книги из ГПНТБ / Ливенцев В.В. Кибернетика горных предприятий (основные положения) учеб. пособие

лее, поскольку управляющая система сама подвержена дей­ ствию случайных помех, сигнал да может быть не равен в точ­ ности требуемому сигналу управления. Все эти причины при­ водят к отсутствию однозначной связи между значениями ве­ личины X и управляющего сигнала да. Другими словами, ус­ ловная энтропия Н(гю/х) не равна нулю. При этом количество информации

Данное выражение показывает, что для повышения качества управления (уменьшения энтропии H(xjw)) необходимо уве­ личивать разнообразие управляющих воздействий Я(ш) , стремясь достичь величины Н(х), т. е. необходимо увеличивать энтропию управляющей системы.

Говоря образно, на каждое возможное отклонение величи­ ны надо иметь в запасе соответствующий сигнал управления да, и притом иметь возможность употреблять его так часто, как ча­ сто встречается данное значение х. Однако одного этого недо­ статочно. Необходимо обеспечить максимальную адекватность управляющего воздействия отклонению управляемой величи­ ны. Иначе говоря, надо добиваться, чтобы выбиралось именно такое управляющее воздействие да, какое необходимо, чтобы исправить действительно имеющееся отклонение величины х. Это значит, надо стремиться уменьшить неоднозначность уп­ равляющего сигнала H(wjx). Для этого необходимо иметь возможно более точную и всестороннюю информацию об уп­ равляемой системе и действующих на нее, а также на саму уп­ равляющую систему возмущениях.

скоростью передачи информации по каналам прямой и обрат­ ной связи. Кроме того, надо иметь в виду, что условная энтро­ пия H(x/w) не может, как правило, служить исчерпывающей характеристикой качества управления, так как величина эн­ тропии (для дискретных случайных величин) зависит лишь от распределения вероятностей, но не от самих значений случай­ ной величины. Между тем для нас обычно бывает более важ­ на именно величина случайных отклонений в управляемой си­ стеме, а не их вероятности. Пусть, например, требуется под­ держивать значение х=х0, а система управления обеспечива­ ет в одном случае значения величины х и их вероятности, ука­ занные в табл. 9а, а в другом случае—значения и вероятно­ сти, указанные в табл. 96.

80

полагать достаточным объемом информации о состояниях объекта управления.

Недостаток информации снижает эффективность управ­ ления. Но и избыток информации также снижает эффектив­ ность управления.

Здесь более очевидным является первое утверждение о том, что недостаток информации снижает эффективность управле­ ния, и менее очевидным — второе утверждение, когда то же самое говорится и об избыточности информации. Кажется, что изобилие информации никак не может ухудшить управления. Ведь более полная информация об объекте всегда хороша. Од­ нако это оказывается совершенно не так. Представим себе, что на горном предприятии каким-то чудом появилась самая своевременная, самая объективная и всеобъемлющая инфор­ мация, такая, что руководству всегда известно обо всем, что происходит на рабочих местах под землей и на поверхности, кто что делает или не делает и почему. Сумеет ли руководство горного предприятия хорошо управлять производством? Вряд ли, так как обильный поток важных и неважных сведений, ре­ шающих исход дела и ничего не решающих, попросту захле­ стнет работников управления, и они в нем захлебнутся. В этом положении окажется чрезвычайно трудным выделить из всего потока наиболее важную информацию и принять наиболее правильное решение.

Вред для управления как недостатка, так и избытка инфор­ мации можно представить следующим образом. Вы идете по дороге, ваш мозг перерабатывает информацию и руководит вашим движением. Вы вовремя обходите препятствия на сво­ ем пути и планомерно приближаетесь к цели. Если же вам за­ вязать глаза, то мозг уже будет функционировать в условиях недостатка информации. В этих условиях вероятнее всего вы набьете себе шишек на лбу и сильно отклонитесь от намечен­ ной цели путешествия.

Но и тогда, когда вы получаете исчерпывающую информа­ цию об окружающей обстановке, вы не застрахованы от шиш­ ки на лбу и отклонения от цели, если ваш мозг не сможет по той или иной причине разобраться в потоке информации и вы­ брать правильное решение. Представьте, что вы идете по доро­ ге, вдруг из подворотни на вас бросается злая собака, одно­ временно сзади раздается гудок автомобиля, а сбоку чей-то ребенок стреляет в вас из пугача. Вполне может оказаться, что в этой ситуации вы, даже хорошо разглядев столб впереди, врежетесь в него со всего разбега и повернете в сторону от цели. Позже, естественно, вы поймете, что вас подвел избыток информации, так как собака не могла вырваться из подворот­ ни, ибо была на цепи, пугач не мог вас убить, а машина разда­ вить, ибо поворачивала в другую сторону. Оказывается, нуж­ но было просто не учитывать эту информацию, отбросить ее

82

Эта шуточная иллюстрация показывает, что для управле­ ния нужна далеко не всякая информация, а лишь такая, кото­ рая привлекает внимание руководства к главным решающим направлениям производства, позволяет из-за деревьев видеть лес. Для управления нужна, таким образом, информация из­ бирательная.

Избирательной информацией называется та часть общей информации об объекте, которая используется при управлении этим объектом.

Для определения объема избирательной информации необ­ ходимо уметь обрабатывать информацию об объекте, выделять из нее наиболее важную часть. Это одна из важнейших функ­ ций системы управления.

§3. Основы логики автоматов

А.Сведения из алгебры высказываний

дится в исправном состоянии; В — содержание меди в руде со­

умножение, сложение и отрицание.

Соединение двух высказываний в одно с помощью союза «и» называется умножением. Полученное таким образом со­

Из таблицы ясно видно, как зависит истинность произве­ дения AB от истинности простых высказываний А и В.

Логические произведения могут включать не два, а боль­ шее число высказываний. И в этом случае произведение быва­ ет истинным только тогда, когда истинны все входящие в него простые высказывания — сомножители.

Соединение двух высказываний в одно с помощью союза

Пример: А — в лаве ведется очистная выемка; В— в лаве производятся ремонтно-подготовительные работы; складыва­ ем: А + В — в лаве ведется очистная выемка или производятся ремонтно-подготовительные работы.

Следует иметь в виду, что употребление союза «или» в грамматике и алгебре высказываний имеет свои особенности. В грамматике союз «или» употребляется в двух значениях. Это легко заметить, если рассмотреть два следующих составных высказывания:

1)«состав порожних вагонеток будет отправлен на уча­ сток № 1 или на участок № 2»;

2)«месячный план рудник может выполнить или не выпол­

нить».

Впервом предложении союз «или» употреблен так, что под­ черкивается мысль, что порожняк может быть либо на участ­ ке № 1, либо на участке № 2, но никак не в обоих местах одно­ временно. Во втором предложении союз «или» также употреб­ лен в исключающем смысле — «или-или», что-нибудь одно.

Такое употребление союза «или» не будет являться опера­

Примеры правильно составленных логических сумм:

1)«в июне план добычи выполнит участок № 1 или уча­ сток № 2»;

2)«с этой работой могут справиться проходчик или дежур­ ный электрослесарь».

Впервом предложении союз «или» говорит только о том, что выполнение (или невыполнение) плана по участку № 1 вовсе не ведет к тому, что участок № 2 план также выполнит (или не

84

Т а б л и ц а I I

Если к сказуемому какого-либо высказывания присоеди­ нить частицу «не» или ко всему высказыванию слово «невер­ но», то образуется новое высказывание, которое называется отрицанием данного и обозначается той же буквой, что и дан­ ное, но с чертой над буквой. Приведем примеры: А — конвейер работает; А — конвейер не работает; В — содержание метана в горной выработке меньше допустимого; В — неверно, что со­ держание метана в горной выработке меньше допустимого.

Если данное высказывание истинно, то отрицание его лож­ но, и наоборот, например: «дважды два равно пяти» — Л = 0, «неверно, что дважды два равно пяти» — А = \.

Все это отражено в таблице истинности операции отрица­ ния (табл. 12).

Т а б л и ц а 12

АА

Каждая из рассмотренных нами логических операиий ал­ гебры высказываний обладает определенными свойствами.

Перечислим эти свойства.

1. От перемены порядка высказываний истинность их логи­ ческого произведения или суммы не меняется (переместительное свойство) :

2. Групповые объединения высказываний при составлении логического произведения или суммы не меняют их истинности (сочетательное свойство) :

85

3. Истинность суммы не меняется, если высказывание пов­ торить несколько раз:

5. Истинность произведения не меняется, если высказыва­ ние повторить несколько раз:

А.А.А...А=А. (111.31)

6. Свойства, вытекающие из таблицы истинности логиче­ ского произведения (см. табл. 10):

истинности. Такие высказывания будем называть эквивалент­ ными.

В справедливости этих формул легко убедиться, составив соответствующие таблицы истинности (табл. 14, 15).

86

Сравнивая 4 и 7-ю колонки, убеждаемся в том, что высказывания А + В и А • В эквивалентны.

вать как своеобразные многочлены алгебры высказываний, и, как в обычной алгебре, с этими многочленами можно прово­ дить все действия.

Умение упрощать формулы сложных высказываний яв­ ляется важным свойством.

Под упрощением понимается такое преобразование дан­ ной формулы, в результате которого формула будет содер­ жать как можно меньше букв и не содержать отрицаний слож­ ных высказываний.

87

Рассмотрим несколько примеров.

Дано сложное высказывание Х—А + АВ.

Упрощать будем следующим образом. Вынесем за скобку А

Б. Структурные элементы автоматов

Алгебру высказываний можно рассматривать и как алгеб­ ру сигналов, ведь о каждом высказывании нужно знать толь-

88

Равенство функции 1 означает, что сигнал поступил в неко­ торую систему, равенство функции 0 означает отсутствие сиг­ нала. В булевой алгебре складываются, умножаются и отри­ цаются сигналы об истинности высказываний.

Устройства, которые производят операции умножения, сло­ жения и отрицания сигналов, называются логическими элемен­ тами. Они составляют структуру автоматов, т. е. устройств для преобразования информации.

Самый простой из логических элементов — элемент для со­ вершения операции отрицания. Этот элемент называется эле­ ментом «не», или инвертором. Данный элемент в дальнейшем на схемах условимся обозначать так, как показано на рис. 22.

б)

Рис. 22. Схема инвертора:

а ) — б е з расшифровки операции; б)—с расшифровкой операци

Здесь А— это вход элемента, х— выход элемента. Если на входе элемента имеется сигнал, т. е. Л = 1, то это означает, что элементу предлагается совершить отрицание истинного выска­

89