книги из ГПНТБ / Сытник, В. С. Основы расчета и анализа точности геодезических измерений в строительстве

Т а б л и ц а 18 Результаты геодезических измерений высотного положения подкрановых рельсов

По табл. 18 и формулам (318)—(320) получаем:

Результаты обработки сведены в табл. 19.

Т а б л и ц а 19 Результаты однофакториого дисперсионного анализа

Проверив нулевую гипотезу, с помощью критерия на­ ходим:

т\ 236,5 = 4,66.

т\ 50,7

При степенях свободы, соответствующих большей диспер­ сии (v2 = 13) и меньшей дисперсии (vt = 406), по табли­ цам Фишера [29] находим критические границы для F, при

5%-ном уровне значимости равные 1,78'и при 1%-ном уров­

152

не — 2,23. Полученное нами путем обработки результатов

измерений значение F превышает указанные границы.

Следовательно, принятая выше нулевая гипотеза о равноточности отметок неверна. Решить вопрос о том, какой вид работ (геодезические или строительно-монтажные) дал боль­ шую погрешность при выносе проекта в натуру, можно лишь путем проведения специального эксперимента.

Можно предполагать, что неравноточность высотного положения подкрановых рельсов обусловлена либо разной величиной ошибок исходных реперов, либо несоответствием размеров строительных конструкций в различных частях здания проектным данным.

Спомощью доверительного интервала и используя данные

п— число измерений в сериях 4 и 5;

у— расхождение между полученными оцен­ ками рядов 4 и 5;

< у +8,20 мм.

Рассматривая размерную цепь для взаимного планового положения двух ниток подкрановых путей (см. рис. 11), видим, что замыкающим звеном этой цепи является расстоя­ ние I между осями смежных рельсов.

153

Ниже приведен дисперсионный анализ точности планово­ го положения подкрановых рельсов в трех пролетах здания. Так как в трех пролетах должны работать краны одинаковой конструкции и размеров, то расстояния между рельсами по каждому пролету должны быть выполнены в натуре с одина­ ковой точностью, что и составляет нулевую гипотезу в на­ ших исследованиях.

В табл. 20 и 21 обработаны результаты геодезических из­ мерений расстояний между осями смежных рельсов в трех пролетах. Так как проектные расстояния между осями рель­ сов для каждого пролета одинаковы, то в табл. 20 даны от­ клонения 81-ij измеренных расстояний l iS между осями рель­ сов от их проектного значения (/п = 27,500 м):

(309), (310), (311), (317), где вместо бЯ принято б/. Резуль­ таты вычислений сведены в табл. 21.

и 21 находим критические границы для F, при 5%-ном уров­

не значимости равные 2,78 и при 1%-ном уровне — 4,13.

Полученное эмпирическое значение критерия F больше того же критерия (критические границы) Fq, взятого из таблицы,

при данных степенях свободы vlf v2, т. е. F > Fq. Поэтому

нулевая гипотеза о равноточности планового положения подкрановых рельсов для каждого пролета неверна.

В каждом пролете оси подкрановых рельсов в натуру вы­ носились следующим образом. От разбивочной оси здания в натуру выносилась ось одной нитки пути, а положение оси второй нитки получено построением проектного рас­ стояния подкранового пролета. При таком методе разбивки осей подкрановых путей ошибки исходных геодезических данных не влияют на точность выноса проектного положе­ ния. Следует предполагать, что основными источниками ошибок линейных измерений при выносе в натуру осей рель-

154

Таблица 20

Результаты геодезических измерений планового положения подкрановых рельсов

155

сов в рассматриваемом случае являются ошибки детальных и контрольных геодезических измерений.

Определим расхождения между полученными оценками, например, для пролетов 1 и 2 по формуле

(323)

где б1г и бL, — средние из отклонений б/ соответственно по

пролету 1 и 2; остальные обозначения такие же, как и в формуле (321).

<+ 6,8 мм.

Дисперсионный анализ точности высотного и планового положения конструкций показывает, что точность их поло­ жения в натуре не всегда одинакова во всех частях здания или сооружения, хотя техническим заданием и геодезичес­ кими расчетами предусматривается равноточность выноса проекта в натуру. Возможно, что в отдельных случаях неравноточность переноса проекта в натуру и не окажет су­ щественного влияния на эксплуатационные качества того или иного промышленного агрегата (мостовых кранов, прокатных станов и т. д.). Однако во избежание возможного нарушения требований СНиП при составлении геодезичес­ кого проекта разбивочных работ следует предусмотреть не­ обходимость того, чтобы точность выноса проекта в натуру во всех частях зданий и сооружений была одинаковой.

25. РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ ТОЧНОСТИ ПОЛОЖЕНИЯ КОНСТРУКЦИЙ В КАРКАСЕ ЗДАНИЯ

Из примеров, расчета точности геодезических измерений по допускам на положение конструкций в каркасе зданий и сооружений (глава VI) видно, что доминирующей ошибкой, влияющей на размер замыкающего звена, является иевертикальность оси колонны в верхнем её сечении. При возве­ дении каркаса зданий и сооружений особое внимание обра­

156

щают на точность установки колонн (как одного из основных элементов каркаса) в строго вертикальное положение. От точности установки колонн в вертикальное положение за­ висит точность последующей установки других несущих и ограждающих конструкций (ферм, балок, ригелей, плит покрытия и перекрытия, технологических коммуникации и т. д.). Однако вследствие больших размеров и значитель­ ной массы колонн в производственных условиях трудно до­ биться точного положения оси колонны в вертикальной плоскости. Кроме того, вертикальность оси колонн зависит от способов монтажа и закрепления колонн, а также от способов геодезического контроля точности установки их.

Кроме указанных факторов, на точность вертикального положения колонн влияют деформационные сдвиги (осадка фундаментов, влияние температуры и других внешних усло­ вий). Влияние этого фактора тем сильнее, чем больше вре­ мени пройдет после окончательной установки и закрепле­ ния колонн.

Таким образом, анализируя результаты геодезических измерений вертикального положения оси колонн, мы имеем дело с суммарными ошибками, возникающими под дейст­ вием указанных факторов.

Для установления необходимой точности геодезических измерений при разбивках й контроле точности положения конструкций, а также для правильной организации самих измерений необходимо знать характер накопления суммар­ ной ошибки вертикальности колонн.

В этой связи несомненный научный и производственный интерес представляет исследование зависимости между ве­ личиной ошибки вертикального положения оси колонны и ее высотой (для одноэтажных зданий) или числа элементов сборной колонны (для многоэтажных зданий).

Эти вопросы могут быть решены на основе регрессион­ ного анализа 114]. В регрессионном анализе предполагается

Задача сводится к отысканию неизвестных параметров а, Ь, ..., w и определению дисперсии о2 (YI X ). Переменные Xi — не случайные величины и принимают в каждой вы­

борке вполне определенные значения. Наоборот, величина У предполагается случайной величиной, нормально рас­ пределенной с центром рассеивания р (Y/X).

157

Наиболее просто предположить, что функция (324) будет линейной относительно неизвестных параметров а, Ь, ..., w, например:

У11) У12) У1 з > ■ • • > У

У21’ У22’ У2 3 ’ ' • ' > У2п>

(326)

Графики функций (325) можно получить путем построе­ ния в системе прямоугольных координат ряда точек по за­ данным^значениям лу, х2, ..., х п и вычисленным средним зна­

чениям у ъ у 2, ...,у к. По такому графику эмпирической функ­

ции можно выдвинуть гипотезу о типе теоретической функ­ ции (325).

Наилучшие оценки или значения параметров а, Ь, с

функций (325) получают способом наименьших квадратов. Такие оценки будут распределены нормально с математиче­ скими ожиданиями, равными искомым параметрам, и с наи­ меньшими дисперсиями.

В связи с различием групп колонн по высоте (от 5 до 20 м)

для одноэтажных зданий представилась возможность иссле­ довать действительную зависимость между величиной от­ клонения оси колонны от вертикали и ее высотой с помощью регрессионного анализа.

Для установления этой зависимости мы взяли эмпири­ ческую совокупность результатов измерения вертикальности 290 железобетонных колонн. Все результаты измерения были разделены на группы в зависимости от высоты колонн. По каждой группе измерений найдены средние квадратические ошибки вертикального положения оси колонн т в. к и пре­

дельные ошибки: Дв. к = 2т в. „(при Р = 0,95). Из каждой

группы измерений были исключены случайные отклонения ив. к, превышающие Дв. „ = 3т в, „ (при Р = 0,9973), хотя

158

средние квадратические ошибки таЛ< вычислялись с учетом

всех максимальных отклонений.

Результаты измерения отклонений ав К и вычисления ко­ личественных характеристик х, т сведены в табл. 22. Сред­

ние значения х а. к и средние квадратические ошибки пгв, „

вычислены по методу моментов с использованием следующих формул:

где х — середина интервального ряда;

/г — ширина интервала;

п— число измерений в интервале;

х, у ' — средние значения из результатов измерения в t-м

интервале.

Из эмпирической линии регрессии можно предположить, что для данного интервала высот колонн (5 ^ Н ^.20 м)

имеет место прямолинейная корреляционная зависимость. Тогда уравнение регрессии можно представить в общем

виде:

а и Ь, от которых зависит уравнение (328), при заданных

ив. к и Я. Эта задача решается по способу наименьших квад­ ратов под условием

где п — число измеренных величин ов. к и Я.

159