книги из ГПНТБ / Гинзбург, И. Б. Автоматическое регулирование и регуляторы в промышленности строительных материалов учебник

Для определения коэффициента корреляции между масси­ вами чисел двух параметров вначале находят средние арифмети­ ческие значения параметров. Затем для нахождения числителя определяют отклонения каждого значения двух параметров от своих средних арифметических значений и полученные величины перемножают. Сумма полученных величин с учетом знака обра­ зует числитель. Чтобы найти знаменатель, результат отклонения значений каждого параметра от своих средних арифметических возводят в квадрат, квадраты пар чисел перемножают. Сумма полученных величин и образует знаменатель.

Среднюю ошибку коэффициента корреляции вычисляют по

где п — число наблюдений.

Для оценки достоверности г необходимо вычислить отноше­ ние этого коэффициента к его средней ошибке. Если отношение равно 3 или больше, то коэффициент корреляции считается до­ стоверным, т. е. связь между двумя параметрами имеет место. Если отношение меньше 3, то заключение о наличии связи сде­ лать нельзя. Когда имеется достаточное число эксперименталь­ ных данных, вначале находят средние арифметические. Затем с учетом знака суммируют отклонения параметров, результат возводят в квадрат, складывают суммы и определяют по фор­ муле коэффициент корреляции.

Корреляционное отношение. Коэффициент корреляции харак­ теризует линейные корреляционные связи. В действительности же нет идеальных прямолинейных связей, все они в той или иной мере криволинейны. Применение при статистическом ана­ лизе коэффициента корреляции возможно только для линейной связи. Если связь нелинейна, то количественной оценкой служит

л = 1

где 2г/2— сумма квадратов отклонения отдельных величин пара­ метра от среднего арифметического;

2 А2 — сумма квадратов отклонения отдельных значений па­ раметра от их групповых средних, соответствующих определенным значениям другого параметра.

Чем больше ЕД2, тем меньше «теснота» связи, а .чем меньше ЕЛ2, тем «теснота» связи больше. Если ЕД2 равна нулю, то связь будет наиболее «тесной».

20

Для вычисления средней ошибки корреляционного отношения применяют формулу, аналогичную той, по которой вычисляют ошибку коэффициента корреляции:

/пч= ± (1 —tf)lVn.

Оценку достоверности корреляционного отношения, как и ко­ эффициента корреляции, производят по формуле

Корреляционное отношение, как правило, всегда несколько больше, чем коэффициент корреляции, так как оно характеризует «тесноту» связи вне зависимости от формы связи. При строго линейной корреляции абсолютные численные значения этих ко­ эффициентов равны между собой.

Уравнение связи. На практике важно не только установить связь между величинами, но и выразить ее в виде уравнения, пользуясь которым в дальнейшем, можно было бы судить о ве­ личине одного параметра по величине другого, не производя каждый раз новых опытов.

Для определения уравнения связи нужно, во-первых, опреде­ лить характер связи (вид уравнения); во-вторых, найти значе­ ния коэффициентов, входящих в уравнение, и, в-третьих, оценить ошибку полученного уравнения, т. е. величину расхождения между экспериментальными данными и данными, полученными по принятому уравнению.

Наиболее трудно выбрать вид уравнения. Первым этапом вы­ явления характера зависимости является графическое изображе­ ние результатов наблюдений в прямоугольных координатах (аналогично рис. 12). В ряде случаев по характеру кривой уда­ ется установить вид уравнения. Когда же этого сделать не уда­ ется, приходится ограничиваться подбором наиболее простых формул, по которым результаты вычислений ближе всего подхо­ дят к экспериментальным данным. При подборе наиболее про­ стых и удобных формул можно руководствоваться следующими соображениями:

1. В тех случаях, когда с возрастанием одной величины за мечается возрастание или убывание другой величины, берется уравнение прямой

у— ах + Ь.

2.Если с возрастанием одной величины наблюдается резкое возрастание другой, то может быть применено уравнение пока­ зательной функции

у— аЬх.

3.Если с возрастанием одной величины замедленно возра

стает другая, то пригодна логарифмическая функция

y = a + bx + c\gx.

21

4.Для дугообразных кривых, имеющих один изгиб, хорошее совпадение может дать парабола второго порядка

у= ах2+Ьх + с.

5.Для кривых, имеющих двойной изгиб, может подойти урав­ нение параболы третьего порядка

у= ах3+ Ьх2+ сх + d.

Установив тип уравнения, следует перейти к определению численных значений входящих в уравнение параметров а, Ь, с и др.

Характеристики объекта, полученные с помощью изложенных методов, предназначены для построения на их основе системы автоматического регулирования. Они позволяют сопоставить раз­ личные регулируемые величины и выбрать те из них, по кото­ рым возможно наиболее эффективное регулирование. Получен­ ные в результате исследования характеристики объекта позво­ ляют правильно выбрать регулирующие воздействия, тип и параметры регуляторов.

Г л а в а III. ВИДЫ СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ

В настоящее время в промышленности работает большое ко­ личество разнообразных систем автоматического регулирования (САР). Классификацию систем осуществляют в зависимости от того, какой признак положен в основу классификации. Такими признаками являются: 1) поведение регулируемой величины во времени; 2) характер воздействия на регулирующий орган; 3) вид процесса регулирования; 4) число регулируемых величин;

5)функциональное назначение и т. п.

1.В зависимости от требований, предъявляемых к поведению регулируемой величины во времени, системы автоматического регулирования подразделяются на четыре типа.

Системы автоматической стабилизации применяются для под­ держания постоянного значения регулируемой величины. Такие системы широко используются для стабилизации температур, расходов, давлений и т. п. в различных агрегатах. Примером может служить система автоматического поддержания расхода воды, подаваемой в какой-либо объект (рис. 13).

Вода поступает по трубопроводу в объект управления О. Чувствительным элементом системы ЧЭ является диафрагма, пе­ репад давлений на которой передается на вход дифференциаль­ ного манометра ДМ с индуктивным датчиком. Датчик подклю­ чен на вход регулирующего прибора Р, который управляет с по­ мощью исполнительного механизма ИМ регулирующим органом РО (задвижка, кран и т. п.). При заданном расходе воды регу­ лирующий прибор сбалансирован и. исполнительный механизм

22

неподвижен. При отклонении расхода от заданного значения ре­ гулирующий прибор включает исполнительный механизм, пере­ ставляющий регулирующий орган в ту или другую сторону до тех пор, пока расход воды не станет равным заданному. Зада­ ние устанавливается вручную задатчиком Зд. В данном примере возмущающим воздействием на систему является давление воды в трубопроводе, непрерывно изменяющееся на практике.

Системы программного регулирования применяются для из­ менения заданного значения регулируемой величины по опреде­ ленной, заранее известной программе. На примере рис. 13 можно

нально основному компоненту (клинкеру), то применяется сле­ дящая система, блок-схема которой приводится на рис. 14.

Основной компонент (клинкер) и добавка поступают из бун­ керов 2 и 3 на тарельчатые питатели 4, на которых устанавли­ ваются расходы материалов с помощью ножей тарельчатых пи­ тателей 6. Далее материалы подаются на весы 5 и в мельницу 1. На весах компоненты взвешиваются. Датчики весов Ди Д2 вклю­ чаются на входы регулирующих приборов Рі и Я2, управляющих с помощью исполнительных механизмов ИМ\ и ИМ% расходами компонентов. Если бы в системе отсутствовала связь а, то си­ стема превратилась бы в две независимые системы стабилиза­ ции. Наличие связи а делает систему стабилизации расхода до­ бавки зависимой от положения датчика расхода основного ком­ понента. При изменении задания задатчиком 3dі по расходу основного компонента устанавливается новое значение расхода добавки, пропорциональное расходу основного компонента.

Примером следящей системы может также служить антенна радиолокатора, которая автоматически поворачивается, следя за движением корабля или самолета. Следящие системы применя­ ются в различных областях техники, где требуется воспроизве­ дение одним устройством перемещения другого устройства без механической связи между ними.

23

Системы экстремального регулирования автоматически под­ держивают экстремальное (максимальное или минимальное) значение регулируемой величины.

При разработке систем автоматического регулирования встре­ чаются объекты, статические характеристики которых нелинейны, причем имеют ярко выраженный минимум (рис. 15, а) или мак­ симум (рис. 15, б) значений регулируемой величины. В этом случае возникает задача поддержания регулируемой величины на ее экстремальном значении, исходя из требований наибольшей эффективности управления процессом. Если статическая харак­ теристика объекта не изменяет своих параметров с течением времени, то задача регулирования может быть решена системой стабилизации.

Если же параметры объекта, в том числе экстремальная точка, как это видно из рисунка, меняются с течением времени, то применяют системы экстремального регулирования, которые содержат дополнительное устройство, осуществляющее поиск экстремума. Такие системы относятся к классу самонастраиваю­ щихся систем, которые непрерывно изучают характеристики объ­ екта и осуществляют поиск экстремума путем воздействия на один или несколько регулирующих органов объекта так, чтобы всегда обеспечивалось экстремальное значение определенного регулируемого параметра — производительности, к. п. д., удель­ ного расхода топлива и т. п.

2. В зависимости от характера воздействия на регулирующий орган системы автоматического регулирования подразделяются на системы непрерывного и дискретного действия. Дискретные системы, в свою очередь, делятся на импульсные и релейные.

Системы непрерывного регулирования характеризуются тем,

что между величинами на входе и выходе всех элементов этой системы существует непрерывная связь. Такие системы обычно применяются при соотношении динамических параметров объ­ екта

(Т/т) >1.

Примерами могут служить изображенные на рис. 13 и 14 системы стабилизации и следящие системы.

Импульсные системы регулирования вырабатывают регули­ рующее воздействие в виде последовательных импульсов, ампли­ туда, длительность или частота повторения которых зависят от значения регулируемой величины в отдельные моменты времени. Такие системы применяются при значительной величине транс­ портного запаздывания объекта т, обычно когда

(77т) s£l.

Название таких систем происходит от импульсного элемента, входящего в систему, который изменяет по определенному за­ кону какой-либо параметр периодически повторяющихся импуль­

25

сов. Такими параметрами (рис. 16) являются: высота или ам­ плитуда импульсов h, длительность или ширина импульсов а, расстояние между импульсами или период повторения ß. Отно­

гулирующего органа, воздействующего на объект регулирова­ ния для приведения регулируемой величины к заданному зна­

чению.

Релейные системы регулирования идоеют в качестве одного из основных звеньев реле, поэтому непрерывное изменение ре­ гулируемой величины вызывает прерывистое (релейное) действие регулирующего воздействия. Работа релейного элемента харак­ теризуется тем, что при достижении регулируемой величиной по­ рогового значения его входная величина скачкообразно воз­

растает.

Примером релейного элемента является электромагнитное реле, сердечник которого притягивается только при достижении током катушки определенного значения. При этом замыкаются контакты реле в коммутирующей цепи.

На рис. 17 приведена САР релейного действия, назначение которой состоит в поддержании постоянства температуры жидко­ сти, заключенной в емкости / с помощью нагревательного эле­ мента 2 при прохождении через него тока. Контактный термо­ метр 3 измеряет температуру в объекте. Его контакты КН и КВ замыкаются ртутным столбиком при достижении температуры

заданного значения.

В начальной стадии нагревания жидкости контакты тока, протекающего через спираль нагревательного элемента, замкну­ ты, а контакты термометра разомкнуты, реле 4 обесточено. При повышении температуры до заданного значения контакты тер­ мометра замыкаются и включают реле, которое своим контактом обесточивает спираль нагревательного элемента, и жидкость на­ чинает охлаждаться. Это приводит к размыканию реле и подаче тока в нагреватель. Таким образом, температура жидкости будет колебаться относительно среднего значения, близкого к задан­ ному. Задатчиком системы является уставка контакта термо­

метра на нужную величину.

Примером релейной системы может служить также система управления работой бытового холодильника.

В зависимости от числа возможных положений регулирую­ щего органа релейные системы бывают двух- и трехпозици­ онными. Двухпозиционные системы имеют два возможных положения регулирующего органа «открыто—закрыто» или «включено—выключено». В трехпозиционных системах к этим положениям прибавляется еще и третье, обычно промежуточное положение.

26

На рис. 18 приводятся характеристики трехпозиционной си­ стемы автоматического регулирования. При отклонении регули­ руемой величины в большую сторону от заданного значения уо и достижении порогового значения z/oi выходной сигнал, пода­ ваемый на исполнительный механизм, будет иметь вид импуль­ сов постоянной высоты h0, переменной длительности сц, осг, аз и с переменным периодом повторения Ть 7V

При отклонении регулируемой величины в меньшую сторону от заданной величины у0 пороговое значение наступит при у<к,

быстродействием, однако они имеют меньшую точность регу­ лирования по сравнению с импульсными и непрерывными си­ стемами.

3. По характеру действия системы автоматического регули­ рования подразделяются на астатические, пропорциональные, изодромные и с предварением.

Астатическая система регулирования управляет регулирую­ щим органом до тех пор, пока регулирующая величина не дости­ гнет заданного значения. Регулирующий орган при одном и том же значении регулируемой величины может занимать любое положение. Другая особенность астатической системы регули­ рования заключается в том, что при изменении регулируемой величины скорость регулирующего воздействия зависит от ве­ личины рассогласования. Например, серводвигатель системы бу­ дет вращаться со скоростью, пропорциональной отклонению ре­ гулируемой величины от заданного значения, до тех пор, пока такое отклонение не станет равным нулю. По мере того как уменьшается величина отклонения, уменьшается и скорость вра­ щения серводвигателя. Такой метод регулирования характери­ зуется тем, то регулирующее воздействие пропорционально

27

интегралу изменения регулируемой величины во времени, т. е.

Коэффициент с называют коэффициентом пропорционально­ сти. Регулятор, действующий на таком принципе, называется также интегральным регулятором, или //-регулятором.

На рис. 19 приведен пример астатической системы регули­ рования. Уровень жидкости в бассейне, из которого жидкость откачивается насосом /, поддерживается астатической системой

Рис. 19. Пример астатической системы регулирования

а — блок-схема; б — кривые переходного процесса

регулирования. При изменении уровня жидкости вследствие имеющих место в системе возмущений поплавок 2 переместится, изменится сигнал датчика Д, подключенного к регулирующему прибору Р, который управляет с помощью серводвигателя ис­ полнительного механизма ИМ регулирующим органом 3 про­ порционально сигналу рассогласования. Уровень жидкости по­ степенно приближается к заданному значению и даже может,

перейти его.

В этом случае возникнет напряжение рассогласования об­ ратного знака, и исполнительный механизм начнет перемещать регулирующий орган в обратную сторону. В результате такого действия достигается заданный уровень.

На рис. 19, б показаны кривые переходного процесса регули­ рования Q помощью астатического регулятора при различных скоростях регулирования ѵ. Все три кривые соответствуют оди­ наковым параметрам объекта и возмущениям. Из графиков видно, что при уменьшении скорости регулирования от щ до ѵ2 степень затухания возрастает, а время регулирования умень­ шается. При этом несколько увеличивается максимальное откло­ нение регулируемой величины, но в целом при ѵ2 система обла­ дает более высокими динамическими качествами. Дальнейшее уменьшение скорости регулирования до Ѵз приводит к апериоди­

28

ческому процессу. Чрезмерное снижение скорости регулирования может привести к недопустимому максимальному отклонению регулируемой величины и к затягиванию переходного процесса. Астатический регулятор достаточно точно поддерживает регу­ лируемую величину, процесс регулирования протекает сравни­ тельно медленно.

Астатические регуляторы применяются для управления объ­ ектами с большим самовыравниванием, с незначительным за­ паздыванием и с малыми по величине возмущениями.

Рис. 20. Пример пропорциональной системы регулиро­ вания

а — блок-схема системы; 6 — кривые переходного процесса

Пропорциональная система регулирования перемещает регу­ лирующий орган пропорционально отклонению регулируемой ве­ личины от задания. Чем больше отклоняется регулируемая ве­ личина от заданного значения,' тем больше перемещается регу­ лирующий орган. Уравнение пропорциональной системы регули­ рования имеет вид

x=ky,

где k — передаточный коэффициент системы.

Каждому значению регулируемой величины соответствует вполне определенное положение регулирующего органа. Регуля­ тор, действующий на таком принципе, называется также П-ре- гулятором, или статическим регулятором.

Особенностью пропорциональной системы регулирования яв­ ляется остающееся всегда некоторое отклонение от заданного значения, называемое статической ошибкой или статизмом си­ стемы. Под статической ошибкой системы понимается отношение отклонения регулируемой величины от заданного значения Ау к заданной величине уо

s = Ay/y0.

29