2939

СОДЕРЖАНИЕ

1. Особенности математических вычислений, реализуе-

мых на ЭВМ ..……………………………... ..……………….……4

1.1.Этапы решения задачи на ЭВМ: Постановка задачи. Построение математической модели. Разработка численного метода. Разработка алгоритма и построение блок-схемы. Программирование. Отладка программы, проведение расчетов и анализ результатов ..…………...4

1.2.Математические модели. Численные методы …… ..……….…5

1.3.Точность вычислений. Приближенные числа. Числа с плаваю-

щей точкой. Абсолютная и относительная погрешность. Предельная погрешность. Действия над приближенными числами ……….……7

1.4.Погрешность вычислений. Уменьшение погрешностей ……...11

1.5.Устойчивость. Корректность. Сходимость……………………..17

2.Методы аппроксимации функций ………………………….. 21

2.1.Постановка задачи. Локальная и глобальная интерполяция. Среднеквадратическое и равномерное приближение ..………….... 21

2.2.Использование рядов. Приближение рациональными дро-

бями. Цепные дроби Вычисление значений многочлена по схеме Горнера……………………………………………………………...… 25

2.3.Интерполирование. Многочлен Лагранжа. Конечные разности. Интерполяционные формулы Ньютона. Интерполирование периодических функций. Подбор эмпирических формул. Характер опытных данных. Метод выбранных точек ………………………………….. 32

2.4.Метод наименьших квадратов. Интегральное приближение по методу наименьших квадратов ……………………………….……...47

3. Методы численного решения систем линейных алгеб-

раических уравнений ……….…….……………...…..…….…….. 51

3.1.Метод Гаусса ……………..……..………………..……………...51

3.2.Метод итераций ……...….…………………………………….... 55

3.3.Метод Зейделя ………..….…….....………………..…………….60

4. Методы численного решения нелинейных уравнений ……. .62

4.1.Отделение корней .…..….……………………………..…….…..62

4.2.Метод половинного деления ……………………..…………… 65

4.3.Метод хорд …………………………………………….……..… 67

4.4.Метод Ньютона ..……………….....…………….....…….……....70

4.5.Комбинированный метод …………………………..………….. 72

121

4.6.Метод итерации ……...……………………………………….… 73

4.7.Метод Ньютона для системы двух уравнений …...………….. 77

4.8.Метод итерации для системы двух уравнений …...…………..80

5. Численное дифференцирование …………………..………… 84

5.1.Постановка вопроса …………………………….…………….. .. 84

5.2.Формулы приближенного дифференцирования, основанные на

первой интерполяционной формуле Ньютона ………………… 85 5.3. Конечно-разностные аппроксимации производных ………... 87

6.Численное интегрирование ………..……………………..……. 89

7.Численное решение обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка ………………………………….….. 97

7.1.Понятие о численном решении задачи Коши ………..………. 97

7.2.Метод Эйлера …...…………………………………………..…...99

7.3.Метод Рунге-Кутта …………………………………………….101

7.4. Численное решение систем дифференциальных уравнений первого порядка ……………………………………………………. 105

8.Численное решение дифференциальных уравнений

вчастных производных …………..………….……………….….111

8.1.Решение задачи Дирихле для уравнения Лапласа методом сеток …..…………………….…………………..……………………111

8.2.Решение смешанной задачи для уравнения гиперболического типа методом сеток ………………..………………………..…… . 114

8.3.Решение смешанной задачи для уравнения параболического типа методом сеток ………………………………………………..…… 116

9.Библиографический список ……….………..………………. 119

122