книги из ГПНТБ / Контактное взаимодействие металла и инструмента при прокатке

Полученные значения напряжений в рабочем валке с помощью предложенной методики (задача граничных условий линейной ку­ сочно-непрерывной функцией на полуплоскости) сравнивали с на­ пряжениями, рассчитанными по методу, изложенному в работе [48] (задача граничных условий, полученных из решения дифферен­ циального уравнения прокатки, на круговом кольце.

Результаты расчетов для I— IV клетей непрерывного стана 1700 холодной прокатки представлены на рис. 77. С уменьшением /ср наблюдается хорошее совпадение рассчитанных по указанным мето­ дам величин ттах и г|. При расчете напряжений действием каса­ тельной нагрузки можно пренебречь, если fcp «s 0,1 и пользоваться формулами (27)—(29) для расчета ах, ау, %ху (ах—а 2) без учета ка­ сательной нагрузки. При fcp > 0,1 необходима учитывать каса­ тельную нагрузку.

Г л а в а 111

КОНТАКТНЫЙ ТЕПЛООБМЕН И АНАЛИЗ ТЕПЛОВЫХ ЯВЛЕНИЙ В ОЧАГЕ ДЕФОРМАЦИИ 1

1. РАСЧЕТ СОСТАВЛЯЮЩИХ КОНТАКТНОГО ТЕПЛООБМЕНА В ОЧАГЕ ДЕФОРМАЦИИ ПРИ ПРОКАТКЕ ЛИСТОВ

Используя свойство аддитивности уравнения Фурье, описывающего распространение тепла в твердых телах, рассмотрим тепловой про­ цесс в очаге деформации как сумму независимых, более простых

Ш

•В связи с тем что на поверхности полосы,н валка в очаге дефор­ мации в любой точке время контакта весьма мало и тепло не успе­ вает распространиться на значительную глубину, можно, не снижая точности конечных результатов расчетов, пренебречь кривизной валка на длине дуги захвата.

Согласно расчетам число Пекле Ре для условий прокатки со­

а— коэффициент температуропроводности.

Вработе [105] показано, что при Pet> 10 без большой погреш­ ности распространение тепла можно учитывать только в направле­ нии, нормальном к поверхности соприкасающихся тел. Следова­ тельно, уравнение Фурье для рассматриваемого случая можно записать так:

В рассматриваемом диапазоне изменения температур и обжатий будем считать теплофизнческие характеристики материалов полосы и валков постоянными и равными их средним значениям в исследуе­ мом интервале.

Задача о теплообмене между полосой и валками, разделенными слоем окалины, рассматривалась Г. П. Иванцовым1. Им было сделано предположение о постоянстве теплового сопротивления прослойки и пренебрежимо малой ее теплоемкости, а для анализа температур­ ного поля в валках и полосе применены формулы для расчета тем­ пературного поля в полуограниченной стенке, омываемой газовой средой с 4 = const. Так как при этом не учитывалось влияние снижения температуры поверхности полосы на интенсивность тепло­ обмена, решения, полученные Г. П. Иванцовым, оказались недоста­ точно точными.

Ниже излагается решение задачи без последнего упрощения, что важно для уточнения расчета составляющих теплового баланса, а также температуры валков и полосы.

Определим распределение температуры в момент времени т и количество тепла, переданного за это время находящимся в контакте двум полуограниченным телам, разделенным тонкой прослойкой (окалина при горячей прокатке или технологическая смазка при холодной прокатке). Теплоемкостью прослойки пренебрегаем. Тепло­ обмен между телами и прослойкой происходит по закону Ньютона.

Для простоты записи примем, что начальная 'температура по­

112

Математически задачу запишем в виде систем дифференциальных уравнений:

которое решают при следующих начальных и граничных условиях:

и Sc — коэффициент теплопроводности слоя и его толщина. В связи с симметричностью очага деформации решение проводим для поло­

Ке — 1/ ^'п'Уп5п — критерий, характеризующий тепловую ак-

гAbYb^ b

тивность материала полосы относительно ма-

где Я — произведение критериальных величин, также являющееся критерием.

Представим полученные выражения в безразмерном виде:

Выражения для определения температуры поверхностей полосы и валков в безразмерном виде запишем следующим образом:

114

После интегрирования и преобразования этого выражения по­

= vbBKT0тк ^ у = - Я — 1 + ехр Я 2 erfc Я) = BlAK.T0F2(Я). (51)

Графики функций (Я) и Га (Я) приведены на рис. 78. Применение полученных формул ограничивается случаями, при

которых прокатываемую полосу можно рассматривать как полу-

ограниченное тело, т. е. когда «холодящее» влияние валков не рас­ пространяется за время контакта до середины полосы. Если пре­ небречь изменениями температуры материала в середине полосы,

Практически во всех случаях горячей прокатки и в большинстве случаев холодной прокатки стальных листов неравенство (52) удов­ летворяется. При холодной прокатке тонких стальных полос с ма­ лой скоростью и прокатке цветных металлов это неравенство может

не соблюдаться. В этих случаях системы дифференциальных урав­ нений (38) нужно решать при следующих граничных условиях:

нением толщины полосы в очаге деформации21. Решение возможно и с учетом изменения толщины полосы, но незначительное повыше­ ние точности расчета не компенсирует его усложнения, так как шаг сетки по времени является переменным. Построение сетки (рис. 79)

Рнс. 79. Построение сеткн для решения системы уравнений (38) конечно-раз­ ностным методом

производят таким образом, чтобы ее граничные участки для полосы I и валка II были в два раза меньше основного шага. Граничные участки дополняют вспомогательными линиями, отстоящими от дей­ ствительных границ полосы и валка на половину шага. Если шаг сетки по расстоянию /г и времени I для одновременного теплового

1 Эйлерова система координат. (Прим, ред.)

2 Рассматривается случай распределения температуры в одномерном простран­ стве. (Прим, ред-)

116

потока связаны зависимостью I — кг12а, то решение уравнения Фурье в конечно-разностной форме имеет вид [105]:

где i — значение температуры в узле сетки.

Начальные условия моделируют простановкой Т 0 и нуля в пер­ вом ряду сетки полосы и валка. Граничное условие (53), отражаю­ щее отсутствие теплового потока через середину полосы, выполняется

мации.

Расчеты, выполненные по этой методике, свидетельствуют о том,

а затем несколько медленнее. Температура поверхности валка при контакте с полуограниченным телом стремится к пределу Т0 . ,

а при контакте с тонкой полосой — достигает максимума и затем снижается вследствие того, что отвод тепла в тело валка становится более интенсивным, чем от полосы. В случаях, практически важных для холодной прокатки тонких стальных полос, уменьшение темпе­ ратуры поверхности валка. относительно температуры, подсчитан­ ной для толстой полосы, не превышает 15% от максимального из­ менения температуры. С уменьшением времени контакта эта разница снижается. Поэтому для анализа тепловых процессов при изменениях условий прокатки можно использовать уравнения (45)—(51), если не требуются более точные решения.

117

Для учета распределения тепла работы формоизменения полосы при прокатке Аф дополнительно к упрощениям, введенным выше,

Решим задачу для условий, при которых холодящее влияние

Уравнения для определения температуры полосы и валков решают при помощи интегрального преобразования Лапласа:

2 У апт

119

Поступление тепла в валок в единицу времени определим как

Применимость формул (67)—(73) определяется граничным усло­ вием (57), которое может считаться выполненным, если

В условиях, когда это неравенство не удовлетворяется, систему дифференциальных уравнений (54) следует решать при граничных условиях (53)—(56), определенных выше конечно-разностным мето­ дом. При этом решения уравнения Фурье будут иметь вид:

для полосы

Для определения количества тепла работы трения прокатываемого металла о валки примем, что выделение тепла от этого источника интенсивностью q0 происходит равномерно вдоль всей дуги захвата.

Учет неравномерности выделения тепла вдоль дуги захвата при расчетах не приводит к большим изменениям конечных результатов, а только усложняет вычисления. Известно, что величина теплового

120