книги из ГПНТБ / Поздняков, Б. С. Термоэлектрическая энергетика

распределения этого тепла вдоль ветвей термоэлемента. Ниже рас­ смотрены условия, при которых эта неточность мала.

Тх) мало, то величиной А/2 можно пренебречь по сравнению с Qn и

Qx. Тогда получаем

Qnt>, г == Т г осср / ; Q nx, х == 7 х осср / .

Таким образом, при малой величине (Г,, — 7 Х) относительно 7 ср суммарный эффект Пельтье и Томсона приблизительно эквивалентен одному эффекту Пельтье с постоянным усредненным коэффициентом Зеебека. На практике обнаружено, что эта эквивалентность сущест­ вует при значениях (Тт— 7 Х) ^ 7 ср.

Эти приближенные способы учета тепла Пельтье и Томсона дают возможность упростить расчет баланса энергии в термоэле­ менте. В этом случае подводимое к горячему спаю тепло определится из выражения

20

при заданных Тт, Тх, а с„, г зависит от электрического сопротивле­ ния полезной нагрузки R. Полагаем, что R/r = m. Тогда

большие отклонения величины m от единицы (приблизительно от

0,7 до 2) мало влияют на значение выходной мощности.

К. п. д. простейшего ТЭЭЛ при максимальной мощности (г = R)

можно определить исходя из приведенных выше соотношений, ’без учета влияния температуры на характеристики материала, пренебре­ гая потерями в окружающую среду, контактными сопротивлениями

Добротность одного ТЭМ можно определить по условному ТЭЭЛ, ветви которого геометрически одинаковы или подобны [т. е. отно­ шение Us = const], а абсолютные значения а, р и х одинаковы в обе­

их ветвях и соответствуют рассматриваемому материалу, но вели­

21

чина а имеет разные знаки. Для этого условного ТЭЭЛ а х = —

— а 2, К = 2х (l/s), г —2р {Us). Тогда для рассматриваемого материа­ ла добротность Z = «,?/(^lPi), где а ь р^, щ — характеристики рас­

сматриваемого ТЭМ.

Как видно из определения к. п. д. ТЭЭЛ при максимальной мощ­ ности, последний не зависит от геометрических размеров ветвей и

ТЭЭЛ может достигать 0,24 (при R = г).

Как видно из приведенного выше выражения для г|т, произведе­ ние температуры горячего спая на добротность материала TrZ оп­

ределяет к. п. д. В технической литературе для оценки материалов применяется другой безразмерный параметр применительно к ре­ жиму максимального к. п. д.:

0 = TcpZ, где Тср = (1/2) (Тт+ Тх).

Обычно материалы ветвей термоэлементов неодинаковы. В та­ ком случае определяют наиболее выгодное соотношение размеров ветвей термоэлементов, исходя из минимума произведения общего коэффициента теплопроводности ветвей на общее электрическое со­ противление ТЭЭЛ,чем и достигается наибольшее значение Z. Ука­ занное произведение в общем случае имеет вид

sx/s2, при котором функция Кг имеет минимальное значение, соот­

ветствующее максимальной величине к. п. д. В связи с этим вводят

вопределение Кг величину

+х2 Pi — + XiP2 £з_

«2

Дифференцируя по sjs2 и приравнивая производную нулю,

получаем

Si/s2 = 1/ (pi/>ti)/(P2/>Ca) и К г= -0 Л л Р 1 + / х 2Р2)2-

Физический смысл этого выражения состоит в том, что сече­ ние должно быть несколько больше у того материала, электрическое сопротивление которого больше. Таким же образом сечение должно быть меньше у того материала, коэффициент теплопроводности ко­ торого больше. Если отношение р/х одинаково у материалов обеих ветвей, сечения ветвей, очевидно, одинаковы. По закону Видемана — Франца для большинства металлов отношение коэффициен­ тов теплопроводности и электропроводности при постоянной тем­

22

пературе есть величина постоянная, т. е. у таких металлов раз­ ница сечений ветвей термоэлементов небольшая. Так, отношение сече­ ний ветвей ТЭЭЛ из железа и меди около 1,1 [25]. В полупроводни­ ковых термоэлементах это отношение может достигать большей ве­ личины. Например, в термоэлектрическом генераторе из теллурида свинца с различными добавками при одинаковой длине ветвей 2,5 см отношение сечений равно 1,4 (диаметры ветвей п-типа — 0,59 см,

р-типа — 0,7 см).

Втабл. 2.1 приведен тепловой баланс ТЭЭЛ, вычисленный по изложенной выше методике для теллуристого свинца, сурьмы и

Таблица 2.1

Баланс мощности в условном ТЭЭЛ

—(1/2) Q3, вт

23

копеля. Расчет выполнен в предположении, что материалы ветвей ТЭЭЛ имеют одинаковые абсолютные значения а, р, к и ТЭДС раз­

ных знаков. Принято также, что обе ветви ТЭЭЛ имеют одинаковые геометрические размеры — длину 1 см и сечение 1 см2, тепловые

потери в местах контактов через коммутацию и т. д. не учитывают­

§ 2.3

Оптимизация к. п. д. простейшего ТЭЭЛ

При оптимизации характеристик ТЭЭЛ важное значение имеют условия получения большего к. п. д. Выше принималось, что наи­ большая мощность ТЭЭЛ достигается при равенстве внутреннего сопротивления элемента и полезной нагрузки, т. е. когда R = г или Rlr = т — 1. Условие получения максимального к. п. д.

ТЭЭЛ в зависимости от величины внешней нагрузки может быть найдено в предположении (дц^дт) = 0 [3]. Величину к. п. д. т)т можно выразить через Rlr — т:

24

(сплошные линии) и системы с максимальной мощностью (пунктир­ ные линии). Диаграмма показывает, что к. п. д. ТЭЭЛ в обоих слу­ чаях приблизительно одинаковы, если Z и Тт— Тх невелики.

Для случая, когда Z не зависит от температуры, при наиболь­

тимальные отношения сечений ветвей ТЭЭЛ и оптимальная внеш­

26

ТЭЭЛ не учитывались потери тепла в контактах, на коммутацию от боковых поверхностей ТЭЭЛ и т. п. Указанные в таблице значе­ ния к. п. д. и удельной мощности на 1 см3 термоэлектрика яв­ ляются наибольшими из возможных при длине столбика в 1 см.

Несмотря на упрощенность этих расчетов, видно, что с помощью полупроводниковых ТЭЭЛ из однородных столбиков можно полу­ чить к. п. д. 5— 10%, при разности температур горячего и холод­ ного спаев 400—500° С. Дальнейшее повышение к. п. д. ТЭЭЛ может быть достигнуто увеличением разности температур, улучшением добротности термоэлектрических материалов и усовершенствованием

27

ТЭЭЛ с переменным составом ветвей

Повышение эффективности любой тепловой машины может быть достигнуто путем увеличения верхней температуры и снижения ниж­ ней температуры цикла. Предельные значения верхней температуры определяются свойствами конструкционных материалов, конструк­ тивными особенностями и температурой источника тепла. Все это справедливо также и для машин, работающих на термоэлектрическом цикле. Однако термогенераторы могут работать в более широком диа­ пазоне температур, чем паровые машины, поскольку у них отсутст­ вуют вращающиеся части и дополнительные механические нагруз-

28

ки. Это обстоятельство значительно ослабляет зависимость прочно­ сти материалов от высокой температуры.

Специфическим фактором, определяющим к. п. д. ТЭЭЛ, яв­ ляется добротность материалов. Получение высокой добротности во всем диапазоне рабочих температур термоэлектрического цикла очень важно для повышения к. п. д.

Данные гл. 4 показывают, что реальные термоэлектрические ма­ териалы имеют максимальную добротность Z лишь в относительно

расчет ТЭЭЛ с переменным составом ветвей [29]. В практике ис­ пользуются пока ТЭЭЛ не с равномерно изменяющимся составом материала, а содержащие несколько соответственно подобранных участков ветви, каждый из которых содержит однородный материал.

Предположим, что ветвь термоэлемента состоит из трех материа­ лов А, В, С, каждый из которых имеет значение Z, изменяющееся

стемпературой, как показано на рис. 2.9. Легко видеть, что среднее значение Z для ветви из трех таких материалов заметно выше, чем для ветви из какого-либо одного материала. Подобного рода ТЭЭЛ

светвями, состоящими каждая из двух различных материалов, показан на рис. 2.10. ТЭЭЛ с ветвями из нескольких слоев ТЭМ называют слоистыми ТЭЭЛ.

Другой конструктивный вариант реализации идеи переменного

более) части и в каждой температурной зоне работает ТЭЭЛ из ма­ териала, имеющего максимальную добротность в этой зоне. При этом каждый термоэлемент каскада должен быть электрически изо­ лирован от элементов другого каскада, но иметь хороший тепловой

29