книги из ГПНТБ / Сытник, В. С. Основы расчета и анализа точности геодезических измерений в строительстве

Т а б л и ц а 22

Корреляционная таблица ошибок вертикального положения оси колонн в одноэтажных зданиях

Решая уравнения (330), с помощью определителей А, В и D, находим:

160

п[ов.к]

Так как интервалы высот колонн равны между собой, т. е. // х = Н 2 = Я 3 = Я 4 = Я, то коэффициенты [Я], [Я2] мож­

но представить в следующем виде:

Неизвестные а и 6 целесообразно определять по форму­

лам (334) и (335) в том случае, если результаты измерения не сгруппированы.

В рассматриваемом случае, когда результаты измерения сгруппированы (табл. 22), для нахождения параметров а я Ь

прямой регрессии использован способ моментов.

Для этого сначала вычислялись параметры условной прямой регрессии (табл. 23):

вертикального положения оси колонны ив.к и высотой ее Н

существует зависимость

Оценим точность найденных параметров эмпирической линии регрессии с помощью формулы для сгруппированных

162

где /и С ^ в . к) — среднее квадратическое отклонение

от вероятнейшей прямой (337);

щ— частоты результатов измерения в i-й группе (табл. 22);

i/i — ув. к = d t — вероятнейшие ошибки;

N — число всех измерений данной сово­

купности.

По вычисленным вероятнейшим ошибкам (уклонениям от

— i 1,7 мм.

Произведем вероятностную оценку коэффициентов а и b дисперсии т2 (ив. к). Средние квадратические ошибки коэф­ фициентов а и b можно определить по соответствующим фор­

мулам [14]:

личиной 2 (Яг — Я)2.

Чтобы получить доверительный интервал для коэффи­

распределена по закону Стьюдента с (Я — 1) степенями сво­ боды.

Тогда доверительный интервал для коэффициента а опре­

деляется как

Аналогично устанавливается доверительный интервал для коэффициента Ь:

Так как за начало отсчета для величин х (см. табл. 22)

принята середина интервального ряда, то доверительный ин­

рительные интервалы для а и b по формулам (343) и (344): 0,62 — 1,96-0,1 < а < 0,62 + 1,96-0,1;

0,42 < а < 0,82; 1,05 — 1,96-0,15 < Ъ< 1,05 + 1,96-0,15;

0,76 < 6 < 1,34.

Доверительные интервалы для т (yD. к) вычисляются по

формуле (346).

Таким образом, полученное уравнение регрессии (337) используется для предрасчета точности вертикального поло­ жения оси колонн при возведении одноэтажных промышлен­ ных зданий в современных производственных условиях. Однако значения найденных эмпирических параметров урав­ нения (337) будут изменяться по мере совершенствования процесса монтажных работ и геодезического контроля. Важно то, что найден конкретный вид функции зависимости ошибки вертикального положения оси колонны от ее высо­ ты, что позволит объективно назначать и точность геодези­ ческих измерений.

Перейдем к определению зависимости вертикального по­ ложения оси сборной колонны многоэтажных зданий от чис­ ла ее элементов.

164

Из схемы каркаса многоэтажного промышленного зда­ ния (см. рис. 15) видно, что его сборная колонна, состоящая из п отдельных элементов, представляет собой линейную

размерную цепь, развитую по высоте здания:

где Н — высота здания;

hi — длина элемента сборной колонны, равная высоте

яруса или этажа здания.

Средняя квадратическая ошибка планового положения геометрической оси i-ro элемента сборной колонны может

где та. о — ошибка передачи разбивочных осей на уровень

г'-го перекрытия здания; т Д- г ошибка детального геодезического построения

разбивочных осей, т. е. мест положения элемен­ тов колонн на i-м ярусе;

ошибка совмещения оси элемента колонны с разбивочной осью (эксцентриситет низа элемента колонны);

э" ошибка вертикального положения оси элемен­ та колонны.

Составляющая /пВ а по природе аналогична ранее рассмот­ ренным ошибкам вертикального положения оси колонны од­ ноэтажных зданий. Ошибка т п. к возрастает с увеличением числа ярусов. Об этом свидетельствует кривая эмпирической зависимости величины /пп. „ от п, полученная по результатам

геодезических измерений величин ап. к в натуре. На основе этой кривой можно выдвинуть гипотезу о параболической форме зависимости /геп. к от п.

Рассмотрим теоретические основы определения пара­ метров уравнения кривой регрессии по результатам равно­ точных измерений. Обозначим средние квадратические

ошибки Шп. к, полученные по результатам измерений поло­ жения оси колонны на каждом ярусе, уъ у 2, у 3, ..., уп, а соответствующие им ярусы — xlt х 2, х 3, ..., хп.

Тогда с учетом эмпирической кривой можно предполо­ жить, что уравнение кривой регрессии характеризуется па­ раболой второй степени

165

Отсюда уравнение поправок приобретает следующий вид:

Параметры а, Ъ и с находятся с соблюдением минимума

[о-]. Это приводит к следующей системе нормальных уравне­ ний [91:

Из первого нормального уравнения получим:

(352)

пп п

Тогда уравнение поправок будет иметь следующий вид:

Dc = [a?] [PY]-[oP] [ау].

Следовательно, искомые коэффициенты б и с могут быть получены как

D D

166

W — число неизвестных в уравнении (349).

Используя приведенные формулы, мы вывели формулу зависимости средней квадратической ошибки планового по­

ложения оси сборной колонны в многоэтажном здании /п‘п. к от числа ярусов. Для исследования принято 720 измеренных отклонений положения колонн в 9-этажном промышленном здании. На каждом ярусе получено 80 измерений. По девяти выборкам (в каждой 80 измерений) вычислены средние квад­

ратические ошибки mп. к (табл. 24).

На основе средних квадратических ошибок /пг. ,. по фор­ мулам параболической регрессии найдено уравнение зависи­

мости /Пп. к от числа ярусов:

167

Доверительные интервалы (365) построены при v = 79

иР — 0,95 для каждого значения п.

Вграфе 6 табл. -24 приведены ошибки т„. к, вычисленные

по формуле (364). Сравнивая т ‘п. к с т 1„_ к (графа 7), видим, что среднее квадратическое отклонение тг мало; это сви­

детельствует о хорошем согласии результатов измерения с расчетными данными.

168

H . ГОЧНйСТЬ ГЕОДЕЗИЧЕСКИХ ПОСТРОЕНИЙ

ПРИ СОЗДАНИИ ЛОКАЛЬНОГО РАЗБИВОЧНОГО

ОБОСНОВАНИЯ

Так как в производстве многократные измерения всех элементов строительной сетки не производятся, нами была исследована модель из ряда квадратов строительной сетки. Цель исследования — установление зависимости уравнове­ шенных элементов сетки от числа квадратов методом ста­ тистических испытаний.

Для статистического испытания модели ряда квадратов с целью получения вероятностной связи погрешностей эле­ ментов строительной сетки и числа квадратов п был построен макет при п = 10. Для получения истинных значений эле­ ментов ряда все углы приняты равными 90°, стороны —200 м. Начало координат совмещено с угловым пунктом А первого,

квадрата.

Далее были рассчитаны ошибки в углы через 1", рас­ пределенные по закону Гаусса с дисперсией 10". Ошибки сторон были получены из той же совокупности с дисперсией 10 мм. Имитация ошибок произведена по принципу случай­

ной повторной выборки, при этом была обеспечена макси­ мальная независимость событий. Пределы для вводимых ошибок не устанавливались.

Всего произвели 10 опытов, после каждого из которых строго уравновешивался ряд по способу условий. Для этого при симметричном расположении осей координат были со­ ставлены условные уравнения:

Затем были составлены и решены нормальные уравнения коррелат. После каждой реализации опыта вычисляли сво­ бодные члены координатных условий, предварительно урав­ новешивая углы квадратов. По вычисленным коррелатам находили поправки в углы и стороны, после чего по уравно­ вешенным элементам вычисляли дирекционные углы и коор­ динаты.

Средняя квадратическая ошибка угла после уравнове­ шивания тр равна 7,9", а ошибка до уравновешивания тр равна 10,1". Сравнивая тр и тр, видим, насколько улуч­

169