книги / Техническая термодинамика и теплопередача
..pdfд 2Т |
1 |
дТ |
Т Т = Т " я Г ’ х > 0 ' г > 0 ’ |
||
a r |
a |
dt |
с начальным условием |
|
Т(х, 0) = 0 и граничным условием |
T(0,f) = 1.
Приближенное решение задачи ищем в виде
г (л,м = £ ш ) .
к =О
где частное решение Тк (к = 1,2,...) удовлетворяет уравнению
д2Тк _ 1 дТк
'*-1 ах2 a dt
Нулевое приближение найдем из уравнения
J L - 0
= .
дХ
Как и в интегральном методе введение толщины терми ческого слоя приводит к двум дополнительным граничным ус ловиям:
7(5, t) = 0, ^ Ш 1 = 0.
дх
Интегрируя уравнение с учетом граничных условий, полу чим в нулевом приближении:
Т —С\Х + С2Х, С2 —1| —— , 7Q — 1 — х
8 8
Первое приближение найдем, проинтегрировав уравнения:
d2Ti 1 дТ0 дТ0 дх2 ~ a dt ~ d(at)
Вычислим правую часть уравнения:
дТ0 |
= |
хб |
э Й |
|
б2 ' |
8% |
|
8х |
Тогда |
|
52 ' |
дхг |
|
|
ЭГ, |
|
& г |
После интегрирования: - ^ = С3 |
+-T-J, |
|
дх |
|
25 |
71=С эХ+ё |
' + с 4- |
|
Используем граничные условия для нахождения констант: |
||
7(0,0 = 1, |
7(5,0 = 0, |
|
° = С36 + - | Г + С4, 1 = С 4,
1_А
5 6 '
Получим:
- i + £ + k ( j L - \ |
J |
в 6 6 (s2 |
Для нахождения 5 используем условие: ^ ( 5 , 0 Q
дХ
Проведя несложные преобразования и проинтегрировав, получим:
- 7 + | = ° ; |
85 = 3: ^ 1 = 6a; dS2 = 6adx; |
о о |
от |
t
jd 5 2 = jea d i; S2 = 6 at+C .
0 Используя условие, что 5(0) = 0 => С = О,
5 = >/ба(«2,45л/аГ.
Таким образом, задача решена в первом приближении. Оп ределим тепловой поток на поверхности тела при х = 0, вы численный по первоначальному приближению.
( |
|
|
|
1 |
5 |
= Х - 1 |
5 |
5 х ^ |
|||
\ |
8 + |
6 |
25 Jх=0 |
5 |
б |
|
|
0,61*. |
|||
= -Х ' |
1 |
| 2,45а" |
|||
|
42,45>/af |
бл/a f, |
|
V af |
|
Это выражение отличается от точного выражения для теп лового потока только численным множителем (0,564). Метод Швеца применим и для решения нелинейных задач.
Контрольные вопросы.
1.Как рассчитываются процессы охлаждения или нагрева различных тел?
2.Каков физический смысл критериев подобия нестацио нарной теплопроводности (числа Bi, Fo)?
3.Какую модель процесса теплопроводности использует
интегральный метод теплового баланса?
4.Выведите общее решение уравнения нестационарной од номерной теплопроводности.
5.В чем отличие метода Швеца от интегрального метода теплового баланса?
Глава 4 . КО НВЕКЦИЯ
Человек должен верить, что непонятное можно понять.
Гете
4.1. Ламинарный и турбулентный режимы течения
Что такое знание? Ни что иное, как записанный опыт.
Карлейль
В 1883 г. Рейнольдс впервые показал, что существует два основных вида течения. Движение жидкости может быть лами нарным или турбулентным.
Ламинарным движением жидкости называется такое дви
жение, при котором частицы жидкости следуют по траектори ям, представляющим собой плавные кривые, определяемые видом твердых границ, ограничивающих движение жидкости.
Движение жидкости, при котором траектории движения ча стиц быстро изменяются во времени, при этом изменение этих траекторий может иметь случайный характер, называется тур булентным.
Для турбулентного режима актуальное значение скорости (рис. 18) в любой момент времени может быть записано как
V = V + V'
где V- актуальное значение скорости; V - средняя во времени величина скорости; У - колебание (флуктуация) скорости.
Турбулентный поток называется стационарным, когда V
не меняется во времени, а среднее значение пульсаций ско рости за достаточно длительный промежуток времени равно нулю: У' = 0 .
Ламинарный и турбулентный
режимы течения 177
где Vx' , Vy, Ml — средние во времени флуктуации соответ
ствующих составляющих скоростей.
Конвективный теплообмен усиливается хаотическими дви жениями частиц газа или жидкости в турбулентном потоке. По этому теплообмен в турбулентном потоке происходит гораздо интенсивнее (рис. 19, 20).
Рис. 19. Схема развития пограничного слоя
VX*,
на пластине Recp
Рис. 20. Зависимость интенсивности турбулентности от критического значения числа Рейнольдса ReKP
Ламинарный и турбулентный режимы течения I г У
4.2. Основные уравнения теории конвективного теплообмена
Сомнение доставляет мне не меньшее наслаждение, чем знание.
Данте
Теплообмен в движущейся среде будет определяться рас пределением скоростей и температур.
Если через х1( х2, х3 обозначить координатные оси х, у, z, а через vv v2, v3 - проекции вектора скорости на оси х,, х2, х3,
то уравнения движения можно записать в виде уравнения не разрывности
уравнения количества движения |
|
|
||||
Р |
M |
+ y |
« |
= _ 5 P + p F ( + y < . |
||
dt |
£ а |
д х , |
дх, |
1 £ э х я |
||
d t |
||||||
В случае вязкой жидкости обобщенный закон Ньютона:
+ bksdivVt
где ц. — физический коэффициент вязкости; ц2— коэффици ент второй вязкости, характеризующий то напряжение, кото рое возникает при объемном сжатии. Его учет важен при изу чении медленно развивающихся процессов, имеющих место в движущемся газе.
§ = Г1 при о = /, ,0 [0 при ст * /,
где |
— единичный тензор. |
Г папа А.
180 КОНВЕКЦИЯ
Связь между тензором напряжения и тензором скоростей деформаций задается линейной функцией и называется обоб щенным законом Ньютона. Жидкости, для которых справедлив этот закон, называются ньютоновскими.
Уравнение энергии запишется следующим образом:
dlЧ |
_ dP ^ t |
у |
1 |
_ |
dP |
t у» д д а ^ |
Р |
d t |
& |
d x a |
|
d t |
Z l d x e |
d t |
|
|||||
|
+ i ^ f £ ^ l + £ PF A + p e |
|||||
|
о=1 v x a |
V к=1 |
) |
0=1 |
|
|
V2
где H = h + — - полное теплосодержание единицы массы
2
жидкости; дст — составляющие вектора теплового потока, которые
в случае вязкой жидкости могут быть определены по закону Фурье:
р
h = U + --------теплосодержание единицы массы жидкости;
р
U— внутренняя энергия единицы массы жидкости. F — массовые силы;
ре — объемное выделение тепла. Уравнение состояния
Р = р — Т = рЯТ,
р
где ц — молекулярная масса, Я0—универсальная газовая посто
янная, Я — газовая постоянная.
