Сборник задач

К задаче 2.1

К задаче 2.2

Задача 2.2.

Затвор плотины высотой

H = 6 м и шириной

B = 30 м имеет поворотный сегментный клапан, который может

увеличивать высоту подпора воды еще на

H = 1,5 м.

1. Определить горизонтальную силу давления воды на обшивку

затвора при опущенном (P1) и поднятом (P2) клапане.

2. Найти расстояние x между катковыми тележками, при ко-

тором нагрузки на тележки будут одинаковыми, когда сегментный

клапан опущен (размер a = 0,2 м).

3. Какое усилие T необходимо приложить, чтобы стронуть за-

твор с поднятым клапаном?

Масса затвора m = 150 т; внешний диаметр катков D = 0,6 м;

коэффициент трения качения k = 0,01 см;

диаметр цапф d = 0,3 м;

коэффициент трения скольжения в цапфах f = 0,15; b = 0,1 м; угол

α = 120◦.

= 5,3 МН; P2 = 8,28 МН. 2. x = 3,6 м; T = 2,33 МН.

Ответ. 1. P1

Задача 2.3.

Плоский затвор, закрывающий выпускное отвер-

стие в плотине,

может перемещаться по ее стенке, наклоненной к

горизонту под углом α = 70◦ (отметки уровней даны в метрах).

Размеры затвора: высота h = 1,8

м; ширина b = 2,4

м; толщина

c = 0,4 м; масса затвора m = 2 т.

41

К задаче 2.3

К задаче 2.4

Задача 2.4. Сила давления воды через обшивку прямоугольно-

го щита высотой H = 4 м и шириной B = 6 м передается на че-

тыре горизонтальные балки. На каких расстояниях x от свободной

поверхности следует их расположить, чтобы они были нагружены

одинаково?

на весь щит и максимальный из-

Найти силу давления воды P

гибающий момент M на балках,

считая их свободно опертыми на

концах.

м; x2 = 2,44 м; x3 = 3,16 м; x4 = 3,74 м; P =

Ответ. x1 = 1,33

= 471 кН; M = 88,3 кН

∙ м.

Задача 2.5. Щитовой затвор должен автоматически опрокиды-

ваться для пропуска воды при уровне последней H1 ≥ 6 м. Щит

поворачивается на цапфах O диаметром d = 0,4 м, имеющих коэф-

фициент трения скольжения f = 0,2. Ширина щита B = 8 м, его

угол наклона α = 60◦.

Найти, на каком расстоянии x должна быть расположена ось

поворота щита, если под ним имеется постоянный уровень воды

H2 = 3 м, и определить силу P ,

воспринимаемую его опорами в

Задача 2.6. Двустворчатые ворота

отгораживают шлюзовую камеру от кана-

ла с низовой стороны шлюза. Они имеют

две симметричные поворотные створки, со-

прикасающиеся в закрытом положении по

плоскости, которая совпадает с продольной

осью симметрии шлюза. При заполненном

шлюзе вода по обе стороны ворот находится

на уровнях H1 = 18 и H2 = 6 м.

Найти равнодействующую P сил давле-

К задаче 2.5

ния воды на каждую из створок ворот. На

К задаче 2.6

Задача 2.7. Стоечно-плоский затвор размером 9,3×31 м состоит

из попарно соединенных стоек B, вращающихся вокруг оси O.

Пространство между стойками при опущенном их положении

закрывается набором плоских щитов шириной a = 1,8 м; для про-

пуска воды необходимое число щитов поднимается вверх по стой-

кам.Для случая, когда вся поверхность затвора закрыта щитами,

определить следующие параметры:

1)

полную силу P давления воды на затвор;

2)

горизонтальную составляющую Rг реакции порога A;

43

3) наибольший изгибающий момент M для каждой из стоек (за

исключением крайних).

кН; M = 880

кН ∙ м.

Ответ. P = 12 750 кН; Rг = 8 230

К задаче 2.7

К задаче 2.8

Задача 2.8. Клапанный затвор, имеющий плоскую поверхность

размером L × B = 2,5 × 10 м, создает подпор воды H = 2,3 м.

Определить:

1)

суммарную силу натяжения тросов T , удерживающих затвор

в заданном положении (без учета момента трения в опоре);

2)

наибольший изгибающий момент M на затворе;

3)

силу R, воспринимаемую цапфами опоры.

Ответ. T = 94 кН; M = 90,5 кН ∙ м; R = 188 кН.

Задача 2.9. Прямоугольный поворотный щит размером L×B =

= 3×4 м закрывает выпускное отверстие плотины. Справа от щита

уровень воды H1 = 5 м, слева H2 = 2 м.

1.

Определить начальную силу T

натяжения тросов, необходи-

мую для открытия щита,

если пренебрегать трением в цапфах.

2.

С какой силой PA

щит прижимается к порогу A в закрытом

положении, если принять, что по боковым сторонам щита опоры

отсутствуют?

кН.

Ответ. 1. T = 348 кН.

2. PA = 175

Задача 2.10. Квадратное отверстие размером B × B = 1 × 1 м в

вертикальной стенке резервуара закрыто плоским поворотным щи-

том, который прижимается к стенке под действием груза массой m

расположенном на плече r = 1,5 м.

1.

Найти минимальную массу груза m, достаточную для удер-

жания воды в резервуаре на уровне

H = 2 м, если расстояние от

К задаче 2.9

К задаче 2.10

2. Определить, какой наименьший вакуум pв над водой в резер-

вуаре будет удерживать щит без груза?

Ответ.

1. m = 857 кг; R = 16,9 кН. 2. p = 15,7 кПа.

Задача

2.11. Прямоугольный поворотный затвор размером

L×B = 2×3 м перекрывает выход воды в атмосферу из резервуара,

уровень в котором H = 4 м.

1. Определить, на каком расстоянии x от нижней кромки затвора

следует расположить его ось поворота,

чтобы для открытия затвора

нужно было преодолевать только момент трения в цапфах O.

2. Найти момент трения Mтр, если диаметр цапф d = 150 мм, а

коэффициент трения скольжения в цапфах f = 0,2.

Ответ.

1. x = 0,89 м. 2. Mтр = 2 650

Н ∙ м.

уровень бензина H = 0,85 м, а давление над ним по манометру

M = 5 кПа. Плотность бензина ρ = 700 кг/м3.

Ответ. T = 917 Н.

Задача 2.13. Заглушка A прижата к торцу горизонтального ци-

линдрического резервуара диаметром D = 1,2 м при помощи дом-

крата

B, установленного в ее центре. Резервуар наполовину запол-

нен водой.

1.

Определить наименьшую силу P нажатия домкрата, необхо-

димую для удержания заглушки.

2.

Найти положение домкрата x, при котором необходимая сила

нажатия будет минимальной, а также значение этой силы Px.

3.

При каком вакууме V над водой в резервуаре заглушка могла

бы удержаться без домкрата?

Ответ. 1. P = 2 250 Н. 2. x = 0,354 м; Px = 1 410 Н. 3. V = 2 кПа.

Задача 2.14. Угловой поворотный затвор перекрывает боковое

отверстие A резервуара.

Прямоугольные крылья затвора имеют радиальную длину R1 =

= R2

= 1 м и ширину B = 1 м.

1.

Определить полную силу P давления воды на затвор и момент

M этой силы относительно оси поворота затвора, расположенной

на глубине H = 2,5 м под свободной поверхностью.

2.

При какой длине R2 горизонтального крыла гидравлический

К задаче 2.14

К задаче 2.15

Задача 2.15. Бетонная плотина имеет следующие размеры:

H1 = 12 и

H0 = 3 м;

a = 1 м; b = 2

м; уровень воды с низовой

стороны H2

= 3

м. Грунт под плотиной водопроницаем, поэтому в

него забит шпунт для предотвращения перетока воды.

Проверить устойчивость плотины,

найдя суммарный опроки-

дывающий M и восстанавливающий

M моменты относительно

точки

O с учетом давления воды на грунтовую часть плотины (см.

эпюру на эскизе).

Моменты определить на единицу длины плотины.

Восстанавливающий момент от массы плотины в расчете на 1 м

ее длины равен M = 13 250

кН

∙ м/м.

Ответ.

Mо = 9 950 кН ∙ м/м и Mв = 14 880 кН ∙ м/м.

Задача

2.16.

Дисковый затвор диаметром D = 1 м, установлен-

ный в трубе под углом

α = 45◦

,

к горизонту закрывает выход воды

из резервуара A в резервуар

B.

Определить внешний начальный момент M, необходимый для

открытия затвора против часовой стрелки, с учетом момента трения

в цапфах затвора диаметром d = 0,15 м, если коэффициент трения

скольжения в цапфах f = 0,2.

Задачу решить в двух вариантах.

1.

В трубе за затвором находится воздух под атмосферным да-

влением.

2.

Труба за затвором заполнена водой. Высоты уровней: H1 =

= 1,2

и H2 = 2 м.

Н ∙ м.

2. M2 = 370 Н ∙ м.

Ответ. 1. M1

= 480

Задача

2.17.

Определить минимально необходимое натяжение

К задаче 2.16

К задаче 2.17

треугольное отверстие в плоской стенке бака с водой, если заданы

линейные размеры: H = 3 м; h = 2

м; b = 1,6

м; c = 1,8

м и углы

α1 = α2 = 60◦.

Ответ. T = 14,3 кН; R0 = 26,6 кН.

2. Найти начальный момент M3, необходимый для поворота за-

твора при заполненном трубопроводе за ним и показаниях маноме-

тра M = 600 кПа и вакуумметра V = 50 кПа.

Считать боковую поверхность диска затвора плоской.

Ответ. 1. M1

= 380 кН ∙

м; M2

= 1 050 кН ∙ м. 2. M3 = 700 кН ∙ м.

Задача 2.20.

Слева от квадратного дроссельного затвора разме-

ром a × a уровень воды постоянен (H), а справа изменяется (z).

Выразить в зависимости от z суммарную гидравлическую силу P ,

действующую на затвор и ее момент M относительно оси вращения

затвора, проходящей через его центр тяжести. Указать наибольшие

значения P и M

в интервале 0 ≤ z ≤2

H.

Ответ. P = ρga2H 1 −

a

z

при z ≤ a;

−

2H

2aH

z

P = ρga2H 1 −

при z ≥ a;

H

a4

z2

z3

M = ρg

1 − 3

+ 2

при z ≤ a;

12

a2

a3

M = 0 при z ≥ a.

Задача 2.21.

Цилиндрический понтон диаметром D = 1 м, по-

груженный под затонувший груз (плотность воды ρ = 1 020 кг/м3),

заполнен воздухом, давление которого по манометру M = 110 кПа.

Определить силу давления P

на крышку A понтона и рассто-

яние

h от центра давления до центра тяжести площади крышки,

если H = 10,5 м.

Задача 2.22. Отверстие в перегородке замкнутого сосуда закры-

то круглой крышкой диаметром D = 0,5 м. Левая секция заполнена

ртутью до центра крышки; над ртутью находится газ под абсолют-

ным давлением p1 = 10

кПа. В правой секции находится газ под

абсолютным давлением p2.

1.

Определить силу давления P на крышку при P2 = 0.

2.

При каком давлении p2 сила P будет равна нулю? Найти в

этом случае момент M

пары сил, действующей на крышку.

Ответ.

1. P = 3 350

Н.

2. р2 = 17 кПа; M = 205 Н ∙ м.

Задача

2.23.

Аппарат, плавающий на поверхности воды (ρ =

= 1 020 кг/м3),

имеет люк, закрытый изнутри плоской крышкой

диаметром d = 0,8 м.

Определить силу давления P на крышку, если внутри аппарата

вакуум p = 2 кПа.

линии действия этой силы до оси люка.

Найти расстояние

l

Ответ.

P = 1 430 Н;

l = 7 см.

Задача

2.24.

Закрытый резервуар с жидкостью (плотностью

ρ = 900 кг/м3) имеет выпускную трубу диаметром D = 0,5 м, пе-

рекрытую дисковым затвором. Избыточное давление в резервуаре

p = 8

кПа; H = 0,65 м.

P на клапан затвора и момент M этой си-

Найти силу давления

лы относительно оси поворота затвора.

Каковы будут сила давления P 0 и момент M0, если над жидко-

стью давление станет равным атмосферному?

Ответ.

P = 2 700 Н; M = 27 Н ∙ м; P 0 = 1 130 Н; M0 = M.

Задача

2.25.

Определить результирующее воздействие давле-