книги / Потенциальная теория неустановившихся сверхзвуковых течений

228. M u n k

М.

М,

(1923). The reversal

theorem of linearized super­

sonic airfoil theory. J . Appl.

Phys.

21, 159— 61.

229.

N e l s o n

H.

and

B e r m a n

J .

(1953). Calculations of

the forces and moments for an oscillating wing-aileron combina­

tion in two-dimensional potential flow at sonic speed. N. A.C. A,

Rep.

Л'Ь1128.

230.

N e l s o n

Ы.

and

C u n n i n g h a m

H.

J .

(1955). Theore­

tical

investigation

of flutter of two-dimensional flat panels.

N, A. C. A. Tech.

Note, Л'Ь 3465,

N e l s o n

H. , R a i n e y

R,

and

W a t k i n s

C.

(1954).

lift

and

moment

coefficients

expanded to

the

seventh

power

of the frequency for oscillating rectangular wings in supersonic

flow. N. A. C. A. Tech. Note, № 3076.

232.

П a H и Ч

K

и H

A.

П.

(1947). O силах, демствующпх па колеб­

лющийся профиль крыла D сверхзвуковом потоке газа. ПММ

11, стр.

165— 170.

233.

P a r k i n s o n

G.

V.

(1951). Non-uniform

Motion

of

a Wide

Delta W ing. Ph. D. Thesis, Calif. Inst. Technology,

Pasadena.

234.

P h y t h i a n

J .

E.

(1952). Some unsteady

motions of a slen­

der body

through an

inviscid

gas. Q uart. J . Mech. Appl. Math.

5, 301— 17.

235. P i n e s

S. , D u g u n d j i

J.

and

N e u r i n g e r

(1955).

Aerodynamic flutter

derivatives for a flexible wing with super­

sonic

and

subsonic edges. J .

Aero. Sci. 22, 693— 700.

237. R a y l e i g h ,

Lord

(1873). Some

general

theorems relating

to vibrations. Proc. Lond. Math. Soc. 4 , 357

— 68; Sci. papers I,

170— 81; Theory

of Sonnd, §§ 107— 11. (Имеется

русский

пере­

вод: С т р е т т

Дж .

В. (лорд)

Р э л е й ,

Теория

звука,

apertures in plane screens,

and allied

problems. Phil. Mag. 43,

2 59 — 72;

Sci.

papers

4 , 283 — 96.

239.

R a y l e i g h ,

Lord (1897b). On the incidence of aerial and

electric waves

upon

small

obstacles

in the form of

ellipsoids

or elliptic cylinders and on the passage of electric waves through

a circular aperture in a conducting screen. Phil. Mag. 44, 28— 52;

Sci.

papers 4 ,

305— 26.

240.

R a у

I e i g h,

Lord

(1910). Aerial plane waves of finite

am pli­

tude. Proc, Roy. Soc.

A84, 247 — 84;

Sci.

papers 5,

573— 610.

241.

R a y l e i g h ,

Lord

(1945). Theory of Sound.

(Имеется

русский

перевод: С т р е т т

Дж .

В.

(лорд)

Р э л е й ,

Теория звука, т, I и И , Гостехнздат, Москва, 1955.

— Прим,

242.

перев.)

М.

(1949),

L ’ integrale

de R iem an n -L io u v ille

et Ie

R i e s z

■probleme de Cauchy. A cta M ath., Stockh. 81, 1— 223; см. также

B a k e r

and

C o p s o n

(1950), Ns 57.

243.

R o b e r t s o n

M,

(1928). Bemerkung uber separierbare

Systeme

in der W ellenmechanik. Math. Ann. 98, 749 — 52.

244.

R o b i n s o n

A.

(1946).

Aerofoil theory of a flat delta wing

at supersonic speeds. R. A;

E. Rep. Aero., № 2151.

245.

R o b i n s o n

A.

(1918a).

Rotary derivatives of a delta wing

at supersonic speeds. J . R.

Aero. Soc. 52, 735— 52.

sonic

aerofoil

theory. Proc. V llth lnt,

Congr.

Appl. Mech. 2,

500— 14.

248.

R o p e r

G.

M.

(1950). Calculation

of the

effect of camber

and twist on the pressure distribution and drag on some curved

plates

at

supersonic speeds. Rep. Memor. Aero. Res. Coun.,

bond., Ns 2794.

249.

R о P e r

G.

M.

(1951). Some applications of the Lam e function

solutions

of

the

linearized supersonic flow

equations.

Rep.

Memor. Aero. Res. Coun., Lond., № 2865.

250.

R o t t

N. (1949a). Oscillating airfoils

at Mach numbfer

I. J .

Aero. Sci.

16, 380— 1.

251.

R O t t N.

(1949b). Transient phenomena at sonic speed. J . Aero.

Sci.

16,

439— 40.

flacbe bei

Oberschallgeschwindigkeit.

AVA

Goettingen

№ B 4 3 /J/1 7

;

nepea. iia англ, u U. S,

Army Air

Force Rep.

F-TS-934-Re

(1947).

Ns 25.

259.

De

S C h W a r Z

M.

J .

(1951). Oscillazioni harmoniche di

ali triangolari con bordo d’attacco supersonico. Aerotecnica 31,

260.

288— 98,

306.

K.

(1902). Die Beugung und Polarisation

S c h w a r z s c h i l d

des Lichts durch ein Spalt. I. Math, Ann. 55,

177— 247.

26J. S e a r s

W .

R.

(1940).

Operational methods

in

the

theory

of

airfoils in non-uniform

motion.

J .

Frankl.

Inst. 230,

262.

95— 111.

Sears W. R. (редактор) (1954). General Theory of High Speed

Aerodynamics.

Princeton

University

Press.

263.

S e a r s

W .

R.

and

v.

K a r m a n

Th.

(1938).

Airfoil

theory for nonuniform

motion.

J . Aero. Sci.

5, 379.

264. S e w e l l

G,

L.

(1954). A theory

of uniform supersonic flow

past a thin oscillating aerofoil at appreciable incidence to the

main stream . Aeronaut. Quart

5,

185— 94; CM. Appl, Mech.

Rev. 8,

339.

265. S h e n

S.

F.

(1952). Flutter

of a two-dimensional simply,

supported

uniform

panel

in a

supersonic stream . ONR Rep.

N R -064-259. Cambridge:

Mass.

Inst, of Tech.

267. S o m m e r f e l d

A.

(1896).

M athematische

Theorie der

Diffraction. M ath.

Ann.

47 , 317— 74.

268.

S p r e i t e r

J .

R. (1952).

On

slender

wing-body

theory.

J . Aero. Sci.

19,

571— 2;

см. также Miles (1952a).

269.

S t e W a r t

H.

J .

(1946). The lift of a delta wing at supersonic

speeds. Q uart. Appl. Math. 4 ,

246— 54.

270.

S t e w a r t

H. J .

and

L i

T.

Y .

(1950). Periodic

motions

of a rectangular wing moving at supersonic speed. J . Aero, Sci.

17, 529— 39.

S t e w a r t

H. J ,

and

L i

T.

Y .

(1951), Source-superposi*

tion method of solution of a periodically oscillating wing at

supersonic speeds.

Q uart.

Appl.

M ath.

9, 31— 45;

см. Math.

Rev.

13,

86.

272.

S t e w a r t

H. J .

andL i

T.

Y .

(1953).

On an

integral

equation

in

the supersonic

oscillating

wing

theory.

J . Aero.

Sci.

20,

724— 6.

of unsteady supersonic motion. II. Q uart. J . Mech. Appl. Math.

5 ,

137— 54.

276.

S t o c k e r

P.

M. (1951). Supersonic flow past bodies of revo­

lution with

thin

wings

of small aspect ratio. Aeronaut. Quart.

3 ,

61 — 79.

277.

S t r a n g

W. (1948),

A physical

theory of supersonic aerofoils

in

unsteady

flow. Proc. Roy. Soc.

A 195, 245 — 64.

278.

S t r a n g

W .

0 9 5 0 a j.

Transient

source,

doublet and vortex

solutions of the linearized equations of supersonic flow. Proc.

Roy. Soc. A202,

40 — 53.

279.

S t r a n g

W.

(1950b).

Transient lift

of three-dimensional

purely supersonic wings.

Proc.

Roy. Soc. A 202,

54— 80.

280. S t r a t t o n

J .

A.

(1941).

Electrom agnetic

Theory.

New

York: M cGraw-Hill

Book Co.

281. T a u s s k y

( T o d d ) O .

(1948). A boundary value problem for

a hyperbolic

differential

equation arising in the

theory of

the

282.

T e m p l e

G.

(1953). Unsteady

motion;

Howarth

(1953).

ГЛ.

IX .

283.

T e m p l e

G.

and

J a h n

H.

(1945).

Flutter

at

supersonic

speeds. P art

I, Mid-chord derivative coefficients for a thin

airfoil

at

zero

incidence,

Rep.

Memor.

Aero,

Res,

Coun.,

Lond.,

Ki 2140.

284.

T i m m a n

R.

(1953). Reciprocity of the

lifting

surface

for

an

arbitrary unsteady motion. Z. Flugwiss. I,

146— 9.

285.

T o d d

O.

(1945). On

some boundary

value problems

in

the

theory

of

the

non-uniform supersonic motion of an aerofoil.

Rep. Memor.

Aero,

Res.

Coun.,

Load .,

№ 2141.

286.

U r s e l l

F.

and

W a r d

G,

N.

(1950). On

some

general

theorems

in

the

linearized

theory

of

compressible

flow. Quart.

J ,

Mcch.

Appl.

Math.

3,

326— 48.

287.

V a n

D y k e

M.

(1953a). On second-order

supersonic flow

past a slowly oscillating body. J . Aero. Sci. 20, 61.

288.

Van

D y k e

M.

(1953b). On

supersonic

flow

past

an

oscilla­

ting

wedge. Q uart.

Appl. Math.

11,

360— 63.

289.

V a n

D y k e

M.

(1954a).

Supersonic

flow past

an oscillating

airfoils including non-linear thickness

effects.

N.

A.

C.

A.

Rep.

№«1183,

290. V a n

D y k e

M.

(1954b). Subsonic

edges

in thin-wing

and

slendcrbody

theory. N. A. C. A. Tech.

Note, Ki 3343,

291.

V a n

D y k e

M. (1956), The slender

elliptic

cone

as a

model

for

non-linear

supersonic flow

theory. J . Fluid

Mech.- I,

I— 15.

292.

W a l s h

J . ,

Z a r t a r i a n

G.

and

V o s s

H.

(1954).

Generalized aerodynamic forces on the delta

wing w ith

super­

sonic

leading

adges. J . Aero. Sci. 21,

739— 48.

293.

W a r d G,

N. (1948).

The approximate

external

and internal

flow past a quasi-cylindrical tube moving at supersonic

speeds.

Quart. J .

Mech.

Appl. Math.

I,

225— 45.

294.

W a r d

G.

N.

(1949). Supersonic

flow

past

slender

pointed

bodies. Quart,

J ; Mech. Appl. Math. 2,

75— 97.

295.

W a r d

G,

N.

(1955),

Linearized Theory of High Speed

Flow.

Cambridge

University

Press,

296.

W

a t к i n s C.

E.

(1949a). Effect of aspect ratio

on

undam­

ped

torsional

oscillations of a thin rectangular wing in super­

sonic

flow.

N.

A,

C,

A, Tech.

Note, Nb 1895,

297.

W a t k i n s

C.

E.

(1949b).

On

transient

two-dimensi

flows at supersonic speeds. J .

Aero.

Sci.

16,

569— 70.

298.

W a t k i n s

C.

E,

(1950).

Effect

of

aspect

ratio

on

the

air

forces

and

moments

of harmonically

oscillating

thin

rectan­

gular wings in supersonic potential flow, N. A. C. A. Tech. Note,

Nb 2064.

299.

W a t k i n s

C.

E.

and

B e r m a n

J .

(1952).

Air

forces

and

moments

on triangular and related wings with subsonic

leading edges oscillating in supersonic potential flow. N. A. C. A.

Rep.

Nb 1099.

300.

W a t k i n s

C.

E.

and

B e r m a n

J .

H.

(1953). Velocity

potential and air forces associated with a triangular wing in

supersonic

flow,

with

subsonic leading

edges,

and

deforming

harm onically according toageneral quadratic equation. N .A.C A,

Tech.

N ote,

№ 3009.

301.

W a t s o n

G. N.

(1945).

Bessel

New

York:

M acmillan

Co.

302.

W e b e r

R.

(1948). Determ ination des coefficients aerodyiiami-

ques instationnaires en regime supersonique.

0 . N. Ii.

R . A.

Rap.

№ 5

U

13.

303.

W e b e r

R,

(1950). Tables des coefficients

aerodynamiques

instationnaires-regime plan supersonique.

0 . N. E. R. A, Rap.

№ 41, I, II, III.

304.

W e b e r

R.

and

R u p p e l

W. (1953).

fitude clu

flutter

en regim e, supersonique. 0 . N. E. R. A.

Rap.

№ 35.

A201, 89 — 109.

306.

W h i t h a m

G.

B,

(1952). The

flow

pattern

of

a supersonic

projectile. Comm. Pure Appl. Math. 5,

301— 48.

307.

W h i t t a к e r E,

T.

and W a t s o n

G.

N.

(1948). Modern

Analysis. New York: Macmillan Co. (Имеется русский переиод:

У и т т е к е р

Э. Т. ,

В а т с о н

Г.

И .,

Курс современного

анализа,

Фнзматгнз,

Москва, 1963. — Прим,

перев.)

308.

W i n o g r a d

L.

and

M i l e s

J .

W.

(1956).

Numerical

results for the longitudinal stability derivatives

and stability

loci of a low aspect ratio rectangular wing in supersonic flow.

Aeronaut. Quart.

7 ,

106— 8.

309.

W y l l y

A.

(1949),

A

two-dimensional

airfoil

in

unsteady

310.

W y l l y

A.

(1952). A second-order

solution

for an oscillating

two-dimensional supersonic airfoil. J . Aero.

Sci.

19, 685— 96.

311.

Z a r t a r

i a n G.

and

A s h l e y

H. (1957).

Forces and

Moments

on

O scillating

Slender W ing-Body

Combinations at

Supersonic Speed. M. I. T. Fluid Dynamics

Research Group,

Cambridge,

M ass.,

Rep.

№ 57-2..

- о б л а с т ь п л о с к о с т и z = 0 , н е з а п я т а я

п о в е р х н о с т я м и

S II IV'';

с м . т а к ж е

г л а в у

9 , ( 9 . 4 . 2 ) и ( 9 . 8 . 5 ) .

R' ■- (6.2.8), а также R в системе координат (л-', у).

Re- - д е й с т в и т е л ь н а я ч а с т ь .

S - проекция крыла

на

плоскость

z = 0.

S' ■- 5 в с и с т е м е к о о р д и н а т {х ', у).

T ■- б е з р а з м е р н о е в р е м я

в

н е п о д в и ж н о й с и с т е м е к о о р д и ­

н а т ; с м .§ 2 . 2 (М < 1) II § 3 . 2 (М > 1 ) . С л е д у е т п о м н и т ь ,

ч т о B

ч а с т н ы х

п р о и з в о д н ы х

(д1дТ)

п о д р а з у м е в а е т с я

п о с т о я н н ы м X , а н е л: ( с м . /).

- скорость невозмутенного потока или

скорость полета.

- ф у н к ц и я Б е с с е л я в т о р о г о

р о д а ( с м . [® "^ ]).

- м е с т н а я с к о р о с т ь з в у к а ,

( 1 . 1 . 7 ) ; н а д с т р о ч н ы й и н д е к с ,

о б о з н а ч а ю щ и й а н т и с и м м е т р и ч н у ю ч а с т ь

к а к о й - л и б о

в е л и ч и н ы .

ц и е н т а

п о д ъ е м н о й

с и л ы

п о

у г л у

а т а к и , ( 5 . 2 . 1 2 )

и ( 1 0 . 6 . 1 5 ) ; с м . т а к ж е г л а в у

1 2 , ( 1 2 . 2 . 4 ) и ( 1 2 . 2 . 5 ) .

-

( 9 . 7 . 2 7 ) .

- к о э ф ф и ц и е н т р а з л о ж е н и я п о т е н ц и а л а

в р я д Ф у р ь е ,

(9.2.6) и (9.2.17); см. также (11.2.2) и (12.2.4)

b

-

fln i в ы ч и с л е н н ы й п о

ф о р м у л е

( 9 . 2 . 6 ) .

- п о л у р а з м а х к р ы л а .

bo

-

( 1 2 . 2 . 4 ) .

Cl

- к о э ф ф и ц и е н т п о д ъ е м н о й с и л ы п р о ф и л я , ( 5 . 5 . 5 ) .

%

-

Cl в установившемся полете, (5.5.3).

‘'ТПП

■-

(9.4.16)

II

(9.4.20).

e

- о с н о в а н и е н а т у р а л ь н ы х л о г о р и ф м о в .

erf

-

ф у н к ц и я

в е р о я т н о с т и

о ш и б о к

( с м .

[^ *'*)).

/

-ф ункция

веса по размаху, §§ 6.4 и

10.2.

/0 .1

-

(10.6.6)

и

(10.6.7).

g

- ф у н к ц и я в л и я н и я , ( 5 . 2 . 1 0 ) и ( 6 . 2 . 1 0 ) ; с м . т а к ж е г Л а в у 9 ,

Bi

(9.4.6)

:

распределение

толщин,

(13.2.4).

-

( 9 . 4 . 8 ) .

Si

-

( 9 . 8 . 7 ) .

h

- о т к л о н е н и е п о в е р х н о с т и к р ы л а , ( 1 . 2 . 1 ) .

hi

- м е т р и ч е с к и й , к о э ф ф и ц и е н т , с о о т в е т с т в у ю щ и й i -

н а т е , § 3 . 8 .

- м н и м а я е д и н и ц а ; т а к ж е п о д с т р о ч н ы й и н д е к с .

ского движения, (2.7.8) н

(3.10.8).

- параметр преобразования

Лоренца, (3.5.1) рис. 3 .3;

Po -

- давление

в невозмушенном

потоке.

<7 -

•(9.3.4); скоростной напор,

QOU'I2.

q- ■вектор скорости.-

Pt - -обобщенная

координата, § 3 .8 .

- гиперболический радиус =

—

- (11.2.9).

- спектральная координата

преобразования

Л апласа,

(3 .11 .2)

;

надстрочный индекс, означающий

симметрич­

ную часть

какой-либо величины.

(3 .8 .2 )

.

постоянным X ,

а не X (см. Т).

■ безразмерная

координата, полученная из

X и T

C помощью преобразования Лоренца, (2.4.1)

при М < 1

и (3.4.1) при

М > 1.

W — подстрочный индекс, указывающий, что

величина отно­

сится к крылу; комплексная переменная, (12.2.3);

скорость поршня, (13.4.1).

W' — (12.2.6).

X —

безразмерная (за

нсключеннем

главы

1)

координата,

измеряемая вниз по потоку в системе координат, дви­

жущейся вместе

с телом (см. X), (2.3.1) н

(3.3.1).

х' — координата, получешсая из X n T c

помощью преобра­

зования Лоренца

(2.4.1) при M <

1

н (3.4.1)

при M > 1.

X* — координата, полученная из х', у гиперболическим пово­

XQ —

ротом, (3.5.1) H

(3.5.5).

координата оси (центра)' вращения,

(5 .3.1).

Ур,8 — координаты'левой

и правой

боковых

кромок] поверх­

ности S, выраженные в функции х.

y'p,s — Ур> S как

функция х'.

Z — координата, измеряемая

по

нормали

к

поверхности

крыла, положительная, когда направлена вверх, безраз­

мерная (отнесена

к

/) везде,

за

исключением

главы I.

Z- — координаты верхней и нижней

поверхностен

крыла,

выраженные в функции х, у.

z(s>, W _

(1.2.34).

Г — гамма-функция.

д^

Л, VS _

оператор

Лапласа;

—

(см.

7).

- ^ - 1 - - ^ +

А — гиперболический

оператор

Лапласа:

^

^

Л - ( 9 . 8 . 1 3 ) .

^

2 — знак суммирования.

Ф — преобразование Фурье от

<р,

§

2.6 (М <

I)

и § 3.9

Фо — стационарное приближение функции

Ф, § 4 .5 .

Фз — приближенное

значение

Ф,

полученное

по теории

полоски.

о — амплитуда

продольных

колебаний,

угол

атаки или

фиктивный

угол атаки от порыва ветра.

P _ ( M 2 _ 1 ) V 2

при

М > 1 ;

( 1 - М 2 ) ‘/2 при M ■< 1.

Y — отношение

удельной

теплоемкости

при

постоянном

давлении (ср) к удельной теплоемкости при постоян­

ном объеме (с,.)

в главах

1 и

13, (1 .1 .2);

в остальных

местах — постоянная

Эйлера (= 0 ,5 7 7 2 ...).

— относительная амплитуда

возмущенного

движения,

( 12. 1.2)

б ( а-) — дельта-функция Дирака: 6 (л:)=0

при д:

0; б (0 )= с » ,

J б (.V) J A- = I.

6J]^ — символ Кронсксра: б^[‘ = 1

при

in = n и

6J|‘ = 0 при

m ■ п.

5 — безразмерная координата г, (1.2.3);

а также в

главе 9 ,

(9.2.1)

и

(9.2.8).

1) — безразмерная координата //, (1.2.3);

а

также в главе 9,

(9.1.3Ь).

О—

в

главе

9,

cos 0 =

| =

///6 (jc).

X — спектральный параметр преобразования

Фурье, (2.6.1)

и

(3.9.1);

см.

(3.10.5).

А, —

в

главе

2,

(2.6.2);

в главах с

3

по

8,

(3 .11.6);

в § 9 .1 —9 .7 ,

(9.1.10); в § 9 .8 , (9.8.3);

в §

10.4,

(10 .4 .3).

Л — относительное

удлинение

(размах

крыла, поделенный

на его среднюю хорду).

р

—

(1.2.3с)

и

(1.2.7);

(9.2.8).

V

-

(9.2.8).

координата х,

S — безразмерная

(1.2.3а);

в главе 9,

(9.1.3а).

Qo — значение

Q в

невозмущенном

потоке.

о — параметр

удлинения, §

1.2

и

(10.4.1); употребляется

также для

обозначения угла

стреловидности.

T — безразмерное

время,

(1.2.3);

в

главе

9,

(9.1.3с).

Ф —

потенциал

скоростей

в главе

1, (1.1.5);

в главах со

2

по 12,

(2.2.1).

Ф* — преобразование Лапласа по х от ф.

ф — комплексная амплитуда функции ф, (2.7.3)

при

M <

1,

(3.10.2)

при М > 1 ;

в приложении, (А .13).

Фо — в стационарных задачах или квазистациоиарное прибли-

же|[ие к функции

ф.

Ф(, — приближенное

значение

ф,

полученное

по

теории

ф(з),(а) _

полоски.

(1.2.35).

ф — азимутальный

угол.

X —

(3 .5.5),

(3.5.6);

(9.3.16),

(9.7.10);

(11.2.6); (12.2.4);

(13 .3 .2) .

Х„ш -

(9.6.4).

X(O) _

(9.8.14).