книги / Несущая способность конструкций при повторных нагружениях

искомых параметров внешних воздействий (см. § 16). Наконец, в том случае, когда существование механизма разрушения рас­ сматривается как главное (необходимое) условие, метод, исполь­ зующий построение полей.напряжений в предельном цикле, может быть отнесен к кинематическим.

В условиях предельного цикла переход от какого-либо одного состояния к другому (в связи с изменением внешних воздействий) осуществляется путем наложения соответствующих «упругих» напряжений. Добавочные напряжения в одних областях тела совершают догрузку, в то время как в других — разгрузку, при­ чем именно догрузкой определяется следующий этап реализации механизма разрушения. Исходя из этого рассматриваемый подход будем называть методом догрузки.

Анализ напряжений в предельном цикле предполагает, что этап стабилизации, в процессе которого благодаря ограниченной пластической деформации в теле образовалось некоторое (благо­ приятное) распределение самоуравновешенных напряжений, уже пройден. Хотя при использовании метода догрузки, как будет показано, остаточные напряжения непосредственно могут не фигу­ рировать, их присутствие предполагается, когда распределение напряжений строится лишь на основании уравнений равновесия и условия пластичности. В этом смысле метод догрузки (как и дру­ гие кинематические методы, поскольку в них рассматривается стабильное циклическое состояние) основывается на теореме Мелана.

Необходимо отметить, что основная идея рассматриваемого

лиза приспособляемости сплошных тел метод догрузки использо­ вался впервые в работах, обзор которых дан в работе [7 ].

Пример. Рассмотрим приспособляемость сферического сосуда, подвергаю­ щегося повторным воздействиям давления и температуры со стороны располо­ женного внутри него рабочего тела. Предположим, что нагрев и охлаждение осу­ ществляются достаточно медленно и распределение температуры по толщине шара определяется выражением

поля (4.67), отнесенные для удобства к пределу текучести, могут быть выражены

параметр температурного поля (0 < ^ < ^ * ) ; 6 = 3k2/(\ + к -|- /г2).

102.

Как известно, в случае центральной симметрии условия пластичности Ми*

на внутренней поверхности шара, именно здесь впервые может возникнуть зна­ копеременная пластическая деформация. Согласно известному критерию (1.72) при напряжениях (4.G9) соответствующее предельное условие при произволь­ ной программе изменения температуры и давления имеет вид

3 (б — fca)

метра температурного поля, при котором температурные циклы при отсутствии

В = 1.

Аналогичные условия могут быть получены также для фиксированных программ изменения температуры и давления, например, при температурных циклах, действующих при ра = const,

На диаграммах приспособляемости, построенных при двух различных со­ отношениях между внутренним и наружным диаметрами шара (рис. 4.6), ли­ нии /, 2 определяются соответственно уравнениями (4.72), (4.73).

Рассмотрим условия прогрессирующего разрушения. Очевидно, что в данной задаче возможен единственный механизм разрушения, отвечающий центральной симметрии: непрекращающееся расширение сферы. По причине, указанной в § 19, в качестве наиболее неблагоприятной программы нагружения следует рас­ сматривать температурные циклы, действующие при постоянном (максимальном) давлении.

Теплосмены приводят к периодическому перераспределению напряжений между внутренней и наружной частями стенки шара. В состоянии, непосредст­ венно предшествующем прогрессирующему разрушению, деформации будут еще

103

Рис. 4.7

упругими, но область, в которой напряжения при условии (4.70) достигают предела текучести на различных этапах цикла, должна распространяться на всю толщину стенки. Границей между зонами, в которых тепловые напряжения производят догрузку или разгрузку, согласно условию (4.70) является окруж­

где индексом q отмечены соответствующие составляющие в формулах (4.69).

Поля напряжений в предельном цикле строятся исходя из предположения что в начале полуцикла, когда действует только давление (нагрев отсутствует) напряжения достигают предела текучести во внутренней зоне (k < р <: у) а в конце полуцикла (суммарные напряжения от давления и неравномерного на грева) — в наружной зоне (k < р с 1). Распределение напряжений на каж дом этапе должно удовлетворять условиям равновесия внутри тела и на его по

104

Г л а в а 5

Некоторые вопросы, связанные с применением теории приспособляемости в инженерных расчетах. Приспособляемость турбинных дисков

Теория приспособляемости, будучи частью общей теории иде­ альной упругопластической среды, использует простейшую аппро­ ксимацию кривых деформирования материала (см. рис. 1.1). Фак­ тически близки к такой идеализации лишь диаграммы сталей со средним содержанием углерода, имеющие характерную площадку текучести. Однако у большинства конструкционных сплавов площадки текучести нет: область упругого деформирования не­ посредственно граничит с областью пластического упрочнения; правда, при переходе в пластическую область касательный модуль падает довольно резко (обычно на 1— 2 порядка).

Вотличие от идеальной модели реальные металлические сплавы

вусловиях циклического знакопеременного деформирования, как правило, имеют кривую деформирования, изменяющуюся от цикла

кциклу, особенно при первых (измеряемых иногда десятками) нагружениях и разгрузках. В дальнейшем диаграмма обычно стабилизируется, но циклический предел текучести «S (наиболь­ шее изменение напряжений, при котором ширина петли пласти­ ческого гистерезиса не превышает малой величины, установленной допуском) может довольно значительно отличаться от удвоенного предела текучести при первом нагружении. На диаграммах цик­ лического деформирования площадка текучести отсутствует у всех сталей и сплавов.

При повышенных температурах зависимость характеристик повторного деформирования от предшествовавшей истории нагру­ жения еще более сложная. Чем выше температура, тем существен­

нее сказываются временные (реономные) свойства. При этом

взависимости от температуры, скорости нагружения и длитель­ ности выдержек меняется сопротивление одностороннему неупру­ гому деформированию, а также циклический предел текучести.

Все эти обстоятельства, отражающие отличие реального мате­ риала от используемой в теории приспособляемости модели среды, должны быть приняты во внимание при применении данной теории

винженерных расчетах. Прежде всего необходимо выяснить,

106

какие качественные изменения вносят в поведение конструкции такие факторы, как упрочнение при монотонном и при цикли­ ческом нагружении, ползучесть и ее взаимодействие с кратко­ временной деформацией. С другой стороны, важно определить, каким образом на основании имеющихся в распоряжении инже- нера-расчетчика данных, характеризующих механические свой­ ства' рассматриваемого материала, следует устанавливать пара­ метры идеализированной диаграммы деформирования для полу­ чения из расчетов на приспособляемость по возможности наиболее адекватных количественных результатов.

При оценке теории предельного равновесия обычно подчерки­ вают, что она определяет лишь условия начала разрушения. При этом имеют в виду, что происходящие изменения геометрии объекта могут повлечь за собой прекращение дальнейшей деформации (или, наоборот, ускоренный ее рост) в связи с соответствующими изменениями условий равновесия. Аналогичное утверждение мо­ жет быть принято и в отношении теории приспособляемости. Некоторые ситуации, возможные при повторных нагружениях, следует рассмотреть, поскольку они имеют прямое отношение к оценке прочности по условию приспособляемости. Известно, что при определенных условиях возникает опасность прогрессиру­ ющего коробления (выпучивания). Это явление наблюдается иногда у тонкостенных конструкций, подверженных теплосменам.

Достаточно строгое изучение одновременного влияния физи­ ческой и геометрической нелинейности, а также времени&х эффек­ тов при повторных нагружениях представляет задачу большой сложности. В этой главе ее постановка ограничивается основными концепциями теории приспособляемости, в частности, представле­ нием о качественно выделенных предельных состояниях, непосред­ ственно следующим из принятой идеализированной диаграммы деформирования. В этих рамках речь может идти лишь о прибли­ женном учете тех или иных факторов при определении условий возникновения соответствующих предельных состояний. Другие подходы неизбежно приводят к изменению самой формулировки задачи теории приспособляемости и потере ее основных преиму­ ществ — четкости описания основных эффектов и относительной простоты использования в приложениях.

Применение теории приспособляемости в инженерных расчетах должно предусматривать возможность получения сравнительных оценок несущих способностей конструкций; ими могут быть коэф­ фициенты запаса по отношению к соответствующим опасным со­ стояниям. При проектировании важно установить оптимальные величины этих коэффициентов для конкретных элементов кон­ струкции. Как обычно, для решения этой задачи необходимо сопоставить расчетные, экспериментальные и эксплуатационные данные. В этой главе мы ограничиваемся лишь методическими вопросами определения коэффициентов запаса.

107

§21. Реальные свойства материалов

иих схематизация при расчете условий приспособляемости

При идеальной пластичности в условиях прогрессирующего разрушения реализуется стабильный циклический процесс, харак­ теризующийся постоянством приращений деформации за цикл в областях тела, подверженных пластическому течению. В этой ситуации деформационное упрочнение равносильно системати­ ческому увеличению предела текучести, которое должно приводить к постепенному уменьшению указанных приращений, вплоть до полного прекращения неупругого деформирования и приспосо­ бляемости. Наиболее просто «физическую» (связанную с упрочне­ нием материала, а не с перераспределением напряжений в кон­ струкции) приспособляемость можно иллюстрировать на стержне­ вых системах [7].

Таким образом, при возникновении односторонней циклической деформации упрочнение может рассматриваться как некоторый дополнительный резерв для приспособляемости. Однако при его использовании необходима дополнительная оценка накопленных деформаций и перемещений с точки зрения их опасности для проч­ ности и работоспособности конструкции.

Применение теории приспособляемости к расчету конструкций из реального материала требует установления способа аппрокси­ мации конкретной кривой деформирования (рис. 5.1). С ростом вводимого в расчет предела текучести будут увеличиваться де­ формации, накапливаемые в предельном цикле к моменту при­ способляемости, и соответствующие перемещения в конструкции. Строго говоря, для определения (на основе реальной диаграммы деформирования) этих величин необходимо использовать методы, выходящие за рамки теории приспособляемости. Лишь прибли­ женно можно принять, что деформация, накопленная к моменту приспособляемости, равна допуску е*, используемому при опре­

делении предела текучести. Фак­ тически это лишь «средняя» де­ формация, максимальная может быть несколько большей, это за­ висит от степени неоднородности деформированного состояния в рас­ сматриваемом механизме разру­ шения.

Используя различные аппрок­ симации реальной диаграммы (см. рис. 5.1), т. е. принимая различ­ ные расчетные значения предела текучести, можно получить за­ висимость между параметрами нагружения в предельном цикле

108

и «средней» накопленной деформацией. Эта зависимость прибли­ женно отразит влияние упрочнения на условия приспособля­ емости.

Однако в распоряжении расчетчика может не оказаться кривой деформирования интересующего его материала. В этом случае придется воспользоваться табличными характеристиками мате­ риала.

В частности, можно принять в качестве предела текучести идеальной упругопластической среды напряжение <J 0i2 (условный предел текучести). При этом необходимо учитывать,' что в пре­ дельном цикле могут быть накоплены остаточные деформации, несколько превышающие 0,2%. Если с той же целью использовать временное сопротивление, то накопление односторонней деформа­ ции, если оно начнется, будет продолжаться вплоть до разру­ шения.

Проблему определения накопленной деформации в связи с от­ личием реальной кривой деформирования от аппроксимирующей диаграммы идеально пластического материала не следует смеши­ вать с вопросом об ограниченности неупругой деформации в со­ стоянии приспособляемости, который рассматривался целым ря­ дом авторов в рамках идеальной пластичности. Впервые последняя задача была сформулирована Койтером [26], который предложил принять в качестве критерия, определяющего средний уровень накопленной деформации, пластическую работу, затраченную в процессе приспособляемости. Как было установлено, эта работа является ограниченной, если коэффициент запаса по приспособля­ емости хотя бы незначительно превышает единицу (достаточное условие). В дальнейшем были предложены различные форму­ лировки задачи об определении границ для локальных деформаций и перемещений, накапливаемых в процессе приспособляемости. В большинстве исследований этого цикла ([74, 90, 99] и др.) задача сводится к проблеме линейного или выпуклого программи­ рования, однако возможны и другие ее постановки [22 ].

Исследования, о которых идет речь, несомненно, представляют определенный теоретический интерес, однако в прикладном аспекте (в связи с использованием в расчетах на приспособляемость аппро­ ксимации реальной диаграммы деформирования) существенно большее значение могут иметь деформации и перемещения в кон­ струкции, определяемые допуском, принятым при определении предела текучести (см. рис. 5.1).

В условиях знакопеременного течения существенную роль может играть эволюция кривой деформирования в сторону цикли­ ческого упрочнения или разупрочнения [52]. В первом случае ширина петли гистерезиса систематически, с каждым циклом, уменьшается, во втором — увеличивается. Применение теории приспособляемости является оправданным лишь для циклически стабильных материалов, или материалов, стабилизирующихся после относительно небольшого (в смысле накопленного устало-

109

деформирования справедлив принцип Мазинга, и циклический предел текучести при соответствующем (удвоенном) допуске на остаточную деформацию (рис. 5.2) равен удвоенному пределу текучести при начальном нагружении (например, S 0A = 2о0|2). У циклически стабилизирующихся после стадии упрочнения мате­ риалов S 0>4 < 2а0>2, причем это превышение может быть довольно значительным. Соответственно, если стабилизации предшество­ вало разупрочнение, то S 0(4 < 2O0i2.

При расчете условий знакопеременного течения в конструкции из материала, стабилизирующегося после некоторого упрочнения, для более полного использования резервов прочности следует исходить из стабильной кривой циклического деформирования. В этом случае в соответствующих расчетных формулах нужно принять crs = 0,55, где S — циклический предел текучести, опре­ деленный при заданном допуске на ширину петли гистерезиса. В условиях предельного цикла (при приспособляемости) тем самым допускается стабильная циклическая деформация (не превыша­ ющая принятого малого допуска) в некоторой области конструк­ ции. Поскольку при этом следует считаться с возможностью преждевременного разрушения, необходима оценка накопленных повреждений с учетом заданного ресурса конструкции. Она может быть осуществлена с помощью известных расчетных формул типа формулы Коффина [37]. Если необходимо, то по ее результатам допуск на ширину петли гистерезиса и соответственно циклический предел текучести должны быть понижены. Удобны для определе­ ния требуемого циклического предела текучести так называемые «циклические диаграммы деформирования» [85], устанавлива­ ющие связь между размахами напряжений и деформаций в ста­ бильном цикле.

В случае, если стабилизации предшествует разупрочнение, следует поступать аналогично; с другой стороны, в качестве

110

исходной характеристики при определении условий знакопере­ менного течения здесь может использоваться начальный предел пропорциональности (допуск на остаточную деформацию порядка 0,001%) или предел выносливости при симметричном цикле [56].

Таким образом, если основываться на свойствах реальных материалов, определение параметров предельного цикла соответ­ ственно двум возможным видам циклической пластической де­ формации должно опираться на две в общем случае различные (не связанные постоянным отношением) механические характери­ стики. Расчет по единому пределу текучести, обычно практику­ емый в теории приспособляемости идеальных упругопластических тел, фактически сохраняет свое значение лишь в задачах методи­ ческого характера.

В связи с этим необходимо внести некоторые изменения в мето­ дику анализа условий приспособляемости, основывающуюся на использовании фиктивных поверхностей текучести (см. гл. 1): расчет условий знакопеременного течения должен базироваться

на использовании предела текучести, равного у S, где 5 — опре­

деленный по заданному допуску циклический предел текучести. С учетом этого обстоятельства в дальнейшем должны определяться условия прогрессирующего разрушения, т. е. должно быть учтено, что в условиях циклического (изотропного) упрочнения знако­ переменное течение при первых циклах, если оно возникнет в не­ которых областях конструкции, может привести к некоторому увеличению параметров предельного цикла по условию прогрес­ сирующего разрушения вследствие повышения предела текучести в этих областях.

Следует отметить, что первая попытка ввести в рассмотрение при анализе условий приспособляемости две характеристики материала (в связи с учетом влияния упрочнения на приспособля­ емость стержневых систем) принадлежит, по-видимому, Нилу. Иной подход используется в работах Майера [89, 90] и других авторов, посвященных приспособляемости конструкций из упроч­ няющихся материалов. Однако в практическом отношении пре­ имущества более общих (и соответственно сложных) формулиро­ вок, связанных с изменением самой постановки основной задачи теории приспособляемости, пока еще не выявлены.

§ 22. Особенности расчета условий приспособляемости конструкций при повышенных температурах

С повышением температуры деформационные свойства метал­ лических сплавов существенно усложняются, в особенности при проявлении временных эффектов. Ограничимся вначале случаями, когда ползучесть не оказывает заметного влияния на условия

ill