книги из ГПНТБ / Сытник, В. С. Основы расчета и анализа точности геодезических измерений в строительстве

если измеряемая величина распределена по закону Р (X),

а в результате измерения получено ее частное значение л'г и погрешность получения этого результата распределена вокруг значения х по закону Р (Х/ х), то энтропия измеряе­ мой величины равна Я (X), а энтропия погрешности ее рав­ на Н(Х/х). Количество информации, полученное в резуль­

тате этого измерения, согласно теории информации, равно убыли энтропий:

и энтропией Я (Х/х) погрешности определяется соотно­

шением

на основании (301) можно определить энтропийное значе" нне погрешности:

= 0 (для законов распределения, далеких от нормаль­ ного). Следовательно, значение энтропийного коэффициен­ та U можно рассматривать как характеристику удаления

любого закона распределения от нормального. Использование энтропийного значения погрешностей

позволяет однозначно решить вопрос о выборе коэффициен­ тов / и ^ в формулах (295) и соответствующего уровня на­ дежности оценки.

23. РЕКОМЕНДАЦИИ ПО НАЗНАЧЕНИЮ КЛАССОВ ТОЧНОСТИ

ГЕОДЕЗИЧЕСКИХ ИЗМЕРЕНИИ

В современном строительстве очень большое значение имеет установление единой системы классов точности на геодезические измерения.

141

Как показывает опыт, наиболее удачной формой норми­ рования точности геодезических измерений является систе­ матизация зданий и сооружений в зависимости от их на­ значения и конструктивных особенностей по классам точ­ ности. Чем больше здания и сооружения насыщены слож­ ным технологическим оборудованием и чем сложнее их конструкция, тем выше класс точности геодезических изме­ рений.

В отечественной и зарубежной литературе, а также в нормативных документах нет научно обоснованного на­ значения классов точности геодезических измерений, за исключением необоснованного их разделения на три клас­ са в СНиП I-A.4-62. Существующие классы точности гео­ дезических измерений и соответствующие геодезические инструменты и приспособления пригодны лишь для отдель­ ных групп и видов зданий и сооружений без учета их со­ временных конструктивных особенностей. В указанных СНиП необоснованно установлено количество классов, соотношение допустимых ошибок между соседними клас­ сами и начальное значение допуска для определения ис­ ходного (наивысшего) класса точности детальных геоде­ зических измерений.

Поэтому насущной задачей является установление си­ стемы классов точности на геодезические измерения для возможно большего числа видов зданий и сооружений

сучетом их назначения и конструктивных особенностей. Практика показывает, что геодезические измерения

должны классифицироваться по точности в зависимости от назначения здания или сооружения, его конструктив­ ных особенностей, геометрических размеров, видов кон­ струкций и взаимосвязи технологического оборудования, устанавливаемого внутри здания.

Класс точности на геодезические измерения должен оп­ ределяться допустимым отклонением от проектного зна­ чения, исходя из следующих соображений.

Для каждого класса точности подсчитывается отноше­ ние А0/Аг, где (Д0 — допуск СНиП на проектное положе­ ние конструкций в каркасе здания, Аг — предельная ошиб­ ка метода геодезических измерений, подсчитываемая по формулам, приведенным в главе V).

Из анализа уравнений ошибок (раздел 14) следует, что суммарная ошибка размера замыкающего звена возрастает с увеличением длины горизонтальных конструкций при постоянном значении всех прочих ошибок. Зависимость

142

допуска на размер конструкции от ее длины выражается степенной функцией. Тогда зависимость отношения Д0/Лг от порядкового номера класса точности геодезических изме­ рений, очевидно, можно представить в следующем виде:

> 3. Такое разделение хотя и условно, но практически оправдано, так как образуются две группы для геодези­ ческих измерений: первая —• при монтаже технологиче­ ского оборудования и монтаже строительных конструкций надземной части здания; вторая — при подготовке фунда­ ментов, земляных работах и т. д.

Тогда порядковый номер класса точности геодезических

Таким образом, определив проектные значения отноше­ ний Д0/Дг для конкретного типа уравнений размерной це­ пи, а следовательно, и типа конструктивного решения зда­ ния или сооружения, по формуле (306) можно назначить соответствующие классы точности геодезических измере­ ний.

143

г л а в а viii. АНАЛИЗ ТОЧНОСТИ РЕЗУЛЬТАТОВ

ГЕОДЕЗИЧЕСКИХ ИЗМЕРЕНИЙ

24. ДИСПЕРСИОННЫЙ АНАЛИЗ ТОЧНОСТИ РЕЗУЛЬТАТОВ

ГЕОДЕЗИЧЕСКИХ ИЗМЕРЕНИЙ

В инженерной геодезии можно с успехом использовать математическую статистику. Одним из наиболее интерес­ ных разделов этой обширной науки, с точки зрения исполь­ зования его в строительной геодезии, является диспер­ сионный анализ. Проф. А. С. Чеботарев неоднократно ука­ зывал на целесообразность использования этого интерес­ ного и своеобразного метода в геодезии. В статье «Диспер­ сионный анализ, его роль при обработке результатов гео­ дезических измерений» («Геодезия и картография», 1957, № 12) излагается метод дисперсионного анализа в приме­ нении к исследованию некоторых материалов геодезичес­ кого производства. Результаты исследования показывают широкие возможности применения метода дисперсионного анализа при обработке результатов геодезических из­ мерений.

Как видно из теоретических основ размерных цепей, изложенных в разделе 14, суммарная ошибка замыка­ ющего размера цепи погрешностей есть функция от элемен­ тарных ошибок составляющих размерной цепи.

В качестве примера выполним дисперсионный анализ точности планового и высотного положения конструкций в каркасах одноэтажных промышленных зданий, оснащен­ ных подкрановым оборудованием [21].

Высотное положение подкрановых рельсов в пролете здания зависит от следующих ошибок: основного высот­ ного разбивочного обоснования (т0шв. 0), рабочего высот­

ного обоснования ( т р. 0), детального построения проект­ ных отметок на гранях конструкций (т д. в. п), высотного геодезического контроля при установке конструкций по высоте (/пг. к. п). Это основная группа ошибок высотных гео­ дезических построений при возведении каркаса здания и подкранового оборудования ( т в.г. п)- Следующую груп­ пу ошибок (тп и) составляют ошибки приведения по высоте

опорной плоскости колонны (т п. ф) к проектному значе­ нию, ошибки в размерах самой колонны до ее консоли (/пд. к), ошибки в размере (в высоте) поперечного сечения подкрановой балки (/nB. G) и ошибки в размере высоты под­ кранового рельса (отв. р). Группу монтажных ошибок (т у. ,.)

144

составляют ошибки, возникающие при установке фунда­ ментов, колонн, балок и рельсов но высоте (при возведе­ нии каждой из этих конструкций возникают отдельные

на размеры возводимых конструкций (nit).

В проектах зданий и в СНиП предусматривается ос­ новное требование: при возведении одноэтажных конст­ рукций точность выполнения геодезических измерений и строительно-монтажных работ должна быть одинаковой во всех частях здания. Предусматривается также выбор площадки под возводимое здание с одинаковыми гидрогео­ логическими условиями для всех его частей.

При этих условиях следует ожидать, что точность вы­ полнения замыкающего размера (проектной отметки под­ крановых рельсов) во всех пролетах здания будет одина­ ковой.

Таким образом, для анализа точности реализации про­ екта в натуре можно выдвинуть гипотезу о равноточности выполнения проектной отметки подкрановых рельсов. Та­ кая постановка вопроса вполне естественна, так как в каж­ дом пролете здания при установке конструкций в проект­ ное положение (на одну и ту же отметку) применяются од­ ни и те же геодезические методы и инструменты, методы производства строительно-монтажных работ и конструк­ ции одинаковых размеров.

Пусть число пролетов будет g и в каждом пролете

фиксируется высотное положение головки рельсов /г раз, т. е. у каждой колонны. Эти п отметок мы рассматриваем

как случайную выборку из генеральной совокупности отме­

Н2 и т. д ., то их можно представить в следующем общем виде:

145

При неограниченном числе измерений величины Нъ

# 2, Не будут представлять собой математические ожи­

дания [л (Я) случайной величины Я г.

Обозначив общую арифметическую средину всех gn от­

меток Я , получим:

Применительно к рассматриваемому случаю с учетом формул (307) и (308) напишем в окончательном виде основ­ ные формулы однофакторного дисперсионного анализа для нахождения квадратов средних квадратических ошибок высотного положения подкрановых рельсов:

квадрат средней квадратической ошибки о тм е тки i -го пролета

В этих формулах приняты те же обозначения, что и в фор­ мулах (307) и (308). Введем следующие обозначения:

Предположим, что гипотеза о равноточности отметок вер­ на, и поэтому отметки Яь Я 2, ..., H g по каждому пролету

имеют одинаковое математическое ожидание р (Я) и диспер­ сию а2 (Я). Тогда все gn отметки можно рассматривать как

выборку из одной и той же генеральной совокупности, а ве-

146

П

СHij - Hi )2

распределена по закону у2, с (я — 1) степенями свободы. Рас­ пределение у2 обладает значительным свойством: две неза­ висимыевеличины х? и %!> распределенные по законам у2 e g и я степенями свободы, соответственно дают в сумме ве­ личину, распределенную также по закону X2 с (g + я) сте­

пенями свободы. Используя это свойство, мы найдем, что компонент

распределен по закону у2 с g (я — 1) степенями свободы.

147

Величина (^ —Т) является также оценкой параметра

/п2 (Я).

При поставленном выше условии равенства р (Я) и //г (Я)

где F — критерии Фишера (раздел 10).

Таким образом величина F, определяемая по формуле

(317), в данном случае используется нами как критерий от­ ступления действительности от нулевой гипотезы, т. е. уста­ новления равноточности высотного положения подкрановых рельсов в каждом пролете цеха.

Схема однофакторного дисперсионного анализа представ­ лена в табл. 17.

В табл. 18 приведены результаты высотного положения головок рельсов, вынесенных на одну и ту же проектную от­ метку, по каждому пролету здания. В каждом пролете по два рельса. Поэтому для обработки принято 14 рядов измере­ ний. Для уменьшения объема вычислений в табл. 18 даны не сами измеренные отметки Н и , а их отклонения от проектной

отметки Я„, которая является одинаковой для всех пролетов.

Так как разности б Я ;;- представляют собой сравнитель­ но малые величины, то для вычисления суммы квадратов Qx, Q , и Q 0 были применены следующие формулы:

2 б"б-

*

148