книги / Нечёткое, нейронное и гибридное управление

нечеткого вывода реализован на базе сети ANFIS с применением алгоритма Сугено-Такаги.

Контур управления частотой вращения силовой турбины является основным на установившихся режимах работы турбовального двигателя (ТВД) с несущим винтом (НВ), а также характеризуется наличием значительных возмущающих воздействий со стороны изменения угла установки лопастей НВ. Математическая модель ТВД с НВ описывается системой нелинейных дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами. Нагрузкой для ТВД является мощность НВ, которая определяется изменением угла поворота рабочих лопастей НВ:

NНВ f ( ,nс.т ,TH , PH ) ,

где NНВ – мощность НВ (л.с.); φ – угол поворота рабочих лопастей

НВ (град); nс.т – частота вращения силовой турбины (%); ТH и PH – соответственно температура (K) и давление воздуха (кгс/см2) на высоте полета h; f – нелинейная функция.

Взаимодействие силовой турбины и НВ выражается уравнением динамики:

Jnст ddntст Ne NНВ,

где J – суммарный приведенный к валу силовой турбины момент инерции (кгс·м); Nе – мощность силовой турбины (л.с.).

В существующей системе автоматического управления (САУ) контур регулирования частоты вращения силовой турбины реализован на базе одноконтурной системы автоматического регулирования с отрицательной обратной связью и устройством ввода воздействия (УВВ), парирующим влияние изменения угла НВ на частоту вращения силовой турбины.

Как показали результаты математического моделирования, изза нелинейности характеристик объекта управления применение

251

линейных законов управления не позволяет достигать заданной точности управления. Переходные процессы в существующем контуре имеют забросы и провалы с апериодическим затуханием порядка 10 с. Известно, что нелинейные законы управления во многих случаях обеспечивают лучшее качество регулирования. С целью снижения забросов и провалов частоты вращения силовой турбины, а также времени регулирования предлагается применение нейронечеткого регулятора. В нейро-нечетком регуляторе частоты вра-

щения использована сеть ANFIS (Adaptive Network-based Fuzzy Inference System) с применением алгоритма нечеткого вывода СугеноТакаги, которая входит в состав пакета Fuzzy Logic Toolbox среды Matlab-Simulink [8]. Причины, по которой использован алгоритм Сугено-Такаги, следующие: возможность обучения с применением метода обратного распространения ошибки в качестве алгоритма настройки; неопределенность терм-множества дефаззификатора (дозатора).

Для оптимизации нейро-нечеткого регулятора использован ин-

струментальный пакет Nonlinear Control Design Blockset (NCDBlockset) среды Matlab-Simulink, который предоставляет пользователю графический интерфейс для настройки параметров динамических объектов, обеспечивающих желаемое качество переходных процессов. В качестве средства для достижения указанной цели принимается оптимизационный подход, обеспечивающий минимизацию функции штрафа за нарушение динамических ограничений. При помощи данного инструмента можно настраивать параметры нелинейной Simulink-модели, в качестве которых может быть задано любое количество переменных. Задание динамических ограничений осуществляется в визуальном режиме. На базе этих ограничений NCD-Blockset автоматически генерирует задачу конечномерной оптимизации так, чтобы точка экстремума в пространстве настраиваемых параметров соответствовала выполнению всех требований, предъявляемых к качеству процесса. Эта задача решается с привлечением специализированной процедуры квадратичного

252

программирования из пакета Optimization Toolbox. Ход оптимизации контролируется на экране с помощью отображения графика контролируемого процесса и текущих значений минимизируемой функции. По завершении процесса его результат фиксируется в рабочем пространстве.

На рис. 3.10 показана схема включения нейро-нечеткого регулятора в контур управления частотой вращения силовой турбины.

Рис. 3.10. Структурная схема контура частоты вращения силовой турбины с нейро-нечетким регулятором

Рассмотрим систему регулирования, состоящую из контура ограничения ускорения частоты вращения турбокомпрессора dnтк/dt (классический регулятор) и контура частоты вращения силовой турбины (нейро-нечеткий регулятор).

Структура нейро-нечеткого регулятора включает в себя сеть ANFIS, реализующую алгоритм нечеткого вывода Сугено-Такаги нулевого порядка и показанную (рис. 3.11).

253

Рис. 3.11. Структура ANFIS-сети, реализующая алгоритм Сугено-Такаги нулевого порядка: T – норма; N – нормализатор

База знаний такой системы содержит два нечетких правила ЕСЛИ – ТО:

П1: если х1 есть А11 И х2 есть А12, ТО y1 = a1x1 b1x2 , П2: если х1 есть А21 И х2 есть А22, ТО y2 = a2 x1 b2 x2 .

1-й слой. Каждый узел данного слоя является настраиваемым узлом с «колоколообразной» функцией принадлежности:

где xj – входы сети; aij, bij – настраиваемые параметры функции принадлежности.

2-й слой. Каждый узел данного слоя является фиксированным узлом, перемножающим входные сигналы (по Ларсену), причем выходноезначениеузлапредставляет собой веснекоторогоправила:

α1 A11 x1 A12 x2 ,

254

α2 A21 x1 A22 x2 .

3-й слой. Элементы данного слоя вычисляют нормализованные значения βi через αi:

β1 α1 α1α2 , β2 α1 α2α2 .

4 и 5-й слой. Элементы этих слоев позволяют сформировать на выходе сети дефаззифицированное значение:

y α1αy1 αα2 y2 β1 y1 β2 y2 .

1 2

Результаты моделирования. Для проверки работоспособности нейро-нечеткого регулятора и сравнения результатов моделирования с классическим регулятором в Matlab-Simulink составлена математическая модель исследуемой системы автоматического регулирования, которая включает нелинейную модель ТВД, нелинейную модель дозатора, модель электронного регулятора двигателя, включающую контур ускорения частоты вращения турбокомпрессора, и контур частоты вращения силовой турбины. Модели двигателя и гидромеханической части (дозатора) рассчитываются с шагом интегрирования 0,004 с, модель электронного регулятора рассчитывается с шагом 0,02 с. Настройка нейро-нечеткого регулятора осуществляется по имеющимся экспериментальным данным работы классического регулятора и заключается в определении количества правил алгоритмом структурной идентификации, коэффициентов линейных уравнений методом наименьших квадратов, параметров функций принадлежности методом ОРО с помощью ANFIS- редактора.

Для получения информативного множества экспериментальных данных на вход модели подаются входные тестирующие сигналы. Входной сигнал «изменение угла несущего винта» представляет собой периодический прямоугольный сигнал со случайной амплитудой в диапазоне от 0 до 20 град. Время нарастания фронта 3 с,

255

время спада фронта 2 с. Входные сигналы «температура и давление воздуха на входе в двигатель» соответствуют изменению высоты полета от 0 до 4 км. Используется 9000 точек экспериментальных данных. Экспериментальные данные разделяются на обучающую и тестовую выборки. В обучающую выборку входит первая половина данных, а в тестовую – вторая. Перед обучением входные и выходные данные нейро-нечеткой сети нормируются в единичный интервал.

В результате работы ANFIS-редактора была получена сеть, реализующая алгоритм нечеткого вывода Сугено-Такаги нулевого порядка. Сеть имеет две входные переменные: ошибка, представляющая собой рассогласование между требуемой и фактической частотой вращения силовой турбины; скорость изменения ошибки. Терм-множество лингвистических входных переменных содержит по два терма с гауссовыми функциями принадлежности. База знаний содержит четыре продуктивных правила.

Оптимизация выполнялась для земных условий при ТH = 288 K, РH = 1,033 кгс/см2 при возмущении по углу НВ:

–на приемистости, : с 0 на 16 град. за 3 с.,

–на сбросе, : с 16 на 0 град. за 2 с.

Заданное (программное) значение частоты вращения силовой турбины – 100 %. Моменты подачи возмущений по углу НВ, изменяющих потребную мощность НВ, 15 и 40 с.

С помощью пакета NCD-Blockset полученная сеть была оптимизирована в замкнутой системе регулирования. Всего в процессе оптимизации настраивалось двенадцать переменных: восемь параметров функций принадлежности входных переменных (по два параметра на каждую из четырех функций) и четыре константы в функциях принадлежности выходной переменной.

На рис. 3.12 представлены переходные процессы в начале и в конце процесса оптимизации.

На рис. 3.13 представлены переходные процессы в системе регулирования с классическим регулятором, с ненастроенным и настроенным нейро-нечетким регулятором, где видно, что время регулирования для нейро-нечеткого регулятора, синтезированного по данным работы классического регулятора, оказалось меньше, а за-

256

бросы и провалы частоты вращения силовой турбины больше, чем у классического регулятора. После оптимизации нейро-нечеткого регулятора в NCD-Blockset время регулирования, а также забросы и провалы частоты вращения силовой турбины удовлетворяют заданным в NCD-Blockset динамическим ограничениям.

Рис. 3.12. Процесс оптимизации нейро-нечеткого регулятора в NCD-Blockset в системе регулирования с УВВ

Рис. 3.13. Переходные процессы в системе регулирования с классическим регулятором и ненастроенным и настроенным нейро-нечетким регулятором

257

Также была исследована работа нейро-нечеткого регулятора в системе регулирования без учета измерителя угла НВ. В качестве нейро-нечеткого регулятора использовалась сеть, полученная в результате работы ANFIS-редактора при синтезе регулятора с УВВ. В процессе оптимизации настраивалось также двенадцать переменных.

На рис. 3.14 представлены переходные процессы в начале и в конце процесса оптимизации.

На рис. 3.15 представлены переходные процессы в системе регулирования с классическим регулятором без УВВ и с настроенным нейро-нечетким регулятором без УВВ. После оптимизации нейронечеткого регулятора в NCD-Blockset время регулирования, а также забросы и провалы частоты вращения силовой турбины удовлетворяют заданным в NCD-Blockset ограничениям.

Таким образом, применение ANFIS-сети в качестве регулятора в системе регулирования без УВВ позволяет получить сравнимые с системой регулирования с УВВ по показателям качества переходные процессы.

Рис. 3.14. Процесс оптимизации нейро-нечеткого регулятора в NCD-Blockset в системе регулирования без УВВ

258

Результаты моделирования показали, что разработанный ней- ро-нечеткий регулятор частоты вращения ротора авиационного двигателя обеспечивают заданное качество переходных процессов при возмущениях по углу НВ, отличных от заданных при выполнении оптимизации.

Рис. 3.15. Переходные процессы в системе регулирования с классическим регулятором без УВВ и настроенным нейро-нечетким регулятором без УВВ

Рассмотрим алгоритм Такаги-Сугено-Канга (TSK), который реализован гибридной нечеткой нейронной сетью, где процесс обучения разбит на два этапа и процесс вычислений по этапам выполняется параллельно и одновременно.

3.5.2. Нечеткая нейронная продукционная сеть Anfis с применением алгоритма Такаги-Сугено-Канга

Нечеткая нейронная продукционная сеть Такаги-Сугено-Канга

Отличие алгоритмов Такаги-Сугено-Канга (TSK) [14] от алгоритма Сугено-Такаги заключается в реализации нечеткой продукционной модели, основанной на правилах типа

259

Данная нечеткая адаптивная сеть базируется на следующих положениях:

–входные переменные являются четкими;

–функции принадлежности всех перечисленных множеств определены функцией Гаусса;

–нечеткая импликация – нечеткое произведение;

–Т-норма – нечеткое произведение;

–композиция не производится;

–метод дефаззификации – метод центроида.

Исходя из этих положений функциональная зависимость для получения выходной переменной величины после дефаззификации примет вид [12]

Структура нечеткой нейронной продукционной сети TSK

На рис. 3.16 представлена сеть TSK. Данное аналитическое выражение (3.1) лежит в основе сети TSK, которая включает в себя пять слоев.

260