книги / Техническая термодинамика и теплопередача
..pdfРис. 32. Пограничный слой на вертикальной пластине
тины повысится и газ или жидкость начнет двигаться вверх. Благодаря этому на поверхности пластины образуется погра ничный слой, который начинается у нижнего края пластины и возрастает в направлении движения потока (рис. 32).
Если не пренебрегать объемной архимедовой силой
=Р9рЭ,
где » = Т -Т Х, P = |
. * = Я ,(р . - р ); |
дх — составляющая гравитационного ускорения в направ
лении х.
Коэффициент объемного расширения р = р” ~— . РсоЗ
Полагая, что р не зависит от температуры, запишем в дру гой форме: X =
Уравнение пограничного слоя без учета градиента давле
ния можно привести к виду |
|
|
||
31/ |
31/ |
31/, |
„31/, |
= g fl3 + v — f |
— |
н— —= 0 |
Vx— |
+Vy — |
|
дх |
ду |
дх |
ду |
ду1 |
д З |
д з |
д23 |
Vv- r - |
+ Vv- r - = а |
Р = const. |
дх |
у ду |
дуг |
Из качественных соображений можно сделать вывод, что в пределах пограничного слоя температура падает от значения температуры поверхности пластины до температуры окружаю щей среды вне пограничного слоя.
В свою очередь, скорость движения среды должна рав няться нулю на поверхности пластины и за пределами погра ничного слоя. Поэтому профиль скорости должен иметь мак симум внутри пограничного слоя (рис. 33).
Рис. 33. Распределение скорости и избыточной температуры по толщине пограничного слоя
Система уравнений имеет решение
Nux = F(Pr)^G/~
где Nux = <х,х - локальное число Нуссельта,
х- продольная координата от нижнего края пластины,
ах = -~ х — коэффициент теплообмена,
о
F(Pr) — функция, зависящая от числа Рг,
О X3 |
— локальное число Gr; |
Grx = 0 - ^ - 3 |
|
V |
|
NUe = ^ ^ (Pr) |
- среднее число Нуссельта. |
7 .2 . Интегральные уравнения пограничного слоя в случае свободной конвекции
Студент - это не сосуд, который надо заполнить знаниями, а факел, который нужно зажечь.
ЛА Арцимович
Интегральные уравнения пограничного слоя получают ся из системы аналогично тому, как это было получено для вынужденной конвекции, учитывая при этом, что при у = 5 Зх = 0. Из уравнения движения в данном случае получим:
Уравнение теплового баланса остается прежним:
Граничные условия:
при у = О Vx = 0, в = 3 S;
при у = 5 1/х = 0, 3 = 0.
Особенностью решения данной задачи является ее сопря женность. Действительно, в данном случае нельзя уже отдель но решать уравнения для динамического пограничного слоя,
а затем воспользоваться аналогией Рейнольдса для опреде ления коэффициента теплообмена.
Здесь необходимо решать оба уравнения совместно, по скольку температура и скорость входят в оба уравнения одно временно.
Чтобы решить уравнения пограничного слоя, примем, что кривая распределения температуры имеет форму параболы:
3 = 3 S^ 1 - -^-J , где Ss = Ts - Гда - избыточная температу
ра, а кривая распределения скорости описывается уравнени
ем Vx = Ц При этом дополнительно предполагается,
что 5 = 5Г.
Как показали далее точные расчеты, такое допущение впол не приемлемо для газов.
Здесь б, и , - суть функции, подлежащие определению.
Максимальное значение скорости газа в пограничном слое можно определить из уравнения:
|
: 0 = > 4 |
= 0, |
|
ду |
|
откуда |
ym = f , |
vm = -£ jU f |
Используя распределения для скорости и температуры, по лучаем:
Iму=¥ ;
О |
0 |
0 |
2т + Пп2п ^2/n+n-l _ |
|
|
|||
с,с2 |
= gp»s ^ -x " - -S-vx”'", |
||||
105 |
|
|
|
|
|
|
80 |
|
|
|
c2 |
T.K. ct и c2 константы, то уравнения не должны содержать х, |
|||||
поэтому |
|
|
|
|
|
2л? + л - 1 = л = л7 - п; л? + л - 1 = - л ; |
|||||
откуда |
|
т = 1/2; л = 1/4. |
|||
Подставляя эти значения в уравнения, найдем: |
|||||
|
3 L £ U g p 3 a _ £ L v; |
||||
|
84 |
|
3 |
С2 |
|
|
|
ctc2 |
_ |
2а |
|
|
|
40 |
" |
с2 |
* |
Решая эту систему, получаем: |
|
||||
— |
|
В Н Г Ж ‘ |
|||
C2 = 3,93^ |
го |
» Г ''Г д а ,Г '7 » У в |
|||
|
+ 7 J |
|
|
|
|
Теперь можно определить максимальную скорость в пре |
|||||
делах пограничного слоя: |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
\V2 |
|
|
|
а |
|
V2 |
|
|
|
|
|
|
и толщину пограничного слоя: |
|
|
|
||
6 = 3,93 |
-V2, |
|
|
|
|
|
0,95 + - |
l v2 |
|||
|
|
|
|
а ) |
|
или
J = 3193Pr-y j(0,95+P r)V4Р Г 1'4
Тепловой поток от поверхности пластины определяем вы ражением
откуда |
|
Подставляя выражение Ь /х , |
окончательно получаем: |
N ux = 0 ,5 1 ^ (0 ,9 5 + P r)~ 1f2G r ~ * 2. |
Для воздуха число |
Рг = 0,714, тогда N ux = 0.378G //4.
Точное же решение уравнения Польхаузена для воздуха дает коэффициент 0,360, т.е. ошибка составляет * 4,8% , что вполне удовлетворительно в инженерной практике.
7 .3 . Турбулентный перенос тепла на вертикальной пластине
Переучить хуже, чем не доучить.
А.П. Александров
Интегральные уравнения энергии и импульса могут быть использованы также и для вычисления теплообмена при сво бодной конвекции в той части поверхности, которая занята тур булентным пограничным слоем.
Экспериментальные значения профилей скорости и тем пературы в таком пограничном слое могут быть с достаточной степенью точности выражены следующими приближенными уравнениям:
Турбулентный перенос тепла на вертикальной пластине 249
Эти уравнения были выражены специально таким образом, чтобы вблизи поверхности, при у « 5, они имели такой же вид, что и выражение
V
У
U
представляющее собой профиль скорости в турбулент ном пограничном слое при вынужденном движении жидкости. Соответственно принимается, что уравнение
т0 = 0,0228р1/2 -У- справедливо для напряжения трения
на стенке, если под значением U подразумевать l/t:
\ V4
, = 0 ,0228рЦ2
щ )
Тогда из аналогии Рейнольдса St = 1/2 с, Рг-0,6, где в дан
ном случае
|
St = |
|
с = т° |
|
рCpUfis |
pUf |
|
|
|
|
“ Г |
имеем: |
Qo |
_ т0Рг~°6 |
|
pCpilfis |
|
pU] |
|
|
|
||
или |
Qo = 0,0228рcPU fis |
V4 |
|
Pr-0-6. |
|||
С учетом этих выражений решение интегральных уравне ний пограничного слоя производится точно таким же образом, как и для ламинарного пограничного слоя. Проделав необхо димые стандартные выкладки, получаем следующее решение:
No, = 0,030Gr,2/5Pr7/5(1+0,49 Pr^3) 2^
Данное решение хорошо согласуется с опытом в диапазо не изменения параметров:
0,7 < Рг < 10,
109<Grx Р г< 1012.
Вдиапазоне изменения числа 1 < Рг < 10 можно восполь зоваться более простыми уравнениями:
для воздуха Nux = 0,10 (PrGrx)V3;
для воды Nux = 0,17 (PrG r*)^
Для шара, помещенного в горячую жидкость (спирт гли коль, вода), имеем Мц, = 0,098 (PrGrJ0,345
Формула справедлива для случаев, когда
3*10® <PrGrd ^ 5 Ю " .
Контрольные вопросы.
1.В чем особенности теплообмена при свободном движе нии жидкости в неограниченном пространстве?
2.Теплообмен при свободной конвекций в ограниченном
пространстве.
3.Запишите систему уравнений ламинарного погранично го слоя на вертикальной пластине. От каких критериев зависит локальное число Нуссельта?
4.Выведите интегральные уравнения пограничного слоя в случае свободной конвекции.
Глава 8. ЛУЧИСТЫЙ ТЕПЛООБМЕН
Основная причина всех
явлений находится в материи.
Протагор
8 .1 . Описание процесса и основные определения
Самое удивительное в мире - это то, что он познаваем.
А.Эйнштейн
Тепловое излучение есть результат превращения внутрен ней энергии тел в энергию электромагнитных колебаний. При попадании тепловых лучей (волн) на другое тело их энергия частично поглощается им, снова превращаясь во внутреннюю. Так осуществляется лучистый теплообмен между телами.
Тепловое излучение как процесс распространения элект ромагнитных волн характеризуется длиной волны X и частотой колебаний v = с Д , где с - скорость света (в вакууме
с = 3 • 10е м/с).
Все виды электромагнитного излучения имеют одинаковую природу, поэтому классификация излучения по длинам волн в зависимости от производимого ими эффекта носит лишь ус ловный характер. При температурах, с какими обычно имеют дело в технике, основное количество энергии излучается при
>1= 0,8*80 мкм. Эти лучи принято называть тепловыми (инфракрасными). Большую длину имеют радиоволны, мень шую — волны видимого (светового, 0,4-0,8 мкм) и ультрафио летового излучения.
Тепловой поток, излучаемый на всех длинах волн с едини цы поверхности тела по всем направлениям, называется по верхностной плотностью потока интегрального излуче-