книги из ГПНТБ / Кирдеев, В. В. Плоские электромагнитные волны учеб. пособие

Исключим из этих выражений время t, проделай длй этбго сле­ дующие преобразования:

c , o Еу. s o (1.24) t-*m1

-У- — t + cp)= ) t cp — ) t

= cos(o) COS 0 COS Sin 0 sin (

"m2

=-FT—COS tp — sin 0) t ■sin ®,

•^ml

Возведя (1.24) й квадрат и сложив с (1.25), окончательно по­ лучим

Полученное равенство представляет собой уравнение эллипса, повернутого относительно координат х и у на некоторый угол (рис.

X |

1.7). Этот эллипс является геометрическим местом точек, в кото­

рых находится конец вектора Е в различные моменты времени.

Иными словами, эллипс (1.26) есть годограф вектора Е в плоско­ сти z=0 или любой другой плоскости z = const.

20

любой момент времени должен быть перпендикулярен вектору Е. Электромагнитная волна подобного типа носит наименование волны эллиптически поляризованной, а эллипс, описываемый кон­ цом вектора, называется эллипсом поляризации. Этот поляриза­

ционный эллипс характеризуют три параметра. 1. Коэффициент эллиптичности

а

где а — малая полуось эллипса;

b — большая полуось эллипса.

Вобщем случае коэффициент эллиптичности лежит в пределах

О< m < 1. Предельные значения m соответствуют случаям, когда

Если ш = 0, волна будет линейно-поляризованной, а при m= 1 — кругополяризованной.

В последнем случае векторы Я и Я волны, не изменяя своей длины, вращаются в плоскости, перпендикулярной направлению распространения.

2.Угол наклона поляризационного эллипса (у) относительно выбранной системы координат.

3.Направление вращения вектора Е. Эллиптически поляризо­ ванная волна называется право- :(лево-) поляризованной, если,

глядя вслед уходящей волне, мы видим вектор Е, вращающимся по (против) часовой стрелке (рис. 1.8),

21

Рассмотрим возможные частные случаи поляризации плоской волны, вытекающие из уравнения (1.26).

Пусть ср = 0, в этом случае уравнение (1.26) принимает вид

откуда

(1.27)

Уравнение (1.27) представляет собой уравнение отрезка пря­ мой (рис. 1.9,а), т. е. при ср = 0 эллиптически поляризованная вол­

на превращается в волну линейно-поляризованную. Угол наклона плоскости поляризации такой волны, как вытекает из (1.27), равен

22

т. е. годографом вектора Е в плоскости 2=0 становится окруж­ ность. Говорят, что волна поляризована по кругу. На рис. 1.10,а и 1.10,6 изображены графики уравнения (1.29) и указаны направ­

ления вращения вектора Е при ®—-g- и <р= ---- При движе­

нии волны вдоль оси z концы векторов Е и Я описывают в простран­

стве винтовые линии (рис. 1.11). Из всего рассмотренного в этом параграфе можно сделать основной вывод: для получения вол­ ны с вращающейся поляризацией обязательно необходимо нали-

с одинаковой частотой с ортогональными в пространстве и сдвину­

они были не параллельны. Однако для кругополяризованной вол­ ны составляющие векторы Ех и Е2 обязательно должны быть ор­ тогональны в пространстве, равны по величине и сдвинуты по фа­ зе на 90°, т. е.

Ё Х± Ё 2; Ет = Е т -, < р = ± - ^ - .

Таким образом, любую эллиптически поляризованную волну можно представить в виде суммы двух линейно-поляризованных

23

волн с непараллельными векторами Е, имеющими разную ампли­

Возможно и еще одно представление эллиптически поляризо­ ванной волны — в виде суммы (суперпозиции) двух волн круго-

Рис. 1.12.

вой поляризации, у которых векторы Е вращаются с одинаковой частотой со в противоположные стороны (рис. 1.12).

Пусть имеем две волны с круговой поляризацией левого и правого направлений вращения:

Е лев = х° a-cosu>t — .у0 a sin ш Н

Е„р==х° b cos (о) t + ф) + у 0 b sin (со t -f ф).

Знаки «—» у Eyi и «+ » у Еу2 подчеркивают противоположные

направления вращения вектора Е.

Просуммировав одноименные компоненты, получим

и

Ey — b sin (u) t + ф)— a sin ш t = A2sin (w t + <p2),

где

A2= У a2+ b2— 2 ab sin ф ;

_ Z>-sin ф

b' cos ф— a '

24

ными фазами, которые, как известно, в сумме дают эллиптически

Ег

Е пр

-оОГ

суммы двух кругополяризованных волн с равными по величине

векторами Е(Н) (рис. 1.13).

Указанные способы представления эллиптически поляризован­

ных волн в виде суммы двух линейно или кругополяризованных волн подсказывают техни­ ческие методы реализации радиоволн с заданной поля­ ризацией.

Для этого необходимо иметь два когерентных ис­ точника либо линейно-поля­ ризованных волн с ортого­

нальными векторами Е, ли­ бо кругополяризованных волн с противоположным на­ правлением вращения. Из­

менение амплитуды и начальной фазы одной из волн позволит ре­ гулировать параметры поляризации. На рис. 1.14 приняты сле­ дующие обозначения: А — аттенюатор, изменяющий амплитуду, Ф — фазовращатель, изменяющий фазу волны. На рис. 1.15 пред­ ставлен один из возможных вариантов системы, излучающей вол­

между двумя ортогональными волнами, равную 90°.

25

§1.4. РАСПРОСТРАНЕНИЕ ПЛОСКИХ ВОЛН

ВПРОВОДЯЩЕЙ СРЕДЕ

Впроводящей среде g Ф О, поэтому под действием электричес­

среды.

Таким образом, первые два уравнения Максвелла для прово­ дящей среды имеют следующий вид:

rot Н = у шек £■;

(1 - 3 1 )

rot Е = — у «) ]ла Н

и отличаются от системы уравнений для идеального диэлектрика

только тем, что вместо еа в них стоит комплексная величина гк. Тогда, очевидно, решение системы (1.31) можно получить про­

стой заменой еа на sK в (1.5) и (1.6). Но в этих выражениях е,

где ®rp« - f - .

*а . .ч

Как видим, волновое сопротивление проводящей среды, как и ее диэлектрическая проницаемость, комплексно.

26

го множителя р, фазовой скорости v$, а также значение модуля и

аргумента комплексного волнового сопротивления Zc. Для определения р и а имеем

Возводя обе части последнего равенства в квадрат и приравни­ вая вещественные и мнимые части, получим

28