книги из ГПНТБ / Баимов, Н. И. Оптимизация процессов прокатки на блюминге

Анализ приведенных выше зависимостей для определения указанных замедлений [(11.141), (11.151), (11.158) и для Ьх, Ь3]

показывает, что относительные значения их зависят от параме­ тров пропуска и ограничивающих условий. При этом при нера­

> Мкв (см. рис. 30).

Полученные данные и графики (рис. 30) не позволяют решить вопрос о том, какой из трех случаев является рациональнее, так как если по времени пропуска первый является рациональнее двух других (кривая т, 1), то по нагреву двигателя два других являются рациональнее первого (кривая Л4КВ, 1).

Чтобы сделать вывод в пользу того или другого случая, надо исследовать влияние замедления на среднеквадратичный момент двигателя в рассматриваемых случаях при условии равенства времени пропуска во всех случаях или исследовать влияние за­ медления на время пропуска в рассматриваемых случаях при условии равенства среднеквадратичного момента двигателя во всех случаях. Иначе говоря, надо сравнить все три случая с точки зрения относительной производительности стана (по данному пропуску).

эти результаты получаются разными. Для выявления случая, дающего лучшие результаты, сравним рассматриваемые случаи при условии равенства времени пропуска.

100

кривой III оказалась в интервале b\ < b < b'i, для которого ана­ литическое выражение функции т" имеет вид (11.159).

Подставив в выражения (11.142), (11.152), (11.159) принятое значение времени пропуска т,, определим соответствующие зна­ чения замедлений Ь\, Ь{, Ь"ц, а подставив последние в соответ­ ствующие выражения (11.143), (11.153), (11.160), определим средне­

следние, находим наименьшее значение. Случай, которому будет соответствовать это значение среднеквадратичного момента, и будет лучшим. На рис. 33 получили Mkbi > Mkbi > M'KBi.

Приняв дополнительную ось абсцисс Л41Ш, на горизонтали т, нанесем точки 1", 2", 3", соответствующие найденным значе­

таем по соответствующим зависимостям значения замедлений Ьи, Ь'п, Ьи и среднеквадратичных моментов Л4Кви. Л4кв1ь -Л4кв1ь соответствующих точкам Г , 2', 3'. В результате сравнения найдем наименьшее значение среднеквадратичного момента двигателя

101

(рис. 33), которые и позволяют сравнивать рассматриваемые слу­ чаи выбора оптимальных зависимостей с точки зрения относитель­ ной производительности стана.

Из анализа графиков функций Л4КВ = f (т) (рис. 33) следует, что в практическом интервале времени пропуска т наибольшая относительная производительность стана получается при расчете параметров режима скоростей по зависимостям первого случая (табл. 4). Лишь в небольшом интервале т лучшие результаты могут получаться при расчете параметров режима скоростей по зависи­ мостям второго случая (табл. 5). Худшие результаты получаются по зависимостям третьего случая (табл. 6). Отсюда следует, что для расчета режимов скоростей для блюмингов можно рекомендо­ вать оптимальные зависимости первого случая, приведенные в табл. 4.

Приведенные выше исследования, результаты и выводы полу­

функций (рис. 30, 33) являются качественно общими для условий прокатки при пп < «„ дв. Более того, указанные графики функ­

двигателя при ослаблении магнитного поля осложняются анали­ тические выражения для среднеквадратичного момента двигателя за пропуск. Изменение условий прокатки не изменяет качественно характер графиков функций на рис. 30, 33, а влияет лишь на коли­ чественную оценку этих графиков и последовательность вступле­ ния в силу лимитирующих факторов, определяющих положение точек Ьи b2, bz, bo, b'i.

Таким образом, полученный вывод в пользу применения опти­ мальных зависимостей первого случая (табл. 7) можно считать общим.

Следует заметить, что по показателям расчетов результаты, получаемые по зависимостям первого случая (табл. 7), количе­ ственно мало отличаются от результатов, получаемых по зависи­ мостям второго случая. Когда обжатия малы и скорости захвата допускаются большие, можно пользоваться оптимальными зави­ симостями второго случая (табл. 8). При этом заметного снижения показателей прокатки не будет.

Аналогичные относительные результаты получены при сравни­ тельном анализе второй группы зависимостей (табл. 11— 12) для условий (11.132), (11.136), (11.134). Однако в целом эта группа зависимостей дает результаты значительно хуже, чем результаты, получаемые при использовании первой группы зависимостей

(табл. 7—9) для оптимальных условий (11.132), (11.133), (11.134).

Это объясняется тем, что в первой группе зависимостей исполь­ зуется оптимальное условие (11.133), а во второй группе— усло­ вие (11.136), которое не является оптимальным.

102

Т а б л и ц а 13

Измененные оптимальные зависимости для определения параметров а, п32+1, лВ21 связанных паузами /хг, при различных значениях b

при условии п31пв -> max (первый случай)

tin?- 1х?б

п6.мz\ n3;z+!

Ъ Лд.г\ \

103

Для возможности вести сравнительные расчеты при различных условиях прокатки и управления станом в математическую модель процесса прокатки включены также зависимости первого случая

(табл. 10) для условий (11.132), (11.136), (11.134).

В связи с тем что на некоторых станах по различным техни­ ческим условиям не допускается (или не достигается) равенство ускорения и замедления и оптимальное соотношение alb = 1 не может быть принято при расчете режимов скоростей, то оптималь­ ным соотношением следует принимать максимально возможное на этом стане alb = xmax. В этом случае условие (11.134) примет вид

Соответственно изменятся оптимальные зависимости, пред­ ставленные в табл. 7 и 10 и примут вид, показанный в табл. 13, 14. Эти зависимости приняты для расчета и анализа оптимальных режимов прокатки и включены в математическую модель процесса прокатки на блюминге.

5. ОПТИМИЗАЦИЯ РЕЖИМА ОБЖАТИЙ

Ранее (см. с. 42) рассматривались вопросы о предварительной оптимизации математической модели процесса прокатки с тем, чтобы каждый вариант режима прокатки, рассчитанный по этой модели, был уже частично оптимизирован. Такая оптимизация режима обжатий может быть осуществлена установлением опти­ мальных уравнений связи между параметрами его и включения этих уравнений в математическую модель процесса прокатки. Для режима обжатий главными из этих уравнений являются зависимости, обусловливающие рациональное распределение об­ жатий по пропускам в этапах прокатки и суммарных обжатий по этапам прокатки. Ниже приводится определение этих зависи­ мостей.

Рациональное распределение обжатий по пропускам

Для принципиального решения поставленного вопроса вполне достаточно рассмотреть изменение показателей режима прокатки

Выделим два пропуска одного из первых этапов прокатки слитка, в котором длины раскатов еще малы и графики скоростей имеют треугольную форму (рис. 34). Обозначим размеры раската

цесса прокатки состоит из двух пропусков, т. е. Z = 2.

В случае равномерного распределения обжатий по пропускам этапа прокатки обжатия в двух рассматриваемых пропусках и

104

последующем третьем с учетом принятых обозначений можно вы­ разить формулой

Длину раскатов в оборотах валка в первом и втором пропусках при пренебрежении уширением можно определить по уравнениям

Я, =

(11.165)

Рис. 34. Режим скоростей при прокатке слитка с различным распределением обжатий по пропускам:

Длительность пауз перед первым, вторым и третьим пропу­ сками, определяемая временем срабатывания нажимного меха­ низма, соответственно равна

рости, мм/с2.

Полное время каждого пропуска при осуществлении их по симметричному треугольному графику скорости (рис. 34) можно определить из соотношения

105

откуда

(11.167)

где а — ускорение рабочих валков, об/мин/с. Аналогично определяем

(11.168)

Динамический момент на валу прокатного двигателя равен

GDt

М„ = М = р (11.169)

375

где GDp. л — полный маховой момент рабочей линии стана, тс-м2. Полные моменты прокатки по пропускам равны

М1 = М 2 = М = рВ0 Y АН 'y { Y AH' T + Ми) 10~й’ (Н.170)

Пренебрегая моментом холостого хода из-за его малости, получим выражение для среднеквадратичного момента за два

1 Tl + T2

или (после преобразований)

Полученные формулы (II. 165)—(II. 171) полностью характери­ зуют оба рассматриваемых пропуска при прокатке с равными обжатиями за общее время + т 2 с и с нагревом двигателя, соответствующим среднеквадратичному моменту Мкв. При этом раскат из состояния х 0 (# 0, В 0, L0) переходит в состояние х2{Н2, В 2, Ь 2) под воздействием принятого управления ы (ДЯХ= ДЯ2, а)

Ю6

этом различным для каждого варианта управления. Поэтому, рассматривая этот ряд вариантов управления двумя пропусками

МквпипПри этом сразу определяется оптимальный закон распре­ деления обжатий (АНJ АН2)опт.

Итак, примем ряд вариантов неравномерного распределения суммарного обжатия в двух рассматриваемых пропусках, не за­ трагивая изменениями предыдущий и последующий пропуски за рассматриваемыми пропусками этапа прокатки. Обозначив соот­

Длины раскатов в оборотах валка в первом и втором пропу­ сках будут равны:

Длительность пауз перед первым, вторым и третьим пропу­

107

Полное время каждого пропуска по симметричному треуголь­ ному графику скорости равно:

Величины, входящие в уравнения (11.176), определяются соот­ ношениями (11.166), (11.174), (11.175) и, следовательно, известны для любого принятого значения лг„. Исключение составляет лишь неизвестное ускорение а' . Его можно определить из условия

где t j и т 2 рассчитываются по формулам (11.167) и (11.168). Сле­ довательно, чтобы определить а', необходимо решить уравне­ ние (11.178) относительно а' при различных значениях хн.

Уравнение (11.178) можно решить, построив графики двух уравнений:

ния (11.178). Подставляя величину а' при соответствующем зна­ чении в уравнение (II. 176), определяемт( и тг, сумма которых удо­ влетворяет равенству (11.177).

Таким образом, известны все данные для расчета моментов на валу двигателя при новом режиме прокатки, характеризую­

108

^ !=рв / - 4 ^ - 4 (/ H F t +л ) 1о_*-

или (после преобразований)

По уравнению (11.182) можно рассчитать среднеквадратичный момент при любом распределении обжатий, т. е. при любом зна­ чении хн. При дгн = 1, когда АН г = АЯ2 = АН3 = ДЯ, фор­ мула (II. 182) приводится к виду уравнения (II. 171). Чтобы вы­ явить рациональное распределение обжатий (рациональное хн), построим кривую изменения среднеквадратичного момента в за­ висимости от хп в относительных единицах, т. е. графически пред­ ставим уравнение

имеющее минимум при некотором оптимальном значении хн 0Пт. Исследуем выражение (II. 183) на конкретном примере прокатки

109