книги / Математическое моделирование кинетики сложных химических реакций. Ч. 1
.pdf4.2.в. Показать, что если концентрация одного из веществ реакции описывается дифференциальными уравнениями специального типа
|
dy1 |
3 |
= y2 |
( y −a)2 |
(a = const), |
(*) |
||||
|
|
dx |
|
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
dy1 |
|
3 |
|
3 |
2 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
= (y1 − |
2ay1 +3y1 ) |
(a = const), |
(**) |
|||
dx |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
то уравнения (*) и (**) приводятся к эллиптическим интегралам функции Вейерштрасса χ(x). Найти инварианты этих
уравнений.
4.3.а. Используя данные задачи 4.5 и формулу (4.50), исследовать интегральную кривую y1(x) на экстремум и найти
наибольшие и наименьшие значения функции y1(x) на отрезке [0; 3]. В вычислениях принять c1 =1, c3 =1.
4.3.б. Используя схему решения задачи 4.8, исследовать на условный экстремум линейную комбинацию её решений вида
(4.56). В расчетах принять x = 2, |
c3 = 0, α =β = γ =1. |
|
||||||
|
4.4.а. Используя результаты численного интегрирования |
|||||||
задачи II |
типа (см. |
табл. |
1.4), |
сведенные в табл. 4.7 |
(при |
|||
y1 |
(0) |
= 0,25; |
y2 (0) = 0,50; |
y3 (0) = 0,75) и табл. 4.8 |
(при |
|||
y1 |
(0) |
= 0,5; |
y2 (0) = 0,5; y3 (0) = 0,75), построить графики инте- |
|||||
гральных |
кривых |
y1(x) = c1(x), |
y2 (x) = c2 (x), y3 (x) = c3 (x) |
|||||
в осях координат (x; y). По графикам найти оптимальные интервалы проведения реакций (см. задачу 4.15).
201
Таблица 4.7
Решение задачи II типа (см. табл. 1.4)
при у1(0) = 0,25; у2(0) = 0,50; у3(0) = 0,75
x |
y1 |
y2 |
y3 |
0,1 |
0,2227 |
0,2321 |
0,7614 |
0,2 |
0,1969 |
0,2161 |
0,7708 |
0,3 |
0,1727 |
0,2018 |
0,7785 |
0,4 |
0,1498 |
0,1892 |
0,7848 |
0,5 |
0,1281 |
0,1782 |
0,7899 |
0,6 |
0,1075 |
0,1689 |
0,7940 |
0,7 |
0,0878 |
0,1612 |
0,7972 |
0,8 |
0,0689 |
0,1549 |
0,7997 |
0,9 |
0,0506 |
0,1501 |
0,8015 |
1 |
0,0327 |
0,1468 |
0,8027 |
1,1 |
0,0152 |
0,1449 |
0,8034 |
1,2 |
–0,0022 |
0,1443 |
0,8036 |
1,3 |
–0,0197 |
0,1452 |
0,8033 |
1,4 |
–0,0373 |
0,1475 |
0,8025 |
1,5 |
–0,0552 |
0,1512 |
0,8011 |
1,6 |
–0,0737 |
0,1564 |
0,7991 |
1,7 |
–0,0928 |
0,1630 |
0,7965 |
1,8 |
–0,1127 |
0,1712 |
0,7930 |
1,9 |
–0,1335 |
0,1809 |
0,7887 |
2 |
–0,1555 |
0,1922 |
0,7833 |
2,1 |
–0,1788 |
0,2053 |
0,7767 |
2,2 |
–0,2034 |
0,2200 |
0,7686 |
2,3 |
–0,2295 |
0,2366 |
0,7587 |
2,4 |
–0,2573 |
0,2549 |
0,7467 |
2,5 |
–0,2866 |
0,2750 |
0,7323 |
2,6 |
–0,3177 |
0,2968 |
0,7150 |
2,7 |
–0,3503 |
0,3204 |
0,6944 |
2,8 |
–0,3843 |
0,3454 |
0,6700 |
2,9 |
–0,4196 |
0,3718 |
0,6411 |
3 |
–0,4557 |
0,3991 |
0,6074 |
202
Таблица 4.8
Решение задачи II типа (см. табл. 1.4)
при у1(0) = 0,5; у2(0) = 0,5; у3(0) = 0,75
x |
y1 |
y2 |
y3 |
0,1 |
0,4736 |
0,2129 |
0,7725 |
0,2 |
0,4507 |
0,1768 |
0,7905 |
0,3 |
0,4317 |
0,1417 |
0,8046 |
0,4 |
0,4166 |
0,1073 |
0,8151 |
0,5 |
0,4055 |
0,0737 |
0,8226 |
0,6 |
0,3984 |
0,0406 |
0,8272 |
0,7 |
0,3954 |
0,0077 |
0,8291 |
0,8 |
0,3965 |
–0,0251 |
0,8284 |
0,9 |
0,4016 |
–0,0581 |
0,8251 |
1 |
0,4108 |
–0,0914 |
0,8190 |
1,1 |
0,4241 |
–0,1254 |
0,8100 |
1,2 |
0,4413 |
–0,1602 |
0,7976 |
1,3 |
0,4624 |
–0,1958 |
0,7815 |
1,4 |
0,4871 |
–0,2324 |
0,7612 |
1,5 |
0,5153 |
–0,2700 |
0,736 |
1,6 |
0,5466 |
–0,3082 |
0,7053 |
1,7 |
0,5803 |
–0,3469 |
0,6684 |
1,8 |
0,6159 |
–0,3856 |
0,6246 |
1,9 |
0,6523 |
–0,4236 |
0,5732 |
2 |
0,6883 |
–0,4601 |
0,5139 |
2,1 |
0,7227 |
–0,4940 |
0,4465 |
2,2 |
0,7540 |
–0,5242 |
0,3713 |
2,3 |
0,7806 |
–0,5496 |
0,2887 |
2,4 |
0,8011 |
–0,569 |
0,2001 |
2,5 |
0,8144 |
–0,5814 |
0,1070 |
2,6 |
0,8196 |
–0,5862 |
0,0114 |
2,7 |
0,8164 |
–0,5833 |
–0,0844 |
2,8 |
0,8050 |
–0,5726 |
–0,1783 |
2,9 |
0,7861 |
–0,5548 |
–0,2682 |
3 |
0,7608 |
–0,5308 |
–0,3523 |
203
Общие выводы по учебному пособию
1.Среди всего многообразия исследований в химической технологии весьма актуальным направлением (с учетом сложности динамики физико-химических систем) является математическое моделирование химических процессов. Именно оно позволяет определить оптимальные условия их протекания, управлять ими на основе полученной математической модели
иосуществлять перенос результатов на конкретный объект исследования.
2.В основу математического моделирования сложного физико-химического процесса (в химической кинетике – протекающие химические реакции веществ) должен быть заложен блочный принцип составления математического описания процесса с выбором соответствующего метода исследования (аналитического, экспериментального, экспериментально-аналити- ческого).
Среди перечисленных методов исследований наиболее предпочтительным является экспериментально-аналитический метод.
3.В химической кинетике аналитические методы исследования реакций напрямую связаны с дифференциальными уравнениями или системами (как линейными, так и нелинейными). Отсюда, как следствие, возникают вопросы, связанные с проблемами их разрешимости, устойчивости найденных решений
ипостроения решений в специальных функциях (в рамках исследований данного учебного пособия – эллиптических).
4.Важным фактором математического описания в химической кинетике (помимо выбранной системы дифференциальных уравнений) является обоснованный выбор параметров реакций, входящих в рассматриваемую систему. Количество параметров и их тип должны наиболее полно отражать рассматриваемый химический процесс прохождения реакций.
204
5.Анализ проведенных исследований показал, что аналитические методы решения прямой задачи химической кинетики (с учетом структуры дифференциальных уравнений, входящих
врассматриваемую систему) применимы лишь для узкого класса задач. Как правило, ввиду громоздкости систем и большого объема вычислительной работы, и эти задачи приходится решать численными методами. При этом возникает проблема, связанная с выбором эффективного численного метода интегрирования обеспечивающего устойчивость и быструю сходимостью процесса нахождения решений.
6.В конечном счете наиболее наглядное представление о кинетике дают кинетические кривые, построенные по результатам численного решения задачи либо по формулам, полученным аналитически. Предпочтение в связи с этим также следует отдать численным методам решения прямой задачи химической кинетики, так как конечное (графическое) решение в виде кинетических кривых можно получить значительно быстрее и, таким образом, быстрее промоделировать различные варианты с изменением входных параметров (НУ, констант скоростей и т.д.). Аналитические методы, возможно, имеют преимущества по сравнению с численными методами лишь для реакций, описываемых «жёсткими» системами дифференциальных уравнений в случае их аналитической разрешимости.
7.Поскольку в пособии помимо рассмотрения теоретических вопросов, связанных с построением математических моделей кинетики и моделированием, пришлось решать прикладные задачи химической кинетики для конкретных типов реакций (классифицированных в таблицы п. 1.2.4.), то на первый план вышли вопросы сравнительного анализа полученных решений аналитическим и численным методами. Также представляет интерес сопоставление полученных результатов с исследованиями других авторов, подтверждающее адекватность построенных моделей реальным химическим процессам.
205
8. При использовании математических моделей химической кинетики важным направлением является исследование различных параметров в конкретно рассматриваемой химической системе: устойчивости аналитических решений; получение экстремальных характеристик реакций; выбор оптимальных интервалов реакций; влияние катализаторов и ингибиторов на скорость прохождения реакций и т.д.
Эти исследования частично проведены и описаны в п. 4.1–4.5.
206
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ОТВЕТЫ К ЗАДАНИЯМ |
|
||||||||||||||||||
Глава 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
2.1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а) |
x = c e−cost |
, |
|
|
|
|
y = c t +c . |
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
||||
б) |
x = eat (c1 cost +c2 sin t), |
|
|
|
y = eat (−c1 cost +c2 sin t). |
|||||||||||||||||||||||||
в) x = t +c ec1t |
, |
|
|
|
|
y = − |
1 |
e−c1t . |
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
c1c2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
г) x = c et +c e−t |
, y = c et |
|
−c e−t |
, z = c et |
+ 2c te−t . |
|||||||||||||||||||||||||
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
2 |
3 |
1 |
|
д) |
x = c1 cost +c2 sin t, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
y = c3et + |
1 |
(c1 −c2 )cost + |
1 (c1 +c2 )sin t, |
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
z = c et . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
е) x = c +c t, y = c1 +2c ,t ≠ 0. |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
1 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ж) |
x = c e−t |
|
+c e−3t , y = c e−t +3c e−3t +cost. |
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
2 |
|
||
з) |
x = (c1 −c2 )cost +(c1 +c2 )sin t, |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
y = c sin t −c |
cost +c et , |
|
z = c cost +c sin t +c et . |
|||||||||||||||||||||||||||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
3 |
||
2.2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а) |
t2 + |
1 |
= c , t2 + |
1 |
|
= c |
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
x + y |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
x − y |
2 |
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
б) x = ln |
|
c1t +c2 |
|
+c1 +c3, |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
y = ln |
|
c1t +c2 |
|
+c3 , z =(c1 +1)t +c2. |
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
c |
|
|
|
− |
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
||||
в) x = t + |
|
|
|
|
c |
|
|
y = c |
e |
c |
|
|
|
|||||||||||||||||
1 |
e |
1 , |
|
|
|
1 . |
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
c2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
г) |
1 |
+t = c , |
|
1 |
+t = c |
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
x + y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
x − y |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
207
|
|
|
|
|
− |
t |
|
|
c |
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
д) x = c |
|
c |
|
y = |
|
c |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
e |
|
1 , |
1 |
e 1 . |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
c2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
е) 1 − |
1 |
= c |
|
, 1 |
+c x = c ec1t . |
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
x |
|
y |
|
|
1 |
|
|
1 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
ж) x2 − y2 = c , |
x − y +t = c . |
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
з) tg |
x + y |
= c et |
, tg |
x − y |
= c et . |
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
2 |
|
|
|
|
1 |
|
2 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
2.3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а) x = c e2t +c e3t +c e6t |
, y = c e3t −2c e6t |
, |
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
1 |
|
|
|
|
2 |
|
3 |
|
|
|
|
|
|
2 |
3 |
|
|
|
|||
z = −c e2t +c e3t +c e6t . |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
1 |
|
|
|
2 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
б) x = 5c1 cos3t +5c2 sin3t, |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
y = c1(cos3t +3sin 3t) +c2 (sin3t −3cos3t). |
|
|
|||||||||||||||||||||
в) x = (c1 +c2t )e3t , |
y = (c1 +c2 +c2t)e3t . |
|
|
|
|||||||||||||||||||
г) x = 2c e3t |
|
|
−4c e−3t , y = c e3t |
+c e−3t . |
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
|
|
|
|
д) x = c +c et , |
y = c . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
1 |
|
|
2 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
е) x = |
1 c et |
|
−c e−2t , |
|
y = 1 c et + |
2c e−2t , |
|
|
|
||||||||||||||
|
|
3 |
1 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
3 |
1 |
|
2 |
|
|
|
|||||
z = |
1 c et |
|
−c e−2t . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
3 |
1 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
ж) x = c e2t |
−c e3t , |
y = c e2t |
−c et , z = c e2t |
−c e3t −c et . |
|||||||||||||||||||
|
|
1 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
1 |
|
3 |
1 |
|
2 |
3 |
||||||
з) x = −4c e−2t +2c e4it +2c e−4it , |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
||||
y = c e−2t |
|
+c ie4it |
−c ie−4it |
, |
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
1 |
|
|
|
|
2 |
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
z = c e−2t |
|
+2c e4it |
+ 2c e−4it |
, |
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
1 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
(i −мнимая единица комплексного корня).
208
2.4
а) |
x2 +t(ln t −1) = c1 |
, y = c2 −t |
c1 +t(ln t −1). |
|||||||||||||||
б) |
3t + 4x +5y = c , t2 |
+ x2 + y2 = c . |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
в) |
x = c t, |
y = c et . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
1 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
г) |
t2 − x2 = c , |
x2 − y2 |
= c . |
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
д) x2 + y2 = c2 |
, |
p2 +q |
2 = c2 |
, |
|
xp + qy = c . |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
3 |
|
е) xy = c , ln x = c + |
t2 |
. |
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
2 |
|
2c1 |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
ж) x2 + y2 = c x −t2 , |
|
y = c x. |
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
з) x2 + y2 +t2 = c , x2 −2xy − y2 = c . |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
2.5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а) |
yмакс = 0, |
|
при х = 0; |
yмин = −1, |
при х = 1. |
|||||||||||||
б) |
yмакс =17, при x = −1; |
yмин = −47, при x = 3. |
||||||||||||||||
в) |
y |
|
= 4, |
при |
x = 0; |
y |
= |
8 , |
при x = −2. |
|||||||||
|
макс |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
мин |
|
|
3 |
|
г) |
y |
|
= 2, |
|
при |
x = 0; |
y |
мин |
= 3 4, при x = 2. |
|||||||||
|
макс |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
д) |
y |
|
= |
1 |
|
, |
при x = −3. |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
макс |
|
|
ln3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
е) |
yмакс = 0, при x = 0. |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
ж) |
y |
|
= 0, при |
x = 0; |
y |
|
= − 2 , при x = −1. |
|||||||||||
|
макс |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
мин |
|
|
3 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
з) |
y |
= 2, |
при |
x = 2 . |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
мин |
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
2.6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а) в точке P(1; 1) – минимум, |
z = 2. |
|||||||||||||||||
б) в точках P1(a;a) или P2 (−a;−a) – максимум, z = a2.
209
в) в точке P1 (−a 2,−a 2 ) – минимум, z = − a2 ;
в точке P2 (a 2,a 2 ) – максимум,
г) стационарные точки x = −12 arctg ba
д) в точке P(3;3;3) – минимум, u = 9. е) в точке P(2;2;1) – минимум, u = 4.
z = a2 .
, y = 12 arctg ba .
ж) в точке |
P |
− |
3 |
;− |
3 |
|
– минимум, z = − |
19 . |
|
|
|
2 |
|
2 |
|
|
4 |
з) в точке P(1; 1) – минимум, z = 2.
Глава 4
4.1 а
CA (t) = 0,001117e−5,005t −0,003379e−21,244t +0,000446e−14,659t , CB (t) = 0,00761e−5,005t +0,000362e−21,244t +0,003601e−14,659t ,
C (t) = 0,016557e−5,005t −0,002322e−21,244t −0,004305e−14,659t , |
||||||||
C |
|
|
|
|
|
|
|
|
CD (t) = −0,03535e−5,005t −0,00136e−21,244t + |
|
|
|
|
||||
+ 0,00027e−14,659t |
+0,03638. |
|
|
|
|
|
||
4.1 б |
|
|
|
|
|
|
|
|
CA (t) = |
0,33 −0,335e−0,0054t |
|
при |
CA (t) = |
1 |
|
||
1−0,335e |
−0,0054t , τ ≈ 3,32 |
мин |
2 |
. |
||||
|
|
|
|
|
|
|||
4.2 а |
|
|
|
|
|
|
|
|
C1(t) = 0,4 −0,3e−t .
C2 (t) = 0,16 +(0,13 −0,24t)e−t +0,09e−2t ,
C3 (t) = 0,16 +(0,43 −0,24t)e−t +0,09e−2t .
210