4.5.Синтез кинематитческой схемы кривошипно – ползунного механизма по средней скорости ползуна и частоте вращения кривошипа.

Синтез кривошипно – ползунного механизма по средней скорости ползуна и частоте вращения кривошипа в основном проводится для двигателей внутреннего сгорания и поршневых компрессоров. Для того, чтобы построить кинематическую схему при заданных: средней скорости ползуна ; частоте вращения кривошипа; отношениюдлиныешатуна (рис. 4.6) к длинеrкривошипа, необходимо определить: ходS_maxползуна, длинуlшатуна и длинуrкривошипа.

Рис. 4.6. Схема кривошипно – ползунного механизма

Поскольку за одну минуту ползун 3 (рис. 4.5) проходит путь, равный , то средняя скорость ползунаопределится

,

Откуда ход ползуна S_maxнайдётся

(м) (4.29)

Ход S_max ползуна может быть и из рассмотрения схемы механизма. Для правого крайнего положения (точки С_ІІ ) можно записать

(4.30)

Для левого крайнего положения ползуна (точка С_І )

(4.31)

Ход S_max определится

С учётом уравнений (4.30), (4.31) имеем

(4.32)

Приравнивая правые части уравнений (4.29), (4.32) получим

Откуда

(4.33)

Длина шатуна найдётся

(4.34)

Таким образом определены все размеры (r,l), необходимые для построения схемы механизма, а также ходS_maxползуна.

Условие существования кривошипа будет r < l.

Необходимо заметить, что уменьшение параметра ведёт к уменьшению габаритов, но одновременно приводит к увеличению угла давления, ускорений и сил инерции ползуна. Поэтому в автомобильных и авиационных двигателях, где уменьшение габаритов имеет особое значение, принимается=2,5…4. В стационарных поршневых компрессорах=4…5 , в поршневых насосах и кривошипных прессах=5…8.

После определения основных размеров механизма следует показать в масштабе его кинематическую схему с указанием обоих крайних положений. Масштаб кинематической схемы есть отношение длины звена к его изображению на чертеже. Величину изображения звена выбираем из условия размещения схемы на чертеже. Пусть, например,(rдлина звена, М; АВ – изображение звена на схеме). Все остальные построения схемы должны выполняться в этом масштабе. Так,. ВС – изображение на схеме звена длинойl;

С_ІС_ІІ –изображение на схеме максимального ходаS_max.

5.Кинематическое исследование рычажных механизмов

5.1.Общие положения

При кинематическом исследовании механизмов ИЗУЧАЕТСЯ ДВИЖЕНИЕ ЗВЕНЬЕВ БЕЗ УЧЁТА СИЛ, ОБУСЛАВЛИВАЮЩИЕ ЭТИ ДВИЖЕНИЯ, и решаются три задачи:

1.Определяются перемещения звеньев и траекторий, описываемые точками звеньев.

2.Определяются линейные скорости отдельных точек звеньев и угловые скорости звеньев.

3.Определяются ускорения отдельных точек звеньев и угловые скорости звеньев.

Перемещения, скорости и ускорения точек звеньев механизма являются функциями перемещений, скоростей и ускорений ведущих звеньев.

В дальнейшем будем рассматривать механизмы, имеющие одну степень подвижности и, следовательно, одно ведущее звено.

5.2.Опеределение перемещений звеньев и траекторий, описываемых точками звеньев.

Для решения первой задачи об определении перемещения звеньев и траекторий, описываемых точками звеньев должна быть построена кинематическая схема механизма и задан закон перемещения ведущего звена механизма.

В дальнейшем будем считать, что движение ведущего звена РАВНОМЕРНО, т.е. определяется ПОСТОЯННЫМ ЗНАЧЕНИЕМ ЕГО СКОРОСТИ.

Решать задачу о перемещении звеньев механизмов будем графическим методом. Для этого необходимо построить кинематическую схему механизма в произвольно выбранном масштабе. Масштаб будем обозначать через .

(),

Где l_AB– число метров, соответствующее, например, длине ведущего звена;

где AB– число миллиметров, которое выбрано произвольно и изображает ведущее звено на кинематической схеме.

Масштаб принимается единым для всех звеньев кинематической схемы.

Построение положений звеньев механизма рассмотрим на примере шарнирного четырёхзвенника (рис. 5.1).

Так как ведущее звено 1 совершает вращательное движение с постоянной угловой скоростью w₁, то точка В, перемещаясь по окружности радиуса АВ, будет последовательно занимать положения В₁, В₂, В₃…..равноотстоящие друг от друга.

Порядок построения планов положений следующий:

а)Выбираем масштаб и все построения будем выполнять в этом масштабе;

б)наносим на чертёж неподвижные оси А и D;

в)радиусом АВ(АВ=l_AB/проводим окружность и разбиваем её в двенадцать равных частей, (точки В₁, В₂, В₃,…В₁₂)

2)Для каждого из обозначенных на рисунке 5.1 положений кривошипа строим план механимазма.

Методику построения рассмотрим на примере, когда кривошип занимает положение АB₅. Так как в точках В и D расположены враща­тельные кинематические пары, то точка С₅ звена DC расположена на окружности радиусом DC, а в тоже время эта же точка С₅, звена ВС, расположена на окружности радиусом ВС с центром в точке B₅. Проводим окружность радиусом DC с центром в точке D и радиусом B₅С с центром в точке В₅. В точке пересечения проведенных окружностей находим искомую точку С₅. Соединив точки: B₅ – C₅ - получаем положение шатуна; C₅ - D - получаем положение коромысла. Аналогичное постро­ение выполняем для двенадцати положений кривошипа АB. Начальное положение кривошипа AB₁ выбираем при одном из крайних положений коромысла DC.

Построение 12 совмещенных положений механизма (планов механизма) дают возможность построить и шатунную кривую, т. е. траекторию какой-либо точки шатуна. Для этого выбирая на шатуне в одном из положений механизма, например 1, точку Е₁и находим ее положения (Е₂; Е₃; …; Е₁₂) для остальных одиннадцати положений механизма, а затем плавной кривой соединяем точки Е₁, Е₂, ... , Е₁₂.

2.3.ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЛИНЕЙНЫХ СКОРОСТЕЙ ТОЧЕК ЗВЕНЬЕВ И

УГЛОВЫХ СКОРОСТЕЙ ЗВЕНЬЕВ. (Метод планов).

Определение скоростей звеньев методом планов (графоаналитический метод) выполняется в следующей последовательности:

1. Рассматривается конкретное положение механизма из плана положений.

2. Механизм разбивается на группы Ассура.

3. Последовательно для каждой из групп, начиная от первой присоединенной к ведущему звену, у которой скорости крайних кинематических пар известны, в масштабе строим план скоростей. План скоростей – это графическое изображение уравнения Эйлера, о том, что абсолютная скорость точки равна векторной сумме переносной скоростии относительной скорости– точки, т.е.

=+(5.1)

Векторное уравнение (5.1) может быть решено графически, если неизвестен один какой-либо вектор , или, или. Так как каждый вектор определяется двумя параметрами - величиной и направлением, то решение любого векторного уравнения, в том числе и (5.1), возможно, если неизвестны два векторных параметра в любом сочетании - две величины, два направления, величина и направление.

По результатам анализа векторного уравнения (5.1) устанавливаем число неизвестных параметров и, если их число не более двух, то решаем это уравнение графически посредством построения векторного многоугольника (треугольника) по правилу построения векторных сумм (конец каждого предыдущего вектора есть начало последующего).

5.3.1ГРУППА АССУРА ВТОРОГО КЛАССА ПЕРВОГО ВИДА. Рассмотрим группу, состоящую из двух звеньев 2, 3 и трех вращательных кинематических пар (В, С , D) .

Рис. 5.2 Рис. 5.3

Скорости точек V_B и V_D известны по величине и направлению. Абсолютная скорость точки С может быть представлена как сумма переносной скорости V_B или V_D и относительной скорости точки С относительно точек В или D, т.е.

V_C = V_B + V_CB, (5.2)

и

V_C = V_D + V_CD, (5.3)

где Vc , V_B , V_D - векторы -абсолютных скоростей точек С , В , D , а V_CB, V_CD векторы относительных скоростей точки С относительно точек В и D,

Приравнивая уравнения (2.2) и (2.3) имеем

V_B + V_CB = V_D + V_CD (2.4)

Принимая, что точка D неподвижна, имеем V_D = 0 и, следова­тельно, скорость V_CB = V_C.

Направление векторов скоростей V_CB и V_CD могут быть определены из следующих рассуждений. В точке В ( рис. 5.2) к звену 2 присоединена вращательная кинематическая пара и зве­но3, относительно точки В может совершать только вращатель­ное движение. В точке D к звену 3 присоединена тоже вращатель­ная кинематическая пара и звено 3 относительно точки D соверша­ет вращательное движение. Следовательно, вектор относительной скорости V_CB направлен перпендикулярно к направлению звена ВС, а вектор относительной скорости V_CD направлен перпенди­кулярно к направлению DC. Таким образом в уравнении (5.4) неиз­вестны только величины векторов V_CB и V_CD. Определить величины этих векторов можно графически, построив план скоростей (рис. 5.3).

Порядок построения плана скоростей следующий:

1.Выбираем произвольно точку р и принимаем ее за непо­движный полюс. Все скорости, начинающиеся в полюсе - это АБСОЛЮТ­НЫЕ СКОРОСТИ.

2. Из полюса проводим луч по направлению вектора скорости и откладываем на этом луче отрезок рb, который в произвольно выбранном масштабе µ_V, представляет скорость .

Масштаб определяет отношение величины вектора к его изображению на плане скоростей. Все векторы плана скоростей строятся в одном выбранном масштабе µ_V. Выбор величины масштаба определяется удобством вычислений и построений плана скоростей. Так как скорость=0,то ее вектор остается в полюсер. Величина отрезкарb, изображающая скорость на плане скоростей найдется

(мм).

3. По правилу построения векторных сумм (каждый последующий вектор начинается в конце предыдущего) через точки bирпроводим прямые в направлении векторови. Векторперпендикулярен ВС, а векторперпендикулярен СD. Точка пересечения этих прямых и определит равенство правой и левой части векторного уравнения (2.4), а векторрсв соответствии с векторными уравнениями (2.2); (2.3) определит абсолютную скорость точки С.

4. Угловые скорости звеньев 2 и 3 найдутся из соотношения

,

где l_CB– длина звена СВ.

Откуда

Аналогично

,

или

5.Определить скорости любых точек звеньев 2 и 3 можно, также воспользовавшись векторным уравнением. Так для точки Е (рис. 2), в соответствии с формулой (5.1), имеем

(5.5)

Так как угловая скорость звена 2 известна, то

Направление вектора перпендикулярно линииВЕ, авеличина отрезка еb, изображающего векторна плане скоростей (рис. 3) найдется из выражения . Тогда. Направление векторовиопределяется векторным уравнением (5.5).

5.3.2.ГРУППА АССУРА ВТОРОГО КЛАССА ПЕРВОГО ВИДА.

Рассмотрим порядок построения плана скоростей для группы Асура (рис. 4) состоящей из двух звеньев и двух вращательных В и С и одной поступательной D кинематических пар.

Рис. 5.4 Рис.5.5

Пусть звено 3 входит в поступательную кинематическую пару со стойкой 4. В соответствии с выражением (5.1) составим векторное уравнение для скорости точки С.

(5.6)

Здесь скорости всех точек звена 3, в том числе и точки С имеют одно направление, определяемое поступательной кинематической парой D.

С учётом этого векторное уравнение (5.6) может быть изображено графически (рис. 5.5). Из полюса р в выбранном, аналогично предыдущему, масштабе строим изображение рв вектора. Далее, так как- абсолютная скорость, то из полюса р проводим прямую, параллельную направлению движения звена 3 относительно звена 4, а из точки В в соответствии с уравнением (5.6) прямую, перпендикулярную звену ВС.

Отрезок рс – в масштабе определит значение скорости

Угловая скорость w₂ найдётся из зависимости,

откуда ,

где - длина звена СВ.

Скорость точки Е найдётся

(5.7)

Вектор по направлению совпадает с направлением вектора, а по величине равен.

Величина на плане скоростей (рис. 5.5) найдётся

Графически изображая уравнение (5.7), получаем векторный треугольник рbе, где отрезок ре определяет в масштабевеличину вектора