книги из ГПНТБ / Баимов, Н. И. Оптимизация процессов прокатки на блюминге
.pdfво втором пропуске /гв3 принимаем переменной и рассматриваем ее влияние иа нагрев двигателя при постоянной производитель ности стана. Запишем условие постоянства производительности стана
Та+ ta = Ti + т2 + |
= const. |
(II. 111) |
|
Если изменять скорость выброса во втором пропуске, то соот |
|||
ветственно будет изменяться и время |
а значит, и время |
между |
|
этапами t3, так как длительная пауза /к определена работой вспо |
|||
могательных механизмов и является заданной и постоянной вели |
|||
чиной. Одновременно и |
соответственно изменится |
и |
ускорение |
рабочих валков а, потому |
что величины Д, N'i, N2, tK, |
i'x |
и (7\, + t3) |
заданы |
и постоянны. |
|
|
Для |
принятия условий время первого пропуска |
|
|
Ti = |
4ЛфбО |
( 11. 112) |
|
а |
|||
|
|
Во втором пропуске в отличие от первого скорость выброса — величина переменная. Обозначим соотношение скоростей захвата и выброса для второго пропуска величиной
TI30 _ |
tx |
(11.113) |
•^п — ЯВ2 |
2f |
|
тогда |
|
|
V = ■г'х |
|
(11.114) |
2хп |
|
|
Для второго пропуска число оборотов валка за время разгона до момента захвата слитка (tx/2) и за время торможения с момента выброса слитка (/') с учетом (11.114) равно
atx |
а(П 2 |
= л 5 |
_ /1 |
4- — |
(11.115) |
|
Wx = 60-8 |
60-2 |
60-8 |
I |
г2 |
||
Общее число оборотов валка |
|
за |
полное время |
пропуска |
||
|
О |
|
|
|
|
|
Nx + Ni |
ах2 |
|
|
|
|
(П.П6) |
60-4 |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
Подставляя в формулу (11.116) значение N'x из уравнения (II. 115),х получим
(11.117)
80
С учетом равенств (11.112), (11.114) и (11.117) условие (11.111)
можно записать в виде
+ |
(^к---- — 2^" — |
+ |
— const. |
(11.118) |
|||
Таким образом, с учетом уравнения (11.114) |
|
||||||
Ml Ц- + (Л4а + М)2 |
|
+ (М ^ М а? |
+ |
||||
+ Ml Ц- + М\ Ц- + (М + M f |
+ |
|
|||||
+ ( " - |
( т - - к ) + м ' |
= S м |
|
||||
или после |
преобразований |
|
|
|
|||
2 |
мн = |
м 2 А |
( з + |
- L ) + |
(/И + |
маГ '+ у 21' + |
|
+ |
(М - |
Ма)2 ( f |
t |
- tx— |
^ ) - |
|
(И.119) |
При помощи формул (11.118) и (11.119) можно исследовать нагрев двигателя за данный этап прокатки при постоянной производи тельности стана в зависимости от скорости выброса слитка в дли
тельной паузе, т. е. от соотношения |
хп = пз2/пв2 = tj2 t'. |
||||||
С этой целью следует рассматривать этап прокатки из двух |
|||||||
пропусков с |
определенными значениями A#i = |
А# 2, |
М, N{, |
||||
N2, tx, t'x, tK, |
и |
принять |
условие постоянства |
производитель |
|||
ности (11.118), т. |
е. |
Тэ + |
/э — const. |
Затем для |
различных зна |
||
чений хп (оо; |
2; |
1; |
0,5; 0,25 и т. д.) |
из условия |
(11.118) |
можно |
|
определить соответствующие значения а, а по ним из уравнений
(11.112) и |
(11.117) |
Ti |
и т 2. |
Учитывая, что Л4а = |
GD2p_ла/375, из |
формулы (11.119) находим 2 |
M 2t. По полученным данным можно |
||||
построить |
график |
2 |
М 21 = |
/ (хп), исследование |
которого поз |
волит в какой-то степени решить вопрос о рациональном значе нии хп, т. е. о рациональной скорости выброса слитка в длитель
ной паузе. |
|
|
|
с |
исходными |
данными: |
|
Проведем такой анализ на примере |
|||||||
М — 100 тс-м; |
N\ = 1,0 оборотов; N2 = 1,2 |
оборотов; |
tx — 1 с; |
||||
tx = 1,0 с; |
tK = |
3,0 с; |
Тэ + *, = 7,15 с; |
(GD2p. л/375) = |
1,0. |
||
Для принятых условий формула (II. 118) |
|
будет иметь следую |
|||||
щий вид: |
|
|
|
|
|
|
|
V ™ |
+ > |
+ ] / “ |
+ - r ( 1 + i ) |
- |
i |
= 4'15- |
(ПЛ18а) |
6 Н. И. Баимор |
81 |
Р и с . 23 . Графо-аналнтнческое ре шение уравнении (11.118, а) н (11.118, б)
Результаты решения этого уравнения для значений хп, равных оо; 2; 1; 0,5 и 0,285, даны в табл. 6 и на рис. 23, а.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица б |
Параметры этапа |
прокатки при различных значениях хп |
|
|
|
|||||||
-Vn |
|
а |
|
т, |
|
Те |
Т, + Та |
|
|
2 м н |
|
|
|
|
|
(тс-м)2 с |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
% |
||
оо |
|
74,2 |
|
2,06 |
2,09 |
4 ,15 |
74,2 |
41 |
910 |
100,0 |
|
2 |
|
66,0 |
|
2,16 |
|
2,24 |
4,40 |
66,0 |
42 395 |
10 1,5 |
|
1 |
|
60,0 |
|
2,24 |
2,41 |
4,65 |
60,0 |
43 |
220 |
103,0 |
|
0,5 |
|
53,4 |
|
2,34 |
2,81 |
5 ,15 |
53,4 |
46 580 |
1 1 1 , 0 |
||
0,285 |
|
50,9 |
|
2,39 |
3,51 |
5,90 |
50,9 |
54 400 |
130,0 |
||
Минимально |
возможную |
величину хп |
находим |
из |
условия |
||||||
-у- = |
? |
или для нашего |
примера , |
|
|
|
|
||||
1 |
|
Г 288 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
т |
у |
— |
|
2 |
|
|
2хп ’ |
|
|
|
|
откуда |
^ 4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
' - 4 |
|
|
условие |
постоянства |
производительности |
|||||
Подставив |
а |
в |
|||||||||
(II. 118а), |
имеем |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
V^ 0,417 "4 |
г +1 + |
|
|
|
|
|
|||||
+ |
] / 0 , 5 |
0 |
- ^ |
i + 0 |
, 5 |
0 i ± i - ^ = 4,15. |
|
|
(11.1186) |
||
82
Графо-аналитическое решение полученного уравнения пред
ставлено на рис. 23,6. |
|
|
(11.118 а) |
по |
полученным |
значе |
||||
После решения |
уравнения |
|||||||||
ниям а определяем т х и т 2, Ма, |
У] M 2t (табл. |
3) |
и строим график |
|||||||
(рис. 24), из которого следует, |
что чем меньше скорость выброса |
|||||||||
в длительном паузе, тем меньше |
|
|
|
|
||||||
нагрев |
двигателя |
при |
|
условии |
|
|
|
|
||
постоянной |
производительности |
|
|
|
|
|||||
стана. |
|
|
|
при уве |
|
|
|
|
||
Из рис. 24 видно, что |
|
|
|
|
||||||
личении |
хп от 0 до 1 нагрев дви |
|
|
|
|
|||||
гателя заметно уменьшается, а при |
|
|
|
|
||||||
дальнейшем |
увеличении |
этого |
|
|
|
|
||||
соотношения |
от 1 |
до оо |
умень |
|
|
|
|
|||
шение нагрева двигателя незначи |
|
|
|
|
||||||
тельно. |
Оптимальным |
является |
|
|
|
|
||||
следующее соотношение: |
|
|
Рис. |
24. Зависимость ^ M 2t |
за этап |
|||||
|
|
|
|
|
|
прокатки |
от |
соотношения |
хп = |
|
|
|
|
|
|
|
= л3„/пВ2 = |
/х/2 1 при постоянных л32 |
|||
|
|
|
|
|
|
и / |
/ — в тс- м! с; / ' — в % |
|
||
Таким образом, в пропусках перед длительными паузами скорость захвата должна быть максимально возможной (до нуля).
Рациональное соотношение ускорения и замедления
Вопрос о рациональном соотношении ускорения и замедления решается аналогично решению вопроса о рациональном соотно шении скоростей захвата и выброса.
Обозначим соотношение а/b через х и исследуем его влияние на нагрев двигателя при постоянной производительности стана, т. е. на относительную производительность стана, в трех слу чаях, рассмотренных ниже.
Первый случай при n3/tiB = 1. Рассматриваемый пропуск (рис. 25, а) может быть осуществлен за одно и то же время при различных соотношениях а/b = х. При этом нагрев двигателя будет также различным. Определим зависимость Мкв от х.
Число оборотов валка за |
время паузы |
|||
Nx = |
2-60 |
ab |
(II. 120) |
|
а + |
b |
|||
Полное |
число |
оборотов валка |
за полное время пропуска |
|
|
|
т |
ab |
|
Nx + N — '2-60 а + b ’ |
|
|||
следовательно, |
|
|
|
|
N' = |
2-60 (а + |
Ь) |
( 11. 121) |
|
6* |
83 |
Обозначив |
b через — или а через |
Ьх, получим |
|
|||||
____ 2-60ЛП ( * + 1) |
b = |
2-&QN |
|
( 11. 122) |
||||
|
|
|
||||||
® |
■> |
л |
|
|
' " - ' i |
|||
|
х — t- |
|
|
|
|
|||
При x = 1 |
|
= |
—■= -i- или |
|
Подставляя |
в ра |
||
венство |
= |
+ |
tTi |
получим |
|
|
|
|
tr = |
tx |
|
t |
= tx |
• |
|
|
(11.123) |
|
|
|
|
|||||
l+ - iX- |
|
P |
l + x ' |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
||
аналогично |
|
|
|
|
|
|
|
|
T 4 = |
1+■ |
|
ip + |
ty |
l |
-1- x |
(11.124) |
|
|
|
|
|
|
||||
Среднеквадратичный момент за рассматриваемый пропуск равен
мкв= У ~ \М % + (М + М / ty + (М - M f i3+ Mbr]
или после подстановки значений7l4a=GDp^a/375, M B=GD2P. ЛЫ375,
а и b из (II.122), tT и tp из (II.123), ty и t3 из (11.124) и соответ ствующих преобразований
Т— tx |
|
GD2 |
2.60ЛГ |
+ |
р. J |
||
= р |
375 |
|
(11.125)
84
Второй случай при п3!пв = оо (рис. 25, б). Здесь скорость вы
броса па = 0 и зависимость Л4КВот х будет выражена уже другой формулой.
По аналогии с предыдущим случаем основные зависимости примут следующий вид:
' |
|
at\ |
N x + N = |
т2 |
|
a — b ' |
|
|
||||
|
2-60 ’ |
2-60 ’ a + b ’ |
|
(11.126) |
||||||||
N' = 2-60 |
ab |
|
atl |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
a + b |
|
2-60 ' |
|
|
|
|
|
|
||||
Подставляя |
сюда |
значения |
b = |
— или a — bx, |
находим |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
X |
|
|
a = |
2-607V' (x + 1) |
b = |
2-60 N |
|
|
|
(11.127) |
|||||
|
|
|
|
|
||||||||
|
x2 - t l ( x + l ) |
’ |
|
|
|
|
|
|
|
|||
Среднеквадратичный |
момент |
за |
пропуск |
|
|
|||||||
Мкв = |
— [Ма^х -+- (М + Ма) ty -f- (М —Мв)2^3] |
|
||||||||||
или после подстановки М аи М в, а и b из (II.127), ty и t3 из |
(II.124) |
|||||||||||
и соответствующих |
преобразований |
|
|
|
||||||||
м кв = 1 / м 2 |
|
|
|
GDр. л |
|
2-60ЛГ |
12 |
|
||||
|
+ |
|
|
X |
|
|||||||
|
|
375 |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
< (* + 0 |
J |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
X (2 + |
|
|
|
|
|
|
|
2 -60/V' |
7Х(■* + 1) |
||
|
х |
|
/ |
" |
375 |
T ? ^ t \ { x + \ ) |
х |
(11.128) |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Третий |
случай |
при п3/пв = |
0 (рис. 25, в). Здесь скорость за |
|||||||||
хвата пэ = |
0. По аналогии с предыдущим случаем напишем основ |
|||||||||||
ные зависимости: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
btl |
|
|
|
|
|
ab |
|
|
|
|
N x = 2-60 ’ |
Nx + N = 2 a + 6 ’ |
|
(11.129) |
|||||||||
|
|
т- |
ab |
|
bit |
|
|
|
|
|
|
|
N’ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
2-60 |
a + b |
|
2-60 |
' |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Подставив |
b |
|
или a = |
bx, |
находим |
|
|
|||||
_ |
2-60/V' (jc+ |
1) |
|
|
2 -607V' 0 + 4 - ) |
|
|
|||||
= ^ 0 +ФГ |
b - |
2 |
Л |
|
(11.130) |
|||||||
|
ЧГ — К |
( Ч - 4 - ) ' |
|
|
||||||||
Среднеквадратичный момент за пропуск будет равен |
|
|||||||||||
м кв = |
Y -т t(м + |
*у+ |
w |
- |
м °>2 |
|
|
|||||
85
или после подстановки значений М 3 и Мв, а и b из (11.130), /у и t3 из (11.124) и соответствующих преобразований
(11.131)
Графически уравнения (11.125), (11.128) и (11.131) представлены на рис. 26, 27 для двух конкретных примеров прокатки на блю-
Рис. 26. Зависимость среднеквадратичного момента двигателя от соотношения ускорения и замедления для первого примера при
минге. Кривые 1 и Г построены для одного из первых пропусков, а кривые 2 и 2' — для одного из последних пропусков. Параметры пропусков даны на с. 74.
Из анализа формул (11.125), (11.128) и (11.131) и кривых на рис. 26, 27 видно, что величина х = alb влияет на нагрев двигателя существенно только в первых пропусках.
С уменьшением х от 1 до 0 нагрев двигателя во всех случаях возрастает. При п3/пв = 1 минимальный нагрев двигателя будет при х = 1, а с увеличением х от 1 до 2—3 (практически возмож ное увеличение*) возрастает.Для всех других случаев п3/пв § 1 при увеличении * от единицы и выше нагрев двигателя умень шается, проходя через минимум.
86
Таким образом, с отклонением п3/па от 1 в одну или другую сторону оптимальное соотношение ускорения и замедления хопт будет всегда больше единицы, а при п3/пв = 1 равно единице,
МиВ,
- I f |
/ |
'--------о о |
- |
— |
£ — |
: |
|
|
2 |
|
' -------- ОО |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
О |
1,0 |
|
2,0 |
J,0 f |
Рис. 27. Зависимость среднеквадратичного момента двигателя от соотношения
ускорения и замедления для второго примера при -22- = 0; = 1; =к>
пв
что противоречит известным рекомендациям [2, 4, 5, 88]. С уве личением нагрузки (М ) влияние х на Мкв становится больше [см.
уравнения (11.125), (11.128), (11.131))], т. е. пределы изменения
М кв при таком же изменении х не уменьшаются (рис. 28).
Рис. 28. Зависимости среднеквад ратичного момента двигателя от соотношения ускорения и замедле ния для первого примера при
пз/пв = то н различных значениях нагрузки М
Итак, из полученных результатов следует, что оптимальное соотношение ускорения и замедления для всех случаев может быть равно или больше единицы. Но так как при увеличении этого соотношения больше единицы влияние его на показатели прокатки
87
становится несущественным (см. рис. 26, 27), а с точки зрения рационального использования и возможностей электродвигате-
леи применение соотношения -у- > 1 является нежелательным,
то рациональным следует считать |
- 1. |
Это соотношение и принято при расчете оптимальных режимов прокатки.
Взаимосвязь пауз с параметрами режима скоростей и оптимальные зависимости для определения последних
При заданной минимально необходимой паузе скорости за хвата и выброса, ускорения и замедления соседних пропусков связаны между собой рациональным условием
^ + ^ |
= |
(И.132) |
Кроме этого, установлены оптимальные соотношения между параметрами режима скоростей
—>max. |
Лзг+1 -> max. |
(11.133) |
Лвг |
Нвг+i |
|
|
|
(11.134) |
Оптимальные условия (11.132) — (11.134) вместе с ограничениями
. Ь ^тах>
(11.135)
; НВ. 11Z*
позволяют получить оптимальные зависимости для определения параметров режима скоростей а, пзг, пвг при любых допустимых значениях независимых переменных параметров Ь, пП и заданных паузах tX2 (где z — 1, 2, 3, . . ., Z). Очевидно, что искомые зави симости должны соблюдать приведенные выше оптимальные усло вия и ограничения (11.132)—(11.135). Однако одновременное со блюдение этих условий в режиме скоростей возможно лишь при малых значениях независимого переменного параметра Ь. При больших значениях b одновременное соблюдение всех условий (II. 132)—(II. 134) становится невозможным и, чтобы рассчитать режим скоростей, приходится отступать от того или другого опти мального условия, сохраняя остальные условия оптимальными.
В связи с этим рассмотрим возможные случаи выбора опти мальных зависимостей для определения параметров режима скд-
ростей |
а, пзг, пвг, связанных паузами txz, в зависимости |
от зна |
чений |
Ь. |
|
Первый случай. Предусматривается обязательное соблюдение |
||
условия alb = 1 и соблюдение по возможности условия |
^рев = |
|
= txz, |
а затем условия n3z/noz—>шах. |
|
Второй случай. Предусматривается обязательное соблюдение условий n3ZhiBZ—>max, /рсвг = txz и соблюдение по возможности условия alb — 1.
Третий случай. Предусматривается обязательное соблюдение условий alb = 1, n3zlnBZ—>max и соблюдение по возможности условия *peBZ = txz.
Для перечисленных случаев получены искомые оптимальные зависимости [при условии (11.133)], которые приведены соответ ственно в табл. 7—9. Если оставить рациональное условие (II. 132)
и оптимальное |
соотношение (II. 134), |
а оптимальное соотноше |
||
ние (II. 133) заменить |
на противоположное ему соотношение |
|
||
———>min, |
- зг+1 |
—>min, |
(11.136) |
' |
«В2 |
Пвг+i |
|
v |
|
то по аналогии с предыдущим можно получить следующие случаи выбора зависимостей для определения параметров режима скоро стей а, пзг, пвг, связанных паузами txz, в зависимости от зна чений Ь.
Первый случай. Предусматривается обязательное соблюдение условий alb = 1; по возможности ^peBZ = txz, а затем n3z/nBZ—>min.
Второй случай. Предусматривается обязательное соблюдение условий пзг/пвг —> min, tpeBZ = txz и соблюдение по возможности условия alb = 1.
Третий случай. Предусматривается обязательное соблюдение условий alb — 1, n3Z/nBZ—>min и соблюдение по возможности условия *рев2 = txz.
Для указанных случаев также можно получить оптимальные зависимости [при условии (11.136)], которые приведены соответ ственно в табл. 10—12.
Итак, получены оптимальные зависимости между параметрами режима скоростей b, a, n3Z, пвг, позволяющие определять опти мальные значения параметров a, n3z, пвг при любом допустимом значении независимого переменного параметра Ь, заданных пау зах txz и ограничивающих условиях (II. 135).
Таким образом, из пяти параметров режима скоростей а, Ь, n3Z, пвг>Пп остаются независимыми переменными только два: Ь, пл, а остальные параметры а, пзг, пвг становятся зависимыми перемен ными, определяемыми по полученным зависимостям (табл. 4—6
и 7—9).
Если включить указанные зависимости в математическую мо дель процесса прокатки на блюминге, что каждый вариант режима скоростей (с), для данного варианта режима обжатий (г) рассчиты-
89