9.Многокритериальные задачи принятия решений: принципы справедливой уступки (абсолют и относит).

Эффективность решения описывается набором критериев f₁,...f_{g (}локальными или частными) Каждый из критериев характеризуются степенью важности x₁,..., x _g {f_i} i=1,g – кретериев

{ λ _i} i=1,g- критерий важности.

Пример: покупаем ЭВМ f₁-стоимость, f₂-память, f₃-быстро действие, f₄-ос

F=F[X, λ]

W_X –Область дополнительных значений Х

1)Принципы справедливой уступки- Сравниваются две любые решения, если при переходе от одного решения к другому увеличение критериев больше, чем уменьшение, то второе решение считается лучше первого. Сравнение изменений критериев может быть абсолютной и относительной.

2)Принцип абсолютной уступки-

X*=arg{f(x):|∑∆f_i|>|∑∆f_i|}, первая суммаiϵf⁺, вторая суммаiϵf^-,

где f⁺-множество таких критериев, значение которых увеличивается;

f^—множество тех критериев, значение которых уменьшается.

Пример: (Написать сюда пример)

Можно показать, что принцип абс-ой уступки эквивалентен следующему:

Х*=arg{max∑f_i(x)}

3)Принцип относительной уступки-

Х*={x:|∑∆f_i/f_jmax|>|∑∆f_i/f_jmax|}

Сначала для каждого критерия находится максимальное значение(f_jmax) и затем лучшее решение находится по принципу абс-ой уступки, примененному к нормированным значениям критериев.

Можно показать что лучшей, является альтернатива, имеющая наибольшее значения произведения всех локальных критериев.

Пример: (написать сюда пример!!)

2. 10.Многокритериальные задачи принятия решений: принцип главного критерия, лексикографический, последовательных уступок.

Принцип главного критерия.

Выделяют 1 критерий как главный, а на остальные накладывают ограничения:

Х* arg{(х)}, z_q-главный

Х₀={хХ:z_i (x)≥c_i,i≠q}

F₂X*

C₀X*

C₀

F₁

F₁ – главный критерий;

F₂≥C₀ ;

Лексикографический принцип.

Критерии ранжируются по важности ] f₁>f_2> ... >f_m. Сначало выбираем решение, значение f₁ для которых максимальное, остальные решения откидываем. Среди оставшихся ищем те значенияf₂, для которых максимальное и т.д.

Х₁={хX:arg(x)}

Х₂={хX:arg(x)}

f₂

x*

max f₂

x₁

max f₁ f₁

Принцип последовательных уступок (или принцип компромисса).

X₁={xX:f₁(x)≥(x)-₁} уступки

X₂={xX₁:f₂(x)≥(x)-₂}

X_m={xX_m-1:arg(x)}

f₂

max f₂ x*

α₁

max f₁ f₁

max

Пример:

	F1	F2	F3	Ост-ся варианты(>10)
X1	21	14		+
X2	13	10		+
X3	30	10		+
X4	7	40		-
X5	28	13		+

=30,₁=20;

maxf₁-₁=10;Maxf₂=14

Лучшая альтернатива x₁ x*=x₁;

В

	X1	X2	X3
Z1	5	10	12
Z2	8	6	9
Z3	3	14	7

	X1	X2	X3
Z1	-5	-10	-12
Z2	-8	-6	-9
Z3	-3	-14	-7

се выше изложенные методы решений решают проблему максимизации критериев. Если стоит противоположная задача т.е лучшие те значения локальных критериев, которые меньше, то заданное значение критериев меняют на противоположную. И снова решаем задачу максимизации:

Min=?Max=?