7.Многокретериальные задачи принятия решения (постановка). Метод оптимальности по Парето.

Эффективность решения описывается набором критериев f₁,...f_{g (}локальными или частными) Каждый из критериев характеризуются степенью важности x₁,..., x _g {f_i} i=1,g – кретериев

{ λ _i} i=1,g- критерий важности.

Пример: покупаем ЭВМ f₁-стоимость, f₂-память, f₃-быстро действие, f₄-ос

F=F[X, λ]

W_X –Область дополнительных значений Х

1. область согласованности W_x^c - это мно-во тех значений Х, для которых качество принимаемых решений может быть улучшено хотя бы по одному локальному критерию, без ухудшения по другим.

2. W^Е_{X —} область компромиссов (мн-во Парето) м-во таких решений х, что улучшение качество решений по одному критерию, вызовет ухудшение по одному или нескольким критериям.

Пример

f₁-стоимость

f₂-быстро действие

1) ЭВМ лучше чем ЭВМ2 по f₁ и f₂

2) ЭВМ- дешевле, а ЭВМ быстрее

для решения задачи необходимо задать некоторую схему компромисса иначе говоря раскрыть смысл оператора оптимальности функции F

1. метод оптимальный по Парето

опр: решение называют оптимальным по Парето, если их не возможно улучшить по одному из критериев. Такие решения образуют мно-во Парето или область компромиссов.

Обозначим х_1, х_{2 ….}х _n решения принад-ий к W х; z_1...z_{m –} кретерии z_i=f_i(x)ϵZ

z2 z2

Паретто

множество Паратто .

(область компромиссов) .

. Согласие

Область .

согласия

z1 z1

опр: альтернатива х_i доминирует по Парето х_j ( х_i > хj) если f_k( х_i)>= f_k( х_j) для любого к=1,m и хотя бы по 1-но строгое неравенство, те альтернативы для которых не существует доминирование, называется оптимальным по Парето.

альтер	Ее доминирующие
М1	-
М2	М1,М9
М3	-
М4	М1,М9
М5	М9
М6	М1,М3,М4,М5,М9
М7	М3,М5,М9
М8	М1,М2,М4,М9
М9	-

Пример

	М1	М2	М3	М4	М5	М6	М7	М8	М9
Z1	9	7	2	4	3	2	1	4	8
Z2по парето	4	3	6	4	5	4	5	2	5

Оптимальный по Парето:{М1,М3,М9}

Оптимальный по согласованности:{М2,М4,М5,М6,М7,М8}

8. Многокритериальные задачи принятия решений. Принципы равномерности: равенства, квазиравенства, максимина.

Эффективность решения описывается набором критериев f₁,...f_{g (}локальными или частными) Каждый из критериев характеризуются степенью важности x₁,..., x _g {f_i} i=1,g – кретериев

{ λ _i} i=1,g- критерий важности.

Пример: покупаем ЭВМ f₁-стоимость, f₂-память, f₃-быстро действие, f₄-ос

F=F[X, λ]

W_X –Область дополнительных значений Х

1)Принцип равенства- наилучшим считается то решение, для которого значение всех локальных критериев равны.

Х*=arg(f₁(x)=f₂(x)=…=f_m(x)),x€X

Пример:

вар критерии	F1	F2	F3
X1	F11	F12	F13
X2	F21	F22	F23
X3	F31	F32	F33

Где f_ij– значения критерияf_i дляx_i и т.д.

F11=f12=f13, если ДА, то Х – наилучшая

z2=f2(x)

opt x*=z1=z2

z1 = f1(x)

2)Принцип квазиравенства - если не удается решить задачу принципа равенства, то выбирают решение, которое имеет значение локальных критериев наиболее близкое к равенству.

3)Принцип максимина – для каждого решения выбирается минимум по локальным критериям, а затем среди найденных значений выбирается максимум

I = {1,...,m}

X*=arg(max(min fi(x))) xϵX

4)Принцип последовательного максимина

X*=arg{maxmin(…(maxmin(maxminf_i(x)))…}xϵX

Сначала применяют обычный принцип максимина, если несколько решений имеют максимальное значение, то отбрасываем из рассмотрения критерии с наибольшим номером. Оставшееся множество критериев обозначим I₁, затем процедуру повторяем для тех критериев, которые остались.