книги из ГПНТБ / Автоматизированная система обработки и интерпретации результатов гравиметрических измерений

Решая систему линейных уравнении, которая получается из (11.12), находим коэффициенты редукционной кривой. Получив аналитическое выражение редукционной кривой для любого вычисляем искомую поправку за сползание нуль-пункта прибора.

При вычислении редукционной кривой производится браковка измерений с грубыми погрешностями. Для этого для каждой пары измерений проверяется условие

многочлены сравниваются по (11.13) и выбирается тот, который лучше удовлетворяет условию (11.13). Забракованная точка исклю­ чается из расчетов. По изложенному алгоритму проводится обработка наблюдений, по рядовым и опорным рейсам.

Итак, методы и алгоритмы первоначальной обработки в соответ­ ствии с поставленными в гл. I задачами и сформулированными требо­ ваниями к алгоритмам позволяют выполнять следующие процедуры:

1.Автоматически выбирать совокупность необходимых поправок при первоначальной обработке рейсов.

2.Осуществлять браковку грубых погрешностей на стадии обра­ ботки рейсов и при уравнивании.

3.Проводить первоначальную обработку и уравнивание при любом виде построения потоков исходных данных. При поточной обработке можно проводить расчеты по единичным массивам (рейсам),

при непоточной обработке — по совокупности единичных массивов. 4. Обрабатывать наблюдения, полученные при любой методике

съемки.

2.МЕТОД И АЛГОРИТМ УРАВНИВАНИЯ ГРАВИМЕТРИЧЕСКИХ ИЗМЕРЕНИЙ

Цель действия оператора 5 2 на множество {ЬС1, П Р П К Ь ПРПК/} состоит в том, чтобы найти множество {gH (х, у, z)} абсолютных значений

Для этого нужно произвести три преобразования: 1) уравнять

Известно, что при наблюдениях с гравиметром сумма приращений измеренных значений силы тяжести по замкнутому полигону равна не нулю, а некоторой невязке.

Задача уравнивания сводится к минимизации квадратов невязок полигонов методом наименьших квадратов [92, 109]. Гравиметристы,

20

вслед за геодезистами, наиболее широко применяют две модифика­ ции метода наименьших квадратов: метод полигонов (условных измерений) и метод узлов (косвенных измерений). Оба метода дают идентичные результаты, но последний более удобен при реализации на ЭВМ. Известны несколько подходов к построению вычислительных

с учетом линейной или квадратичной составляющей, которая пред­ ставляет влияние нуль-пункта прибора. Такой подход обобщает

Пусть в п точках проведены наблюдения с повышенной точностью (разбита опорная сеть). Она включает m точек с известными (твердыми)

21

Тогда в (11.16) значения gt в каждом пункте найдем как среднюю взвешенную величину из всех приращений (связей) данного пункта:

(11.17)

здесь g — твердое значение силы тяжести на опорном пункте госу­ дарственной сети; і ф j и

= I/o 2 (а — инструментальная точность прибора). При работе с рав­

непосредственно передачей силы тяжести от точек с известными

значения силы тяжести в точки, с ними связанные, и т. д. Таким образом, во все стороны от точек с твердыми значениями силы тя­ жести с каждым шагом наикратчайшим путем расширяется область пунктов, где известны gi 0 ) .

Основные трудности при численной реализации метода возникли в процессе разработки той части алгоритма, где производится орга­ низация массива исходных данных.

Исходными данными в реализованной задаче уравнивания служит

->•

числовой массив тетрад чисел {ПРПК,, ПРПК,-, L t j , At^} (массив 1), дополнительными исходными данными — массив пар чисел {ПРПК,- gi) (массив 2).

Для вычисления уравненных значений по формуле (11.17) необ­

22

Массив 1 содержит и хранит координаты и значения силы тяжести твердых точек. На месте массива 2 первоначально помещается исход­ ная информация: координаты пунктов наблюдений, приращения силы тяжести, интервал между наблюдениями в пунктах і и j . Массив 3 хранит координаты всех пунктов.

В массиве 4 хранятся известные и уравненные значения силы тяжести.

Для организации массива 2 алгоритм предусматривает присвоение всем пунктам порядковых номеров от 1 до п, (п — общее количество наблюдений). Затем происходит просмотр массива исходных данных в результате которого связи между точками заменяются условными числами і 0000 /, где в первом и третьем адресах ячейки хранятся восьмеричные номера точек,-между которыми имеется связь. Одно­ временно при просмотре массива вычисляются веса Ptj =

если в исходной информации не указано, с каким видом веса необхо-

23

заполняется одновременно с просмотром массива исходных данных. При этом определяется общее количество точек и количество искомых значений. Далее составляется массив 4, в котором первоначально помещается нулевое приближение gl0> уравниваемых величии. Перед началом итерационного процесса образуется массив 5 путем пере­ сылки нулевого приближения значений функции g из массива 4.

В процессе последовательных приближений происходит постоян­ ный обмен информацией между массивами 4 и 5. По приближенным значениям силы тяжести массива 4 вычисляется первое приближение значения силы тяжести и засылается в массив 5. Затем проверяется выполнение неравенства:

где б-, — заданная величина.

Происходит вычисление следующего приближения, еслп условие (11.18) не выполняется. Вычисленное первое приближение величины силы тяжести пересылается в массив 4, и процесс повторяется. Итак, в процессе последовательных приближений происходит посто­ янный обмен значений /г-го и (п + 1)-го приближения между мас­ сивами 4 и 5.

В процессе обмена между массивами 4 и 5 алгоритм на каждом приближении проводит анализ и браковку плохих связей. С этой

вес связи; (п — т) — число искомых значений; величина е характе­

чисел выдается на печать. На место ошибочной связи пересылается последняя тетрада исходных данных, а счетчик тетрад уменьшается на единицу. Затем управление передается на блок нулевого прибли­ жения й процесс уравнивания повторяется. Если все связи удовлет­ воряют условию (11.20), то итерационный процесс продолжается, в ином случае вычисления повторяются с нулевого приближения.

По окончании итерационного процесса формируется массив 6 — результативных значений. Он состоит из количества твердых точек,

24

их координат и значений g„ в твердых пунктах. Вторая часть алго­ ритма содержит величину погрешности уравнивания е, величину (п — т) — количество уравненных пунктов, координаты и уравнен­ ные значения gi" + 1 > в исследуемых пунктах. В гл. XIIприводятся ре­ зультаты расчетов на тестовом примере.

Если рассмотренным методом проводить «уравнивание» точных величин приращений, то полученные «уравненные» значения с точ­ ностью до десятого знака (ошибки машинного округления) совпадут с заданными точными величинами. Расчеты показали, что итерацион­ ный процесс сходится после двух—четырех приближении.

Рассмотренный алгоритм позволяет проводить уравнивание в двух модификациях задачи: 1) уравнивание опорных сетей; 2) передача значений силы тяжести из опорных в рядовые пункты.

Как показали расчеты, после исключения грубых погрешностей метод узлов ввиду малости средней величины невязок дает удовлет­ ворительную точность. Однако для задачи уравнивания представ­ ляло бы интерес использовать метод регуляризации А. Н. Тихонова [101 ]. Метод позволяет восстанавливать искомую функцию с точно­ стью, отвечающей точности исходной информации, и тогда не про­ изойдет «размазывания» погрешностей между связями, как это имеет

погрешности измерения. При таком подходе в качестве метода реше-

СИЛЫ ТЯЖЕСТИ

Еще в тридцатых годах А. Д. Архангельский [6] показал, что для изучения геологического строения необходимо использовать значения силы тяжести в редукции Буге Aga |t , в которой за поверх­ ность относимости т принята поверхность геоида и, кроме того, учитывается постоянная плотность пород, заключенных между физической поверхностью Земли и геоидом. В настоящее время в этой редукции обрабатываются все средней точности наземные

25

Чтобы в общем виде вычислить Ag-a|_, оператор А1 должен вклю­

Помимо этих задач алгоритм позволяет вычислять, формировать и печатать на алфавитно-цифровом печатающем устройстве стандарт­ ные листы каталога пунктов.

1.ПЕРЕВОД КООРДИНАТ

При геодезических работах принята зональная система -плоских прямоугольных координат с использованием конформной проекции Гаусса: проектирование принятой поверхности отиоспмости на пло­ скость производится отдельными зонами. Зона ограничена двумя меридианами через 6°. Средний или осевой меридиан зоны изобра­ жается прямой линией в натуральную величину [26].

Для каждой зоны принята своя прямоугольная система координат, в которой осью абсцисс является осевой меридиан зоны, за ось орди­ нат берется отрезок прямой линии, представляющий элемент линии экватора на плоскости, а за начало координат — точка пересечения

точек, лежащих восточнее начала координат, будут положительными, западнее — отрицательными. При топографо-геодезпческпм обосно­ вании пользуются так называемыми приведенными ординатами, в которых две первые цифры обозначают номер зоны, остальные — величину натуральной ординаты, увеличенную на 500 км [26].

Перевод координат из прямоугольной системы Гаусса в геогра­ фическую систему и наоборот производится методом последователь­

1ф/ — ер* I «s А , ,

* При ручной обработке эти преобразования производят с помощью таб­ лиц [12, 86, 92].

26

округления.

2.ВЫЧИСЛЕНИЕ АНОМАЛЬНЫХ ЗНАЧЕНИЙ

жести gH к поверхности геоида при постоянной и заданной плотности

здесь ge — значение силы тяжести на экваторе; ф — географическая широта пункта; Я — географическая долгота пункта; ß0 , ß l f ß 2 — коэффициенты, характеризующие степень сжатия Земли (поверх­ ность относимости): В зависимости от вида поверхности относимости используются:!

где (III.7) — формула Гельмёрта, 1901—1909 гг., принятая для обработки гравиметрических съемок; ( I I 1.8) — формула Красовского, применяемая в геодезических исследованиях.

В программе каждой из формул (III.7) и (III.8) присвоен свой порядковый номер. При обращении к блоку вычисления нормальных значений силы тяжести проводится анализ номера формулы, задава­ емого в массиве исходной информации, и в зависимости от результата

27

анализа формируется блок вычисления нормальных значений силы тяжести.

Кроме того, при разработке алгоритма была использована постра­ ничная организация исходных и результативных данных, которая весьма удобна при программировании и оптимальна при переработке больших массивов информации (С. С. Лавров).

В рассматриваемой задаче к наиболее сложным блокам с алго­ ритмической точки зрецпя относятся подготовительный блок с вхо­ дящим в него блоком анализа и блок составления каталога.

Б л о к а н а л и з а . Будем считать, что исходный массив состоит пз точек, принадлежащих различным зонам. Совокупность точек рассматриваемого массива, принадлежащую одной определенной шестоградусной зоне, обозначим R. Истинной R будем считать

псформировать массив тетрад истппных точек.

3.Выдать на печать количество и массив тетрад ошибочных

точек.

мальной относительно оставшейся части массива, то выбирается следующий массив точек, принадлежащих очередному L n i , и т. д., пока не будет определено истинное Ь0, при котором Д максимально.

В соответствии с выбранным L 0 истинным происходит переформи­ рование исходного массива тетрад таким образом, чтобы получилась совокупность точек, принадлежащих одной шестиградусной зоне.

Б л о к с о с т а в л е н и я с т а н д а р т н ы х л и с т о в к а ­ т а л о г а г р а в и м е т р и ч е с к и х п у н к т о в . Этот блок предназначен для печати на алфавитно-цифровом печатающем устрой­ стве массива чисел в виде таблиц с заголовками.

Для печати заголовка в оперативную память вводится так назы­ ваемый шаблон, в который подформпровываются значения плот­ ностей и название формулы нормальной силы тяжести. Шаблон для печати заголовка представляет массив кодов, в каждый пз которых входят шесть семизарядных символов. Этот массив кодов состоит из набора констант, соответствующих заголовку стандарт­ ного листа каталога. Константы вводятся с программой и хранятся на магнитном барабане (МБ). При работе программы производится считывание с барабана количества значений всех одиннадцати печа­ таемых параметров: х, у, ф, X, g„, Я , у0, Ago, Ags (cri), AgB (cr2),

28

месте оперативной памяти (ОП). Из образованного массива после­ довательно выбираются десятичные числа п преобразуются в символы алфавитно-цифрового печатающего устройства (АЦПУ) для построч­ ного формирования листа каталога. В связи с тем, что известны пределы изменения вычисленных функций, накладываются огра­ ничения на порядки печатаемых значений функций. Например, порядок значений Д#в (о) не должен превосходить четырех, порядок значений плотности не должен превосходить единицы и т. д. При нарушении этих ограничений в каталоге на месте ошибочных дан­ ных печатается пробел, а бракованные значения выдаются на узкую печать.

В основной программе, реализующей изложенные задачи, так же как и в других основных программах, обеспечена гибкость и автома­ тическая работа алгоритмов. Для этого принята система признаков, которая управляет в целом работой программы и позволяет про­ водить вычисления необходимых функций, а также выдавать резуль­ тативные функции в необходимом виде (печать, перфорация, выдача на АЦПУ и т. п.). Тем самым, задав различные сочетания системы признаков в массиве исходной информации, можно по желанию исследователя использовать программу для решения тех илп иных перечисленных выше задач.

Если учитывать два обстоятельства, а именно: 1) рассматриваемая задача (блок АСО) предназначена для обработки больших массивов исходных данных и 2) соотношение между быстродействием машины и скоростью ввода — вывода информации, то ясно, что прп этих условиях более эффективно программировать имеющиеся аналити­

путем интерполяции необходимые значения. Если же использовать менее мощные машины (например, Минск-22) и перерабатывать массивы в масштабе экспедиций, то второй путь оказывается пред­ почтительнее (хранение необходимых таблиц в ОП и выборка из них данных). По нему пошлп исследователи [76] и авторы оперативной

Изложенная задача о вычислении аномальных значений силы тяжести служит ярким примером того, как влияет класс машин (второй аспект — техническая база системы) на характер построения алгоритма.

Использование машины БЭСМ-4 [63] позволило реализовать рас­ смотренную задачу в наиболее общем* виде: вычисления аномальных

* Осталась нерассмотренной весьма важная проблема вычисления плот­ ности по гравиметрическим измерениям, изложенная в ряде работ [4, 8, 13].

29