книги из ГПНТБ / Кругман, А. Е. Зубчатые механизмы (кинематический анализ)

а) линейные скорости тоцек вращающегося звена пропор­ циональны угловой скорости и радиусу вращения V = u>R, т. е. изменение линейных скоростей точек, лежащих на каком угодно расстоянии от центра вращения звена, происходит по закону прямой линии;

б) всякое движение звена в плоскости эквивалентно враще­ нию его вокруг мгновенного центра вращения.

Рассмотрим механизм (рис. 13). Известны: угловые ско­ рости колес zi и z3, а также заданы направления этих скорос­ тей.

Картина скоростей

Рис. 13. Дифференциальный механизм с картиной скоростей и планом оборотов

Вычерчиваем кинематическую схему механизма в произ­ вольном масштабе.

Затем строим план линейных скоростей (картину скоростей). Определяем скорость точки А колеса Z\\ 1

VA = u>,R,,

20

тируем все точки, затем от точки А в масштабе откладываем, вправо скорость точки А.

дим через эти точки линию распределения линейных скоростей 0 3- линию.

Рассмотрим движение блока колес z2—z'2.

Для данного блока известны скорости двух точек А и В (точка А одновременно принадлежит колесам z2 и zb точка В принадлежит одновременно колесам z'2 и z3).

Зная скорости двух точек, проводим 02_2>- линию, изобра­ жающую закон распределения линейных скоростей блока колес z2 — z'2.

И, наконец, рассмотрим движение ведомого звена—водила. Скорость точки О,, одновременно принадлежащей блоку колес z2—z'2 и водилу, определится пересечением перпенди­ куляра к у—у, проведенного через точку Oj, с в2- 2' - линией. Зная скорости точек О и О,, проводим линию в„ , изобра­ жающую закон распределения линейных скоростей водила. Построив картину скоростей, можно определить угловые ско­ рости всех звеньев механизма и рассчитать передаточные

отношения при помощи плана угловых скоростей. Строим этот план.

От произвольной точки Р на линии х—х, проведенной пер­ пендикулярно линии у—у, отложим вниз произвольный отре­ зок PS — полюсное расстояние. Через полюс S проводим лучи, параллельные 0 - линиям. Эти лучи пересекут горизонтальную прямую х—х в соответствующих 0 -линиям точках 1, 2—2', 3 и Н.

Отрезки Pi, Р (2—2'), РЗ и PH пропорциональны угловым скоростям.

Докажем это.

21

Пусть механизм изображен на чертеже в масштабе К8, а ( скорости в масштабе Kv , тогда угловая скорость колеса г х будет равна:

Аналогично угловые скорости остальных звеньев будут равны: угловая скорость блока колес z2—z'2:

22

низма.

Планы угловых скоростей дают возможность находить на­ правление вращения колес.

в -линии, отсекающие отрезки справа и слева от точки Р, указывают на то, что звенья вращаются в разные стороны; если в -линии отсекают отрезки с одной стороны от точки Р — ко­ леса вращаются в одну сторону.

Дифференциальные механизмы находят широкое применение в технике.

Они применяются для суммирования на одном из звеньев двух и более независимых движений, сообщаемых другим звеньям.

Это находит применение в станках, у которых ведомое (ра­ бочее) звено приводится от двух независимых электродвига­ телей.

В дифференциальных механизмах транспортных машин на­ ходит решение обратная задача — разложение движения одного звена на два независимых движения других звеньев.

4. Примеры использования дифференциальных механизмов

На рис. 14 показан конический дифференциал, применяемый в автомобилях. При повороте автомобиля ведущие колеса про­ ходят разный путь, следовательно, они перекатываются по по­ верхности с разными скоростями.

Чтобы воспроизвести движение с разными скоростями, и при­ меняется дифференциал.

Коническое зубчатое колесо z1( получающее вращение от двигателя, входит в зацепление с коническим зубчатым колесом Z2, которое вращается свободно на полуоси А. С колесом Z2 скреплена коробка Н, служащая водилом. В коробке Н сво­ бодно на своих осях вращаются два одинаковых сателлита Z3. Сателлиты z3 находятся в зацеплении с двумя одинаковыми зубчатыми колесами z4 и zs, скрепленными с полуосями А и В.

Если колеса автомобиля двигаются по прямым, то можно считать, что моменты сил сопротивления на полуосях А и В

23

равны, и, следовательно, сателлиты z3 находятся относительно их собственных осей вращения в равновесии, и не повора­ чиваются вокруг своих осей. Тогда коробка Н вместе с сател­ литами z3 и полуоси А и В вращаются как одно целое в одну и ту же сторону с одинаковой угловой скоростью. Как только колеса автомобиля начнут двигаться по кривым различных ра­ диусов, сателлиты z3 начнут поворачиваться вокруг своих осей, и весь механизм будет работать как дифференциальный.

Рис. 14. Автомобильный дифференциальный механизм

Иногда в станках требуется в процессе обработки детали изменять число оборотов выходного вала. Так, при нарезании винтовых зубьев на цилиндрическом колесе заготовке необхо-

24

димо сообщать дополнительно вращательное движение. Это осуществляет дифференциальный механизм (рис. 15).

- - K J

Рис. 15. Станочный дифференциальный механизм

На валу I закреплено колесо zj, находящееся в зацеплении с сателлитами z3, которые расположены на водиле Н и за­

цепляются с колесом г'.,, расположенным на валу II. Водило Н

жестко связано с червячным колесом z2, находящимся в за­ цеплении с червяком 1.

На валу II осуществляется сложение движений, идущих от вала I и вала червяка 1.

Широкое применение находят малогабаритные дифференци­ альные механизмы в счетно-решающих, астрономических при­ борах и т. д. Например, в счетно-решающих устройствах диф­

ференциальные механизмы используются в качестве: 1) суммирующих; 2) дифференцирующих;

3) компенсаторов (механизмов, которые служат для компен­ сации ошибок).

25

Рассмотрим простой конический дифференциал, применяе­ мый для сложения двух величин (на рис. 16 — колеса zi, Z2, zs и водило Н).

Рис. 16. Конический дифференциальный механизм для суммирования величин с заранее заданной точностью

Если к дифференциальному механизму присоединить зубча­ тую передачу (рис. 16), у которой i45 —0,5, то получим сумми­ рующий механизм, воспроизводящий зависимость:

п6 = Щ + п3.

26

На рис 17 показан сдвоенный конический дифференциал.

.Оба механизма имеют общее центральное колесо Zi.

От колес %i и z3 движение передается соответственно на водила Hi и Н2, а от колеса Zj — на колеса z4 и Z5.

Этот дифференциал суммирует следующие движения:

1) на колесе z4 получается результирующая от вращения колес zi и Z2;

На рис. 18 изображен строенный дифференциал.

Рис. 18. Строенный дифференциальный механизм

Этот дифференциал решает три задачи:

2V

2) на валу II угловая скорость и>2 равна:

3) и, наконец, на валу III имеем:

Схема дифференциала, используемого для*дифференцирования функций, показана на рис. 19.

Рис. 19. Конический дифференциальный механизм для дифференцирования функций

На вал I вводится дифференцируемая функция. Лобовая фрикционная передача, вал которой вращается с постоянной угловой скоростью 2, приводит во вращение колесо z4. Каток радиуса г перемещается по шпонке так, чтобы колеса Z2 и z4 не поворачивались друг относительно друга, т. е. должно выпол­ няться условие <р4= <f2, что достигается с помощью следящей системы. При -выполнении этого условия переменный радиус р контактной точки будет пропорционален производной от вводи­ мой функции:

28

тора г на оси ох и оу прямоугольной системы. Рейка Р сопря­ жена с колесом zi и несет палец П, который входит в прорези кулис Ki и К2. Координаты кулис равны проекциям вектора г.

Изменение модуля г осуществляется поворотом колеса Zj, изменение полярного угла в — поворотом колеса z2, свободно сидящего на оси О и несущего направляющие рейки Р. При введении угла в установленное ранее значение модуля г иска­ жается, так как рейка обкатывает колесо zi. Устранение этого искажения осуществляется дифференциалом.

Модуль г вводится правой рукояткой через колеса z8, z7, во­ дило и колесо Zj, при этом все остальные колеса, включая и Z6, неподвижны. Величина 0 вводится левой рукояткой через колеса z3 и z2. При неподвижном^ теперь колесе z8 через колеса

*5. Пример исследования дифференциального механизма

На рис. 21 представлен дифференциальный механизм, у ко­ торого колесо z.i вращается со скоростью 70 об/мин, число оборотов колеса Z3 равно —55 об/мин, числа зубьев колес Zi=60, z 2 = 20, z'2=35, z3=75, модуль m =5 мм. Необходимо определить числа оборотов остальных звеньев.

Решение примера производим 3 методами: аналитическим, табличным и графическим. Затем сравниваем данные, получен­ ные аналитическим и графическим методами.

Аналитический метод исследования дифференциального механизма

1. Передаточное отношение между колесами zi и z3 при не­ подвижном водиле равно (формула (6), стр. 17):

nt — Пн

29