6.5.Условия статической определимости кинематических цепей и общий порядок силового расчёта.

Система тел считается статически определимой, когда количество равновесия, которое можно составить для этой системы, равно количеству неизвестных параметров сил.

Для каждого звена плоского механизма можно записать три уравнения равновесия (два уравнения – это уравнения суммы проекций всех сил на оси координат и одно уравнение суммы моментов всех сил относительно любой оси, перпендикулярной плоскости механизма. Два уравнения проекций могут быть заменены одним векторным уравнением, решить которое можно, когда два параметра сил неизвестны) . Следовательно, при n звеньев число уравнений равновесия равно 3n. Учитывая, что реакция каждой кинематической пары V класса содержит два известных параметра, уравнение статической определимости для кинематической цепи, состоящей из звеньев с Р₅ парами V класса можно записать в виде 3n-2p_s=0. Это уравнение совпадает с условиями, которым удовлетворяют группы Асура (степень подвижности w=3n-2p₅=0). Аналогично можно показать, что эти условия выполняются и для цепей, содержащих и высшие кинематические пары. Таким образом, все кинематические группы (группы Асура) являются статически определимыми системами.

Определение реакций в мгновенном механизме проводят ПО СТРУКТУКНЫМ ГРУППАМ, НАЧИНАЯ С НАИБОЛЕЕ УДАЛЁННОЙ ОТ ВХОДНОГО ЗВЕНА (КРИВОШИПА), т.е. в порядке, обратном кинематическому анализу. Заканчивается силовой анализ расчётов входного звена (кривошипа). Перед определением реакции входное звено – стойка необходимо вначале определить внешний силовой фактор (уравновешивающую силу F_y или момент М_у), действующий на входное звено, который обеспечивает движение звеньев механизма и выполнение полезной работы.

Если входное звено соединено с источником энергии (двигателем) через муфту (рис. 6.2.а), то внешним силовым фактором является неизвестный М_у , если через передачу (цепную, ременную, зубчатую, фрикционную), то внешним силовым фактором будет неизвестная по величине сила F_y , направление действия которой определяется расположением приводной передачи относительно ведущего звена. Так, для зубчатой передачи сила F_y направлена по линии зацепления, которая в свою очередь проходит по углом d=20˚ (угол зацепления) к касательной к начальным окружностям сопрягаемых зубчатых колёс зацепления Р₀.

6.6.Силовой расчёт группы ассура второго класса

ПЕРВОГО ВИДА.

Определение реакций в кинематических парах плоских механизмов обычно производится графически (с помощью планов сил) не только из-за наглядности, но и потому, что внешние силы известны обычно лишь приближённо, и точность графических построений достаточна.

Силовой анализ проводится в три этапа.

ЭТАП 1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ТАНГЕНЦИАЛЬНЫХ СОСТАВЛЯЮЩИХ РЕАКЦИЙ В КРАЙНИХ КИНЕМАТИЧЕСКИХ ПАРАХ ГРУППЫ.

Каждая из реакций и(рис. 6.3а) раскладывается на нормальные составляющие;(направлены вдоль звеньев 2 и 3) и тангенциальные;перпендикулярно звеньям). Направление составляющих выбирается произвольно. Составляются уравнения моментов всех сил, действующих на звено 2. относительно точки С:

(6.4)

и аналогично уравнение для звена 3

(6.5)

где h₂, h^I₂, h₃, h^I₃ – плечи сил G₂ ,F_и2, G₃, F_и3 соответственно, измеряемые по чертежу, (мм);

- масштаб построения схемы.

В случае, если звено 3 выходное и к нему в данном положении также приложена сила полезного сопротивления P_nc , то она должна быть указана на схеме и учтена со своим плечом h_nc в формуле (6.5).

Все силы и моменты в зависимостях (6.4), (6.5) и на схеме группы учитываются со своими знаками. Указанные формулы позволяют определить ;:

;

(6.6)

Если илиполучится со знаком «минус», то её направление следует на схеме изменить на противоположное.

Рис. 6.3. Силовой расчёт группы Асура ІІ класса, 1 вида.

ЭТАП 2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ НОРМАЛЬНЫХ СОСТАВЛЯЮЩИХ РЕАКЦИЙ КРАЙНИХ ПАР.

Рассматривается равновесие группы в целом: составляется и графически решается векторное уравнение суммы сил, действующих на всю группу,

(6.8)

Здесь два раза подчёркнуты векторы, известные полностью (по направлению и величине). Один раз – известные только по направлению. Векторное уравнение (6.8) имеем два неизвестных параметра и, следовательно, может быть решено. Сумма векторов (уравнение (6.8)) образует замкнутый векторный контур – план сил (рис. 6.3б).

Выбрав масштаб плана сил , откладываем последовательно по порядку все известные векторы:,и т.д. Далее из начала Р векторапроводим линиюk-k направления силы , а из конца векторапроводим линиюd-d направления силы . Точка пересечения линий

k-k -d-d определит начало вектора и конец вектора. Сумма нормальной и тангенциальной составляющей определит полную реакцию:

и (6.9)

Величины реакций, действующих в кинематических парах D и B, могут быть определены из плана сил. Для этого необходимо измерить длину вектора интересующей нас силы на плане сил и умножить её на масштабе

ЭТАП 3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ РЕАКЦИИ ВО ВНУТРЕННЕЙ КИНЕМАТИЧЕСКОЙ ПАРЕ.

Реакция находится из векторного уравнения суммы сил, действующих на звено 2.

(6.10)

Из рисунка 6.3б видно, что для определения достаточно конец векторасоединить с началом вектора, т.е. замкнуть векторный контур, соответствующий векторному уравнению (6.10).