книги из ГПНТБ / Чуриловский В.Н. Общая теория оптических приборов

сквозь нее и может в известных условиях попасть на плоскость изображения. Но этот световой поток пойдет уже не по направлению главного потока световой энергии и поэтому либо создаст на плоско­ сти изображения нерезкое изображение, либо же не создаст никакого изображения. В последнем случае на плоскости изображения возни­ кает более или менее равномерная засветка. В фотографическом объективе эта засветка является особенно вредной, потому что она создает так называемую фотографическую вуаль, ослабляющую кон­ трастность снимка. Эти соображения относятся не только к фото­ объективам, но и ко всем другим оптическим приборам.

Вследствие многократного отражения света внутри оптических систем на плоскости изображения понижается контрастность, потому что темные места оказываются подсвеченными дополнительным све­ том, более или менее равномерно распределяющимся по плоскости изображения. Поэтому свет вследствие отражения от преломляющих поверхностей может не только теряться, но и приносить вред изобра­ жению, вызывая вуаль и понижая контрастность этого изображения. Если иметь в виду, что многие оптические приборы очень сложны по своей конструкции и содержат множество линз, то можно понять, что действительно очень важно уметь учитывать эти потери света.

Для расчета потерь света вследствие его отражения от преломляю­ щих поверхностей здесь нет надобности выводить формулу, потому что для этой цели можно воспользоваться формулой Френеля. Световой поток, отраженный на границе двух диэлектриков, выра­ жается формулой

где F — падающий на преломляющую поверхность световой поток;

Fr — отраженный от нее поток;

п и п ' — показатели преломления разделяемых ею сред. Формула действительна, строго говоря, только при угле падения

равном нулю. Но исследование показывает, что величина Fг мало меняется при изменении угла падения в очень широких пределах. Можно считать, что Fr остается практически постоянным до значе­ ния угла падения, равного углу Брюстера, а он составляет на гра­ нице стекла и воздуха около 56°. Углы падения, превосходящие 56°, встречаются на практике крайне редко. Поэтому практически можно пользоваться формулой, выведенной для случая малых углов падения.

Следует еще отметить, что преломляющие поверхности бывают двух родов: поверхности, ограничивающие оптическую деталь, например линзу или призму, и соприкасающиеся с воздухом,

иповерхности склейки. Линзы могут быть склеены друг с другом, как, например, в двухлинзовом объективе склеены положительная

иотрицательная линзы. Склеивание производится при помощи спе­ циального прозрачного склеивающего вещества, — бальзама или баль-' замина. Между поверхностями бывает весьма незначительное коли­ чество бальзама, так что его можно не учитывать практически и

89

считать, что соприкасаются два разных стекла с различными показате­ лями преломления. Происходящая при этом потеря света на поверх­ ности склейки оказывается ничтожно малой, так как разность пока­ зателей преломления, стоящая в числителе формулы для Fr, всегда очень мала по сравнению с суммой показателей преломления, стоящих в знаменателе. Величина Fr на поверхностях склейки соста­ вляет несколько сотых долей процента, поэтому практически нет никакого смысла учитывать эту величину. Существенные потери света происходят только на поверхностях, граничащих с воздухом, и только эти потери следует учитывать.

Фиг. 45. Потери света вследствие его отражения от пре­ ломляющих поверхностей.

В формуле Френеля можно положить п' — 1, считая, что с одной стороны поверхности имеется воздух. Тогда формула для Fг получит вид

По этой формуле и следует рассчитывать потери света. Если поло­ жить п = 1,5 , то для потерянного (отраженного) светового потока получим

Таким образом, на каждой преломляющей поверхности, разгра­ ничивающей воздух и стекло с низким показателем преломления, теряется 4% света. Если бы показатель прелсжления был несколько больше, то потери увеличились бы. Поэтому практически считают, что в случае, если потери происходят на границе воздуха и крона (стекло с низким показателем преломления), теряется 4%. Если же потери происходят на границе воздуха и флинта (стекло с высоким показателем преломления), теряется 5% света.

Так определяются потери света для одной преломляющей поверх­ ности .

Рассмотрим потери света, происходящие в сложной оптической системе, состоящей из ряда преломляющих поверхностей, гранича­ щих с воздухом (фиг. 45). Поверхности склейки при этом совсем не учитывают. Предположим, что световой поток, падающий на пер­ вую поверхность, равен 1 и что на каждой преломляющей ловерх-

9«

ности теряется по 4 % света. Тогда световой поток, вошедший в пер­ вую линзу, будет составлять 0,96, потому что 4% составляют потери на отражение. Через вторую поверхность пройдет в третью среду световой поток, составляющий опять 0,96, но уже не от единицы, а от той величины, которая на эту поверхность упала, т. е. на 0,96. Поэтому световой поток, прошедший через вторую поверхность, выразится числом 0,962.

имеются еще детали, изготовленные из флинта, то нужно ввести вто­ рой множитель:

Р1= 0,96*0,95f,

где / — число поверхностей, разграничивающих воздух и флинт. По этой формуле и можно учесть потери света, происходящие вследствие отражения света на преломляющих поверхностях. В слу­ чае сложных оптических приборов эти потери могут оказаться очень значительными. Возьмем, например, перископ подводной лодки. В вертикальной трубе перископа расположен целый ряд оптических систем, передающих изображение из верхней части трубы в нижнюю. Поверхностей, граничащих с воздухом, в перископе насчитывается до 30. При этом количество прошедшего света вследствие действия одной этой причины составит около 25%. Наблюдать через такой перископ становится возможным только при ярком солнечном свете. Долгое время потери света, вызываемые отражением от прелом­ ляющих поверхностей, считались неизбежными и неустранимыми. В на­ стоящее время известно, что можно сделать формулу Френеля практи­ чески недействительной и избежать устанавливаемых ею потерь света. Это не значит, что можно отменить физический закон и объявить его несуществующим. Но можно использовать другие физические явления для уменьшения потерь света, возникающих при его про­ хождении через преломляющую поверхность. Такой путь и был пред" ложен академиками Гребенщиковым и Лебедевым. Ими был создан особый способ устранения отражения света от преломляющих поверх­ ностей, получивший название «просветления оптики». Сущность этого способа подробно излагается в курсах физической оптики. Поэтому ограничимся здесь лишь краткой характеристикой его, не вдаваясь

ни в какие подробности.

Просветление оптики заключается в том, что поверхность линзы или другой оптической детали покрывается тонким прозрачным слоем. Слой должен быть очень тонким: его толщина — порядка V4 длины волны света.

При прохождении света через такой слой часть света отражается от его первой поверхности, зат#м частично отражение света происхо­ дит и от второй его поверхности. Если прозрачная пленка, покрываю­ щая поверхность, достаточно тонка, то возникает интерференция двух

91

световых потоков, отраженных от передней и задней поверхностей пленки. Можно так подобрать толщину слоя, что максимумы колеба­ ний света в одном потоке совпадут с минимумами во втором потоке и благодаря этому их колебания взаимно уничтожатся. Если их фазы колебаний разнятся на тс, то максимумы будут совпадать с миниму­ мами. Но, если при этом их интенсивности будут различны, то они не полностью уничтожатся. Необходимо, чтобы интенсивности были равны или достаточно близки друг к другу. Для этого показатель пре­ ломления пленки подбирается соответственным образом. Если соблю­ дены эти условия, то отраженный световой поток будет равен нулю.

Световая энергия отраженного световогопотока уничтожиться не может; она направляется в проходящий через пленку световой поток. Таким образом, световой поток теоретически проходит пол­ ностью, практически же некоторые потери все же наблюдаются.

При часто применяемом на оптических заводах однослойном про­ светлении оптики потери на отражение света от каждой поверхности уменьшаются до 2% как при поверхностях «воздух-крон», так и при поверхностях «воздух-флинт». Поэтому коэффициент Рг пропускной способности оптической системы может быть определен по формуле

Рх= 0,98*+/-

Во многих случаях применяется более эффективный, но более дорогой способ двухслойного просветления оптики, который позво­ ляет уменьшить указанные потери света до 0,5% на каждой просвет­ ленной поверхности. При двухслойном просветлении следует для определения коэффициента Рх пользоваться формулой

Рх= 0,995*+/-

Двухслойный способ просветления оптики в настоящее время находит самое широкое применение. Просветление оптики открывает новые возможности усовершенствования оптических приборов, так как оно позволяет широко применять сложные оптические системы, отличающиеся высоким качеством изображения, большой апертурой и большим полем зрения, и в то же время избежать значительных потерь света.

Перейдем к рассмотрению второй физической причины, вызываю­ щей потери света. Она заключается в поглощении и рассеянии света внутри массы стекла. При прохождении светового потока внутри стекла часть света теряется вследствие поглощения света стеклом из-за неполной его прозрачности. Потери света такого рода неиз­ бежны, они происходят в любой среде, не только в стекле, но и в кри­ сталлах, в органическом стекле, в газах и в воздухе. Но потери света в газах и в воздухе малы по сравнению с потерями света при прохождении его через стекло. Поэтому при небольших расстояниях, какие встречаются в пределах оптического прибора, учитывать потери света в воздухе не имеет практического смысла. Что же касается потерь света в массе стекла, то эти потери довольно значи-. тельны.

92

Следует иметь в виду, что обычно оптические детали имеют неболь­ шой размер и длина хода луча внутри стекла невелика, за исключе­ нием отдельных призменных систем, где длина хода луча в стекле может быть довольно значительной. Линзы обычно делаются довольно тонкими. Однако все же в сложных оптических системах, состоящих из большого числа различных оптических деталей (призм, линз, защитных стекол и т. п.), накапливаются порядочные потери света из-за недостаточной прозрачности стекла.

Оптическое стекло является по своему качеству особенно хоро­ шим; при варке стекла принимаются все меры к тому, чтобы прозрач­ ность его была максимальной. Однако, несмотря на все предосторож­ ности и технологические приемы, часть света теряется при прохожде­ нии через стеклянную деталь.

Явление поглощения света внутри стекла довольно сложно. В сущно­ сти, потери света происходят не только от поглощения света молеку­ лами стекла, но и от рассеяния света, вызываемого молекулами. Не­ обходимо отметить, что излучения

зом; более короткие волны более интенсивно поглощаются и рассеи­ ваются. Поэтому здесь имеет место

и известная спектральная избирательность. Белый свет, прошедший через оптическую деталь, приобретает некоторую окраску желто­ ватого или зеленоватого тона.

Кроме того, оптическое стекло бывает несвободным от некоторых посторонних включений. А'елкие непрозрачные частицы также являются причиной дополнительных потерь света вследствие его частичного поглощения и рассеяния этими посторонними включе­ ниями.

Наконец в оптическом стекле имеются еще пузырьки, возникаю­ щие вследствие того, что в процессе варки из стеклянной массы выде­ ляются газы. Часть газов не успевает удалиться из массы и остается внутри в виде мелких пузырьков. Эти пузырьки также являются причиной потерь света, так как они частично отражают свет вслед­ ствие полного внутреннего отражения, происходящего на их грани­ цах; частью же свет проходит через такие пузырьки, но при этом меняет свое направление, так как они действуют подобно миниатюр­ ным линзочкам и вызывают рассеивание света.

Рассмотрим суммарные потери, происходящие при прохождении света внутри стекла в зависимости от всех указанных явлений.

Предположим, что имеется некоторая стеклянная деталь (фиг. 46). Световой поток падает на входную поверхность детали. Величину светового потока, уже прошедшего через поверхность, определяемую на внутренней поверхности входной грани, обозначим буквой Р0.

93

Потери света при отражении его от входной грани здесь не учиты­ ваются.

Когда свет достигнет некоторой поверхности, расположенной на расстоянии х от грани, то вследствие потерь света на поглощение

ирассеяние величина светового потока F окажется уменьшенной. Ясно, что F представляет некоторую функцию от х. Эту функцию

иследует определить. Для ее нахождения придадим расстоянию х бесконечно малое приращение dx. Тогда и световой поток F получит некоторое приращение dF. Совершенно очевидно, что увеличиться световой поток не может; он может только уменьшиться, поэтому dF — величина отрицательная.

Составим выражение для приращения dF:

dF = — aFdx.

Здесь « — некоторый коэффициент. Чем больше величина светового потока F, тем больше и потеря dF. Поэтому величина dF пропорцио­ нальна величине F. Кроме того, величина dF, очевидно, тоже должна быть пропорциональна и величине перемещения dx.

Полученную формулу можно рассматривать как дифференциаль­ ное уравнение; остается его проинтегрировать, чтобы определить зависимость величины светового потока F от величины пройденного им пути х внутри стекла.

Интегрирование этого дифференциального уравнения выпол­ няется путем разделения переменных. Вводя постоянную интегри­ рования С, получим

Далее, выполнив интегрирование, находим

In F = — ах + С.

Более удобно представить это выражение в таком виде:

F = е~ах+с-

Для того чтобы избавиться от неопределенной постоянной интегрирования С, перейдем к начальным условиям х = 0 ; F = F0.

Подставив в полученное выражение эти условия, находим

К0 = ес -

Таким образом, величина С определилась, и можно составить общую формулу в таком виде:

F = F0e~ax-

Практически целесообразно несколько изменить эту формулу. Величина обозначается буквой а. Эта величина — постоянная

94

для данной марки стекла. Тогда можно написать указанную формулу уже в окончательном, практически удобном виде:

F = F0ax-

Коэффициент а можно определить опытным путем. Практически оказывается возможным для всех марок стекла установить один коэф­ фициент а. Имеются некоторые марки оптического стекла, как, напри­ мер, наиболее тяжелые флинты, которые обладают большими поте­ рями света, но они применяются исключительно редко. Для всех остальных марок можно считать коэффициент а постоянным. Опыт показывает, что при длине пути х — 1 см, теряется 1% света, в этом случае F будет составлять 99% или 0,99 от F0. Величину пути света внутри стекла принято выражать в см. Подставим в формулу для F

х— 1 см; F — 0,99 F0. Тогда получим

а= 0,99.

Поэтому общая формула может быть представлена в виде:

где d — суммарная длина хода луча внутри всех оптических деталей данной системы в см.

При этом результат получается не совсем точный, потому что раз­ ные марки стекол обладают различным коэффициентом а, и коэф­ фициент а, в сущности, зависит от длины волны света. Для техниче­ ских расчетов можно пренебречь этими подробностями и вести расчет по приведенной выше формуле. Не следует забывать, что величина d должна быть выражена в см.

Потери света обычно определяются вдоль осевого луча. Это, конечно, проще всего выполнить, но при этом получают величину потерь света только для центра поля изображения. Для краев поля длина хода луча внутри оптических деталей несколько другая, и потери света поэтому для краев поля изображения несколько отли­ чаются от вычисленных для центра поля.

Третья и последняя причина, вызывающая потери света при его прохождении через оптическую систему, действует в том случае, если в состав оптической системы входят металлические отражающие поверхности, т. е. плоские, вогнутые или выпуклые зеркала. Основ­ ная часть света отражается от полированной металлической поверх­ ности, следуя закону отражения, но при этом некоторая часть света поглощается отражающим металлическим слоем. Обычно такие зер­ кала представляют собой стеклянные поверхности, покрытые тонким слоем металла. Хорошим коэффициентом отражения, равным 94%,

95

обладает серебро, поэтому часто пользуются серебряными зеркалами. Но серебро нестойко, довольно быстро тускнеет под влиянием атмо­ сферы и теряет свою первоначальную высокую отражающую способ­ ность. Однако можно защитить этот серебряный слой от действия атмосферы. В зеркалах это достигается нанесением серебряного слоя на заднюю поверхность пластинки или линзы. Если речь идет о плоском зеркале, то оно представляет собой стеклянную плоско­ параллельную пластину, и серебряный слой находится на задней поверхности этой пластины. Луч света, падающий на переднюю поверхность, сначала преломляется в ней, затем падает на заднюю поверхность, отражается от серебряного слоя, наконец, вернувшись снова к передней поверхности, еще раз преломляется в ней (фиг. 47).

Серебряный слой, нанесен­ ный на заднюю поверхность

Долгое время считалось, что нанесение серебряного слоя на зад­ нюю поверхность стеклянной пластинки является единственно прием­ лемым способом для получения стойких зеркал с большим коэффи­ циентом отражающей способности. Однако в последнее время в зер­ калах стали применяться специальные алюминиевые сплавы, которые не требуют защиты от действия атмосферы, так как они достаточно стойки, обладают антикоррозийными свойствами и в то же время достаточно высоким коэффициентом отражения. Эти сплавы с каж-. дым годом все больше применяются в оптическом приборостроении благодаря чему во многих случаях стало возможным отказаться от серебрения задней поверхности. Коэффициент отражения света таких зеркал равен 85%. В настоящее время алюминированные зер­ кала еще покрывают специальной прозрачной тонкой пленкой. При этом при помощи интерференции света удается повысить коэффи­ циент отражающей способности зеркала до 98%.

Новые зеркала, в которых отражающий слой с «просветляющей» пленкой нанесен на передней поверхности пластинки, в недалеком будущем вытеснят серебряные зеркала с покрытием на задней поверх­ ности. К сожалению, такие зеркала не могут еще применяться в про-

96

жекторном деле, потому что их отражающая поверхность находи­ лась бы под непосредственным воздействием очень мощного источника света. В современных прожекторных установках используются дуго­ вые лампы с углями интенсивного горения. Эти источники света обладают высокой яркостью и развивают очень высокую температуру, выделяя при этом много газов, весьма сильно действующих химически на металлическую поверхность зеркала. Этим объясняется, почему в прожекторном деле до сих пор применяются только зеркала с серебрением на задней поверхности.

Нужно полагать, что в недалеком будущем будут созданы стойкие сплавы, которые не будут бояться воздействия со стороны мощных

от воздействия атмосферы, при каждом отражении теряется 6%; для алюминия нужно считать потерю света равной 15%, а для алю­ миния, покрытого «просветляющей пленкой», этот коэффициент потери на поглощение уменьшается до 2%.

Для определения коэффициента Р3 прозрачности ряда зеркал

ссеребряным отражающим слоем следует применять формулу

Р3 = 0,94-,

где s — общее число серебряных поверхностей, имеющихся в дан­ ной оптической системе.

В случае алюминиевого покрытия зеркал эта формула приобре­ тает вид:

Р3 = 0,85-.

Наконец,” при использовании «просветляющей» пленки справед­ лива формула

Р3 = 0,98-.

Кроме металлических зеркал, для отражения света часто приме­ няют в оптических приборах призмы, в которых происходит полное внутреннее отражение света от свободных, не покрытых металлом, стеклянных поверхностей. Происходящие при внутреннем отражении потери света, обусловленные дефектами полировки, ничтожны. Поэтому учитывать их нет практической необходимости.

Резюмируя изложенное выше, можно утверждать, что в оптиче­ ских приборах происходят потери света трех различных видов:

1)потери на отражение от преломляющих поверхностей;

2)потери на поглощение и рассеяние света внутри массы стекла;

3)потери на поглощение света в отражающих металлических поверхностях.

Действие всех трех причин можно объединить в одну общую фор­

мулу, служащую для определения коэффициента прозрачности Р оптической системы;

Р = 0,96й -0,95/- 0,99^-0,94-,