Сборник задач

К задаче 1.11

К решению задачи 1.11

Задача 1.12. Покоящийся на неподвижном поршне и открытый

сверху и снизу сосуд массой m = 16

кг состоит из двух цилиндриче-

К задаче 1.12

К задаче 1.13

Задача 1.13. Определить работу, затрачиваемую на перемеще-

ние поршня площадью

f на расстояние l в трубопроводе, соеди-

няющем два резервуара площадями F1 и F2, заполненные при на-

чальном положении поршня до одной и той же высоты жидкостью

плотности ρ.

Трением поршня о стенки трубопровода пренебречь.

Ответ. A = 2 ρgf2l2

F1

+ F2 .

1

1

1

21

Задача

К задаче 1.14

К задаче 1.15

1.14. Определить, на какой угол повернется кольцевой

манометр,

имеющий диаметр трубки

d = 20 мм и средний диа-

метр кольца

D = 200 мм, если давления газа, подводимого к ве-

твям, p1

= 90 кПа и p2 = 80 кПа, масса груза m = 0,535 кг (вес

G = 5,25

Н) и его плечо относительно оси вращения a = 120 мм.

Указание. Рассмотреть условие равновесия прибора, сводящееся в

данном случае к равенству нулю суммы моментов относительно оси вра-

щения сил давления газа и ртути на внутреннюю поверхность кольцевой

трубки и веса груза.

Ответ. α = 30◦.

Задача

1.15.

Тонкостенный газгольдер, имеющий диаметр D =

= 12,5 м и массу mг = 45 ∙ 103 кг, наполнен светильным газом.

Пренебрегая трением, определить массу грузов m (Q = mg),

необходимую для поддержания в газгольдере избыточного давле-

ния pи = 2

кПа, и образующуюся при этом разность h уровней воды

в резервуаре и газгольдере.

Каково предельное значение давления для данного газгольдера?

Ответ. m = 20 ∙ 103 кг; h = 0, 2

м; p = 3, 67 кПа.

Задача

1.16.

Цилиндрический сосуд диаметром D = 0,2 м и вы-

сотой a =0,4

м,

заполненный водой, опирается на плунжер диаме-

тром d = 0,1

м.

M и нагрузки на болтовые

Определить показание манометра

группы A и B, если масса верхней крышки сосуда m1 = 300 кг, ци-

линдрической части сосуда m2 = 150

кг и нижней крышки сосуда

m3 = 120 кг.

22

К задаче 1.16

К задаче 1.17

Каким может быть принят минимальный диаметр плунжера,

если наибольшее допускаемое избыточное давление под верхней

крышкой M = 3 МПа?

Указание. Одним из возможных способов расчета давления M явля-

ется рассмотрение условия равновесия сосуда под действием его соб-

ственного веса и приложенных к его внутренней поверхности сил избы-

точного давления жидкости, которые зависят от давления M.

Ответ. M = 0, 724 МПа;

PA = 19, 8 кН; PB = 18, 3 кН; dmin =

Задача 1.17. Гидравлический мультипликатор (устройство для

= 0, 049 м.

повышения давления) получает от насоса воду под избыточным да-

влением p1

= 0,5 МПа. При этом заполненный водой подвижный

цилиндр A

с внешним диаметром D = 200

мм скользит по непо-

движной скалке C, имеющей диаметр d = 50

мм, создавая на выхо-

де из мультипликатора давление p2.

Определить давление p2, принимая силу трения в сальниках

равной 10 % от силы, развиваемой на цилиндре давлением p1, и

пренебрегая давлением в линии обратного хода.

Масса подвижных частей мультипликатора m = 204 кг.

Ответ.

p2 = 6, 18 МПа.

Задача

1.18. Определить диаметр D1 гидравлического цилин-

T = pπDbf.

Ответ. 1. pз = 8,29 МПа; pр = 7,66 МПа. 2. Aз = 2,08 МДж; Ap =

= 1,92 МДж. 3. η = 92,5 % .

пружи-

Задача 1.20. Определить предварительное поджатие

ны,

нагружающей дифференциальный предохранительный кла-

пан,

необходимое для того, чтобы клапан открывался при давлении

p = 3 МПа. Диаметры поршней: D1 = 22 мм; D2 = 20 мм, а жест-

кость пружины C = 8 Н/мм.

Ответ. x = 25 мм.

Задача 1.21. Гидравлический домкрат состоит из неподвижного

поршня 1 и скользящего по нему цилиндра 2, на котором смонтиро-

ваны корпус

6 (образующий масляную ванну домкрата) и плунжер-

ный насос 5

ручного привода со всасывающим 4 и нагнетательным

3 клапанами.

Определить рабочее усилие R на рукоятке приводного ры-

чага насоса, необходимое для поднятия груза массой

12 250 кг

(P = 120 кН), если диаметр поршня домкрата D = 200 мм, диаметр

плунжера насоса d = 20 мм и плечи приводного рычага a = 60

мм

и b = 700 мм.

Принять КПД насоса ηн = 0,65, цилиндра ηц = 0,9.

К задаче 1.20

К задаче 1.21

Указание. КПД насоса домкрата, представляющий отношение ги-

дравлической энергии, полученной жидкостью от насоса, к работе,

затра-

ченной на привод насоса, определяется соотношением

ηи

=

pfs

,

RS

где p – давление нагнетания, развиваемое насосом в цилиндре домкрата;

f – площадь плунжера; s и S – соответственно перемещения плунжера и

рукоятки рычага.

КПД цилиндра представляет отношение полезной работы подъема

груза к энергии, затраченной жидкостью на этот подъем,

ηц

P

=

,

pF

где F – площадь поршня.

Ответ. R = 176

Н.

Задача

1.22. Для измерения малых перепадов давления (

p =

= p1 −p2) применяется колокольный манометр, состоящий из двух

тонкостенных колоколов диаметрами D = 100 мм, подвешенных на

концах коромысла длиной l =260 мм.

В центре коромысло имеет опорную призму и снабжено стерж-

нем длиной a = 400 мм с грузом массой m на конце. Нижними кон-

цами цилиндры погружены в жидкость. Жидкость под давлениями

p1 и p2 подается во внутренние полости цилиндров.

При равенстве давлений стержень занимает отвесное положе-

ние. Под действием перепада

p = p1 − p2 цилиндры перемеща-

ются и стержень отклоняется.

Подобрать массу груза m таким образом, чтобы под действием

перепада давлений

p = 1 кПа стержень отклонялся не более чем

α = 10 ◦.

кг.

на Ответ.

m = 1,5

Задача

1.23. Тонкостенный сосуд, состоящий из двух цилин-

дров диаметрами d =0,3 м и D = 0,8 м,

нижним открытым концом

опущен под уровень воды в резервуаре

A и покоится на опорах C,

расположенных на высоте b = 1,5 м над этим уровнем.

Определить силу, воспринимаемую опорами, если в сосуде

создан вакуум, обусловивший поднятие воды в нем на высоту

a + b = 1,9

м. Масса сосуда m = 100 кг.

26

К задаче 1.22

К задаче 1.23

Как влияет на результат изменение диаметра d?

Ответ. R = 3 992 Н.

Задача 1.24. К замкнутому цилиндрическому сосуду диаметром

D = 2 м и высотой H = 3 м присоединена трубка, нижним откры-

тым концом погруженная под уровень воды в резервуаре A. Сосуд

установлен на высоте h0 = 2 м над уровнем воды в резервуаре и за-

полнен водой до высоты h = 2 м через открытый кран 1 при закры-

том кране 2 (давление над водой равно атмосферному pат = 98 кПа).

При открытии крана 2 и одновременном закрытии крана 1 часть во-

ды сливается из сосуда в резервуар A.

1. Определить давление воздуха, которое установится при этом

в сосуде.

воды, вытекшей из сосуда.

2. Вычислить объем W

Ответ. 1. Вакуум p = 34

кПа. 2. W = 1,66 м3.

К задаче 1.24

К задаче 1.25

Задача 1.25. Цилиндрический сосуд, имеющий диаметр D =

= 0,4 м и наполненный водой до высоты a = 0,3 м, висит без трения

на плунжере диаметром d = 0,2 м.

1. Определить вакуум

V , обеспечивающий равновесие сосуда,

если его масса m = 50

кг. Как влияют на полученный результат

диаметр плунжера и глубина его погружения в жидкость?

2. Рассчитать силы давления, действующие на крышки B и C

сосуда.

См. указание к задаче 1.16.

Ответ. 1. V = 27,4 кПа.

2. PB = 2,58 кН; PC = 3,07 кН.

Задача 1.26. Для измерения малых сил используется жидкост-

ный динамометр, состоящий из цилиндра A, наполненного до неко-

торого уровня ртутью, и погруженного в ртуть тонкостенного порш-

ня B. Пространство под поршнем заполнено спиртом (δ = 0,8)

и соединено с трубкой пьезометра. Нагружение поршня силой P

сопровождается увеличением давления под ним и подъемом уров-

ня спирта в пьезометре,

характеризующим величину измеряемой

силы.

если под ее действием уровень в пьезо-

Определить силу P ,

метре поднялся на высоту

h = 0,25 м от начального положения

К задаче 1.26

К задаче 1.27

подъема уровня спирта в пьезометре на объем спирта под поршнем

пренебречь.

Ответ.

Р = 61,9 Н.

Задача

1.27. Тонкостенный сосуд A высотой H = 60 мм и диа-

метром d = 24 мм с отверстием внизу плавает в воде, содержащейся

в цилиндре диаметром D = 72 мм.

1.

Определить массу m

сосуда А, если давление на поверхности

воды в цилиндре атмосферное,

а разность уровней воды в сосуде и

цилиндре h1

= 34 мм.

2.

Найти наименьшую силу P , которая должна действовать на

поршень, чтобы сосуд

A

погрузился на дно цилиндра,

если перво-

начальное заполнение сосуда водой h2

= 10 мм.

Атмосферное да-

вление pат

= 98 кПа.

г.

2. P = 188 Н.

Ответ.

1. m = 15,4

избыточное давление возду-

Задача

1.28. Определить,

какое

ха установится в плавающем толстостенном колоколе диаметрами

D = 1 м и d = 0,6 м, высотой a = 1,4

м и массой m = 1, 02 ∙ 103

кг

при давлении атмосферного воздуха pат = 100 кПа. Плотность воды

ρ = 1 020 кг/м3.

Процесс сжатия воздуха в колоколе считать изотермическим.

Ответ.

− ат

s

и

2 F

− F

4 F

− F

− ат

2

F ат

p =

1

G

F − f

aρg p +

1 G

F − f

aρg p

+

G

p ,

где F =

πD2

;

f =

πd2

; pи = 11, 8 кПа.

Задача

1.29. Зарядка пневматического аккумулятора (повыше-

4

4

К задаче 1.28

К задаче 1.29

Перемещение поршня осуществляется силой, действующей на то-

рец штока поршня со стороны воды, нагнетаемой под шток насосом

аккумулятора.

при верх-

1. Определить избыточное давление воздуха pвозд

нем и нижнем положениях поршня, если пневматический акку-

мулятор имеет размеры: диаметры d = 135 мм и D =600 мм; ход

S = 1400 мм; высоты манжет b = 20 мм и B = 25 мм;

объем воз-

духа в аккумуляторе при верхнем положении поршня

W =1,5 м3.

Максимальное избыточное давление,

развиваемое насосами при за-

рядке аккумулятора, pнас = 30 МПа.

Коэффициент трения манжет

2. Найти максимальное и минимальное избыточные давления

f = 0,1.

воды, создаваемые аккумулятором.

При расчетах полагать движение поршня равномерным и про-

цесс сжатия воздуха в аккумуляторе изотермическим. Атмосферное

давление pат = 0,1 МПа.

2. pакк = 25,7 и 20 МПа.

Ответ. 1. pвозд = 1,4 МПа и 1,1 МПа.

Задача 1.30.

Для определения перепада давления по длине

участка шахты применяется прибор

(деприметр), состоящий из

герметически закрытого и помещенного в термос сосуда, частич-

но заполненного керосином, относительная плотность которого

δ = 0,815. К сосуду присоединена манометрическая трубка с от-

крытым концом.

Ноль шкалы прибора устанавливается на уровне

керосина при одинаковом начальном давлении p0 на его поверх-

ностях в трубке и сосуде. Перепад давления определяется по сме-

щению h

уровня керосина в трубке при переносе прибора в новое

место.

1. Определить зависимость между измеряемым перепадом да-

влений

p = p0 –

p и показанием прибора h.

2. Найти

p

при h = 100 мм, если диаметры сосуда и труб-

ки D = 50 мм и d = 5 мм, начальный объем воздуха в сосуде

W = 250

см3

и начальное давление p0

= 100 кПа.

Указание.

Учитывать происходящее по изотермическому закону из-

менение давления воздуха в сосуде в зависимости от уровня керосина

в трубке.

p = ρgh 1 +

d2

πd2p0/4

Ответ. 1.

+

.

D2 − d2

ρg(W0 + πd2h/4)

30