книги из ГПНТБ / Ливенцев В.В. Кибернетика горных предприятий (основные положения) учеб. пособие

циент сжатия для такой литературы получится значительно меньшим, чем для художественных произведений, а значит, избыточность специальной литературы выше, чем художест­ венной. Поэтому чтение специальных текстов на иностранном языке значительно проще, чем чтение художественных произ­ ведений.

Количество информации, содержащееся в сообщении, точ­ но говорит, как много мы узнаем в результате сообщения. Возникает вопрос, почему же мы пользуемся расширенным объемом посылаемых сообщений, пользуемся избыточной ин­ формацией. Избыточность информации позволяет нам повы­ сить надежность передаваемого сообщения, защитить смысл информации от возможных искажений, шумов и помех при передаче.

Рассмотрим простой пример. Предположим, в библиотеке выписаны шифры необходимых книг. Через некоторое время понадобилась книга с шифром Б-1264. При пересылке требо­ вания была искажена одна цифра и в результате получена не та книга. Теперь допустим, что послан не шифр, а полное название книги: В. Г. Болтянский. «Математические методы оптимального управления». В принятом сообщении были до­ пущены следующие ошибки: «Балтянский» вместо «Болтян­ ский, «етоды» вместо «методы», «упраления» вместо «управ­ ления», но смысл сохранился, и несомненно будет прислана именно эта книга. Избыточность информации принесла пользу.

Посторонние явления, протекающие в системе связи, вызы­ вают различные искажения передаваемых сообщений: искаже­ ния звука при разговоре по телефону, искажения изображения на экране телевизора и т. д. В результате этих помех (шумов) искажается количество информации, содержащейся в сообще­ нии. Уровень помех может быть таким большим, что полно­ стью исказит передаваемое сообщение. Поэтому достовер­ ность — одно из важнейших требований при передаче инфор­ мации. Уменьшение возможности ошибки может быть достиг­ нуто за счет увеличения избыточности сообщения. Именно высокая избыточность облегчает исправление возникающих ошибок. Мы увеличили избыточность при передаче заказа книги, и три ошибки не смогли изменить смысла передаваемо­ го сообщения. Надежность передачи может быть достигнута и путем повторных передач одних и тех же данных. Например, если бы один и тот же шифр Б-1264 был написан трижды, одна ошибка не исказила бы его смысла. Поэтому в практике библиотечного дела принято записывать полное название книги и ее один или несколько шифров.

Но увеличивая помехоустойчивость, повышая избыточность информации, мы заведомо уменьшаем скорость передачи ин­ формации, которая должна быть своевременной. Поэтому в каждом конкретном случае необходимо найти оптимальную

60

форму представления передаваемой информации, чтобы пере­ дача осуществлялась с гарантированной надежностью и бы­ стротой.

В каналах связи всегда имеются помехи, вызванные раз­ личными физическими явлениями как в самой системе связи, так и в окружающей среде. Эти помехи приводят к искаже­ нию последовательности сигналов. Допустим, в канале связи в результате электрических помех соседних каналов в пере­ даваемой цепочке нулей и единиц возникло несколько допол­ нительных единиц, т. е. нули превратились в единицы. В дан­ ном случае информация при декодировании не может быть адекватно восстановлена: произошла ошибка.

Устранить такие ошибки можно двумя путями: повысить надежность работы средств связи или применять защитные коды. Первый путь в ряде случаев технически неосуществим и, кроме того, зачастую экономически невыгоден.

В современных условиях наибольший эффект дает второй способ повышения достоверности информации — различные системы защитных кодов.

Рассмотрим методы защитного кодирования. Для этого нам понадобятся некоторые формулы, по которым определяет­ ся достоверность передаваемой информации.

Предположим, что известны характеристики канала связи и накоплен опыт передачи информации по этому каналу. По этим данным найдено значение вероятности правильного приема одной двоичной единицы информации. Обозначим эту величину через р. Тогда вероятность ошибки в приеме этюй единицы будет

<7=1—p. (11.62)

Используя известное правило умножения вероятностей при совмещении событий, можно определить вероятность правиль­ ного приема л-разрядного двоичного сообщения. Если вероят­ ность правильного приема по каналу связи одной двоичной единицы равна р, то вероятность правильного приема я-раз- рядного сообщения р(п) равна рп.

При определении количественных показателей повышения достоверности принимаемой информации с помощью различ­ ных защитных кодов будем пользоваться одной из основных формул теории вероятностей

61

а) Метод совпадений по большинству повторных передач

На практике часто применяется метод 'Трехкратных пере­ дач одного и того же сообщения. Правильными считаются сообщения, совпавшие не менее двух раз. Определим вероят­ ность достоверного приема каждого двоичного разряда (еди-

ницы ) сообщеки я.

Вданном случае мы имеем два благоприятствующих со­ бытия, удовлетворяющих поставленным условиям: первое, когда все три исхода оказались достоверными, и второе, когда только два исхода из трех являются достоверными. Вероят­

повышения достоверности приема сообщения за счет при­

двоичному сообщению добавляется один двоичный контроль­

информации в контрольном разряде делается наоборот.

Рассмотрим подробнее метод контроля на четность. Все сказанное об этом методе будет справедливо и для метода контроля на нечетность. Как видно из самого названия мето-

1 Объединение событий отмечают значкомU.

62

да, число единиц в любом сообщении должно быть четным. Если это число оказалось нечетным, то принятое сообщение содержит нечетное количество ошибок. Четное количество ошибок метод обнаружить не может.

Вероятность появления нечетного количества ошибок больше одной, так же как и вероятность четного числа оши­ бок, зависит от размера передаваемого сообщения. Чем больше двоичных единиц в одном сообщении, тем выше ве-' роятность. Предполагая, что распределение ошибок происхо­ дит по биномиальному закону, можно найти зависимость для исчисления вероятности правильного приема сообщения и ве­ роятности обнаружения ошибок.

Это уравнение можно получить из приведенной выше фор­ мулы теории вероятностей в результате следующих рассуж­ дений. Сообщение может быть признано неправильным, если в нем нечетное число единиц. Это может быть, когда произо­ шло искажение или в одной двоичной единице, или в трех двоичных единицах, или в пяти, семи, девяти и т. д. Посколь­ ку при любом таком событии ошибка будет обнаружена, то

§ 5. Информация и структура управляющих систем

Процессы управления являются по своему содержанию информационными процессами, поэтому основное содержание функционирования управляющей системы заключается в пе-

63

реработке информации. В связи с этим главной характеристи­ кой любой управляющей системы является ее информацион­ ная мощность.

Информационной мощностью управляющей системы на­ зывается количество информации, которое могут переработать все ее элементы в единицу времени с учетом внутренних взаимосвязей в системе.

Элементом управляющей системы будем называть или че­ ловека (из числа управленческого персонала), или любое устройство, способное перерабатывать информацию.

Каждый элемент имеет свою собственную информацион­ ную мощность, однако информационная мощность всей систе­ мы не является суммой мощностей отдельных элементов, так как, находясь в системе, каждый элемент тратит часть своей мощности на связь с другими элементами.

Пусть в системе из двух элементов информационные мощ­ ности элементов равны соответственно Ѵ\ и Ѵ2 (рис. 17). Обо-.

Рис. 17. Схема формирования информационной мощности простейшей управляющей системы, состоящей из двух элементов

Общая информационная мощность системы определится как

64

Для системы, состоящей из п элементов, информационная мощность равна:

Рис. 18. Функция информационной мощности системы

с увеличением числа элементов п возрастает до некоторой максимальной величины Wmax (при п=щ). Дальнейшее уве­ личение количества элементов в системе пользы не приносит: ее информационная мощность начинает падать за счет того, что в системе с ростом п удельный вес внутрисистемных свя­ зей начинает все более увеличиваться, «поедая» полезную мощность системы.

По этому поводу в работе [3] говорится: «Количество ин­ формации, подлежащей обработке, неуклонно возрастает, тре­ буется все больше людей, чтобы обрабатывать ее. Но даже и безграничное увеличение численности управленческих работ­ ников уже никак не может решить проблему. Дело в том, что каждый работник, обрабатывающий информацию, и сам по­ рождает информацию, его труд нуждается в руководстве и координации с трудом других. Поэтому имеется некоторый критический предел численности работников учреждения, по­ сле превышения которой полезная мощность учреждения по обработке информации уже не увеличивается — учреждение начинает работать само на себя».

Исследуем систему, определенную формулой (11.73). Най­ дем оптимальное число элементов п0, при котором информа­ ционная мощность системы имеет максимум. Для этого про­ дифференцируем выражение (11.73) по п:

66

Полезная мощность Q системы, имеющей иерархическую структуру в виде двух уровней управления, составит:

68

При .равенстве информационных мощностей подсистем:

W,= W2 = ...= Ws = ...= Wm = W

и коэффициентов междуподсистемных потерь:

ß S i = Ps2 = ... = ßsm = P(s = l,2,..., m)

получаем частный вид формулы (11.82), а именно:

что данная система обладает такими же экстремальными свойствами, что и система, не имеющая иерархии.

При равенстве информационных мощностей элементов в подсистемах и коэффициентов потерь, а также равенстве чис­

69