Ь —толщина, ширина и высота диафрагмы (рис. 11.23, г).

Определив напряжение в диафрагме, можно произвести проверку ее прочности.

11.9. РАСЧЕТ КОСЫХ КОРОБЧАТЫХ ПРОЛЕТНЫХ СТРОЕНИЙ

Косина, так же как и фактор кручения, может существенным обра­ зом влиять на общее напряжеино-деформированное состояние метал­ лических коробчатых пролетных строений. Достаточно точный расчет косых коробчатых пролетных строений обеспечивает метод конечных элементов. Для приближенной же оценки работы косых пролетных строений под нагрузками может быть рекомендована методика [311, изложенная дальше.

Методика позволяет производить расчет косых коробчатых пролет­ ных строений одноконтурного сечения или с отдельными одноконтур­ ными балками, объединенными поверху стальной или железобетон­ ной плитой проезжей части при использовании поперечного распреде­ ления, например по обобщенному методу внецентренного сжатия (см. п. 6.4), Предполагается, что контур поперечных сечений по всей длине пролетов под воздействием внешних нагрузок остается недеформируемым, и к пролетному строению применимо понятие тонкостен­ ного стержня. В соответствии с излагаемой методикой косое коробчатое пролетное строение представляется стержнем пролетом /, по концам которого имеются бесконечно жесткие косоопирающиеся по отноше­ нию к продольной оси х поперечные стержни (рис. 11.24, а, б). За ос­ новную принимают стержневую систему (рис. 11.24, в), в которой неиз­ вестными считают вертикальные силы Y, приложенные по концам ко­ сых поперечных стержней. Силы Y, действующие с плечом а, передают на коробчатую балку изгибающий момент, равный Ya. Одновременно эти же силы образуют с плечом Ь закручивающий момент, равный Yb, что уменьшает реакции Ra, возникающие при изгибе коробчатой балки в остром углу и увеличивает реакции Rb в тупом углу.

Для определения неизвестных Y запишем выражения для угловых перемещений в узле о. Под воздействием эксцентрично приложенной

314

315

Учитывая формулы (11.114)—(11.115) и исходя из условия

Для двухпролетного балочно-неразрезного косого коробчатого про­ летного строения, нормально опертого на промежуточной опоре (рис. 11.26, а), неизвестными будут парные реакции Ух и на край­ них опорах. Определение этих сил производится аналогично изло­ женному выше способу.

Угол поворота косых опорных стержней в первом пролете расчет­ ной схемы (рис. 11.26, б) определяется выражением

0

При этом через /х и Itl обозначены моменты инерций поперечных сечений на изгиб и кручение в первом пролете, а через М и Мt — эпю­ ры изгибающих и крутящих моментов от внешней нагрузки в заданной системе. Перемещения ф0 (рис. 11.26, в), вызванные парными неизвест­ ными Yi —1 и Y2 --- 1, определяют по формулам:

где Mi и Мя —эпюры изгибающих моментов от Уг = 1и Y2 = 1 в ос­ новной системе; М ц—эпюра крутящих моментов от Кх= 1в основной системе.

316

Как и ранее, исходя из равенства (11.116) и учитывая (11.118)- (11.120), получим уравнение относительно неизвестных У1 и Y2, т. е.

Совершенно аналогичным образом можно получить уравнение от­ носительно неизвестных Ух и Y2 исходя из равенства (11.116), запи­ санного для перемещений концевого сечения п. Не приводя промежу­ точных выкладок, дадим его в окончательном виде:

Затем в сечениях пролетного строения с использованием теории тонко­ стенных стержней могут быть определены нормальные и касательные напряжения от изгиба и кручения, а также вызванные косиной. Нор­ мальные напряжения за счет косины пролетного строения определяют от изгибающего момента

Msk= Ya,

а касательные напряжения за счет косины — от крутящего момента МkS, Yb.

Расчеты показывают, что для стальных коробчатых пролетных стро­ ений напряжения, вызванные влиянием косины, могут быть соизмери­ мы с соответствующими изгибными напряжениями, вызванными от временных нагрузок. При этом касательные напряжения от косины могут превышать по значению касательные напряжения от изгиба.

11.10. УСТОЙЧИВОСТЬ ЭЛЕМЕНТОВ ПРОЛЕТНЫХ СТРОЕНИЙ

Несущая способность элементов пролетных строений может ис­ черпаться не в результате разрушения по прочности, а из-за потери их устойчивости. В связи с этим пластинчатые элементы (плиты или стенки) сплошностенчатых пролетных строений эстакад и путепрово­ дов должны быть проверены на общую и местную устойчивость. При этом в соответствии с условиями работы расчет должен производиться для упругой или упруго-пластической стадии работы.

317

Рис. 11.27. Схемы потери устойчивости плит и стенок металлических пролетных строений:

1—выпуклость; 2 —вогнутость

Потеря устойчивости пластинчатых элементов пролетных строе­ ний происходит от действия нормальных или касательных напряже­ ний (рис. 11.27, а) или от совместного действия тех и других (рис. 11.27,6).

Местная потеря устойчивости обычно происходит в результате об­ разования выпуклостей и вогнутостей на поверхности пластинчатых элементов. Направление этих образований практически совпадает с направлением главных сжимающих напряжений <тт<.-(см. рис. 11.27).

В коробчатых пролетных строениях, обладающих повышенной жесткостью как в вертикальном, так и в горизонтальном направле­ ниях, обычно наблюдается только местная потеря устойчивости. Ме­ таллические балки пролетных строений открытого сечения, не имею­ щие объединения с плитой проезжей части, могут потерять общую ус­ тойчивость при изгибе и отклониться с закручиванием из своей плос­ кости. Такие случаи возможны в сборно-разборных металлических эстакадах, а также во время монтажа пролетных строений, когда бал­ ки нагружены, но не объединены между собой поперечными связями или верхней плитой.

При проверках общей устойчивости элементов пролетных строений их представляют стержнем. Различают два вида потери общей устой­ чивости [18):

1)с появлением новых форм равновесия (потеря устойчивости 1-го

рода);

2)не связанная с появлением новых форм равновесия (потеря ус­ тойчивости 2-го рода).

Первый вид потери устойчивости характерен для элементов, не име­

ющих начальных несовершенств (например, искривлений), а второй вид — для элементов с ними.

Расчет на общую устойчивость сжатых и сжато-изогнутых элемен­

318

4 0,0015 Л) для Н-образиого сечения; (1,45—0,003 к) — для двутаврового и ко­

ляемый по наибольшему расчетному изгибающему моменту М в пределах сред­

При потере устойчивости вследствие кручения в сечениях элемен­ та возникают дополнительные нормальные и касательные напряжения. Элемент находится при этом в условиях сложного напряженного со­ стояния. В этой связи элементы пролетных строений должны быть проверены на возможность изгибно-крутильной формы потери устой­ чивости.

Эту проверку производят по выражению

где М — наибольший расчетный изгибающий момент в пределах учиты­ ваемой при расчете свободной длины lef сжатого пояса элемента; Wc — момент сопротивления сечения элемента для крайней фибры сжатого пояса; е — коэффи­

циент, определяемый по формулам: при ку < 85 . - ■4 (к 4 ,) ( | - £ ) ,

делах расчетной длины сжатого пояса балки, определенный по теории тонкостен­ ных стержней для заданных условий закрепления и нагружения балки.

319

Для случая изгиба жестко защемленной консольной балки срь можно определить по табл. 11.11 и 11.12 в зависимости от условной

менты инерции на изгиб, кручение и секториальный момент инерции сечеиия; G. Е — модуль сдвига и модуль упругости.

При проверках изгибно-крутильной устойчивости 2-го рода сле­ дует учитывать искривления (прогибы и углы закручивания), связан-

320