Сборник задач

метром d = 300 мм и через диффузор с тем же диаметром входа и

выходным диаметром D = 600 мм, если уровни в баках постоянны,

а высоты

= 0,8 м, b = 1,4 м, c = 0,6 м. Коэффициент сопротивле-

ния плавно сходящегося входного участка ζ = 0,05, коэффициент

потерь в диффузоре ϕд = 0,25 и коэффициент сопротивления тре-

ния в трубе λ = 0,025.

В обоих случаях определить также давление в сечении А − А и

построить график напоров,

откладывая значения напоров по гори-

зонтали от осевой линии (метод построения см. в гл. 9).

Указание. Коэффициент сопротивления трубы ζ определяется по

формуле

ζ = λl/d,

где l – длина трубы.

Ответ. Расход через диффузор в 2,2 раза больше расхода через трубу.

Вакуум перед трубой равен 11

кПа, перед диффузором 81 кПа.

Задача 6.11. Бензин (относительная плотность δ = 0,75) пе-

ретекает из открытого левого бака в закрытый правый бак. Уровни

жидкости в баках и вакуум в правом баке поддерживаются посто-

янными и равными h1 = 7 м, h2 = 3 м, V = 30 кПа.

Определить расходы бензина через цилиндрический насадок

диаметром d = 60 мм и через составной насадок, полученный до-

бавлением к цилиндрическому насадку конического диффузора вы-

ходным диаметром D = 80 мм и коэффициентом потерь ϕд = 0,3.

Для цилиндрического насадка принять коэффициент расхода

μ = 0,81

и коэффициент сжатия струи при входе в насадок ε = 0,62.

Давление насыщенных паров бензина pн.п = 15 кПа. Атмосфер-

ное давление принять равным 100 кПа.

кПа. Во втором

Ответ. В первом случае Q = 28,8 л/с и = 44,3

случае будет иметь место кавитационный режим.

К задаче 6.11

К задаче 6.12

Задача 6.12. В бак, разделенный на две секции перегородкой,

имеющей отверстие диаметром d = 100

мм с острой кромкой, по-

ступает вода в количестве Q = 80 л/с. Из каждой секции вода выте-

кает через цилиндрический насадок, диаметр которого равен диа-

метру отверстия в перегородке.

Определить расход через левый (Qл) и правый (Qп) насадки при

установившемся режиме, предполагая, что отверстие в перегородке

является затопленным.

Значения коэффициента расхода отверстия μ = 0,6 и насадков

Как надо изменить диаметр насадка в левой секции, чтобы рас-

μ = 0,82.

К задаче 6.13

К задаче 6.14

Задача 6.14.

Газ, заполняющий вертикальную трубу, вытекает

в атмосферу через два насадка диаметром d = 10 мм, расположен-

ные по высоте трубы на расстоянии

а = 100 м друг от друга. Ко-

эффициент расхода насадков (с учетом сопротивления подводящих

горизонтальных трубок) μ = 0,95.

газа через каждый насадок,

Определить массовый расход М

если показание спиртового манометра, присоединенного к трубе у

нижнего насадка, h = 200 мм (плотность спирта

ρсп = 800 кг/м3).

Давление атмосферного воздуха на уровне нижнего насадка

paт

= 100 кПа,

температура воздуха и газа t = 20◦С. Значения

удельной газовой постоянной воздуха R = 287

Дж/(кг ∙ K) и газа

R = 530

Дж/(кг ∙ K).

Скоростным напором и потерями в трубе пренебречь, плотно-

сти воздуха и газа принимать постоянными по высоте а.

Указание. Объемный расход газа через каждый насадок

Q = μFнp

где

ρгg

ρгg

2gH,

абсолютное давле

напор истечения газа

H =

pи

=

p − pат

–

(р –

-

ние газа в трубе; рат – атмосферное давление на уровне оси насадка; ρг –

плотность газа).

Значения плотности воздуха и газа определяются из уравнений состо-

яния:

p

= RT,

ρ

143

К задаче 6.15

К задаче 6.16

где р – абсолютное давление; R –

удельная газовая постоянная и Т – аб-

солютная температура, K.

= 0,0039 кг/с.

Ответ. M1 = 0,0034 кг/с; M2

Задача 6.15.

Определить коэффициент сжатия струи при исте-

чении из большого бака через внутренний цилиндрический насадок

с тонкой стенкой, диаметр D которого мал по сравнению с напором

Н . Пренебрегать потерями напора и считать, что по стенкам АВ и

СЕ вследствие их удаленности от входа в насадок давление распре-

деляется по гидростатическому закону.

Указание. Применяя теорему количества движения в проекциях на

ось струи, получаем

ρgHFотв = ρQv = ρv2fстр,

где Fотв – площадь отверстия; v = √

2gH.

Ответ. ε =

fстр

d

2

=

= 0, 5.

Fотв

D

расход Q и диаметр струи Dст

Задача 6.16. Определить

при истечении через малое отверстие диаметром

D = 10 мм с

острой кромкой под напором

H = 1 м следующих жидкостей: во-

ды (кинематическая вязкость

ν = 10−2 Cт), легкой нефти (ν =

= 25,6 ∙ 10−2 Cт) и глицерина

ν = 860 ∙ 10−2

Cт .

коэффициентов

При решении воспользоваться зависимостью

истечения от числа Рейнольдса, приведенной на рис. 6.3.

Ответ. Для воды

Q = 0,21

л/с, Dст = 8,1

мм; для легкой нефти

Q = 0,23 л/с, Dст

= 8,85 мм; для глицерина Q = 0,20 л/с, Dст = 9,85 мм.

Задача 6.17.

Бензин из топливного бака перетекает в находя-

щийся перед карбюратором бачок постоянного уровня через диа-

фрагму с отверстием d0 = 2

мм.

144

Определить диаметр струи dстр и расход Q бензина через отвер-

стие при напоре H = 0,4 м и при полностью открытом отверстии,

пользуясь для нахождения коэффициентов истечения их зависимо-

стью от Re, приведенной на рис. 6.3.

10−2

C .

Кинематическая вязкость

бензина ν = 0, 93

∙

3

/с.

т

Ответ. dстр = 1,72 мм; Q = 5,7 см

Задача

К задаче 6.17

К задаче 6.18

6.18.

Вода вытекает через большое прямоугольное от-

верстие высотой

а = 0,6 м, заглубленное под постоянный уровень

на h = 0,4 м.

какую часть z высоты отверстия надо перекрыть

Определить,

щитом, чтобы расход уменьшился в 2 раза. Коэффициент расхода

при обоих положениях щита принимать одинаковым.

Ответ.

z = 0,33 м.

перемещения поршня

Задача

6.19.

Определить скорость

v

гидротормоза диаметром D = 200 мм,

нагруженного силой Р =

= 120 кН,

если перетекание жидкости из нижней полости цилин-

дра в верхнюю происходит через два отверстия в поршне, диаметр

которых d = 10 мм.

Коэффициент расхода отверстий μ = 0,6, плотность жидкости

ρ = 865 кг/м3.

Коэффициент трения в манжете поршня шириной b = 25 мм

равен f = 0,15.

Ответ. v = 0,27 м/с.

Задача

6.20. Определить расход воды в лотке при истечении из-

под щита, если напор перед щитом Н = 4

м,

подъем щита а = 0,8 м,

К задаче 6.19

К задаче 6.20

В сжатом сечении n − n (где давление распределено по гидро-

статическому закону) коэффициент сжатия ε = 0,67

и коэффициент

скорости ϕ = 0,97.

Скоростью подхода к щиту пренебречь.

Указание. Расход определяется по формуле

Задача 6.22. В канале, пропускающем расход Q = 21 600 м3/ч,

установлен прямоугольный водослив с тонкой стенкой без бокового

сжатия. Высота порога водослива над дном канала Р = 2 м.

Найти ширину В водослива из условия, чтобы напор на водо-

сливе не превосходил H = 500 мм.

При каком расходе Q в канале напор на этом водосливе станет

равным Н = 50 мм?

Для определения коэффициента расхода водослива воспользо-

ваться формулой (6.19).

Ответ.

В = 9,16 м; Q = 0,208 м3/с.

Задача

6.23. Вертикальный треугольный водослив с тонкой

стенкой и углом при вершине α = 90◦ пропускает расход воды

Q = 50 л/с при коэффициенте расхода m = 0,32.

Определить напор Н на водосливе.

уменьшится в 10 раз (коэф-

Как изменится напор, если расход

Ответ. Н = 0,262 м и H = 0,104 м.

Задача 6.24. Определить расход через вертикальный полукруг-

лый водослив, радиус которого R = 0,5

м, при напоре H1 = 0,5 м,

147

рассматривая водослив как большое отверстие с коэффициентом

расхода μ = 0,60.

Во сколько раз уменьшится расход через водослив, если напор

Н уменьшится вдвое (коэффициент расхода считать неизменным)?

Ответ. Q = 0,48 м3/с; расход уменьшится в 3,65 раза.

Задача 6.25. Для поддержания практически постоянного расхо-

да через сопло диаметром d = 120 мм при колебаниях подачи воды

в бак к последнему присоединен прямоугольный водослив с тон-

кой стенкой. Порог водослива расположен выше кромки сопла на

Н =3

м, ширина водослива В =0,7

м, боковое сжатие отсутствует.

1.

Определить подачу в бак Q

и расход через сопло Q1, если

напор на водосливе h = 100 мм; коэффициенты расхода сопла

μ = 0,97 и водослива m = 0,43.

2.

При какой подаче в бак истечение через водослив прекратится?

провода D = 200 мм, его верхняя точка А расположена выше уров-

ня, под который сливается вода, на

H = 10 м.

Определить, на какой высоте z

от нижнего уровня следует по-

местить порог водослива, чтобы при расходе Q = 80 л/с вакуум-

метрическая высота в точке A не превосходила 6

м. Длина участ-

ка трубопровода от точки A до затвора L = 12

м, коэффициент

сопротивления открытой задвижки ζз = 0,15 и каждого из отво-

дов ζo = 0,2. Коэффициент сопротивления трения в трубе принять

λ = 0,02. Ширина порога водослива B = 500 мм, его коэффициент

расхода принять m = 0,41.

Ответ. z = 3,23 м.

Задача 6.27.

Сравнить расходы жидкости через отверстие с

острой кромкой,

внешний цилиндрический насадок и коноидаль-

ный насадок (сопло) одинакового диаметра d = 10 мм при одина-

ковом напоре истечения Н = 5 м и двух значениях кинематической

вязкости жидкости ν = 1 и 1 000 сСт.

Воспользоваться приведенными кривыми зависимости коэффи-

циента расхода отверстия, насадка и сопла от числа Рейнольдса

Re =

d√

.

2gH

ν

для цилиндрического на-

Ответ. Для отверстия Q = 0,47 и 0,51 л/с;

садка Q = 0,63 и 0,27 л/с; для сопла Q = 0,75 и

0,53 л/с.

Задача 6.28. Через отверстие в боковой стенке резервуара необ-

ходимо пропускать расход нефтепродукта Q = 0,25

л/с при напо-

149