книги из ГПНТБ / Цыпкин Я.З. Лекции по теории автоматического регулирования. Элементы теории импульсного регулирования

Оптимальные параметры

В системе импульсного регулирования без замедленной обратной связи бесконечная степень устойчивости недости­

жима.

Оптимальные параметры, при которых достигает минимума /2, определяются из графика фиг. 43.

Фиг. 43.

На фиг. 44 приведен процесс при скачкообразном изме­ нении ХоИ, построенный для 0=0,5 и оптимальном значении параметра k0 0f = l,61, найденном из графика фиг. 43.

61

Система импульсного регулирования с замедленной обратной связью

Устойчивость

Можно показать, что введение замедленной или упругой

и, в частном случае, жесткой обратной связи уменьшает об­ ласть устойчивости системы импульсного регулирования без

запаздывания. При наличии запаздывания регулируемого объекта область устойчивости может увеличиваться.

Оптимальные параметры

Введение замедленной обратной связи позволяет выбрать оптимальные параметры, при которых достигается бесконеч­

тойчивости при больших значениях т действие регулятора

чительно возрастает. Поэтому при малых значениях интерва­ ла регулирования Грпо сравнению с постоянной времени объек­ та Та получение бесконечной степени устойчивости затрудни­ тельно из-за невоможности практического достижения весь­ ма больших значений.

Из этих графиков, если их сопоставить с графиками гра­ ницы устойчивости системы без обратной связи, но с запазды­

ния, но могут быть выше границы устойчивости системы с за­

паздыванием [£п р,]г/? .откуда и следует, что введение замед­ ленной или упругой обратной связи может увеличить область устойчивости систем с запаздыванием.

В частности, это происходит при оптимальных значениях параметров р' и ру.

Произведем расчет системы с замедленной обратной

— т

связью при т =0 и Р= ^- = 0,10.

Та

62

Процесс регулирования при возмущениях вида единичного скачка (xtx |п] — отклонение), построенный при оптимальных

параметрах, будет протекать согласно фиг. 46. Если Тр~

10 сек, то длительность процесса регулирования будет tptI = ЗТр = 3-10 — 30 сек.

Расчет оптимальных параметров, при которых процесс бу­ дет заканчиваться в заданный промежуток времени, произво­ дится следующим образом.

6$

Зная число циклов, по истечении которых процесс закан­ чивается (в данном случае п—/—3), находим

Т __ ^рег

Приведенные графики могут быть использованы для расче­

та типовых систем регулирования, подобных расмотренным, или систем, передаточная функция линейной части которых

может быть приведена к виду (94).

2.Система автоматического сопровождения

Вкачестве иллюстрации расчета систем импульсного регу­ лирования рассмотрим еще простейшую систему автоматичес­ кого сопровождения. Основным назначением ее является опре­ деление промежутка времени прохождения импульса от пере­ датчика к подвижному объекту и затем обратно к приемнику.

Это время пропорционально расстоянию от радиолокационной станции к подвижному объекту. Поэтому система автоматичес­

кого сопровождения является по существу системой автома­

тического измерения времени (или дистанции).

Кроме того, эта система должна выделять сигнал, отра­ женный только от подвижного объекта, то есть обладать стро­ бирующим свойством.

64

лульсных сигналов в некоторый момент времени при отсутствии

помех1.

di обозначает дистанцию, определяемую значением времен­ ной модуляции местного сравнивающего импульсного сигнала.

Дискриминатор сравнивает величины do и d\ (точнее, /о и Л), разность которых пропорциональна отклонению—ошиб­ ке d и производит пропорциональный отклонению—ошибке d ток.

Этот ток, в силу того, что сигналы, определяющие to и t\

имеют вид импульсов, носит импульсный характер, и обычно его фильтруют для выделения составляющих с частотой пов-, торения импульсных сигналов. Образованное таким образом некоторое «среднее» значение тока поступает на управляющее

устройство, в котором формируется закон управления, воздей­

ствующий на модулятор, который смещает стробирующий им­ пульс.

Однако во многих случаях целесообразно использовать импульсный характер тока. Это дает возможность, на­ пример, измерять дистанцию до нескольких подвижных объектов при' помощи одной радиолокационной станции,

зондирующей их и, следовательно,

Отметим, что в описываемых выше случаях использова­ ние стробирующего устройства аналогично применению им­ пульсного регулирования для осуществления многоточечного

регулирования технологических процессов, например, темпе­ ратуры.

При наличии импульсов система замкнута (в интервале времени у7р), при отсутствии их система разомкнута (в ин­

тервале времени Тр— у Тр ) (фиг. 49).

Выходная величина дискриминатора (ток) представляет собой импульсы, высоты которых изменяются пропорциональ­

1 Далее помехи не учитываются.

66

но ошибке в дискретные моменты времени. Предположим, что.

эти импульсы имеют примерно прямоугольную форму. Это

будет тем точнее выполняться, чем меньше будет у и чем мень­ ше будет изменяться входная величина системы (rf) в проме­ жутки времени у Тр.

При соблюдении этих условий систему автоматического со­ провождения можно рассматривать как систему импульсного регулирования первого типа, считая, что импульсный элемент (ключ) содержится в дискриминаторе (фиг. 50).

Предположим далее, что характеристики дискриминатора и модулятора линейны, то есть связь между входными и выход­ ными величинами их линейна.

Важным элементом рассматриваемой системы является управляющее устройство. Оно может быть электромеханичес-

Фиг. 50.

ким, содержащим двигатель, или число электронным. Сущест­

венно подчеркнуть, что управляющее устройство должно в той или иной мере обладать свойством интегрирующего элемента.

Это необходимо для того, чтобы фиксировать значение выход­ ной величины управляющего устройства, а, следовательно, и

выходной величины модулятора в те моменты, когда импульс­ ные сигналы отсутствуют. '

Часто фиксируются не только сами величины, но и скоро­ сти их изменения, что требует операции не только интегрирова­ ния, но и двойного интегрирования.

Здесь ради упрощения изложения этот последний случай не рассматривается.

Сказанное выше дает возможность составить уравнения

отдельных линейных элементов рассматриваемой системы. Уравнение дискриминатора

ности.

В те моменты времени, когда система замыкается (момен­ ты съема),

d[nTp] — dJjiTp] - d^nTp],

где do=ao^o — измеряемая «дистанция» до подвижного объек­ та, пропорциональная величине временой модуляции to.

Из этих уравнений находим передаточные функции элемен­ тов:

^(р)=Ап ^(р) = -т1-, К3(Р)=А2-

ТиР

Передаточная функция линейной части системы равна про­ изведению передаточных функций ее элементов, то есть

находим передаточную функцию разомкнутой системы импульсного регулирования

68

где

А__ -к^ъТрЧ-

Ти

Уравнения замкнутой системы найдутся по известному со­

где *(?)Д, и До*(<7) суть изображения d\[n\ и do[dj. Эти уравнения определяют d[n\ и d[n] по заданному d0[ri] в дискрет­ ные моменты времени t—n.

Задачи исследования и расчета системы автоматического сопровождения как следящей системы состоят:

1)в выяснении области устойчивости системы,

2)в выборе оптимальных значений параметров, при кото­

рых обеспечивается заданное или с некоторой точки зрения наилучшее качество регулирования.

Перейдем к решению этих задач.

Устойчивость

Характеристическое уравнение, соответствующее системе, как видно из (97), имеет вид

где

А = kikiTp у

— та '

На основании аналога критрия Рауса—Гурвица условие устойчивости имеет вид

а1 — ао > О

69

ким образом система автоматического сопровождения будет устойчива, если коэффициент усиления (по скорости) линей­ ной части будет меньше удвоенного значения обратной вели­ чины длительности импульса (рабочего интервала).

70