книги из ГПНТБ / Гинзбург, И. Б. Автоматическое регулирование и регуляторы в промышленности строительных материалов учебник

называется переходной характеристикой объекта, или характе­ ристикой разгона.

В зависимости от динамических свойств простые регулируе­ мые объекты подразделяются на статические и астатические.

Статические объекты. Объекты, способные автоматически вос­ станавливать установившийся режим работы после его наруше­ ния без помощи регулятора, вследствие свойств самого объекта, называются статически устойчивыми, или объектами с самовыравниванием. На рис. 6 показан статически устойчивый объект регулирования, обладающий самовыравниванием. Регулируемой величиной ,г/ является высота уровня жидкости в баке, а регу-

б>х

реходная характеристика

лирующей величиной х — количество воды, поступающей в бак. Жидкость из бака вытекает по трубопроводу самотеком. На рис. 6, б х\ и у 1 соответствуют установившемуся процессу. При скачкообразном увеличении поступления жидкости уровень в баке будет возрастать. Выход жидкости из бака вследствие увеличения уровня также начнет увеличиваться до тех пор, пока не наступит баланс между притоком и выходом жидкости при новом установившемся уровне жидкости. Параметры х2 и У2 соответствуют новому установившемуся значению.

С уменьшением поступления жидкости установится соответст­ венно более низкий уровень. Чем больше величина самовыравнивания, тем меньше отклонение регулируемой величины от со­ стояния равновесия, имевшего место до приложения возмущаю­ щего воздействия. Самовыравнивание способствует стабилизации регулируемой величины в объекте. Большинство объектов ’регу­ лирования, встречающихся на практике, обладает самовырав­ ниванием.

Астатические объекты. Регулируемые объекты, не обладаю­ щие самовыравниванием, называются астатическими. Они не об­ ладают восстанавливающей силой, которая противодействует на­

10

рушению равновесия в объекте. При отсутствии возмущающего воздействия астатический объект может находиться в состоянии равновесия при любых значениях регулируемой величины. При нарушении равновесия процесса скорость изменения регулируе­ мой величины пропорциональна величине возмущающего воз­ действия.

Отсутствие самовыравнивания ухудшает управляемость объ­ екта. На рис. 7 дан пример астатического объекта регулирова­ ния, не обладающего способностью самовыравнивания. Жидкость в данном случае не вытекает самотеком, а откачивается насосом Н. Регулируемой величиной г/, так же как и в предыдущем при­

мере, является высота уровня жидкости в баке, а регулирующей величиной X— количество воды, поступающей в бак.

Если расход жидкости, откачиваемый насосом из бака, не за­ висит от уровня в баке, то при скачкообразном изменении коли­ чества поступающей в бак жидкости уровень начнет неограни­ ченно расти или падать с постоянной скоростью. Точно так же будет вести себя уровень при изменении производительности насоса.

Скорость разгона в объектах без самовыравнивания является единственным параметром, характеризующим свойства объекта регулирования. В данном примере скорость разгона определяется емкостью бака. При меньшей емкости скорость изменения уровня при прочих равных условиях больше, и этому соответствует большая скорость разгона объекта регулирования. Статическая характеристика у такого объекта практически отсутствует. Уста­ новившееся значение уровня в баке возможно только при ра­ венстве поступления жидкости в бак и производительности отка­ чивающего насоса. Такое равенство, однако, является состоянием неустойчивого равновесия: даже незначительное изменение рас­ хода или поступления жидкости приведет к непрерывному паде­ нию или росту уровня в баке.

11

Управляемые объекты подразделяются па одноемкостные и многоемкостные. Объекты обладают способностью накапливать с течением времени один какой-либо вид энергии или материи. Емкость объекта характеризует его аккумулирующую способ­ ность. Чем меньше емкость объекта, тем больше скорость изме­ нения регулируемой величины при одном и том же изменении регулирующей величины, тем чувствительнее объект к возму­ щениям. Объекты с большой емкостью более устойчивы.

Одноемкостные объекты. К ним относятся все аппараты, в ко­ торых регулируются такие величины, как давление газов или

s>x

паров, уровней или расходов жидкости при отсутствии значи­ тельных гидравлических сопротивлений. Примеры объектов, при­ веденные на рис. 6 и 7, относятся к одноемкостным объектам.

Многоемкостные объекты. Большинство промышленных уп­ равляемых объектов имеют не одну, а несколько емкостей, отде­ ленных друг от друга сопротивлением, затрудняющим переход вещества или энергии из одной емкости в другую. Такие объекты называются многоемкостными. Двухъемкостный объект можно рассматривать как систему, составленную из двух последова­ тельно соединенных одноемкостных объектов. Примером может служить система, приведенная на рис. 8.

Две емкости 1 и 2 соединены последовательно. В емкость 1 наливается жидкость, вызывающая изменение уровня в первом объекте. Из емкости 1 жидкость через сопротивление 3 проте­ кает в емкость 2, на выходе из которой также установлено со­ противление 4. При скачкообразном увеличении притока жидко­ сти в емкость 1 уровень в ней будет возрастать, стремясь к новому значению. Это вызовет увеличение расхода жидкости,

V,

12

проходящей через сопротивление, увеличение уровня жидкости во втором объекте до значения г/2 и в итоге увеличение расхода воды на выходе из объекта.

Параметры объекта находят с помощью п е р е х о д н о й х а ­ р а к т е р и с т и к и , или характеристики разгона. Вид переход­ ной характеристики одноемкостных объектов показан на рис. 6, б и 7, б, многоемкостных объектов — на рис. 8, б.

Снимается переходная характеристика обычно следующим образом. Объект регулирования приводят в состояние установив­ шегося режима, когда обеспечивается постоянство регулируемой и регулирующей величин. Регулятор при этом отключен. Затем быстро изменением положения регулирующего органа (задвиж­ ки, заслонки, ножа тарельчатого питателя и т. п.) наносят скач­ кообразное возмущение. При этом отмечают время и величину этого возмущения. Затем отмечают изменения регулируемой ве­ личины до тех пор, пока выходная величина не придет к но­ вому, установившемуся значению. На основании полученных Данных строят зависимость выходной величины от времени, ко­ торая и будет переходной характеристикой объекта.

Для снятия характеристики, на объекте должны быть исполь­ зованы специальные измерительные приборы. Наиболее удобны регистрирующие приборы с ленточными диаграммами.

По переходной характеристике находят основные параметры объекта — коэффициент передачи, время запаздывания и посто­ янную времени.

К о э ф ф и ц и е н т п е р е д а ч и характеризуется отношением изменения регулируемой величины Ау после достижения нового установившегося состояния к изменению регулирующего воздей­ ствия

k — Aу!Ах.

Если &>0, то регулируемый объект является статическим, или устойчивым, или объектом с самовыравниванием. Если k = 0, то объект является астатическим, или нейтральным, или объектом без самовыравнивания.

В р е м я з а п а з д ы в а н и я на рис. 8, б показано в виде от­ резка в начальной части кривой переходного процесса Т3. Время запаздывания обусловлено тем, что передача вещества или энер­ гии в объекте происходит не мгновенно. Различают два вида

момента нанесения возмущающего воздействия до начала изме­ нения регулируемой величины. Это время необходимо для транс­ портирования через объект вещества или энергии от места изменения возмущающего воздействия до места, в котором из­

13

количество подаваемого материала, то на выходе транспортера вес материала изменится скачком через х = Цѵ, где / — расстоя­ ние от места на транспортере, в котором произошло изменение количества материала, до места измерения, а ѵ — скорость лен­ точного транспорта.

На рис. 9 показана переходная характеристика такого объ­ екта с одним только чистым запаздыванием. На рисунке видно,

Т на рис. 8 пропорциональна тангенсу угла наклона характери­ стики и служит мерой оценки инерционности того или иного пе­ реходного процесса.

Свойство объекта регулирования противостоять возмущаю­ щим воздействиям, направленным на резкое изменение его пока­

инерционностью и значительным запаздыванием подвергается быстрым и большим возмущающим воздействиям, то управлять

им трудно.

Постоянная времени Т определяется как участок, ограничен­ ный точками пересечения касательной с осью абсцисс и горизон­ тальной линией установившегося значения регулируемой вели­ чины. Постоянная времени определяется из выражения

T = AxAt/Ay,

где Ах — относительная величина возмущения; Ау — относительное изменение регулируемой величины; At — изменение времени.

14

Величина Т характеризует общую продолжительность про­ цесса самовыравпиваііия и характер изменения регулируемой ве­ личины во времени. Тангенс угла наклона касательной выражает скорость изменения регулируемой величины.

После снятия и обработки переходных характеристик объекта и определения значений k, %и Т можно судить о динамических свойствах объекта, на основании которых производится выбор регулятора и определяются параметры его настройки, обеспечи­ вающие устойчивость и качество процесса регулирования.

Снимать переходную характеристику следует не менее трех раз на разных режимах работы объекта и при нанесении воз­

костные, многоемкостные). Классификация объектов может быть проведена и по другим свойствам.

Например, если выходная величина с изменением входной изменяется одновременно на одну и ту же величину по всему объему емкости (уровень жидкости по всему сечению бака), то такие объекты называются объектами с сосредоточенными пара­ метрами. Если же в объектах при возмущении выходная вели­ чина в различных точках объекта изменяется неодинаково, то такие объекты называются объектами с распределенными пара­ метрами. Примером объекта с распределенными параметрами может служить газопровод большой протяженности, давление по длине которого после скачкообразного изменения в начале тру­ бопровода будет изменяться во времени неодинаково. Если уве­ личить подачу газа на входе в трубопровод, на другом конце его давление начнет расти спустя некоторое время, необходимое для распространения волны давления вдоль трубопровода.

Регулируемые объекты можно разделить также на объекты с неизменными параметрами (стационарные) и с параметрами, изменяющимися с течением времени (нестационарные). Объ­ екты называются стационарными, если между входными и выход­ ными величинами объекта существует функциональная связь или связь, меняющаяся с течением времени по определенному изве­ стному закону. Если же изменение характеристики невозможно заранее предугадать, то такой объект будет нестационарным.

Сложные технологические объекты, такие как шаровые мель­ ницы, вращающиеся печи, являются объектами нестационар­ ными. Например, с течением времени в шаровой мельнице ме­ няются состояние футеровки, шаровая загрузка, состояние меж­ камерных перегородок, что сказывается на характеристиках мельницы.

Если параметры объекта в процессе работы меняются суще­ ственно, то приходится их периодически или непрерывно уточ­ нять и корректировать и изменять при этом настройку системы регулирования такого объекта.

15

3. Статистические характеристики исследуемых величин объекта

Выше речь шла о простых объектах. Однако существует ряд сложных технологически^ объектов, таких как вращающиеся печи, сушильные барабаны, шаровые мельницы, печи для варки стекла и т. п. Разработка систем регулирования для таких агре­ гатов представляет значительные трудности. Для того чтобы вы­ брать оптимальный режим работы такого объекта, определить наиболее рациональный способ управления им, необходимо знать показатели, наиболее полно характеризующие протекание про­ цесса, и связь их между собой.

Вот почему большое внимание уделяется исследованию ра­

характер случайных колебаний, т. е. колебаний, амплитуда и частота которых изменяются во времени случайным образом. Такие изменения величин вызываются действием на них боль­ шого числа разнообразных возмущающих факторов (часто не­ контролируемых и потому неизвестных). Применение статисти­ ческих методов обработки позволяет использовать эти записи для определения целого ряда практически важных характерис­ тик, используемых при разработке систем автоматического ре­ гулирования и диализа их работы в реальных производствен­ ных условиях.

При изучении свойств объекта часто приходится констатиро­ вать тот факт, что выходная величина представляется не одним каким-либо числом, а рядом более или менее отличающихся друг от друга чисел. Ряд чисел, полученный в процессе измерения вы­ ходной величины, называется статистической совокупностью. По­ лученные экспериментальные данные заносятся в таблицу или изображаются графически в виде поля точек, как это показано на рис. 10. На примере слева видно, что связь между входными и выходными параметрами объекта наилучшая, в центре — зна­ чительно хуже, а справа связь отсутствует.

16

Для того чтобы составить ясное представление об изучаемых свойствах объекта по ряду чисел, воспользуемся понятиями и методами математической статистики.

Кривая распределения. При достаточно большом числе до­ стоверных наблюдений изменение изучаемого показателя можно представить графически, т. е. в виде кривой распределения. Рас­ смотрим способ построения кривой распределения. Полученные экспериментальные данные разбиваем на классы по всему диа­ пазону полученных величин. Обычно число классов составляет

8— 10.

Затем по полученным результатам строим экспериментальные зависимости, откладывая по оси абсцисс средние значения клас-

Рис. 11. Формы кривых распределения

сов, а по оси ординат — количество точек в классе. Получаем линии, называемые кривыми распределения, так как они пока­ зывают распределение величин по отдельным классам.

При увеличении числа наблюдений и уменьшении классового промежутка кривая распределения превращается в плавную кривую.

Кривые распределения могут иметь чрезвычайно разнообраз­ ную форму. Покажем на рис. 11 лишь наиболее характерные. Кривые с вершинами, сдвинутыми вправо или влево (рис. 11, а, б), называются кривыми с отрицательной или положительной асим­ метрией. Кривые с приподнятой вершиной (рис. 11, в) назы­ ваются кривыми распределения с положительным эксцессом, что свидетельствует о скоплении большинства значений в центре ряда. Равномерное распределение придает кривой плосковершин­ ную или многовершинную форму. Такие кривые (рис. 11, г, д) называются кривыми распределения с отрицательным эксцессом.

Симметричные кривые (рис. 11, е), не имеющие ни положи­ тельного, ни отрицательного эксцесса, называются кривыми2

нормального распределения. Такие кривые пЬлучаются в том случае, когда все причины, вызывающие отклонения данного свойства от среднего значения в ту или иную сторону, дейст­ вуют в одинаковой мере.

Основными числовыми значениями, характеризующими про­ цесс и связь между параметрами, являются среднее арифмети­ ческое, среднеквадратичное отклонение, коэффициент корреля­ ции и корреляционное отношение.

Среднее арифметическое определяется по формуле

М=^]у/п,

где Ну— сумма всех значений случайной величины; п — число наблюдений.

Среднеквадратичное отклонение. Среднее арифметическое дает представление лишь о средней величине изучаемого свой­ ства объекта. Величина, характеризующая среднюю изменчи­ вость изучаемого свойства объекта, называется с р е д н е к в а ­ д р а т и ч н ы м о т к л о н е н и е м . Среднеквадратичное откло­ нение о выражается в единицах того же наименования, что и среднее арифметическое, т. е. в единицах анализируемой слу­ чайной величины. Величина среднеквадратичного отклонения вычисляется по формуле

где Ну2— сумма квадратов отклонений всех значений параметра от среднего арифметического;

п — число наблюдений.

Знаки плюс и минус, показывают, что отклонения могут быть и в ту, и в другую стороны от среднего значения. Среднеква­ дратичное отклонение является одной из наиболее важных ста­ тистических величин.

Теория вероятностей доказывает, что при нормальном рас­ пределении в пределах ЛІ±о будет находиться 68,3% всех зна­ чений параметра, в пределах М ±2о — до 95,4%, в пределах М ± За — 99,7%, или 997 случаев из тысячи, т. е. в этих пределах практически уложится все количество (правило трех сигм).

Если, например, вычислено, что при ручном управлении про­ цессом среднеквадратичное отклонение параметра составило

в 2,2 раза.

Сравнение изменчивости различных параметров еще не дает возможности судить, какой показатель более изменчив. Поэтому при решении вопроса об изменчивости того или иного параметра недостаточно знать только среднеквадратичное отклонение, а не­ обходимо вычислить относительную изменчивость этого пара­ метра, то есть так называемый вариационный коэффициент, или

18

коэффициент изменчивости. Вариационный коэффициент вычис­ ляют по формуле

V— ± 100 а / М[%].

Коэффициент корреляции. Среднее арифметическое и средне­ квадратичное отклонение дают возможность количественно оха­ рактеризовать особенности изучаемого параметра, его среднюю величину и изменчивость. Однако, кроме этого, часто бывает не­ обходимо исследовать зависимость изучаемого параметра от дру­ гих факторов. Для выявления зависимости между двумя пара­ метрами при проведении опыта необходимо иметь взаимно свя­ занные пары результатов измерений.

Наиболее простым способом определения связи между двумя величинами является способ графического изображения ряда на­

распределяются на несколько групп, и по каждой группе опре­ деляется среднее арифметическое значение (на рис. 12 обозна­ чено более крупными точками). Зависимость этих значений от величин другого параметра представляет собой линию регрессии, которая показывает, как в среднем изменяется один параметр с изменением другого. Эмпирическая линия регрессии строится по найденным точкам. На рис. 12 ясно видна прямолинейная за­ висимость между параметрами.

Величина, выражающая прямолинейную зависимость между

указывают на положительную или отрицательную связь. Коэффициент корреляции, равный единице, указывает на

функциональную зависимость между параметрами. Коэффициент корреляции, равный нулю, указывает на отсутствие связи. Чем ближе коэффициент корреляции к 1, тем больше связь между изучаемыми параметрами.

Коэффициент корреляции вычисляется по формуле

г = l txy/Y''Ex2- Z y 2,