книги из ГПНТБ / Кирдеев, В. В. Плоские электромагнитные волны учеб. пособие

Так как в первой среде результирующее поле является суммой прямой и отраженной волн, а во второй среде распространяется только преломленная волна, то систему (3.4) перепишем в виде

Из формулы (3.5) видно, что векторы напряженности электри­ ческих полей падающей, отраженной и преломленной волн парал­ лельны границе раздела, а векторы напряженности магнитных полей наклонены к ней. Поэтому первое уравнение системы пред­ ставим в виде

и поскольку все три волны плоские, то окончательно можно запи­ сать

70

откуда

Выражения (3.8) и (3.9) называются формулами Френеля. Прежде чем приступить к их детальному анализу, рассмотрим

несколько частных случаев.

Нормальное падение плоских волн на границу раздела. В этом случае угол падения 0, а следовательно, и углы отражения и пре­ ломления равны нулю. Поэтому

Как видно из приведенных выражений в общем случае и коэффи­ циент отражения, и коэффициент преломления являются комп­ лексными величинами. А это значит, что отраженная и прошед­ шая во вторую среду волны изменяют свои фазы. Однако, если среды не поглощающие, то их волновые сопротивления веществен­ ны и оба коэффициента тоже становятся вещественными. При

этом коэффициент преломления всегда положителен, т. е. преломленная волна синфазна с падающей. Коэффициент отражен ния может быть величиной положительной (если Zcii > Zci ) и тог­ да отраженная волна синфазна с падающей. Иногда .говорят, что

ражение происходит от среды оптически менее плотной, а во вто­ ром — от среды оптически более плотной (еац > га1).

Если вторая среда является идеальным проводником, то электромагнитная волна полностью отражается от границы раз­ дела.

71

ным, либо отрицательным. Преобразуем выражения для коэффи­

Если вторая среда является идеальным проводником, то проис­ ходит полное отражение электромагнитной волны, так как Zc» = 0

72

§ 3.2. ФОРМУЛЫ ФРЕНЕЛЯ. ПАРАЛЛЕЛЬНАЯ ПОЛЯРИЗАЦИЯ

Векторная картина поля представлена на рис. 3.4. Следует за­

метить, ч т а направление векторов Е и Я у отраженной волны вы-

Рис. 3.6.

браны произвольно. Правильность выбора направления вектора

Е определяется знаком коэффициента отражения. Если р" < О, то выбранное направление век­

тора Е следует оставить, если

р"<0, то фазу Е следует по­ менять на 180°.

Согласно выбранной систе­ ме координат (рис. 3.4) векто­

ры Я параллельны оси у, а

векторы Е лежат в плоскости падения (плоскости XOZ), т. е. в данном случае магнитный вектор имеет лишь одну со­ ставляющую, параллельную плоскости раздела, а электри­ ческий вектор — две состав­ ляющие: тангенциальную и нормальную.

Изобразим векторную картину поля в точке на границе раз­ дела сред (рис. 3.7). Тогда, пограничные уравнения запишутся в следующем виде:

73

Или

Zdi

Сложив эти уравнения, получим выражение для коэффициента преломления:

При нормальном падении результат получается тот же, что и в случае перпендикулярной поляризации. Это естественно, так как при нормальном падении оба случая совершенно равно­ значны.

47

Если вторая среда является идеальным проводником, то про­ исходит полное отражение. Вся энергия при этом отражается.:

£Ё = 0, а Р е == — 1.

§ 3.3. ЯВЛЕНИЯ ПОЛНОГО ВНУТРЕННЕГО ОТРАЖЕНИЯ И ПОЛНОГО ПРОХОЖДЕНИЯ

Определим условия, при которых отсутствует преломленная волна, т. е. имеет место полное отражение.

Как отмечалось выше, электромагнитная волна отражается полностью от идеально проводящей поверхности. Однако такое же явление может наблюдаться и в случае падения волны на грани­ цу раздела двух идеальных ди­ электриков.

Исходя из закона синусов, можно записать

становится равным 90°. При этом коэффициент отражения становится равным единице:

75

Преломленный луч не проходит во вторую среду. Следователь­ но, вся энергия отражается от границы раздела. Указанное явле­

Предельный угол падения, при котором наблюдается это явление,

при любом угле падения угол преломления близок к нулю. Ины­ ми словами, каков бы ни был угол падения ©, преломленный луч входит по нормали (рис.

3.9) в среду достаточно оп­

ков (3.10) и (3.17) следует,

что возможны случаи, когда волна не отражается от гра­ ницы (ре = 0). Во-первых, это возможно, когда два диэлек­ трика имеют одинаковые параметры: ei = sjj. Такие диэлектрики называются со­ гласованными. Например,

согласованными должны быть материал, из которого изготовлен обтекатель антенны, и воздух. В случае параллельной поляриза­ ции возможен и другой случай, а именно: рг = 0, когда сумма уг­ лов падения и отражения равна 90°. При этом tg (0 4- ф) — со и

/>е = 0.

76

вольной поляризацией, то отражаться от нее будет только состав

ляющая с вектором Е, лежащим в плоскости падения.

§ 3.4. ВОЛНОВЫЕ ЯВЛЕНИЯ НА ГРАНИЦЕ РАЗДЕЛА ДВУХ СРЕД. ПЛОСКИЕ НЕОДНОРОДНЫЕ ВОЛНЫ

Как уже отмечалось, граница раздела двух сред может Отра­ жать частично или полностью падающую на нее волну. При этом в среде, откуда происходит падение, результирующее ноле пред­ ставляет собой суперпозицию прямой и отраженной волн.

В случае нормального падения эти волны распространяются навстречу друг другу. Поэтому для анализа волновых процессов

77

возможно использовать эквивалентную схему, представленную на

то выражения для падающей и отраженной волны можно записат:^ в виде

Из рис. 3.12 видно, что вектор Н при отражении от идеально проводящей плоскости фазы не меняет, т. е.

/* = //„■ e®z + tf0 ■<TiPz = 2 Й0■cos р г.

Таким образом, над проводящей плоскостью устанавливается

устанавливается комбинированная волна. Если падение происхо­

78

3.15).

Использование теории длинных линий позволяет решить вопрос б согласовании двух диэлектрических сред. Известно, что для со-

Рис. 3.14.

гласования длинной линии с нагрузкой применяется четвертьвол­ новый трансформатор. Аналогично решается задача и в данном случае. Если необходимо устранить волну, отражающуюся от гра­

Более сложная структура поля возникает при наклонном па­ дении. Здесь прямая и отраженная волна распространяются под утлом друг к другу. Это не позволяет найти такой простой ана­ лог, как при нормальном падении. Рассмотрим вначале случай, когда происходит полное отражение от границы раздела и вектор

Е лежит в плоскости, перпендикулярной плоскости падения. На рис. 3.16 изображено несколько лучей падающей и отраженной

7&