книги / Техническая термодинамика и теплопередача

Глава 5. ОТКРЫТЫЕ СИСТЕМЫ

Природа подобно женщине, которая любит наряжаться и которая, показывая из-под своих нарядов то одну часть тела, то другую, подает своим настойчивым поклонникам

некоторую надежду узнать ее когда-нибудь всю.

Дидро

5.1. Первый закон термодинамики для открытых систем

Особенности термодинамики открытых систем

Открытыми называются термодинамические системы, ко­ торые кроме обмена теплотой и работой с окружающей сре­ дой допускают и обмен массой.

В технике широко используются процессы преобразова­ ния энергии в потоке, когда рабочее тело перемещается из области с одними параметрами (pv v}) в область с другими (р2, v2). Это, например, расширение пара в турбинах, сжатие

газа в компрессорах. Будем рассматривать:

1. Одномерные стационарные потоки, в которых парамет­ ры зависят только от одной координаты, совпадающей с на­ правлением вектора скорости, и не зависят от времени. Усло­ вие неразрывности течения в таких потоках заключается в одинаковости массового расхода рабочего тела в любом се­ чении:

т = Fc/v= const,

где F - площадь поперечного сечения канала; с - скорость рабочего тела.

каждый кг рабочего тела в общем случае может получать от внешнего источника теплоту двнеш и, совершать техническую работу /твх (технической называется работа, отбираемая из потока за счет каких-либо технических устройств или подво­ димая к нему), например, приводя в движение ротор турбины, а затем удаляется через выхлопной патрубок 3 со ско­ ростью с2, имея параметры Г2, р2, v2.

Если в потоке мысленно выделить замкнутый объем рабо­ чего тела и наблюдать за изменением его параметров в про­ цессе перемещения, то для описания его поведения будут при­ годны все полученные выше термодинамические соотношения и, в частности, первый закон термодинамики:

q=A u+l.

Внутренняя энергия есть функция состояния рабочего тела, поэтому значение и, определяется параметрами рабочего тела при входе (сечение потока 1), а значение и2 - параметрами

рабочего тела при выходе из агрегата (сечение 2 ).

Работа расширения / совершается рабочим телом на по­ верхностях, ограничивающих выделенный движущийся объем, т.е. на стенках агрегата и границах, выделяющих этот объем в потоке. Часть стенок агрегата неподвижна, и работа расши­ рения на них равна нулю. Другая часть стенок специально

делается подвижной (рабочие лопатки в турбине, поршень в поршневой машине), и рабочее тело совершает на них тех­ ническую работу /тех.

При входе рабочее тело вталкивается в агрегат. Для этого нужно преодолеть давление pv Поскольку р, = const, то каж­ дый кг рабочего тела может занять объем v] лишь при затрате

работы, равной

^ггалк “ ~ P \ V)'

Для того, чтобы выйти в трубопровод 3, рабочее тело дол­ жно вытолкнуть из него такое же количество рабочего тела, ранее находившегося в нем, преодолев давление р2, т.е. каж­ дый кг, занимая объем v2, должен произвести определенную

работу выталкивания:

/ „ = P2Vj.

Сумма /в = p2v2- p,v, называется работой вытеснения. Если

скорость с2 на выходе больше, чем с, на входе, то часть рабо­ ты расширения будет затрачена на увеличение кинетической энергии рабочего тела в потоке, равное

£ L _ £ L

Наконец, в неравновесном процессе некоторая работа /ф может быть затрачена на преодоление сил трения. Окончатель­ но:

Теплота, сообщенная каждому кг рабочего тела во время прохождения его через агрегат, складывается из теплоты д ^ , подведенной снаружи, и теплоты д^, в которую переходит ра­ бота трения внутри агрегата, т.е. g = g ^ + g^.

Подставляя полученные значения q и / в уравнение перво­

го закона термодинамики, получим:

Поскольку теплота трения равна работе трения (дтр = /тр), a u + pv = h, окончательно запишем:

(5.1)

Это и есть выражение первого закона термодинамики для потока, который можно сформулировать так: «Теплота, подведенная к потоку рабочего тела извне, идет на увеличе­ ние энтальпии рабочего тела, производство технической ра­ боты и увеличение кинетической энергии потока».

Вдифференциальной форме уравнение записывается

ввиде

Оно справедливо как для равновесных процессов, так и для течений, сопровождающихся трением.

Выше было указано, что к замкнутому объему рабочего тела, выделенному в потоке, применимо выражение первого закона термодинамики для закрытой системы, т.е.

Sq = 6qKim + 8 q „= d h -v d p

откуда

b q ^ ^ d h - v d p - 81^.

Сравним это с выражением

Получим:

(рис. 42).

Рис. 42. К определению располагаемой работы

5.2. Сопла и диффузоры

Ум без знания есть сидень.

Н.М.Карамзин

Специально спрофилированные каналы для разгона рабо­ чей среды и придания потоку определенного направления на­ зывают соплами.

Каналы, предназначенные для торможения потока и повы­ шения давления, называют диффузорами.

При адиабатном равновесном расширении идеальных га­ зов связь между давлением и объемом описывается уравне­

нием

pv = const.

После дифференцирования уравнения адиабаты получаем:

Вспомним, что cdc = -vdp, разделим это уравнение на р\г.

cdc _ dp pv ~ р '

dp _ с2 dc

рpv с ’

Лаваль Карл Густав Патрик, род. 9.05.1845 г. в Швеции.

После окончания университета Лаваль с головой уходит в изобре­ тательскую работу. На рудниках он впервые в Швеции создает уста­ новку для производства серной кислоты, получает свои первые патен­ ты на способы обработки фосфористых и цинковых руд.

Лавалю принадлежит изобретение реактивной и активной турби­ ны. В своей реактивной турбине он применил суживающе-расширяю- щиеся сопла для разгона пара до сверхзвуковых скоростей с малыми потерями. Позже такие сопла получили название сопел Лаваля. Для своей турбины Лаваль изобрел и запатентовал гибкий ротор, который позволял уменьшить вибрации на высоких скоростях вращения. Много сил и средств Лаваль отдал для развития и улучшения своих турбин. Самая мощная созданная им турбоустановка имела мощьность 500 л.с.

После 1895-1896 гг. интерес Лаваля к турбинам заметно ослабел. Он захвачен вихрем новых идей. Изобретает и создает доильную ма­ шину, в которой молоко отжималось парными роликами, электричес­ кие и циклонные печи для выплавки чугуна, разрабатывает способы искусственного обезвоживания торфа.

Лаваль умер 2.02.1913 г. Он умер в пути, среди моножества дел и идей, до конца сохраняя веру в себя.

Рассмотрим движение газа через сопло. Поскольку оно предназначено для увеличения скорости потока, то dc > О, и знак у dF Определяется отношением скорости потока к ско­

рости звука в данном сечении.

Если — < 1,

а

Если — > 1,

а

На рис. 43 представлены три возможных соотношения меж­ ду скоростью течения с2 и скоростью звука (а) на выходе из сопла. При отношении давлений р2/р^ < ркр, скорость течения

меньше скорости звука.

Следовательно, сопло должно быть суживающимся по всей длине.

Длина сопла влияет лишь на потери от трения, которые здесть не рассматриваются.

При более низком давлении за соплом можно получить ре­ шение, изображенное на рисунке (б). В этом случае скорость на выходе из сопла равна скорости звука в вытекающей сре­ де. Внутри сопло по-прежнему должно суживаться (dF < 0), и только в выходном сечении dF= 0 .

Чтобы получить за соплом сверхзвуковую скорость, нужно иметь за ним давление меньше критического (в). В этом случае сопло необходимо составить из двух частей - суживающейся, где с < а, и расширяющейся, где с> а. Такое сопло было впер­

вые применено шведским инженером К.Г. Лавалем в 80-х гг. по­ запрошлого столетия для получения сверхзвуковых скоростей.

Рассмотрим движение газа через диффузор — канал, в ко­ тором давление повышается за счет уменьшения скоростного

напора (dc < 0). Из уравнения у - = (M2- i ) y - следует, что