книги / Проектирование транспортных сооружений

Рис. 11.19. Схема для расчета сталежелезобетонных балок пролетных строений на кручение с учетом длительных деформаций

Коэффициенты К и Ks, входящие в формулы (11.58) и (11.62), опре­ деляют из табл. 9.1 и 9.2 при

В

Цс ~п (1 — В) ’

где п, В — параметры, вычисляемые по формулам (11.56).

При расчете на воздействие длительных деформаций криволиней­ ных металлических балок моменты инерции /„, Iw и площадь Ait определяют при учете только поясов, так как стенка нормальных на­ пряжений не воспринимает.

Деформации конструкции с учетом длительных процессов опреде­

Рассмотрим теперь влияние ползучести бетона плиты на напряжен­ но-деформированное состояние сталежелезобетонных сечений при кручении балок пролетных строений эстакад.

В пролетных строениях с балками, имеющими открытый контур поперечного сечения, переменный во времени крутящий момент Mt вызывает в железобетонной части сечения деформации ползучести сдви­ га (рис. 11.19, а). Эти деформации развиваются в соответствии с теми же законами, что приняты при сжатии, но для них должна быть вве­ дена другая характеристика ползучести ф(.

Дифференциальное уравнение, выражающее равенство прираще­ ния угла закручивания dyu в железобетонной плите и стальной части сечения за момент времени dt, имеет вид

где Mb —крутящий момент, -действующий на железобетонную часть сече­ ния в рассматриваемый момент времени; Gь, G,t —модули упругости железобе-

301

тона и стали; /*ь, / ts — моменты инерции на кручение железобетонной и сталь­ ной частей сечення;

Решение дифференциального уравнения (11.67) получается сле­

м ъ = м Ьо «

(11.69)

— ^ьо е

где Мь0 — крутящий момент от постоянных нагрузок в железобетонной части сечения в начальный момент времени; Mst — крутящий момент в сталь­ ной части сечения в рассматриваемый момент времени; т&, ть0 — касательные напряжения в железобетонной плите от кручения в рассматриваемый и началь­ ный моменты времени.

Сложнее, чем открытое, работает при свободном кручении коробча­ тое сечение и особенно с несколькими замкнутыми контурами. Рассмот­ рим такое сечение с верхней железобетонной плитой (рис. 11.19, б). Необходимые для расчета на кручение уравнения запишем следующим образом:

где л, k — число замкнутых контуров и консольных свесов плит; q0j — интенсивность потока касательных усилий свободного кручения в замкнутом

контуре /; stjt stj — приведенная длина стальных и железобетонных элементов

характеристик ползучести /*-го свеса железобетонной плиты к произвольно задан­ ному значению этой характеристики; Gt — модуль сдвига материала i-ro свеса плиты; 1ц — момент ииерцин на кручение /-го свеса верхней плиты;

е?р = ( а , - а , ь) + о ,ь - у ;

Qj/2 — площадь /-го замкнутого контура; —площадь участка /-го кон­ тура в пределах длины железобетонной плиты; G — модуль сдвига, относнтель-

302

но которого осуществляется приведение упругих характеристик сечения; Mt — переменный во времени крутящий момент, действующий на сечеиие.

Выражение (11.70) представляет собой зависимость изменения во времени потоков касательных усилий qoj в замкнутых контурах от изменения угла закручивания у'и, а выражение (11.71) — такую же зависимость между Tt и у„ в пределах свесов верхней плнты. Нако­ нец, выражение (11.72) характеризует условие равновесия по крутя­ щим моментам.

Приведенную длину s,;-, принимаемую для участков сечения, обла­

В качестве примера рассмотрим случай одноконтурного коробчато­ го сечения с верхней железобетонной плитой (рис. 11.19, в). Дифферен­

303

В том случае, когда внешний крутящий момент не изменяется со временем, т. е. Mt = Т, выражение (11.77) перепишется в виде

Если сечение не имеет консольных свесов верхней плиты и, значит, Т - 0, и, кроме того, внешний крутящий момент не изменяется со временем, то касательные усилия q0 и напряжения т( также остаются неизменными. Это свидетельствует о том, что при данных условиях пол­ зучесть не изменяет напряженного состояния. Изменяющиеся при этом угловые деформации характеризуются относительным углом закручи­ вания:

В первом приближении можно полагать, что нормальные и каса­ тельные напряжения от стесненного кручения не изменяются при про­ текании ползучести бетона плиты.

Расчет балок пролетных строений статически неопределимых сис­ тем с учетом влияния ползучести бетона можно производить методами, аналогичными ранее изложенным (см. п. 9.2), но с определением усилий и перемещений по формулам данного параграфа.

11.7. УЧЕТ ДЕФОРМАЦИЙ КОНТУРА ПРИ РАСЧЕТЕ МЕТАЛЛИЧЕСКИХ КОРОБЧАТЫХ ПРОЛЕТНЫХ СТРОЕНИЙ НА КРУЧЕНИЕ

При расчете на кручение металлических коробчатых пролетных строений эстакад, усиленных промежуточными связями и диафрагмами, обычно считают, что контур поперечных сечений остается недеформируемым. Если принять во внимание тот факт, что не существует чет­ ких граней применимости теории расчета, не учитывающей искажений контура, то в общем случае правильнее полагать, что при воздействии эксцентричной нагрузки контур тонкостенной коробчатой балки в се­ чениях между связями или диафрагмами деформируется.

По действующим нормам [25] учет деформаций контура в метал­ лических пролетных строениях необходим при отношении длины проле­ та к ширине несущей конструкции менее 4.

Напряженно-деформированиое состояние, соответствующее косо­ симметричным деформациям контура (см. п. 7.1), во многом определя­ ется конструкцией поперечных дц^фрагм или связей и интервалом их расстановки. В цельнометаллических и сталежелезобетонных пролет­ ных строениях применяют сплошные одно- и двухстенчатые диафраг-

305

мы, а также решетчатые связи (см. п. 10.3). Уменьшению деформативности контура способствуют и поперечные рамы жесткости, образуе­ мые поперечными балками (ребрами) плнт и вертикальными ребрами жесткости стенок коробчатых пролетных строений (рис. 11.20, а).

Одностенчатые диафрагмы и поперечные связи по своему назначе­ нию должны исключать деформации контура в том сечении, где они установлены. Из-за своей сравнительно невысокой изгибной жестко­ сти из плоскости они не препятствуют передаче депланаций из одного отсека, ограниченного смежными поперечными элементами, в другой или из пролета в пролет. Таким образом, одностенчатые диафрагмы и решетчатые связи могут быть представлены в расчетной схеме как жест­ кие опоры.

Рис. 11.20. Схемы для расчета металлических коробчатых пролетных строений на деформацию контура:

1—одностенчатые диафрагмы и решетчатые связи; 2 —поперечные рамы жесткости; 3 — двухстенчатая диафрагма

306

Двухстенчатые диафрагмы, устраиваемые главным образом в опор­ ных сечениях, существенно затрудняют передачу депланаций от дефор­ маций контура из одного пролета в другой, и поэтому их в расчетной схеме можно представлять в виде заделок. Поперечные рамы, облада­ ющие наименьшей жесткостью как в плоскости, так и из плоскости по­ перечного сечения по сравнению с диафрагмами и связями, уменьшают, но не исключают полностью деформации контура. В связи с этим при расчете на деформацию контура они могут рассматриваться как упру­ го-податливые опоры.

Таким образом, основываясь на отмеченных выше представлениях, схему металлического пролетного строения при расчете на деформа­ цию контура принимают в общем случае в виде неразрезной балки на жестких и упругоподатливых опорах (рис. 11.20, б). При этом жест­ кость балки принимается равной Е1ц, а жесткость поперечных рам в расчетной схеме — равной Dr. Будем считать, что шаг расположения поперечных связей и диафрагм, а также поперечных рам жесткости постоянен и соответственно составляет ld и а (см. рис. 11.20, а, б).

В ряде случаев представленная на рис. 11.20, б расчетная схема может быть упрощена. Так, при расчете сечений, расположенных в сред­ ней части участка между диафрагмами или связями, включающего шесть или более поперечных рам, схема может быть принята в виде не­ разрезной балки на упругооседающих опорах (рис. 11.20, в). В дан­ ном случае влиянием сплошных диафрагм или связей на деформацию контура в средней части отсека между ними пренебрегаем. При рас­ смотрении сечений, расположенных вблизи опорных диафрагм, рас­ четную схему приближенно можно представить в виде неразрезной балки на упругооседающих опорах и с жестким опиранием на одном конце (рис. 11.20, г).

Рассмотрим расчетную схему, изображенную на рис. 11, 20, в. Чтобы воспользоваться аналогией с решением задачи об изгибе не­ разрезных балок на упругооседающих опорах, примем допущение о линейной зависимости между углом искажения контура сечения и значением прикладываемой деформирующей нагрузки. Под действи­ ем внешней нагрузки сечения, где устроены поперечные рамы, будут искажаться. При этом каждое такое сечение можно характеризовать углом искажения уг (рис. 11.20, 5). Исходя из принятой аналогии для упругой опоры 3 можно записать следующее уравнение:

где £ш , Вц3, £ц4 —опорные деформирующие бимоменты.

При этом свободные члены уравнения (11.84) записаны исходя из допущения, что угол искажения изменяется линейно на участке между двумя смежными упругими опорами.

Для реакции /-й упругой опоры

307

UR

Подставив выражения (11.85) и (11.86) в исходноеуравнение (11.84) и умножив затем все члены на DRa2, после преобразований получим

рис. 11.20, в при М = 1, получаем систему уравнений, из решения ко­ торой определяем опорные деформирующие бимоменты. Для средней упругой опоры О и любой i-й соответственно имеем:

Яцо--2д(Вц о в и i);

В|, , ^«(23,, —Bn у- I - fln (Ч i)-

Силовые параметры Вт , Вш и Bni, входящие в формулу (11.89), находим по следующим формулам:

Зная опорные деформирующие бимоменты, по формуле (11.85) можно определить усилия С,, в поперечных рамах. Усилие в попереч­ ной раме, над которой приложен внешний деформирующий момент

М, определяем по формуле

Для расчетной схемы с бесконечным числом упругих опор эпюры,

определяемые формулами (11.89) и (11.91), совпадают при М — 1 с со­ ответствующими линиями влияния.

308

Рис. 11.21. Схемы и линии влияния для расчета приопорных участков коробча­ тых пролетных строений на деформацию контура

Для построения линий влияния В и и М ц в сечении между попереч­ ными рамами i и i 4 1 следует применить следующие формулы:

л. в. В], ~ л . в. В?! + — (л. в. Вп .+Л . в. ВГ[/+[):

(11.92)

л. в. Мп - л . в. Afo,+— (л. в. ВП£+1 — л. в. Вп .), i(i

где л. в. Вп н л.в. Mil — линии влияния соответствующих усилий в сечеини однопролетной балки с пролетом, равным расстоянию между смежными по­ перечными рамами жесткости.

Рассмотрим теперь расчетную схему, приведенную на рис. 11.20, г. Если вначале предположить, что крайняя жесткая опора отсутствует (рис. 11.21, а), то, разрезав балку над упругой опорой 1 (рис. 11. 21, б) и заменив действие отброшенной правой части деформирующим би­ моментом ВЬх, можно записать следующее выражение для линии влия­ ния угла искажения у.с на конце консоли (рис. 11. 21, в):

а — расстояние между промежуточными поперечными рамами (см. рис. 11.21, а).

Линии влияния Сио, Спх и В'пх (см. рис, 11.21, в) определяют по аналогии с линиями влияния опорных реакций /?0, R lt а также опор­

309

ного изгибающего момента М г в неразрезной балке на упругооседающих опорах и работающей на изгиб.

Возвращаясь к расчетной схеме с жесткой крайней опорой, для усилия (деформирующего момента) в опорной диафрагме Х ц запишем:

Ycc

где усг — ордината линии влияния ус на конце консоли.

Через Х ц могут быть выражены линии влияния усилий в попереч­ ных рамах Спь а также других силовых факторов (деформирующих би­ моментов и моментов В и и М и) в произвольном сечении исходной рас­

нии при отсутствии опорной диафрагмы и ордината соответствующей линии вли­ яния в концевом сечении.

Как при использовании расчетной схемы рис. 11.20, в. так и схемы рис. 11.20, линии влияния поперечных изгибающих моментов М 8 оп­ ределяют через линии влияния углов искажения у в соответствии с формулой (7.34).

При расчете на деформацию контура металлических коробчатых пролетных строений изложенным выше способом поперечные рамы жесткости учитывают дискретно, что усложняет вычисления. Можно, однако, воспользоваться также приемом, применяемым ранее при рас­ чете железобетонных коробчатых пролетных строений, основанном на использовании аналогии с расчетом изгибаемых балок на сплошном упругом основании. Д ля этого необходимо рассматриваемое коробчатое пролетное строение с промежуточными поперечными рамами жестко­ сти заменить некоторым эквивалентным пролетным строением без них. Это может быть приближенно обеспечено при распределении жест­ кости промежуточных рам по всей длине пролета, в результате чего будем иметь эквивалентную коробчатую балку без промежуточных рам

310