книги из ГПНТБ / Гинзбург, И. Б. Автоматическое регулирование и регуляторы в промышленности строительных материалов учебник

Например, для трех последовательно соединенных звеньев

(рис. 33, а)

*1вых= *2вх; ■*2вых = Язвх-

Как известно, передаточной функцией звена называется отно­

= ИМ Р)-Г2(Р )И ЗД „

Таким образом, передаточная функция системы последова­ тельно соединенных звеньев равна произведению передаточных функций отдельных звеньев.

Передаточный коэффициент системы, состоящий из последо­ вательно соединенных звеньев, равен произведению передаточ­ ных коэффициентов этих звеньев

k = kl-k2-k3.

При п а р а л л е л ь н о м с о е д и н е н и и з в е н ь е в системы входная величина системы одновременно подается на входы всех звеньев, а ее выходная величина равна сумме выходных вели­ чин отдельных звеньев. Так, для трех параллельно соединенных звеньев, изображенных на рис. 33, б можно записать

■^ВЫХ — ЯіВЫХ + Х2ВЫХ Т" #3вых>

%ВХ= -^ІВХ+ ^2ВХ + Язвх-

50

Для каждого звена

Так как хВых= ^'івых"Ь^2вых"Е^звых, то находим

* в ы х = \УРл(р) + W2(p) + W3(p)]xBx,

и тогда

W(p) = W1(p) + W2(p) + W3(p),

т. е. передаточная функция системы, состоящая из параллельно соединенных звеньев, равна сумме передаточных функций этих звеньев.

Передаточный коэффициент системы, состоящей из парал­ лельно соединенных звеньев, равен сумме передаточных коэф­ фициентов этих звеньев:

k = k\-\-k2-\-k3.

Если выходная величина одного звена подается на вход другого звена, а входная величина первого звена формируется в виде суммы входного воздействия первого звена и выходного воздействия второго звена, как это показано на рис. 33, в, то такую схему называют в с т р е ч н о - п а р а л л е л ь н о й , или схемой с о б р а т н о й с в я з ь ю .

Связь называется обратной, если она включается параллель­ но какому-либо звену или звеньям и связывает выход звена с его входом. Обратная связь положительна, если выходная ве­ личина звена обратной связи суммируется с входной величиной шунтируемого звена. Обратная связь отрицательна, если ее ве­ личина вычитается из входной величины звена.

Как видно из схемы, представленной на рис. 33, в, переда­ точная функция системы будет иметь вид

^ВЫХ = W1 {р) Xlsx—W1 (р) [XBi ± ^ o . c ] • '

Учитывая, что, передаточная функция системы

W (р) = хвых/хвх»

а передаточная функция звена обратной связи

W o M = Х 0-С/ х в ы х ,

получим

W ( p ) ^ W l ( p ) l [ \ ± Wl { p ) - W o A P ) l

В случае отрицательной обратной связи в знаменателе остается знак плюс, в случае положительной — минус.

На рис. 33, в показана система, в которой используется жест­ кая отрицательная обратная связь' в виде безынерционного звена с передаточным коэффициентом, равным единице. Отри­ цательные обратные связи широко используются в системах ав­ томатического регулирования.

На примере с м е ш а н н о г о с о е д и н е н и я звеньев сис­ темы, показанной на рис. 31, г, найдем передаточную функцию такой системы. Передаточная функция параллельно соединен­ ных звеньев 2 и 3 равна

^2,з (p)=W2(p) + W3(p).

Передаточная функция звена 4, шунтируемого звеном обратной связи 5, составляет

И?4,5 (р) = wk(р) /[ 1 ± Г*(р) • Ws (Р) ].

Теперь можно рассматривать структурную схему как цепь, состоящую из трех последовательно соединенных звеньев. Пере­ даточная функция такой системы оказывается равной произве­ дению передаточных функций этих звеньев

W(P)=Wi (p)W2A p )W*Ap) =

= Wi (p)[Wi (p) + Wi (p)]-Wi (p)/[l±Wi (р) Г 5 (р) ].

Структурные схемы систем регулирования. Как уже отмеча­ лось, любую систему автоматического регулирования можно рассматривать как состоящую из того или иного типового звена или из совокупности звеньев, соединенных между собой в опре­ деленной последовательности.

Схемы систем автоматического регулирования, составленные

дифференциальное уравнение системы и оценить ее динамиче­

ские свойства.

Порядок соединения звеньев, так же как и динамические характеристики звеньев, определяют динамические характерис­ тики системы. Одни и те же звенья, соединенные по-разному, составляют системы с различным характером переходных про­

цессов.

Рассмотрим несколько примеров структурных схем систем регулирования (рис. 34).

а) При последовательном соединении пропорционального и инерционного звеньев

W(p)=Wl(p)-W2(p)=kl .k2/(Tp + l ) = k lk2/ ( T p + 1).

Образуется система, эквивалентная инерционному звену, с той же постоянной времени Г и коэффициентом усиления, равным произведению коэффициентов усиления отдельных звеньев:

k = kik%.

б) При параллельном соединении пропорционального звена с инерционным звеном первого порядка получим

W(p) = Wi(p) + w2(p) =ki + k2/ ( T p + 1) =

={(*! + &) [fc: {h + h)] -Tp + \)/{Tp+\) =

=k- (Тпр+1)/(Тир+1).

52

Образуется система, эквивалентная интегродифференцирующему звену, постоянные времени и коэффициент передачи которого

равны:

ТЖ= Т, Tn=[k2l(kx + k2)]T, k = kx + k2.

Из этого следует, что любое интегродифференцирующее звено можно представить в виде параллельно соединенных пропорцио­ нального и инерционного звеньев.

!Рис. 34. Примеры соединения звеньев

в) При последовательном соединении двух инерционных звеньев первого порядка

W(P) = Wi (p) + W2(p) = [kl/(T lp + l ) ] . [ k 2/(T2p + l)] = = klk2/[(Tlp + l )( T 2p + \ ) ] = k ik2/[TlT2p*+(Tl+ T2)p+\].

Образуется система, эквивалентная инерционному звену второго порядка, коэффициент передачи системы будет равен произве­ дению коэффициентов передачи этих звеньев k = kik2, а постоян­

рядка можно разбить на два элементарных инерционных звена первого порядка.

г) Если интегрирующее звено охвачено жесткой отрицатель­

53

получаем систему, эквивалентную инерционному звену первого

k = k j( l+ k ) , Ta = [l/(l+ki)]-T.

Способы соединения элементарных звеньев используются в автоматическом регулировании для изменения в желаемом направлении динамических свойств отдельных звеньев и целых систем.

Г л а в а V. ПОНЯТИЕ ОБ УСТОЙЧИВОСТИ И КАЧЕСТВЕ СИСТЕМ РЕГУЛИРОВАНИЯ

1. Условие устойчивости систем автоматического регулирования

Задачей системы автоматического регулирования, как из­ вестно, является поддержание заданных значений регулируемых величин технологического процесса или изменение их по опре­ деленному закону. В результате возникновения в системе воз­ мущающих воздействий или при изменении заданного значения регулируемой величины нарушается состояние равновесия в сис­ теме. Возникает переходный процесс, в результате которого устанавливается новое равновесное состояние. Характер пере­ ходного процесса определяется динамическими свойствами сис­ темы, в основе которых лежит понятие об устойчивости.

В зависимости от характера переходного процесса различают три основных случая поведения линейной системы после нане­ сения возмущающего воздействия или изменения заданного зна­ чения регулируемой величины:

1.Если с течением времени после окончания переходного процесса система приходит в первоначальное или другое уста­ новившееся состояние, то такой переходный процесс будет схо­ дящимся, а система — устойчивой.

2.Если при тех же условиях система характеризуется уста­ новившимся периодическим движением, такой переходный про­ цесс называется незатухающим, колебательным, а система на­ ходится на границе устойчивости.

3.Если система не может восстановить равновесного состоя­ ния, значение регулируемой величины все более отклоняется от

заданного, то такой переходный процесс называется расходя­ щимся, а система — неустойчивой.

Поведение системы автоматического регулирования при на­ личии в ней возмущающих воздействий описывается уравнением движения системы, которое имеет вид

andny/dtn + а„-і ■dn~\j!dtn~{+ . . .+ aidy/dt + а0у =*О

54

где а0, а і , , ап — постоянные коэффициенты, определяемые параметрами системы.

На основании этого уравнения характеристическое уравнение запишется следующим образом:

равно числу корней характеристического уравнения.

Так как по условию задачи величина y(t) с течением времени должна стремиться к нулю, каждый член последнего уравне­ ния также должен стремиться к нулю. Для этого необходимо и достаточно, чтобы все вещественные корни характеристиче­ ского уравнения были отрицательными, а в комплексных корнях должна быть отрицательной вещественная часть. Тогда показа­ тели степени всех экспонент будут отрицательными, в резуль­ тате чего с течением времени абсолютные значения всех экс­ поненциальных слагаемых будут стремиться к нулю. Из этого следует, что корни характеристического уравнения в полной мере определяют устойчивость системы автоматического регули­ рования.

На рис. 35 представлены кривые переходного процесса сис­ темы в зависимости от знаков вещественных и комплексных кор­ ней характеристического уравнения. При отрицательных вещест­ венных корнях кривая переходного процесса с течением времени убывает до нуля (рис. 35, а). В случае, когда комплексные корни имеют отрицательную вещественную часть, кривая пере­ ходного процесса также убывает со временем до нуля по за­ кону затухающих колебаний (рис. 35, б).

Если хотя бы один корень характеристического уравнения положительный, система будет неустойчивой (рис. 35, в). В этом случае один из членов уравнения, соответствующий этому корню, будет представлять собой экспоненту в положительной степени, величина которой с течением времени будет непрерывно воз­ растать. Следовательно, значение регулируемой величины будет стремиться к бесконечности. Если среди корней характеристиче­ ского уравнения будет хотя бы одна пара чисто мнимых, то выходная величина системы будет совершать относительно своего заданного значения незатухающие колебания (рис.35,г). Такие системы практически относятся к неустойчивым системам. Следовательно, линейная система автоматического регулирова-

55

t

Рис. 35. Кривые переходного процесса системы

Рис. 36. Кривые, характеризующие ка­ чество переходного процесса

ния устойчива, если все вещественные корни и вещественные части комплексных корней характеристического уравнения отри­ цательны.

Чтобы определить устойчивость системы регулирования, до­ статочно найти корни ее характеристического уравнения. Кроме этого метода, в теории и на практике получили распростра­ нение косвенные методы исследования систем на устойчи­ вость.*

Запаздывание, имеющее место в реальных объектах, затруд­ няет работу систем автоматического регулирования, ухудшает качество процесса. Объясняется это тем, что воздействие регу­ лятора на вход объекта зависит от значения регулируемой ве­ личины на выходе объекта в данный момент. Однако за время, обусловленное запаздыванием, состояние объекта может изме­ ниться и воздействие регулятора, не воспринявшего еще это из­ менение, может быть направлено в сторону усиления возмуще­ ний на входе объекта, а не в сторону их устранения. Наличие за­ паздывания в объекте увеличивает отклонение регулируемой ве­ личины от заданного значения, удлиняет переходный процесс и может привести к неустойчивому состоянию.

Ослабление вредного влияния запаздывания достигается ис­ пользованием в схемах промежуточных параметров регулиро­ вания, а также применением регуляторов с предварением и схем связанного регулирования.

* Эти методы, в основе которых лежат три критерия устойчивости (кри­ терий Рауса—Гурвица, критерий Михайлова и критерий Найквиста), доста­ точно подробно изложены в технической литературе и здесь не рассматри­ ваются.

56

2. Качество систем автоматического регулирования

При определении работоспособности системы регулирования устойчивость является необходимым, но недостаточным усло­ вием. Вторая не менее важная задача — обеспечение качества процесса регулирования.

Из всех качественных показателей выделяют несколько на­ иболее важных, которые достаточно полно определяют качество почти всех систем автоматического регулирования. К таким по­ казателям относятся: время переходного процесса, максималь­ ное отклонение (перерегулирование) регулируемой величины от заданного значения, колебательность и точность.

Качество процесса регулирования в каждом конкретном слу­ чае определяется динамическими свойствами объекта (k, Гит ) , выбранным типом автоматического регулятора (П-, И-, ПИ- и ПИД-) и установкой параметров настройки.

По виду характеристики переходный процесс может быть апе­ риодическим или колебательным. На рис. 36, а представлена кривая при апериодическом процессе регулируемой величины, на

чение которого, начиная с момента приложения воздействия на систему, отклонение регулируемой величины y(t) отличается от нового установившегося значения не более чем на е= 5% (если величина е не задана).

Кроме одного из основных показателей качества — времени регулирования tp, на кривой можно указать еще несколько зна­

чины в первый раз своего максимального значения. Наимень­ шее время регулирования дает система с пропорциональным регулятором. Несколько дольше протекает процесс регулирова­ ния в системе с ПИД-регулятором, более длителен процесс в системе с изодромным регулятором и особенно длителен в си­ стеме с интегральным регулятором.

мой величины от заданного значения. Эта величина выражается в процентах от уо-

Абсолютная величина Аг/макс определяется с помощью кри­

вой переходного процесса:

*

А(/макс= Уі—Уо, при этом перерегулирование будет равно

о=(Ау максЫ - і о о % .

57

Для апериодических процессов регулирования, протекающих без колебаний (рис. 34,а), максимальное отклонение равно нулю.

Использование регуляторов разных типов на одном объекте приводит к различным величинам максимальных отклонений ре­ гулируемой величины. Система с интегральным регулятором дает наибольшее отклонение. Система с пропорциональным ре­ гулятором снижает максимальное отклонение регулируемой величины. Система с изодромным регулятором снижает его еще более, система с ПИД-регулятором значительно уменьшает от­ клонение регулируемой величины и сокращает время регулиро­ вания. Чем меньше площадь, ограничивающая кривую переход­ ного процесса, тем лучше качество регулирования.

К о л е б а т е л ь н о с т ь с и с т е м ы п характеризуется числом колебаний регулируемой величины в системе за время переход­ ного процесса. Колебательность системы связана со степенью затухания выражением

Ф=1 — е2пп,

где п — степень колебательности.

Степень затухания ср является одной из оценок колебатель­ ности процесса. Под степенью затухания подразумевают отно­ шение разности двух соседних амплитуд колебания, направлен­ ных в одну сторону, к первой из них:

Ц>={Уі — Уг)ІУі.

Если за время регулирования число колебаний кривой пе­ реходного процесса будет меньше или равно заданному по ус­ ловиям технологии, то считается, что в части колебательности система обладает требуемым качеством регулирования.

Т о ч н о с т ь е системы регулирования определяется величи- 'ной отклонения установившегося значения регулируемой вели­ чины от заданного значения.

Разность между заданным и действительным значениями регулируемой величины называется статистической ошибкой ре­ гулирования, или остаточным отклонением. Возвращение регу­ лируемой величины к заданному значению без остаточного от­ клонения достигается введением в закон регулирования воздей­ ствия по интегралу от отклонения регулируемой величины, чем обладают системы с интегральным и изодромным регуляторами.

В системах с интегральным регулятором в процессе регули­ рования имеют место большие динамические отклонения регу­ лируемой величины. В изодромном регуляторе наличие пропор­ циональной составляющей уменьшает динамические отклонения регулируемой величины и увеличивает устойчивость. Наличие интегральной составляющей устраняет остаточное отклонение и возвращает регулируемую величину к заданному значению. По­ этому системы с изодромными регуляторами получили самое широкое распространение.

58

Р А З Д Е Л В Т О Р О Й

ОСНОВНЫЕ ТИПЫ АВТОМАТИЧЕСКИХ РЕГУЛЯТОРОВ

Глава I. УНИФИЦИРОВАННЫЕ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ

Приборы и устройства автоматического управления различа­ ются по функциональному назначению, по роду используемой вспомогательной энергии, по точности, быстродействию, надеж­ ности и т. д. Разнообразие условий использования приборов и устройств вызывает потребность во многих тысячах их модифи­ каций и типоразмеров, что, в свою очередь, приводит к трудно­ стям при проектировании, внедрении и обслуживании систем управления. Одна из важнейших проблем — задача стыковки приборов: датчиков со вторичными приборами и регуляторами, регуляторов с УВМ, датчиков с УВМ и т. п.

За последние годы с целью удобства разработки, изготов­ ления, проектирования и эксплуатации систем автоматического управления разработана Государственная система приборов и средства автоматизации (ГСП). При этом достигнута необходи­ мая согласованность работы приборов и устройств. На условие

ники, требующих унификации входных и выходных сигналов приборов. На разработанной ГСП базе выпускается все боль­ шее количество приборов и устройств, которые постепенно за­ менят существующий ныне на большинстве предприятий парк контрольно-измерительных и регулирующих приборов.

Воснову ГСП заложены принципы стандартизации входных

ивыходных сигналов, а также основных конструктивных форм приборов и устройств автоматики. Государственная система приборов и средств автоматизации представляет собой совокуп­

ность изделий с унифицированными сигналами, источниками пи­ тания и конструктивными параметрами, обеспечивающими уни­ фикацию и взаимозаменяемость при использовании. Приборы и средства, входящие в ГСП, предназначены для автоматизиро­ ванных систем управления технологических процессов, систем планирования и управления предприятиями.

По функциональному признаку устройства, входящие в ГСП, подразделяются на:

1. Информационные устройства, т. е. датчики с унифицир ванным выходным сигналом, а также датчики в комплекте

59