книги / Пространственная модель турбулентного обмена
..pdfпричем и и V определяются по (2.2). Граничные условия для функции Л получаются из уравнения (2.9Г) при помощи условий (2.4) - (2.7).
Перейдем в уравнениях (2.9) к конечным разностям. Используем аппроксимации
(Д ^ * ) = (VI- 1, к + ЙГ+1, к + V*. * - 1 |
|
- ♦ МкУГ *, |
(2.10) |
||||||
(П ,* - |
П |_1, 01"1* |
I /*. |
если |
« л |
> |
0. |
|
||
(П л ь - |
й ц |
. ] . * ) |
1г< г* |
№ |
е с л и |
и 1к |
< |
0 , |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(2.П ) |
(П,* - |
Л,, |
* _ ,) |
|н,* |
1УАГ |
если |
и,* |
5» 0, |
|
(Л » - п,; *+1) 1 и№ 1/й . если и,* < 0.
Аппроксимируя производные ЭО/Эх л <Ш/Э>» односторонними раз ностями (в нс центральными), имеем в виду прежде всего получение счет но-устойчивой численной схемы (в ущерб ее точности).
При использовании выражении (2.10) и (2.11) разностные уравнения для Я,* и 'З',*' аппроксимирующие уравнения (2,9), во внутренних узлах счетной сетки запишутся в пидс
( - ! - |
•ь |
|
|
|
) |
|
\Щ *\-и1кУ |
, к ^ |
|
|
2 |
|
|
|
|||||
\ Л А |
|
|
|
|
|
|
|||
( - 1 - |
+ |
> |
И |
ь<н |
) |
л , |
|
I *>/* I ~ »1к |
|
|
2 |
|
1 |
- ( - * - |
|
||||
\ Л й |
|
|
|
'• |
\ я п |
|
|||
+ ( ^ 7 |
+ 1“» 1 |
* |
• “«. | ) я * |
= |
0. |
(2.12) |
|||
|
- |
'•'(♦I.* |
- '•'(.»-! - |
+ 44-,, = -ЛаЯ|*. |
(2.13) |
||||
/ = 1,. . . , » д |
к - 1 , . . . ,я . |
|
|
|
Запишем теперь граничные условия для системы функций Я,* и Ф г*. Условия (2.4) и (2.5) приводят к следующим условиям на входе и выхо де канала:
П о * = ^ о * = п (>»*), (2 .1 4 )
* » , . . * “ н , ( п ) , с , 1 у) - а’ я . о о / а у , с ,( у ) = а’ ^ О ’У Э / . Н» границе^ = 0, согласно двум условиям (2.4), можем записать
П |о = ( а ’ Ч '/э у Ъ ю = ( 8 ^ 1 - * « ) / 2%А0\ = о.
Д^лее, Фц выразим через Л „ при помощи уравнения (2.13). В резуль тате условно для функций Л и ф на границеу= О запишем в виде
Я/о-= -Л ,| + О*'*-», I + Ч'гм, I * 0,5Фй )Л’а. Ф|в = 0. (2.15)
На границе у а |
1, согласно условиям (2-7), |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
^ ч ,п *1 |
а 0. |
|
|
|
С. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(2.16) |
|||
После использования |
в |
уравнениях |
(2.12), (2.13) граничных условий |
||||||||||||||||
(2 .1 4 )-(2 .1 6 ) |
получим |
систему алгебраических |
уравнении дин неизвест |
||||||||||||||||
ных й Гк н Ф ^ в н д а |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
- « « ^1 + 1 ,* “ |
|
* -1 - ^« ^Г .А +Т + |
|
|
||||||||||||
4 |
|
|
|
* «?«(♦), |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(2.17) |
|||
~а1 к % -и * |
~ |
с№ % и ,к |
~ |
а - 1 |
- |
<*1к^1г *+| |
* |
|
|
||||||||||
+ р'№%к |
’ |
Р\К - |
Х'П/ь, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
<2.18) |
||||
I = 3 , ... ,го; |
к - |
1 , . , . , /г, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
причем а,ь = стк = Ьи = |
|
= 0, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
Слагаемое 9де(Ф) в «рапой части уравнения |
(2.17), |
связанное |
сооим |
||||||||||||||||
происхождением с условием |
(2.15), отлично от нуля лишь на строке к = I: |
||||||||||||||||||
< н*т |
|
|№ г - 1 . г |
4 |
|
I |
* |
0 ,5 ^ ,)/р -^ |
при |
к = I. |
|
|
||||||||
1о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
при |
к Ф I, |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
. |
“ ^ |
1 |
+ |
1 |
|
|
+ »!*)■ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Ь п |
|
“ С1Ц|* I |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
если уравнение (2.12) ии на что предварительно не помножалось. |
|
|
|||||||||||||||||
Систему |
уравнений |
|
(2.17)-(2.18) |
перепишем |
следующим |
образом: |
|||||||||||||
-<ГД :Д /_|,* |
- |
|
|
|
|
|
|
|
+ | |
- |
<*№&*, * + ! + |
|
|
||||||
4 Р п (1 + Х)П№ |
= Р,к + * ,* (* ) |
+ Х р « (Д * )№. |
|
|
|
|
(219) |
||||||||||||
|
1 • к |
~ |
с/к^ТЫ ,к |
- |
^ к % ,к - ] |
“ |
|
|
» м |
4 |
|
|
|||||||
+ Р п * и |
= Ъ к |
- * “«<*• |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(2.20) |
|||||
Параметр X, входящий в уравнение |
(2.19). качественно играет ту же |
||||||||||||||||||
роль, что н параметр 1/г (г |
- |
шаг по |
времени) |
в |
решении задачи |
(2.9) |
|||||||||||||
методом установления. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Расщепим теперь каждое уравнение |
(2.19) |
и |
(2.20) |
на два разностных |
|||||||||||||||
уравнения первого порядка (см. [17]). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
Для этой цели в правую и левую части уравнения |
(2.19) прибавляем |
||||||||||||||||||
двучлен |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
~ г1к&Г-1я*41 |
4 |
|
|
|
* - ! • |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
где коэффициенты г№ и л/* «ох® 410 произвольны. |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
Система уравнений |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
*{к |
~ Ъ Л °1к *1 - 1,А 4 |
*/**<,*-« |
4 Ъ к |
+ «ГА (*) |
4 |
*Р«с ( Д ^ Ы |
4 |
||||||||||||
+ |
|
|
I. А +1 |
4 |
*/*Я /+ 1 .А -|)> |
|
|
|
|
|
|
|
^2 21^ |
||||||
П/* |
= Уш{*юПг+1,к |
4 |
|
|
* + *) |
4 ***' |
|
|
|
|
|
|
(2.22) |
||||||
Ъ к |
= К 1 4 ^)ЛА |
- |
« 1 * 0 -3 , * 7 / - 1 . * |
- |
^ |
1 . |
к - I V . |
к - I V ' |
|
|
|||||||||
б уди |
эквивалентна уравнению |
(2.19), если коэффициенты г/* и |
I входя- |
7 9 2
ти с в выражение для 0/*, принять равными |
|
|||||
'/* |
= |
|
|
5*к |
= ^1*0. Л - 1 ТГ/. Л—I - |
|
Аналогично уравнение (2.20) заменим эквивалентной системой: |
|
|||||
Щк |
= 7|*(я1*И'г-1 .* |
+ р 1к - |
Ьг л 1к) + |
|
||
+ 7|*(г/л^г-1, * + • + |
, *- 1)• |
(2.23) |
||||
^1* |
- |
Ък (С(ЛЬ * I . к |
+ 4\к *1. к+1 > * ^Аг» |
|
||
7/* |
= |
С#'/* |
- */**!-1.*7г-1,* - Ъиейф, к-1 Г/.к-м) 1» |
(2,24) |
||
г\к |
= л! ^ - 1 , а7г-|.** |
= Ь{кС(,кг |7 /,* -1 ‘ |
|
|||
Поскольку |
системы |
уравнений (2.21), (2.22) и (2.23), (2.24) нсраэ» |
||||
делающиеся, |
а именно |
коэффициенты уравнений (2.21) к (2.22) и сла |
||||
гаемые /у* + Я1к С'*')+ ЬРм |
зависят от ноля функции Ч'.обе системы |
уравнении будем решать совместно методом последовательных при
ближений. |
|
Задав в нулевом приближении поле функции |
вычисляем коэффи |
циенты вцс-> , с и ,«/«, Ък и величины /•« , й,к (^ ), |
(Д Ч*)/*, входящие |
в уравнения (2.21), (2.22), к решаем итерациями систему уравнений (2.21),
(2.22) |
, а затем |
(также итерациями) |
систему уравнений |
(2.23), (2.24). |
|||
Далее |
уточняем коэффициенты а1к, |
, |
с(к, (1^, |
у{к уравнений |
(2.21), |
||
(2.22) |
, правую часть Г(к + ч1к( * ) + Ърлк (ДУ),* |
уравнения |
(2.21) и снова |
||||
решает систему (2.21), (2.22), а затем систему (2.23), (2-24). И так далее. |
|||||||
Итерационный |
процесс для всей |
системы четырех уравнений |
(2 .2 1 )- |
||||
(2.24) |
прекращается, когда разница между последовательными приближе |
||||||
ниями для поля функции Ч'пс станет меньше заданной малой величины с. |
|||||||
В итоге получаем поля скоростей и и и в канале в виде функции коор |
|||||||
динат. |
|
|
|
|
|
|
|
Поле а&вленнн можно получить путем не1юсредствснного интегрирова ния уравнений (1.2) и (1.3) вдоль координатных линий. При этом фикси руется давление о одной из точек рассматрииаемой области.
$ 2.3. Результаты рвечета
Решение |
задачи |
(1 .2 )-(1 .8 ) |
|
конкретно |
проводилось |
лря следующих |
|||
граничных условиях дин составляющих скорости и и V при я = 0 н я = 1\ |
|||||||||
и - |
I, |
Зо/Эх |
= |
0 при |
х |
- |
О, |
|
(3.1) |
/г = 3(1 - |
1/2у). |
ди/дх |
= |
О |
при д* = |
I . |
(3.2) |
||
Условие |
(3.2) взято из решения стационарной задачи (1 .2 )- (1.4) для те |
||||||||
чения в бесконечном канале. |
|
|
|
|
|
||||
Опыт решения |
системы |
(2 .21)-(2 .24) |
прежде всего показал, чпо при |
||||||
X - 0 |
итерационный процесс может расходиться. |
|
|||||||
Оптимальные значения X, при |
которых итерационный процесс (2 .2 1 )- |
||||||||
(2.24) сходится наиболее быстро, находятся в интервале 0 < X < 0,5. |
|||||||||
Иэ анализа реализованного итерационного процесса |
(2.21 > —<2.24) |
||||||||
можно |
сделать вывод, что итерируемые члены в правой |
части уравнения |
|||||||
(2.21) |
г » & * - |кк +1 |
+ » д Л * .ц | * _ 1 далеко не составляют основную долю |
293
правой части этого уравнения. Поэтому указанные слагаемые можно итери
ровать |
в системе |
(2.21), (2.22) небольшое число раэ. То же самое можно |
||
скаэатьн о членах г ! * _ ! .* * ] * ин |
1. к -1 |
в Уравнении (2.23). |
||
При |
количестве |
счетных узлов сетки т п « |
400 и \ = 0,1 * 0,2 хорошо |
показал себя следующий способ итераций: г и П пересчитывались в про цессе (2.21), <2.22) но пнть раз, а ш и Ф - в процессе (2.23), (2.24) лишь
по одному разу, При этом дли получения поля |
с точностью до трех че |
|||
тырех |
знаков |
необходимое количество итераций |
между уравнениями |
|
(2.21), |
(2.22), |
(2.24) (т*. число внешних итераций) |
нс превышает 20-30. |
Для получения более детальной картины течения жидкости вблизи
входного |
сечения и около стенкн капала использовалась |
сетка с неравно |
|||||||||
мерным |
шагом |
Дх и Д у . Это осуществлялось путем введения в уравне |
|||||||||
ния |
(2.9) |
(до |
перехода |
к конечным |
разностям) |
вместо переменных х |
|||||
и у |
новых независимых переменных |
|
|
|
|||||||
|
«= |
1п(1 + * /$ ,), |
» = |
1п(1 +у/й а), |
|
|
(3.3) |
||||
где б, |
н б* |
- некоторые "масштабы" явлений вблизи границ д* = 0 и у = 0. |
|||||||||
Уравнения (2.9) с учетом (3.3) переписываются в шщс |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
ЭФ |
ал |
+ |
1 |
Э * |
ЭП |
|
|
|
|
|
+ у) |
|
|
|
|
ди |
|
|
(*1 |
+*)(*а |
Эн |
Зд |
(6 ,* х )(6 а + у ) |
Зд |
При равномерных шагах координатной сетки в переменных д и н интервалы между счетными узлами в линейной шкале описываются фор мулами
Д*/ ** (б, ♦ (Дд-)* » (Ьг + Ук)Ь*.
Результаты расчетов полей скорости и давления во входной области плоского зазора при различных значениях Ре представлены па рис- 2.2-2.6.
На рнс. 2.2 показаны для примера рассчитанные профили продольной составляющей скорости и в различных течениях канала при Ке = 500. Кривые 1 - 6 на этом рисунке относятся соответственно к сечениям д* = 0; 1,97; 4,05; 10,9; 42,4 и 100.
На рнс. 2.3 показаны рассчитанные профили поперечной составляющей
скорости ь в |
потоке |
с тем |
же числом Ке = 500Кривые 1 -4 относятся |
к ссчсыиям х |
~ 1,97; |
4,05; |
10,9 и 24,8. На расстоянии от входа х ** 2 |
поперечная составляющая скорости о, согласно рис. 2.3, достигает 2,5% продольной составляющей скорости и на входе и канал.
Рассчитанное давление гг существенно неравномерно по сечению канала лишь на расстояниях от входа 0 < х < 2. На рис. 2.4 кривые 1 м2 описы вают распределение давления в сечениях * в 0,987 и х = 2,02 (значение я принято равным нулю в точке с координатами х = 0,987, у = 0,022), Со
гласно рнс. 2.4, при Кс = 500 в сечении канала с |
1,0 перепад давления |
тт на стенке н внутри потока достигает 0.2. |
|
О 0,2 0,4 0,6 А5 КО кг 1,4 V
Рис. 2.2. Профили продольной составляющей скорости
Рис. 2.3. Профили поперечной составляющей скорости
Рис. 2.4.
Рис. 2,4. Распределение давления
Рис. 2.5. Распределение давления вп
Рис. 2.6.
На рдс. 2.5 показано рассыпанное изменение давления в потоке жид кости вдоль какала на расстоянии от стенки канала у = 0,022 при Кс = 500. Как следует нэ рис. 2.5, стабилизации градиента дввлени к в потоке жид кости наступает при таком числе Л на расстоянии * от входа порядка 40.
На рнс. 2.6 гередстввлеиа рассчитанная зависимость длины участка тндродинамической стабилизации I в ламинарном потоке жидкости в плоском зазоре от числа Кс. Приводятся оценки величины I по установлению ско-
» 5
рост и м на оси |
канала |
(кривая /) |
и па установлению касательного напря |
|
жения т на стенке канала (кривая 2). Кривая |
/ удовлетворительно согла |
|||
суется с результатом [18|. |
|
|
||
Рассчитанное |
поле |
скорости |
качественно |
согласуется с результа |
тами (19]. |
|
|
|
|
§2.4. Метод одновременного решения уравнений для И и Ф
Вгл. ], § 1.1, подробно быте обсуждены недостатки разностной схе мы (].3 ), которые естественна распространяются к на случаи двумерных разностных уравнений, построенных с исполистанием аппроксимаций
типа (1.3).
Учитывая сказанное в пользу аппроксимаций (1.12) и (1.38), будем использовать уравнение (1.38) гл. I п качестве сеточного аполога уравне ния (2-1). Уравнение ДФ = Л аппроксимируем обычным образом по фор муле (2.13).
Дли замыкания уравнении (1.38) и (2.13) необходимо записать крае вые условия для функций П н Ф. Дли згого используем граничные условия которые для удобства перепишем в- виде
* * Л <*, У). <*, У) € Г.
т?ЭФ/дл * пдаФ /д и 1 = т)\рг(х, у ),
причем ч л ь - кусочно постоянные функции:
|
1» = |
1, |
о |
= 0 , |
(*. у ) е Г', |
|
|
|
||
|
т? = |
О, |
о = 1 , |
(*, у ) Е Г". |
|
|
|
|||
где Г’ и Г н - ненсрекрывающисся части границы Г (Г = Г' + Г " ), каждая |
||||||||||
из |
которых |
может |
состоять |
из конечного числа отрезков; |
п - |
нормаль |
||||
к |
границе |
Г |
(для |
опредслелности - внутренняя); |
и |
_ |
заданные |
|||
на |
Г |
функции, |
причем & |
предполагается дважды |
дифференцируемой |
|||||
вдоль границы. |
|
|
|
|
|
|
||||
|
Используя |
для |
32Ф /Э ла |
разностные аппроксимации иторого |
порядка |
точности, граничные условия для сеточных функций & и Ф получим, как в $ 2 .2 :
_ |
8*1 |
- * » - 7 ъ ( Р ) - * Ь ъ ( Р ) |
(4.1) |
Щ П = Ч ----------------- |
1 ------------------------- |
||
п п |
= М Р )ь |
|
(4.2) |
где Р - |
счетный узел, расположенный на контуре Г; |
и Ф2 - значения |
функции Ф на расстояниях /г и 2 А по внутренней нормали к Г от точки Р,
/А * - производная вдоль границы. |
|
Запишем уравнения для 12й н |
в виде |
1, к~ Ь1к&1, к-1 ” |
к ~ &1к |
Л-и + Р1кЯд* - |
О, |
|
|
|
(4.3) |
—'Я / * * / - I . * - ^ № * 1 , к - I |
, к ~ |
*с + 1 + |
= 0 . |
|
|
|
№ |
74
Значения |
коэффициентов этих |
уравнении очевидным образом следуют |
|||
из (1.38), (2.13) гл .1 . |
|
|
|
||
Учтем |
в уравнениях |
(4.3), |
(4.4) условия |
(4.1), (4.2). В результате |
|
получим систему уравнений ищ а |
|
|
|||
-“в« ^ - 1 . А |
“ |
й -1 ~ |
” |
^Дс^Г.А +1 * |
|
+ |
“ |
Р/П |,*«Г *(8,1'|а |
- ^ 2 * ) + ^ГчЛГ* С {к(№ ш |
- |
Фат_ 1.л) * |
|
й^(8'1'л |
" |
^/а) + |
Чду<//*(8Ф^ - |
||||||
|
^г.лг^1)]/(2А 2) - Л а , |
|
|
|
|
(4.5) |
||||||
- « | { 4 г/ - [ . * |
- |
^ * Ф т . * - _ | |
~ |
С ц 1? ; 4 - 1 ,* ~ |
( 1 * * 1 * :,к 4 1 * |
|||||||
* |
Распит + &1к |
= //* . |
|
|
|
|
(4.6) |
|||||
где |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
аа |
|
= |
0 |
- |
5,)а№. |
й/к ~ |
(* |
- |
Ьк)Ъ{к> |
|
||
е1к |
= |
О |
" |
®/*)?№. |
<1}ъ = (1 |
- |
Ь ^ ) ^ , |
|
||||
*№ |
° |
(I |
- |
&()*№• |
Ь/к |
- |
(1 |
- |
Я *)^*, |
|
||
<•« |
= |
(I |
- |
|
|
<1'а |
- |
о |
- |
л ? )./;* , |
|
_ М , если / = Л
/I 0, если / Ф /,
7|* = 4(0. >»л). |
4лга |
= Г\{Х, у к), 4/1 = 1Г(ХГ,0), Иглг(^>1)- |
Правыс части / , А., |
/Д |
ион пились в результате учета граничных условий. |
Они нс зависят от функции Ю/д и Ф/* и могут быть не равными нулю лишь в точках, удаленных от границы области на расстояние в один шаг сетки.
Система уравнении (4.5), (4.6) Окйэаласьнс рпэделлющенея относитель но поремепкых Л и Ф. Кроме того, коэффициенты уравнения (4.5) зависят от Ф; функция Ф входит в правую часть уравнения (4.5) в приграничных точках сетки.
13 схеме решения системы (4.5), (4.6), использованной о § 2.2, уравне ния для Л и Ф решались раздельно, причем слагаемые в уравнении (4.5) уточнялись последовательными приближениями. Такой итерационный процесс улучшался в работах с помощью некоторой предварительной под готовки системы (4.5), (4.6) и введения релаксации.
Теперь систему уравнений |
(4.5), (4.6) будем рассматривать как одно |
|
векторное уравнение относительно переменной |
|
|
Эю уравнение запишем в виде |
|
|
- А ц У г-1, * - ВлнУи к - I - |
Сг*?4*|. к - &1кУг. А-Н |
= ^ « , (4.7) |
297
где
|
Г |
• |
- |
* * |
С№ а г н 1) |
|
1 |
ад* |
е < 1]*/» |
||
|
1 .о |
|
|
|
|
|
Г |
. • |
“ |
* * |
• Ы ( 2 Л ’ ) |
|
|
©Л |
б * п^N |
||
А * |
= |
|
|
|
|
|
1 . |
|
|
|
|
|
Г сг* |
|
6 * ч /* |
* « / < 2 Л ’ ) |
|
Сде |
= |
|
|
|
|
|
1 . |
|
|
с ; : |
|
|
г |
|
- |
* ; ч п |
6ц, П 2 Л *) |
А * |
- |
|
|
|
Ф |
|
1 |
|
|
|
-4(6 ',Ч1*а^+б7чл*с№+6'кПц 6/л+6*т?мг</м)/ Л1
Д ля решения уравнения (4-7) можно применить векторную модификацию какой-либо схемы интегрировании сеточного аналога эллиптического урав нения. В частности, может быть применена одна из двух достаточно простых схем.
С х е м а |
1: |
|
|
|
|
|
О у ' - 1' 2 4.Д У,_ 1/2 |
Л у ' - 1/ 1 |
4 .. |
у ' - , / 2 х Г у '" 1 |
|
||
|
* - 1 |
+ |
|
-/*/1к + Л я к * 1 -1 в * + С ,**/^ -Ц 1к , |
||
Г |
Г |
Г |
I |
1—112 |
(4.8) |
|
|
|
*+ ^/|гУ ^ - С /АУ^*11 * = /?/А:+^А У/§ А -1+ А цУ/, Дс+1 |
|
|||
Здесь У- номеритерационногошага. |
|
|
|
|||
С х е м а |
2 (векторная модификация верхней релаксации по линиям |
|||||
/ = соп$1): |
|
|
|
|
|
|
- В р ( У ! , |
* - 1 |
+ Л * У /* ^ |
А*1* |
|
» |
|
г ^ у ; ; , * в ( г ; , , ' 1 - г ! А |
|
|
(4 9 ) |
29§
глс 0 - релаксацио1и1яя матрица второго порядка, которая для простоты мажет быть принята диагональной
0 = |
|
|
(4.10) |
причем V и о 1 подбираются экспериментально. |
с[кл 4/*, |
|
|
В обоих случаях коэффициенты |
уравнения |
||
для Я рассчитываются по полю ^ |
“ 1. |
|
|
Важным достоинством схемы |
1 является отсутствие каких-либо итера |
ционных параметров, подбираемых экспериментально, а схема 2 предъяв ляет меньшие требовании к памяти вычислителысой машины.
Одераторы в левых частях уравнений из (4.8), а также первого уравне
ния из |
(4.9) |
обращаютси методом векторных одномерных прогонок. |
|||
Например, для первых ураопспий |
|
||||
= |
Г |
К'^1 |
+ С{к), |
(4.1!) |
|
к « = |
г ,к(и ,* г ,,* _ | |
+ а д , |
|||
|
|||||
где |
|
|
|
|
|
Гг* = |
( Р<к |
Гг. |
с Яг. *+1Г 1. |
(4.12) |
С ц г- правая часть уравнения.
Вес матричные коэффициенты имеют второй порядок. Поэтому алго ритм (4.11). (4.12) может быть легко расписан локомпонемпга и запро граммирован на ЭВМ.
Приведем результаты расчета течения жидкости в плоском зазоре дли ной X и шириной 2 при задании одномерного профиля скорости. Плоскость у ~ 1 считаем плоскостью симметрии (подробнее постановку задачи см. в § 2.1,2.2).
Для лучшей детализации картины течения в области входа и около стенки была использована неравномерная сетка (см. § 2.2). Решение раз ностного уравнения (4.2) производилось по схеме (4.9). Оптимальные зна
чения параметров релаксации о |
л о 1 оказались лежвщими в пределвх |
||||
1 4- |
1,1 |
при |
Ко < |
500, |
|
1 |
|
при |
Не > |
500; |
|
] ,1 4- 1,3 |
при |
Ке |
> 500, |
||
1,3 |
-г 1 ,б |
при |
Но |
< |
500, |
, 1,6 |
|
при |
Ке |
= |
200. |
При этом совпадение двух последующих итераций функции Ф с точ ностью в четыре-пять десятичных знаков при А/ = 50, Л = 25 (число узлов МП = 1250) достигается нс более чем за 30 итерационных шагов,
295
Рис. 2.8. Ишсксикс продольной ска* р о с т к по длине кан ат
Рис. 2.9. Рдевшие профиля скорости и
Рис. 7.10. Распределение и*влеккя вдоль
канала, при у ■ №,9
300