книги из ГПНТБ / Кругман, А. Е. Зубчатые механизмы (кинематический анализ)

А. Е. КРУГМАН, Л. Д. ПОДЛЕВСКИХ, В. Г. ГАГУЛИНА

ЗУ Б Ч А Т Ы Е

МЕ Х А Н И З М Ы

(Кинематический анализ)

ИЗДАТЕЛЬСТВО «УДМУРТИЯ»

ИЖЕВСК — 1974

ВВЕДЕНИЕ

Зубчатые механизмы являются самыми распространенными. Они предназначены для передачи вращения от одного вала к другому с заданным отношением угловых скоростей.

Важной характеристикой зубчатых механизмов является передаточное отношение, под которым понимают отношение угловых скоростей двух каких-либо звеньев.

Полученное расчетом передаточное отношение является ис­ ходным заданием при проектировании зубчатых механизмов. Для распределительных передач, счетно-решающих и других устройств, где даже очень малая ошибка постепенно накапли­ вается и приводит к рассогласованию в работе звеньев систе­ мы, передаточное отношение следует выдерживать точно. В ре­ дукторах и других механизмах, где небольшое отклонение скорости или перемещения не нарушает работу машины, реаль­ ное передаточное отношение может отличаться от заданного в пределах ±2,5%.

Данная работа посвящена кинематическому исследованию одноступенчатых и многоступенчатых механизмов с неподвиж­ ными осями, а также дифференциальных и планетарных, комби­ нированных и замкнутых дифференциальных механизмов.

В работе подробно даны решения ряда примеров. Кроме того, в конце каждого раздела приведены примеры для само­ стоятельного решения.

Печатается по разрешению научно-методического управления Ми­ нистерства высшего и среднего специального образования РСФСР.

§ I. ОСНОВНЫЕ ВИДЫ ЗУБЧАТЫХ МЕХАНИЗМОВ

Механизмы, составленные из зубчатых колес, делятся на од­ ноступенчатые и многоступенчатые.

Одноступенчатыми называются элементарные зубчатые меха­ низмы, которые не могут быть расчленены на более простые самостоятельные механизмы (рис. 1, 2, 3, 4).

Наибольшее передаточное отношение, которое можно осу­ ществить при помощи одной пары зубчатых колес, составляет: в силовых передачах i=5, в приборах i= 12.

i

Рис. 3. Коническая зубчатая передача

Однако в современных станках и приборах требуется осу­ ществление больших передаточных отношений, что может быть достигнуто с помощью многоступенчатых передач.

Многоступенчатыми называются механизмы, образованные путем соединения двух или нескольких одноступенчатых меха­ низмов (рис. 5).

Рис. 5. Многоступенчатый зубчатый механизм

Одноступенчатые механизмы, входящие в состав многосту­ пенчатого механизма, называются ступенями этого механизма.

Зубчатые передачи, служащие для понижения числа оборо­ тов, называются редукторами, а для увеличения — мультипли­ каторами.

Все одноступенчатые механизмы делятся на следующие группы:

5

1) передачи с неподвижными геометрическими осями всех колес, или простые ступени (рис. 1, 2, 3, 4);

2) сателлитные передачи, т. е. передачи, в которых геометри­ ческая ось хотя бы одного колеса подвижна (рис. 6).

планетарными.

Сателлитные передачи, у кото­ рых все колеса подвижны и две или несколько степеней свободы, назы­ ваются дифференциальными (рис.

7).

Степень подвижности механиз­ ма W определяется по формуле Че­ бышева:

W = Зп — 2р5— р4,

где п — число подвижных звеньев;

р5— число низших кинематиче­ ских пар;

р4— число высших кинематиче­ ских пар.

Следовательно, для механизма, изо­ браженного на рис. 7

W =3n—2р5—р4=3-4—2-4—2=2.

Рис. 7. Дифференциальный механизм

6

§2. ОДНОСТУПЕНЧАТЫЕ ЗУБЧАТЫЕ МЕХАНИЗМЫ

СНЕПОДВИЖНЫМИ ОСЯМИ

Важной характеристикой зубчатых механизмов, как было сказано выше, является передаточное отношение.

Передаточное отношение обозначается буквой i с индексами соответствующих валов, между которыми оно определяется

1- —

— ш, '

I ^

Из теории зацепления, рассматриваемой в курсе «Теория меха­ низмов и машин», известно, что угловые скорости зубчатых колес обратно пропорциональны радиусам начальных окруж­ ностей

ЛЧ _ R2

ш2 R,

Радиус начальной окружности зубчатого колеса определяет­ ся по формуле (зацепление нулевое):

*= “ •

Сучетом вышеизложенного формула для определения пе­ редаточного отношения примет вид:

(эта формула действительна и для корригированного зацепле­ ния). Рассмотрим, как определяется передаточное отношение для некоторых видов зубчатых механизмов:

1. Цилиндрическая зубчатая передача (рис. 1 и 2):

8