книги / Потенциальная теория неустановившихся сверхзвуковых течений

силы (7.8.4), запишем

где CLS есть двумерный результат, полученный по теории полоски (см. 5.5.6), а Cj„ — коэффициент подъемной силы

Рис, 7 .9. Коэффициент подъемной силы прямоугольного крыла,

входящего в ступенчатый порыв ветра при M = У2\ CLa ~ значение коэффициента подъемной силы в установившемся полете.

профиля 9 установившемся потоке, заданный выражением (5.5.3). Выполняя необходимые интегрирования, получим

Эти результаты, справедливы^для крыльев с Л_ > 1, пока­ заны на рис. 7.9 при M = 1/ 2 и удлинениях Я = 1 и со.

Г Л А В А 8

ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНОЕ КРЫЛО

§8.1. Введение

Вэтой главе будет рассмотрена граничная задача, воз­ никающая при исследовании обтекания области крыла, образованной пересечением сверхзвуковой передней кромки со скошенной дозвуковой кромкой, которая может быть как передней (§ 8.2), так и задней (§ 8.3). Сверхзвуковую кром­ ку мы будем считать прямолинейной, а положение ее, по отношению к дозвуковой кромке, — заданным, хотя все рас­ суждения легко могут быть обобщены и на случай сверх­ звуковой передней кромки произвольной формы. В соответ­ ствии C этим, результаты данной главы могут быть приме­

нены к крыльям любой формы в плане, если только их кон­ тур ограничен сверхзвуковыми кромками произвольной формы и не взаимодействующими прямолинейными дозву­ ковыми кромками. В практике такие крылья обычно имеют четырехугольную форму, однако отнюдь не все четырех­ угольные крылья могут быть исследованы методами этой главы, поскольку здесь мы исключаем из рассмотрения случай примыкающих друг к другу, или взаимодействую­ щих каким-либо иным способом дозвуковых кромок (см., например, треугольные крылья, глава 10).

Интегрирование потенциала и распределения давлений по поверхности четырехугольных крыльев обычно может быть выполнено лишь численно, а потому представление результатов этой главы в столь же обозримой форме, как

ирезультатов § 7.5, не представляется возможным. Решение граничной задачи для случая скошенной дозву­

ковой кромки можно получить из соответствующего реше-

ния задачи о прямоугольном крыле (где дозвуковая кромка, была расположена в направлении невозмущенного потока) : помощью преобразования Лоренца (3.5.5):

I ch x shx

где {x', y) — модифицированные координаты, рассмотрен­ ные в § 3.4, рис. 3.2, а (л'*1/*) — косоугольная система координат, показанная на рис. 3.3.

Переход к физическим координатам {х, у, t) осущест­ вляется последовательным проведением преобразований (3.5.5) и (3.4.10), что сведется к преобразованию вида:

Преобразование Лореица можно применить как к потен­ циалу скоростей, так и к распределению давления для прямоугольного крыла, поскольку и тот и другое удовлетво­ ряют дифференциальному уравнению (3.4.4), но преобра­ зование потенциала скоростей более непосредственно приводит к решению задачи для случая произвольно задан­ ного распределения скоса потока в косоугольной системе координат. Единственным практически важным исключе­ нием из этого правила является плоское крыло в устано­ вившемся потоке, скос на поверхности которого является постоянной (хотя и различной по значению величиной) как в исходной, так и в преобразованной задачах (Лагерстром, [^-°1). Для этой задачи в случае дозвуковой задней кромки более предпочтительным будет применение преобра­ зования Лоренца к распределению давления, поскольку полученное таким путем решение удовлетворяет условию

Задача, формулируемая соотношениями (8.2.2—5), идентична соответствующей задаче о прямоугольном крыле (ср. C (7.1.1—3)), которая является преобразованием Фурье — Лапласа соотношений (8.2.2—5). Ее решение может быть взято непосредственно из главы 7. Из всех возможных форм решения мы в первую очередь рассмотрим выражения (7.7.1) и (7.7.4), заменив в которых х', у и v'

При выполнении интегрирований, предусмотрен пы.ч выражениями (8.2.6), по-виднмому, будет предпочтитель­ нее воспользоваться полученным результатом в том виде, в каком мы его имеем, т. е. в косоуго.аьных координатах. Однако можно возвратиться и к исходным координатам, воспользовавшись соотношениями (8.1.2) и (8.1.4Ь), но при этом следует проявить осторожность и различать координаты и переменные интегрирования.

§ 8.3. Дозвуковая задняя кромка

Если величина Xi определенная соотношением (8.2.1), отрицательна, то оси координат (д;*, у*) лежат внутри осей (х', у) и (х, у), как это показано на рис. 8.2а, б соответственно. Угол между задней кромкой и направлением иевозмущенного потока равен теперь — б, а угол между сверхзвуковой кромкой и осью у определяется как —arctg(p -tg6).

Поставленная задача отличается от задачи, рассмотрен­ ной в предыдущем разделе, дополнительным требованием, чтобы возмущение давления на пелене и вдоль задней кромки крьта (f/*=0) обращалось в нуль. В то же время сни­ мается требование, чтобы на линии у* — О обращался в нуль потенциал. На основании сказанного удобно ввести в рас­ смотрение функцию давления (ср. с (8 .1.3)),' которая, по существу, является потенциалом ускорений: