книги / Основы научных исследований

ш е р а. Установление адекватности — это определение ошибки аппроксимации опытных данных. Для этого не­ обходимо рассчитать экспериментальное (опытное) зна­ чение критерия Фишера — 6 фЭи сравнить его с теорети­ ческим (табличным) —£фТ, принимаемым при требуемой доверительной вероятности рд (обычно рд=0,95). Если ^Фэ<!^фт — модель адекватна; если ^фэ^^^фт— модель неадекватна. Опытный критерий Фишера вычисляют поформуле

где Da — дисперсия адекватности; DCP — средняя диспер­ сия всего эксперимента, определяющиеся как

Здесь у,т — теоретическое значение функции для каждо­ го измерения; */;э— экспериментальное значение функ­

ции; уи — среднее экспериментальное значение функции из т серий измерений; п — количество измерений в од­ ном опыте (одной серии или количество опытов); d — число коэффициентов уравнения теоретической регрессии.

Значение кфТ принимается по табл. 1 0 . 1 1 для довери­ тельной вероятности 0,95 и числа степеней свободы <?i = = п —d, q2= n (m —1). В уравнении (10.48) t/,Tвычисля­

ют по теоретической регрессии для фактора х,-; у, — как средние из m серий измерений, т. е.

Пусть, например, получено теоретическое выражение

у= 80л; и для его подтверждения проведен эксперимент.

Вкаждой из пяти серий (повторностей, т = 5) выполне­ но по семь измерений (п = 7). Результаты эксперимента приведены в табл. 1 0 .1 2 . По этим данным можно уста­ новить пригодность, т. е. адекватность теоретического

выражения.

С этой целью по формуле (10.48) определяется дис­ персия адекватности Da= 5,32/(7—1) =0,89. Здесь зна­ чение d = 1 , поскольку в теоретическом выражении один

311

эксперимента составит /)Ср = 2Д //г= 40,4/7=5,77. После

как 6фэ=0,15<£фТ= 3,75, то модель адекватна, т. е. по­ лученная математическая модель с доверительной веро­ ятностью 95 % хорошо описывает изучаемый процесс.

312

Критерий Фишера обычно применяется для опреде­ ления адекватности малых выборок. В больших выбор­ ках целесообразно применять критерии Пирсона, Рома­ новского, Колмогорова. Так, к р и т е р и й Пи р с о н а наиболее широко применяется при больших статистиче­ ских измерениях. В соответствии с этим критерием гипо­ теза о законе распределения подтверждается, если со­ блюдается условие

Здесь а = 1 —ф (х)— уровень значимости, обычно при­ нимаемый равным 0 ,1 0 ; х — критерий согласия Пирсона; q — число степеней свободы, равное

выборки или число измерений в одной серии при анали­ зе односерийного эксперимента; 5 — число используемых связей (констант).

Значение х2 вычисляют по формуле

313

ные y3i целесообразно разбить на семь групп, результаты измерений нанести на сетку в прямоугольных координа­ тах и установить, что кривая близка к закону нормаль­ ного распределения. В таких случаях в качестве аппрок­ симирующей принимают кривую нормального распреде­ ления, по которой устанавливают соответственно теоретические частоты:

и по формуле (10.53) вычисляют критерий согласия

По количеству разрядов т = 7 , констант нормального закона s = 2 , q = 7—2= 5 . По данным табл. 10.12 в соот­ ветствии с р (2,56; 5) определяется х?=0,774. Это свиде­

тельствует о том, что адекватность удовлетворяется, по­ скольку 0,774>0,10.

К р и т е р и й Р о м а н о в с к о г о определяется отно­ шением

оценки адекватности также при большой статистической выборке N.

Чтобы определить этот критерий, статистическую кри­ вую частот преобразовывают в статистическую инте­ гральную функцию, находят наибольшую разность частот

315

З а т е м в ы ч и с л я ю т

и по значению X в специальных таблицах находят веро­ ятность р(К). Адекватность удовлетворяется, если р(к)> >0,05, т. е. экспериментальные данные подтверждают теоретическое распределение.

10.6. Элементы теории планирования эксперимента

Математическая теория эксперимента 1 определяет, усло­ вия оптимального проведения исследования, в том числе и при неполном знании физической сущности явления. Для этого используются математические методы при подго­ товке и проведении опытов, что позволяет исследовать и оптимизировать сложные системы и процессы, обеспе­ чивать высокую эффективность эксперимента и точность определения исследуемых факторов. Обеспечивается также эффективное управление экспериментом при не­ полном знании механизма явлений.

Эксперименты обычно ставятся небольшими сериями по заранее согласованному алгоритму.

После каждой небольшой серии опытов производится обработка результатов наблюдений и принимается стро­ го обоснованное решение о том, что делать дальше.

При использовании методов математического плани­ рования эксперимента возможно: решать различные во­ просы, связанные с изучением сложных процессов и яв­ лений; проводить эксперимент с целью адаптации тех­ нологического процесса к изменяющимся оптимальным условиям его протекания и обеспечивать таким образом высокую эффективность его осуществления и др.

Теория математического эксперимента содержит ряд концепций, которые обеспечивают успешную реализацию задач исследования. К ним относятся концепции рандо­ мизации, последовательного эксперимента, математиче­ ского моделирования, оптимального использования фак­ торного пространства и ряд других.

Пр и н ц и п р а н д о м и з а ц и и заключается в том,

1 См.: Налимов В. В., Голикова Т. И. Логическое основание пла­ нирования эксперимента. М., 1981; Таблицы планов экспериментов. Для факторных и полиноминальных моделей. Справочное издание/ Под ред. В. В. Налимова. М., 1982; Воробьев Ф. П., Голобородько,

//./(., Мануйлова А. М. Математическое планирование эксперимента

вбиохимии и медицине. Харьков, 1977.

316

что в план эксперимента вводят элемент случайности. Для этого план эксперимента составляется таким обра­ зом, чтобы те систематические факторы, которые трудно поддаются контролю, учитывались статистически и за­ тем исключались в исследованиях как систематические ошибки.

При последовательном проведении эксперимент вы­ полняется не одновременно, а поэтапно, с тем чтобы ре­ зультаты каждого этапа анализировать и принимать ре­ шение о целесообразности проведения дальнейших исследований (рис. 10.9). В результате эксперимента

Рис. 10.9. Структурная схема эксперимента:

а — с целью математического описания исследуемого процесса; б —с целью оптимизации исследуемого процесса

получают уравнение регрессии, которое часто называют моделью процесса. Для конкретных случаев математи­ ческая модель создается исходя из целевой направлен­ ности процесса и задач исследования, с учетом требуе­ мой точности решения и достоверности исходных данных, что обычно производится по критерию Фишера. Так как степень полинома, адекватно описывающего процесс, предсказать невозможно, то сначала пытаются описать явление линейной моделью, а затем, если она неадекват-

317

на, повышают степень полинома, т. е. проводят экспери­ мент поэтапно.

В настоящее время изданы каталоги планов экспери­ мента (например, каталог планов, выпущенный Москов­ ским государственным университетом), в которых при­ водятся сравнительная оценка планов и рекомендации по их выбору применительно к конкретным условиям эксперимента.

Важное место в теории планирования эксперимента занимают вопросы оптимизации исследуемых процессов, свойств многокомпонентных систем или других объектов. Как правило, нельзя найти такое сочетание значений влияющих факторов, при котором одновременно дости­ гается экстремум всех функций отклика. Например, максимальный крутящий момент двигателя и минималь­ ный расход топлива “достигаются при различных режи­ мах работы. Поэтому в большинстве случаев за крите­ рий оптимальности выбирают лишь одну из переменных состояния — функцию отклика, характеризующую про­ цесс, а остальные принимают приемлемыми для данного случая. Методы планирования эксперимента в настоя­ щее время быстро развиваются, чему способствует воз­ можность широкого использования ЭВМ.

ГЛАВА XI

ОФОРМЛЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ НАУЧНОЙ РАБОТЫ И ПЕРЕДАЧА ИНФОРМАЦИИ

11.1. Оформление результатов научной работы

После того как сформулированы выводы и обобщения, продуманы доказательства и подготовлены иллюстра­ ции, наступает следующий этап — литературное оформ­ ление полученных результатов в виде отчета, доклада, статьи и т. д.

Процесс литературного оформления результатов творческого труда предполагает знание и соблюдение некоторых требований, предъявляемых к содержанию научной рукописи. Особенно важны ясность изложения, систематичность и последовательность в подаче мате­ риала 1.

1 См.: Мильчин А. Э. Методика редактирования текста. М., 1980; Сикорский И. М. Теория и практика редактирований. М., 1980.

318

Текст рукописи следует делить на абзацы, т. е. на ча­ сти, начинающиеся с красной строки. Правильная раз­ бивка на абзацы облегчает чтение и усвоение содержа­ ния текста. Критерием такого деления является смысл написанного — каждый абзац включает самостоятельную мысль, содержащуюся в одном или нескольких предло­ жениях.

В рукописи следует избегать повторений, не допус­ кать перехода к новой мысли, пока первая не получила полного законченного выражения. Нельзя допускать в рукописи растянутые фразы с нагромождением прида­ точных предложений, вводных слов и фраз, писать по возможности краткими и ясными для понимания пред­ ложениями. Текст лучше воспринимается, если в нем ис­ ключены тавтологии, частое повторение одних и тех же слов и выражений, сочетания в одной фразе нескольких свистящих и шипящих букв.

Изложение должно быть беспристрастным, включать критическую оценку существующих точек зрения, выска­ занных в литературе по данному вопросу, даже если факты не в пользу автора. Если же необходимо включить спорное мнение, то это следует оговорить. В тексте же­ лательно меньше делать ссылок на себя, но если это не­ обходимо, то употреблять выражения в третьем лице: автор полагает, по нашему мнению и т. д.

Не рекомендуется перегружать рукопись цифрами, цитатами, иллюстрациями, ибо это отвлекает внимание читателя и затрудняет понимание содержания. Однако не следует и отказываться совсем от такого материала, так как по нему читатели могут проверить результаты, полученные в исследовании. Весь вспомогательный ма­ териал лучше привести в отчете в виде приложения. Ци­ тируемые в рукописи места должны иметь точные ссыл­ ки на источники.

Необходимо соблюдать единство условных обозначе­ ний и допускаемых сокращений слов, которые соответ­

в справочных изданиях, энциклопедиях, словарях. Если же используются сокращения нестандартные, присущие данной теме, то в отчете целесообразно отдельной таб­ лицей дать сводку сокращений и поместить ее в начале отчета.

При написании научного отчета, доклада, статьи, це­

319

лесообразно придерживаться следующего общего плана

талоге). Название работы выносится на титульную стра­

и должность, занимаемая им в момент написания рабо­ ты, название учреждения и города, где была выполнена

в общей структуре рукописи может быть либо в начале ее, либо в конце.

Иногда при оформлении научной работы возникает необходимость дать п р е д и с л о в и е . В нем излагаются внешние предпосылки создания научного труда: чем вы­ звано его появление, когда и где была выполнена рабо­ та, перечисляются организации и лица, оказывавшие содействие при выполнении данной работы.

В кратком в с т у п л е н и и (введении) автор вводит читателя в круг проблем, дает постановку основного во­ проса исследования, чтобы подготовить к лучшему усво­ ению изложенного материала. В таком вступлении опре­ деляются значение проблемы, ее актуальность, цели и задачи, поставленные автором при написании научной работы, состояние проблемы на данный момент. Не сле­ дует при этом затрагивать факты и выводы, излагаемые в последующих разделах научной работы.

очень важно уметь отделить наиболее важную литера­ туру от менее существенной. Это имеет большое значе­ ние для читателей, так как позволяет им определить по­ ложение работы в общей структуре работ по данной теме.

В основное с о д е р ж а н и е работы включаются ма­ териалы, методы, экспериментальные данные, обобщения и выводы самого исследования. При написании этого

320