книги из ГПНТБ / Ливенцев В.В. Кибернетика горных предприятий (основные положения) учеб. пособие

dm

Вычислим величины Л, ß и С при первой паре критических значений функции щ и т ь для чего подставим их в выраже­

70

Это означает, что функция Q при системе значений п2 и т2 не имеет ни максимума, ни минимума.

Таким образом, система, состоящая из п элементов и имею­ щая иерархическую структуру в виде двух уровней управле­

коэффициенты, определяющие внутренние взаимосвязи соот­

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ УПРАВЛЕНИЯ ПРОИЗВОДСТВОМ НА ГОРНЫХ ПРЕДПРИЯТИЯХ

§ 1. Формулировка основной задачи управления

Всякий процесс управления подразумевает наличие объ­ екта управления (горная машина, производственный участок, горное предприятие) и управляющей системы (рабочий, пер­ сонал участка, аппарат управления предприятием).

71

Предположим, что вся доступная информация о поведении объекта управления во времени содержится в п функциях времени

На изменения компонент вектора состояния в процессе управления обычно накладываются определенные ограниче­ ния, например, вида

руемое влияние внешней среды на объект управления. К вход­ ным переменным относятся горно-геологические условия раз­ работки месторождения (мощность залежи, газоносность, глу­ бина разработки и т. д.).

72

от внутренней структуры и свойств объекта управления. Дан­ ные переменные имеют стохастическую природу и отражают различные непредвидимые остановки и задержки в производ­

однозначного соответствия. Возмущающие воздействия вносят в систему «шум». Системы управления на горных предприя­ тиях обычно являются такими «шумящими» системами.

По аналогии с вышеупомянутыми факторами, предполо­ жим, что вся доступная нам информация о возмущающих воздействиях внутри системы содержится в г функциях вре­ мени

Их можно рассматривать как компоненты r-мерного век­ тора

Третий фактор, под влиянием которого изменяется состоя­ ние объекта управления, представляет собой воздействие на объект управляющей системы, описываемое k функциями вре­ мени:

73

На изменения вектора управления W(t) так же, как и на изменения вектора состояния X(t), обычно накладываются определенные ограничения, например, вида

или техническими возможностями управляемых машин и ме­ ханизмов и т. п.

Целью управления является получение определенного по­ лезного эффекта.

Этот эффект может состоять в поддержании вектора со­

происходит под влиянием информации, поступающей от объ­ екта управления по линии обратной связи, внешней среды и

система). Управляющие воздействия от управляющей систе­ мы к объекту управления передаются по каналу прямой связи.

Достаточно часто цель управления сводится к поддержа­ нию в течение заданного периода времени экстремума неко­ торого параметра объекта управления при сохранении значе­

эффективности функционирования системы управления). Обо­ значим его через E(t). Тогда прежний л-мерный вектор со-

74

Рис. 19. Схема управления, когда вектор состояния объекта управления поддерживается в заданной области значений

75

При наличии критерия оптимальности основная проблема управления состоит в том, чтобы обеспечить наилучшее при­ ближение системы управления к условиям, соответствующим экстремуму целевой функции (111.14).

yft)

ift)

Рис. 20. Схема управления с экстремизацией параметра объекта управления

В несколько более развитой форме основная задача управ­ ления может быть сформулирована следующим образом: най­

на изменения векторов управления и состояния обеспечивалось наилучшее приближение системы к условиям экстремума це­ левой функции (III.14).

а функциональная зависимость (III.15) носит название опти­ мального алгоритма управления.

Управляющая система, в которой реализуется оптималь­ ный алгісіріитчм управления, называется оптимальной системой.

76

Обычно речь может идти лишь о приближенной реализа­ ции оптимального алгоритма управления. Поэтому идеальную управляющую систему следует рассматривать как предел, к которому необходимо стремиться.

Одной из важнейших характеристик системы управления является показатель качества управления, который позволяет дать оценку системы и сказать, насколько хорошо она справ­ ляется с решением сформулированной выше основной задачи управления.

Показатель качества управления имеет выражение

Удобно иметь выражение для R в виде безразмерной вели­ чины, например, в таком виде:

\E0(t)-Es(t)l

Естественно, что в данной записи цель управления заклю­ чается в том, чтобы величина R имела наименьшее значение.

§ 2. Разнообразие управляющих воздействий (закон Эшби)

Эффективность функционирования кибернетической .систе­ мы во многом зависит от правильного соотношения между управляющей и управляемой подсистемами. Правильность соотношения определяется тем, что управляющая подсистема должна быть «достойна» управляемого объекта. Это означает, что чем больше имеет управляемая подсистема возможных состояний (т, е. чем больше ее энтропия), тем больше должна иметь управляющая подсистема в своем распоряжении управ­ ляющих воздействий, т. е. управляющие воздействия должны обладать определенным разнообразием. Очевидно, существует определенный, минимально допустимый набор разнообразия

77

управляющих воздействий для того, чтобы управление было успешным и удовлетворяло требуемому качеству функциони­ рования управляемого объекта. Разнообразие управляющих воздействий — это множество допустимых воздействий, т. е. некоторая совокупность возможных состояний управляющей подсистемы. Как известно, набор возможных состояний систе­ мы с соответствующими вероятностями каждого состояния определяет энтропию этой системы.

Таким образом, необходимое соответствие между управ­ ляющей и управляемой подсистемами сводится к задаче опре­ деления необходимого соответствия между энтропиями дан­ ных подсистем.

Для оценки предельной величины энтропии управляющей подсистемы рассмотрим простую систему-объект с выход­ ной величиной X и управляющим воздействием w, который на­ ходится под действием возмущения у (рис. 21).

У

Рис. 21. Система управления

Пусть цель управления состоит в поддержании х на неиз­ менном заданном уровне х0 . Качество управления («хорошее» оно или «плохое») в данном случае можно оценить по степени

Цель управления, однако, состоит в том, что мы всегда ста­ раемся уменьшить неопределенность объекта, направить его движение по желаемому руслу с минимальными отклонения­ ми от заданного направления.

Если управление является идеальным, то х = х0 и Н(х) = 0. Фактически под воздействием случайного возмущения у вели­ чина X колеблется и энтропия Н(х) Ф О .

Целью воздействия управляющей системы на управляе­ мую систему в конечном итоге является уменьшение неопре-

78

деленности значения величины х. Если управление оказывает

уменьшения неопределенности состояния системы выразится величиной

Н(х) — H(xlw) = /(ш/х), (III.19)

т. е. количеством информации в величине w относительно величины X (здесь w — случайная величина, соответствующая множеству управляющих воздействий, используемых с опре­ деленными вероятностями).

Чтобы обеспечить такое уменьшение неопределенности, уп­ равляющая система должна располагать достаточным разно­ образием различных управляющих воздействий в соответствии с соотношением

Формируется закон Эшби следующим образом: разнообра­ зие состояний управляемой системы может быть уменьшено лишь за счет соответствующего увеличения разнообразия со­ стояний управляющей системы.

(разнообразие состояний управляемой системы) при наличии

Неравенство (111.21) выражает предельные возможности управления. Следует подчеркнуть, что равенство в (III.21) мо­ жет быть достигнуто лишь в случае, когда управляющий сиг­ нал w однозначно определяется значением управляемой вели­ чины X, т. е. когда управляющая система точно определяет, ка­ кое отклонение получает величина х под воздействием случай­ ных возмущений у, и совершенно точно вырабатывает нужный сигнал управления w. На практике, однако, ни сами случай­ ные возмущения, ни связь их с изменениями величины х не мо­ гут быть учтены исчерпывающим образом. Также невоз­ можно произвести абсолютно точное изменение величины х, значения которой определяют управляющие воздействия. Да-

79