книги / Проектирование и расчёт деревянных автодорожных мостов

При отсутствии жестких поперечных связей распределение временной нагрузки учитывают с помощью коэффициента поперечной установки, используя для этого метод рычага, невыгодно загружая один из средних прогонов (рис. 49), например прогон 3.

Рис. 49. Схемы к примеру расчета сложных прогонов

Коэффициент поперечной установки (КПУ) для тележки

То же, для равномерно распределенной нагрузки:

ην = 12 ∑ yS = 12 ( y1S1 + y2S2 ) = 12 (1 1+0, 22 0,6) = 0,56 ,

где S1 – коэффициент для первой полосы нагрузки, S1 = 1; S2 – коэффициент для второй полосы нагрузки, S2 = 0,6.

КПУ для гусеничной нагрузки

Расчетный изгибающий момент от нагрузки А8 (рис. 50)

M A8 = M р + M ν = ηрγ fрP (z1 + z2 ) +ηνγ f ννΩл.в =

=0,61 1,44 78,48 103 (1,5 +0,75) +0,56 1,2 7,84 103 4,5 =

=178,8 103 Н м,

где γfp – коэффициент надежности, определенный по интерполяции; γfν – коэффициент надежности для равномерно распределенной нагрузки.

Рис. 50. Схема к определению усилий при загружении А8 M и НГ-60

152

Расчетный изгибающий момент от нагрузки НГ-60 (см. рис. 50)

M г = ηг (1+µ) pНГγ fгΩл.в =

= 0,43 1,1 114,4 103 1,0 4,5 = 243,5 103 Н·м,

где pНГ – эквивалентная нагрузка, определенная по табл. 3. Так как Мг > МА8, то расчетный изгибающий момент

M d = M q + M г = 21,6 103 +243,5 103 = 265 103 Н·м.

Момент сопротивления спаренного двухъярусного прогона

W= M d = 265 103 =16 880 см3, Rdb 15,7

или для одной нитки:

W1 = 0,5W ; W1 =8440 см3.

Принимаем прогон из двух бревен, диаметр которых в середине пролета равен 36 см. Верхнее бревно прогона проектируем со стеской на два канта по d/3, а нижнее – со стеской на

1 кант d/3.

Момент сопротивления одиночного двухъярусного прогона определяется по приложению 1.

W1 = 4563 + 4476 = 9039 см3.

Условие прочности по нормальным напряжениям имеет следующий вид:

Расчетная поперечная сила от нагрузки А8 в прогоне 3

QA8 = Qp +Qν = ηp γ fp P (z1 + z2 ) +ηνγ f νΩл.в =

=0,61 1,44 78,48 103 (1+0,75) +0,56 1,2 7,84 103 0,5 6,0 =

=136,45 103 Н.

153

Расчетная поперечная сила от нагрузки НГ-60 в прогоне 3

Qг = ηгγ fг (1+µ) рНГΩл.в =

= 0,43 1,0 1,1 114,4 103 0,5 6 =162,3 103 Н.

в разные стороны, определим геометрические характеристики опорного сечения бревен верхнего и нижнего ярусов диаметром 33 и 39 см соответственно со стеской их на два канта по d/3:

статический момент полусечения прогона (см. табл. 15)

Sbr = 0,0802d13 +0,0802d23 = 2882 +4757 = 7639 см3,

момент инерции всего сечения, определяемый по приложению 1,

Ibr = 2 54683 + 2 106673 = 322712 см4.

Условие прочности по касательным напряжениям при изгибе имеет вид

=1,16 МПа < Rdab = 2,35 МПа .

Проверка жесткости прогона 3 по условию:

f max ≤1,5 4001 l .

Наибольший прогиб прогона при d = 36 см в середине пролета от нормативной временной нагрузки НГ-60 определим по формуле

154

где Е – модуль упругости древесины при изгибе, Е = 9810 МПа. По приложению 1 получаем момент инерции сечения:

Ibr = 2 79916 + 2 77 447 = 314726 см4.

В результате получим

Предельный прогиб 1,5 600400 = 2,25 см. Условие жесткости

не выполняется, поэтому необходимо увеличить диаметр бревна.

Принимаем d = 38 см. По приложению 1 получаем:

Окончательно в середине прогона принимаем d = 38 см.

Расчет сближенных (разбросных) прогонов. Расчетный пролет l = 5 м, габарит Г–7 с тротуарами по 0,75 м, расстояние между прогонами a = 0,7 м. Проезжая часть выполнена из двойного дощатого настила, уложенного на поперечины, расстояние между осями поперечин 0,55 м. Материал прогонов – сосна 1-го сорта влажностью до 25 %, γ = 6 кН/м3. Используя данные рас-

четов двойного дощатого настила и поперечин, имеем следующие размеры:

•толщина верхнего настила – 5 см;

•толщина нижнего настила – 7 см;

•диаметр поперечин – 23 см с 2 кантами по d / 2 .

Зная размеры элементов проезжей части и задаваясь диаметром бревна прогона Dпр = 34 см, получим, что расчетная постоянная нагрузка от собственного веса

155

Расчетный изгибающий момент от постоянной нагрузки находится по формуле (116):

M q = qп8l 2 = 1,7852 = 5,31 кН·м .

Давление временной нагрузки, расположенной над одним из прогонов, упруго распределяется поперечинами на смежные прогоны.

Независимо от числа полос движения тележка, входящая в состав нагрузки А8, принимается с коэффициентом S1 = 1,0, для равномерно распределенной нагрузки действие первой полосы принимается с коэффициентом S1 = 1,0, для второй – S2 = 0,6.

Расчетные усилия от нагрузки А8 определяем раздельно для тележки и для равномерно распределенной нагрузки и суммируем их.

Зная диаметры поперечины и прогона, задавшись стеской поперечины на два канта по d/2 и стеской прогона сверху на один кант d/3, из приложения 1 получим:

•момент инерции поперечины Iпоп = 11 351 см4;

•момент инерции прогона Iпр = 63 610 см4.

Так как тележка полностью устанавливается в пролете, то при определении коэффициента упругого распределения необходимо учитывать влияние грузов двух осей тележки. Схема установки тележки поперек моста показана на рис. 51, а.

На рис. 52 показана схема нахождения максимального значения изгибающего момента, который определяется при установке тележки по правилу Винклера.

156

а

б

в

г

д

Рис. 51. Схемы к расчету разбросных (сближенных) прогонов: а, б, в – к определению долей нагрузки, приходящейся на прогоны 5 и 2; г – поперечное сечение моста со сдвоенными крайними прогонами; д – то же, при стыковании поперечин по оси моста

Находим коэффициент упругого распределения для тележки с нагрузкой на каждую ось Р/2 = 39,2 кН по формуле (118):

f1 (P1 ) =19,475 P1l 3 106 .

EIпр

То же, от влияния груза Р2 в точке 1 (по интерполяции при

ξ = 0,425 и η = 0,725)

f1 (P2 ) =14,180 P2l 3 106 .

EIпр

Прогиб прогона, отнесенный к нагрузке,

f 39, 2 53 (19, 475 +14,180)106

∆1 = P1 = 39, 2 981000 63610 = 0,0674 см/Н.

1

Коэффициент упругого распределения для места расположения груза Р1 в точке 1

Определяем значение коэффициента упругого распределения k2 для места приложения груза Р2 в точке 2. По табл. 44 находим прогибы в точке 2 от грузов Р1 и Р2.

Прогиб от груза Р1 в точке 2 (по интерполяции при ξ = = 0,725 и η = 0,425)

158

f2 (P1 ) =14, 270 P1l 3 106.

EIпр

То же, от влияния груза Р2 в точке 2 (по интерполяции при

ξ = 0,725 η = 0,725)

f 2 (P2 ) =12,920 P2l 3 106.

EIпр

Полный прогиб в точке 2 от грузов Р1 и Р2 при Р1 = Р2 = = 39,2 кН

Коэффициент упругого распределения для места расположения груза Р2 в точке 2

Так как в обоих случаях k < 0,055, то давление от сосредоточенной силы, расположенной над одним из прогонов, распределяется на 7 прогонов.

Коэффициенты αi можно определить по формуле (112) или

по приложению 2.

Из-за очень малой величины коэффициента упругого распределения коэффициенты α1, α2 , α3 , α4 для сечения в точке 1 принимаем по приложению 2:

α1 = α2 = α3 = α4 = 0,143 .

Проверка правильности вычислений коэффициентов αi :

α1 + 2α2 + 2α3 + 2α4 = 0,143 + 2 · 0,143 + 2 · 0,143 + 2 · 0,143 = 1.

159

Из-за незначительной разницы коэффициентов упругого распределения коэффициенты α1, α2 , α3 и α4 для сечения

в точке 2 принимаем такими же, как и для сечения в точке 1. Установив одну из осей нагрузки А8 над прогоном 5

(рис. 51, б), получим полное давление в точках 1 и 2 пролета:

Расчетный изгибающий момент в прогоне 5 (см. рис. 51, б) от действия двух осей тележки (см. рис. 52) по формуле (119)

где γfp – коэффициент надежности по нагрузке, вычисленный по интерполяции, γfp = 1,45; R – равнодействующая грузов двух осей тележки, R = 2 · 16,83 кН.

Под равномерно распределенной нагрузкой находятся

m1 = cl = 0,555,0 =9,09 поперечин.

Коэффициент упругого распределения от равномерно распределенной нагрузки ν

При k /8 = 0,0017 давление от полосовой нагрузки ν передается на пять прогонов, причем на прогон 5 будет оказывать влияние 0,20,7 ν прогона 3, 0,70,3 ν прогона 6, 0,40,7 ν прогона 7.

Коэффициенты α1, α2 , α3 находим из приложения 5 для k/8 = 0,0017 по интерполяции:

160