книги из ГПНТБ / Кирдеев, В. В. Плоские электромагнитные волны учеб. пособие

со

о

Рис. 3.16.

волн и векторная картина поля. Как видно из рисунка, в некото­ рых точках прямая и отраженная волна встречаются так, что у

них векторы Е синфазны и там находится пучность электрическо­ го поля. В других же точках векторы противофазны и там будут узлы. Поверхности равных амплитуд параллельны плоскости раз­ дела сред, а поверхности равных фаз, оставаясь плоскими, пер­ пендикулярны ей.

Таким образом, над граничной поверхностью результирующая волна плоская, но неоднородная.

Так как векторы Н падающей и отраженной волн не парал­ лельны друг другу, то можно говорить лишь об узлах и пучностях нормальных ,и тангенциальных составляющих. С узлами электри­ ческого поля совпадают узлы нормальной составляющей магнит­ ного поля, а с пучностями — узлы касательной составляющей.

Выясним более подробно свойства плоских неоднородных воли. Для этого падающую и отраженную волны разложим на состав­

ляющие так, как показано на рис. 3.17. При таком представлении поле над отражающей плоскостью можно рассматривать как per зультат интерференции двух пар бегущих волн. Первая пара — это волны, бегущие вдоль оси х навстречу друг другу. Известно, что сложение этих волн даст в результате стоячую волну. Следо­ вательно, в направлении, перпендикулярном отражающей плос­ кости, энергия не передастся. Запишем выражение для какой-ли­ бо составляющей поля:

Вторая пара волн распространяется вдоль границы раздела в одну и ту же сторону и поэтому в этом направлении и осуществля-

ТакНм образом, результирующее пЬле представляет собой ВОЛ- Ну, бегущую вдоль границы раздела, которая в данном случае вы* полняет роль направляющей системы. Однако в отличие от одно­

Рис. 3.18.

родной волны, амплитуда неоднородной волны изменяется от ну­ ля до максимума в направлении, перпендикулярном границе раз­ дела.

Определим постоянные фазы Рх и 3Z и фазовые скорости вол­ ны. На рис. 3.18 изображены два луча падающей волны и три по­ следующих положения фронта этой волны. За время А^ волна из точки 2 добегает до точки 3, лежащей на границе раздела. Фазо­ вая скорость в этом направлении определяется так:

Дг

Но за это же время точка равной фазы (точка 1 на рисунке) про­ ходит вдоль границы раздела путь Az с фазовой скоростью

82*

Проведй аналогичные рассуждения относительно точек 1, 4, 5, можно записать выражение для фазовой скорости волны вдоль

Следовательно, у плоской неоднородной волны фазовые скоро­ сти в двух перпендикулярных направлениях зависят от угла па­ дения 0 и оказываются больше фазовой скорости в свободном пространстве.

Скорость передачи эн'ергии вдоль границы раздела определя­ ется очевидном из рис. 3.18 отношением

в свободном пространстве. Интересно отметить, что произведение

И, наконец, отметим последнюю особенность плоской неодно­

родной волны. У этой волны либо вектор Е, либо вектор Н имеют

Рис. 3.19.

проекции на направление распространения, т. е. продольные со­ ставляющие. В связи с этим, неоднородные волны делятся на два типа:

— волны поперечно-электрическйе, или ТЕ, у которых Ег=±0,

но Нгф О (рис. 3.19) ;i.

— волны поперечно-магнитные, или ТМ, у которых Нг =^0, но

Ег Ф 0 (рис. 3.20).

Волновые сопротивления среды для неоднородных волн опреде­

§ 3.5. ПАДЕНИЕ ПЛОСКОЙ ВОЛНЫ НА ГРАНИЦУ

п о г л о щ а ю щ е й с р е д ы , г р а н и ч н ы е у с л о в и я л е о н т о в и ч а

Пусть плоская волна падает из идеального диэлектрика на поглощающую среду.

Формулы Френеля могут быть получены в этом случае из вы-

Рис. 3. 20.

ражений (3.8), (3.9), (3.14) и (3.15), в которых Zu, а следова­ тельно, и параметр р2 нужно считать комплексной величиной:

Р2 = $2 - } а-

84

рым распространяется преломленная волна. Выясним смысл этой величины. Из приложения III следует, что любую компоненту преломленной волны можно записать в виде

Как видно из (3.34), затухание волны во второй среде опреде­

ляется экспоненциально убывающим множителем еах(л:<0). Отсюда следует важный вывод о том, что, независимо от угла па­ дения, прошедшая волна затухает по нормали, направленной внутрь поглощающей среды. Следовательно, поверхность х = const есть поверхность равных амплитуд. Поверхность равных фаз (фронт волны) во второй среде описывается уравнением

вс X — pz Z — const

и не совпадает с поверхностью равных амплитуд. Таким образом, волна в поглощающей среде будет относиться к плоским неодно­ родным волнам. Направление распространения волны перпендику­ лярно фронту волны, и поэтому истинный (или действительный) угол преломления (рис. 3.21) может быть найден из соотношения

Практически важным является случай, когда вторая среда оп­ тически намного плотнее первой:

Указанное условие, в частности, выполняется в хорошо прово­ дящих средах (металлах), в которых |ft>l ~ V й*Раг &• Так как удельная проводимость а2 велика, то. условие (3.36) для ме-

85-

ляющие векторов поля у поверхности раздела в первой среде с параметрами второй Среды. Это дает возможность, не определяя поля внутри проводящего тела, приближенно учесть его влияние. Точность граничных условий Леонтовича тем выше, чем сильнее неравенство:

IW » IM-

При g — co (идеальный проводник) Zc2 = 0 и условия (3.38) переходят в известное пограничное уравнение

§ 3.6. ПОВЕРХНОСТНЫЙ ЭФФЕКТ

Пусть на безграничное хорошо проводящее полупространство падает под произвольным углом электромагнитная волна. Для удобства систему координат выберем так, как показано на рис.

3.22.При этом, как уже из­

Скорость уменьшения амплитуды определяется величиной коэф­ фициента затухания а.

Для хороших проводников (например, металлов) а достигает больших величин. Вследствие этого ток в них затухает очень быстро и оказывается сосредоточенном лишь в тонком поверхно­ стном слое. В связи с этим, указанное явление получило назва­ ние поверхностного эффекта.

87

Толщину поверхнбстного слоя, ё котором сосредоточен основ­ ной ток, принято оценивать глубиной проникновения поля в про­ водник do.

Под глубиной проникновения понимают расстояние do-, На кб-

Или, если подставить значение для а в случае проводников, по­

Отсюда видно, что глубина проникновения уменьшается с уве­ личением частоты, проводимости и , магнитной проницаемости проводника.

Так как размеры проводника в плоскости XOY безграничны, введем в рассмотрение величину тока /„, текущего через попе-

Рис. З.^з.

речное сечение S проводника, на единицу его ширины (заштрихо­ ванный участок на рис. 3.23). Ясно, что

ее

h= l'4 z)d z,

о

83