книги / Проектирование транспортных сооружений

риала покрывающего листа на растяжение (сжатие) и сдвиг.

Наиболее важна проверка прочности покрывающего листа в сече­ ниях над промежуточными опорами балочно-неразрезных пролетных строений, а также для зон. где возникают значительные местные на­ пряжения.

11.3. УЧЕТ НЕРАВНОМЕРНОСТИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ НОРМАЛЬНЫХ НАПРЯЖЕНИЙ ПО ШИРИНЕ СЕЧЕНИЙ

При расчете на изгиб металлических пролетных строений эстакад необходим учет неравномерности распределения нормальных напря­ жений по ширине поясов. Она обусловлена влиянием деформаций сдви­ га, возникающих в срединной плоскости плитных элементов поясов, а также начальных искривлений ортотропных плит. Начальные искрив­ ления в большей или меньшей мере характерны для всех тонкостенных конструкций. Они образуются за счет провисания плит от собственного веса, неточностей изготовления, сварочных эффектов и др. Размеры ис­ кривлений. замеряемых на эксплуатируемых мостах, в основном не вносят заметных изменений в характер распределения нормальных напряжений по ширине сечений пролетных строений, и поэтому этим фактором в большинстве случаев при расчетах можно пренебречь. Поэтому более важным представляется учет неравномерности распре­ делений напряжений, вызываемой сдвиговыми ослаблениями в плитах пролетных строений.

Неравномерность распределения нормальных напряжений может быть учтена при расчетах методом конечных элементов, складчатых систем, плитно-балочной конструкции и другими методами, реализуе­ мыми главным образом с использованием ЭВМ. Применение указан­ ных методов может быть оправдано при расчете крупных и уникаль­ ных сооружений, а также пролетных строений, имеющих в поперечном сечении несколько одностенчатых балок или замкнутых контуров. При расчете пролетных строений с одной коробчатой или двумя одностенчатыми балками неравномерность распределения нормальных напряже­ ний можно учесть путем введения в геометрические размеры по­ перечных сечений так называемой эффективной ширины плит или поясов.

Под эффективной шириной плиты befj понимают часть ее полной ши­ рины bi, определяемую при постоянной толщине плиты выражением

fti

J ах*У

®mai

где а* и а1Пах — нормальные напряжения соответственно в произвольной точке плиты в поперечном сечении и над стенкой (рис. 11.8).

281

Следует отметить, что при определении эффективной ширины в пре­ делах консольных свесов плит в формулы (11.19) и (11.20) необходимо подставлять не полную длину свесов biy а величину 0,85 hi. Редукци­ онные коэффициенты, определяемые для каждого пластинчатого эле­ мента верхней и нижней плит пролетного строения, зависят от спосо­ бов опирания несущей конструкции, относительной ширины пластин­ чатых элементов и характеристик продольных ребер. Поперечные бал­ ки и ребра ортотропных плит, устраиваемые в современных стальных пролетных строениях эстакад, практически не влияют на степень не­ равномерности распределения нормальных напряжений.

Д ля ортотропной балочной несущей конструкции пролетом / с раз­ личными способами опирания по концам и загруженной равномерно распределенной вертикальной нагрузкой в табл. 11.7 —11.10 приведе­

282

283

Рис. 11.9. Характер изменения редукционных коэффициентов для однопролетных балочных схем при ф = 0 и й//= 0,10

величины редукционных коэффициентов между указанными в табл. 11.7—11.10 сечениями принимают линейным в соответствии с рис. 11.9. Через ф в табл. 11.7—11.10 обозначен коэффициент ортотропности. ко­ торый при регулярной системе продольных ребер жесткости опреде­ ляют по формуле

где Asi —площадь поперечного сечения продольного ребра без учета по­

крывающего листа (рис. 11.10); а —расстояние между осями продольных ре­ бер: t), —толщина покрывающего листа.

Для случая ортотропной плиты с различными расстояниями между продольными ребрами а, и площадью их поперечного сечения Af/i коэффициент ортотропности можно определять по формуле

v д16 sli

Ф

61 11i

Промежуточные значения между 0 и 1 берут для ф по линейной ин­ терполяции. Заметим, что ф - 0 соответствует случаю изотропной пла­ стины.

Определив редуцированные размеры плит пролетного строения, вычисляют редуцированные геометрические характеристики попереч­ ных сечений, а по ним находят затем и напряжения. При статических расчетах пролетных строений предполагают упругую работу материа­ ла.

Учитывая характер эпюры изгибающих моментов в балочно-нераз- резном пролетном строении от воздействия равномерно распределенной нагрузки, изменение редуцирован­

284

фициент можно полагать постоянным и равным его значению в середи­ не. пролета.

В соответствии с действующими нормами [251 неравномерность рас­ пределения напряжений по ширине сечений учитывают при Ь > 0,04 / и Ьк > 0,02 /, где Ьк - вылет консольных свесов плит.

Допуская ограниченное развитие пластических деформаций мате­ риала пролетных строений, можно увеличить эффективную ширину ортотропных плит. Учет ограниченных пластических деформаций не­ обходим при конструктивных расчетах сечеиий пролетных строений на прочность.

По максимальным о1Пах и минимальным crmln значениям нормаль­ ных напряжений, получаемым для каждой пластинки пояса в упругой стадии работы, определяют коэффициент неравномерности:

в уггругопластической стадии; ох — нормальные напряжения текучести; Е модуль упругости; ер — значение пластической деформации.

285

Тогда эффективная ширина каждой пластинки пояса

bPf - vb.

Наличие в плитах пролетных строений концентраторов напряже­ ний, например вырезов для пропуска пилонов, приводит к искажению эпюры распределения напряжений по ширине поясов. В таких случаях требуется уточнить значение редукционных коэффициентов специаль­ ными расчетами.

Как показывают результаты исследований, форма продольных ре­ бер ортотропных плит мало влияет на степень неравномерности рас­ пределения нормальных напряжений по ширине поясов. В то же вре­ мя с увеличением числа продольных ребер уровень этих напряжений падает. Утолщение покрывающего листа к стенкам снижает уровень напряжений над стенками пролетного строения и выравнивает их по ширине поперечного сечения.

11.4. РАСЧЕТ КРИВОЛИНЕЙНЫХ КОРОБЧАТЫХ БАЛОК ПРОЛЕТНЫХ СТРОЕНИЙ С ПОСТОЯННОЙ КРИВИЗНОЙ

Наличие у металлических коробчатых пролетных строений весьма тонких плит и стеиок повышает в сравнении с железобетонными про­ летными строениями роль кручения в общем напряженном состоянии.

При учете упругой среды работы материала расчет металлических коробчатых пролетных строений на действие крутящих нагрузок не отличается от расчета аналогичных железобетонных пролетных строе­ ний и может быть выполнен в два этапа (см. п. 7.1). При определенном шаге поперечных диафрагм и связейДсм. п. 14.3) деформации контура могут быть практически исключены и тогда бывает достаточен только расчет пролетного строения на стесненное кручение.

В настоящем параграфе будем рассматривать металлические ко­ робчатые пролетные строения с недеформируемым контуром попереч­ ного сечения, загруженные вертикальной нагрузкой р, а также крутя­

щими моментами т . От действия этих нагрузок каждый элементар-

286

Рис. 11.12. Внешние нагрузки и компоненты внутренних усилии, действующие на элементарный участок криволинейной коробчатой балки пролетного строении

ный участок пролетного строения будет находиться в напряженном со­ стоянии, характеризующемся внутренними усилиями, показанными на рис. 11.12. При этом вертикальная нагрузка р, приложенная вдоль оси пролетного строения, будет вызывать в сечениях появление не только поперечных сил Qt и изгибающих моментов М „, но так же, как и кру­

тящая нагрузка /л, крутящих моментов МЛ и бимоментов В,„. Если рассматривать задачу о стесненном кручении криволинейного

коробчатого пролетного строения, то она сводится к решению диффе­ ренциального уравнения, по форме совпадающего с уравнением (6.4) для прямолинейной конструкции. Относительно бимомента это диф­ ференциальное уравнение имеет вид 1301

(11.24)

где i н |t — нзгибно-крутнльная характеристика и коэффициент депланации сечения, определяемые соответственно по формулам, приведенным в п. 6.2;

R — радиус кривизны пролетного строения (см. рис. 11.12).

Для решения дифференциального уравнения (11.24) должно быть известно значение изгибающего момента М,,. В этой связи рассмотрим две схемы пролетных строений. В схеме рис. 11.13, а одно опорное сече­ ние закреплено против закручивания, а второе не допускает только прогибы. Для схемы, представленной на рис. 11.13,6, оба концевых сечения закреплены против закручивания. При воздействии на про­ летное строение эксцентрично приложенной сосредоточенной силы Рона в расчетной схеме представляется силой Р и крутящим моментом

М -= Ре (см. рис. 11.13, а).

287

Рис. 11.13. Схемы для расчета однопролетных криволинейных балок, загружен­ ных сосредоточенными вертикальной силой и крутящим моментом

Д ля статически определимой системы (см. рис. 11.13, а) из условий равновесия получаем опорные реакции R A и Ял* а также опорный крутящий (полный) момент М Лд.*

где a, ft и ft' — углы, значения которых понятны из рис, 11,13, а.

Зная опорные усилия (11.25), можно записать выражения для опре­ деления изгибающего М у и крутящего М л моментов в любом сечении криволинейной балки, т. е.

288

Для той же балки, но загруженной на правом конце изгибающим моментом Мув = 1, получим:

Если правое опорное сечение загружено сосредоточенным крутя­

Му = 0; Мх= — 1.

Для получения усилий Мх и Му в произвольных сечениях криво­ линейной коробчатой балки, загруженной распределенной нагрузкой р, необходимо приведенные выше выражения проинтегрировать.

Теперь рассмотрим расчетный случай, приведенный на рис. 11.13, б. Коробчатая балка с закреплениями, препятствующими закручива­ нию обоих опорных сечений, является одновременно основной систе­ мой для неразрезных криволинейных балок.

Выражения для определения внутренних усилий в сечениях рас­ сматриваемой криволинейной балки могут быть получены на основе приведенных формул (11.26) путем добавления к ним членов, учитыва­ ющих влияние крутящего момента на правой опоре Мх1, являющего­ ся лишним неизвестным. Его можно определить из условия равенства

Единичное 0П и грузовое 0хр угловые перемещения определяют по

где Мх1 и MxP обозначают эпюры крутящих моментов в основной системе

соответственно от Мхг = 1и внешней нагрузки; G —модуль сдвига материала криволинейной балки; It — момент инерции поперечного сечеиня на кручение.

При этом за основную принимают систему, представленную на рис. 11.13, а. Подставив формулы (11.30) в выражение (11.29) для ко­ робчатой балки с постоянной крутильной жесткостью, получим

1 f- мхР (*)

мх1= \ — — dx. (11.31) 1 J GIt

28»

Выражения для изгибающих моментов в произвольном сечении остаются такими же, как идля балки, изображенной на рис. 11.13, а.

Учитывая опорный крутящий момент, определяемый формулой (11.31) и решая дифференциальное уравнение (11.24), запишем общие выражения для вычисления внутренних силовых факторов в сечениях криволинейной балки по схеме рис. 11.13, б:

Выражения (11.32) могут быть использованы также для определе­ ния усилий в балках с открытым контуром поперечного сечения. В этом случае в выражениях для Вш и М& следует считать р. = 1,

Выражения для момента свободного кручения тогда же

имеют вид: на участке а

290