1505

Последнее условие позволяет провести следующее графическое построение (рис. 6.15). По диаграммам S = f (ϕ ) и d 2 S / dϕ 2 = f (ϕ ) строим совмещенный график S = f (d 2 S / dϕ 2 ).

Для этого производим разметку перемещений звена 2 по оси OS2 и откладываем на проведенных горизонтальных прямых значения d 2 S / dϕ 2 . Соединив полученные точки плавной кривой, получаем диаграмму

S = f (d 2 S / dϕ 2 ).

Согласно неравенству (6.2) центр вращения А кулачка должен быть расположен ниже точки A'. Величина отрезка АО в масштабе построения дает величину Rmin.

6.9. Метод суммирования ординат графиков

Если рассмотреть выражение (6.1), то можно сделать вывод, что Rmin

251

252

Рис. 6.16. Диаграммы движения толкателя и профилирование кулачка с плоским толкателем: а – график аналога ускорения; б – график аналога скорости; в – перемещение толкателя

Если графики построены в неодинаковых масштабах, то нужно при сложении ординат выравнять эти масштабы с помощью переводного коэффициента k. Например, если S = 0, 25 ; d 2S /dϕ 2 = 0,5 , то коэффициент

должны быть умножены на коэффициент k = 2. В этом случае складываемые отрезки будут в одном масштабе.

Затем складывают ординаты графиков, соответствующие одному и тому же углу φ. Согласно неравенству (6.3) Rmin должно быть больше –

(S + d 2 S / dϕ 2 ) .

Перенося ось абсцисс в направлении отрицательных значений ординат на расстояние, большее, чем (S + d 2 S / dϕ 2 ) , на 10 мм в масштабе (на

рис. 6.16, б отрезок e = 0,010(S + d 2 S / dϕ 2 ) ), получаем Rmin, пропорциональное расстоянию между старой и новой осями абсцисс. Это построение приведено на рис. 6.16, б. Профилирование кулачковой шайбы показано на рис. 6.16, в.

6.10. Проектирование кулачкового механизма аналитическим методом

6.10.1. Рекомендуемая последовательность проектирования кулачкового механизма

При проектировании кулачкового механизма рекомендуется следующий порядок действий:

1.После ознакомления с исходными данными и условиями работы механизма составить блок-схему для программы на языке РASКAL, BASIК и др. по расчету и проектированию кулачкового механизма. Ознакомившись с инструкцией по вводу данных в программу SK11, исходные данные оформить на бланке ФОРТРАН или ввести их с дисплея. Алгоритм расчета при проектировании кулачкового механизма представлен на рис. 6.17.

2.Для овладения практическими навыками численного и графического интегрирования вычертить на листе графики ускорения, скорости и перемещения, т.е. выполнить кинематический анализ. Сопоставить с результатами вычисленийнаЭВМирассчитатьмасштабыизображенныхвеличин.

253

значений

Рис. 6.17. Алгоритм расчета кулачкового механизма

254

3. На фазовой плоскости ( θ B ,ω 1 , SB ) изобразить фазовый портрет для

конкретной схемы механизма, определить область допустимых решений (ОДР) для заданных условий работы кулачкового механизма и выбрать в этой области положение оси O1 вращения кулачка. Сопоставить вы-

бранные размеры с результатами расчетов на ЭВМ.

4.Построить профиль кулачка по результатам вычислений на ЭВМ и показать методику определения координат двух-трех точек графическими построениями.

5.Построитьграфикизмененияугладавления θ вфункцииуглаповорота кулачка. На профиле кулачка показать максимальные углы давления θ 3 и θ 4

при ϕ 13 (F13 ) и ϕ 14 (F14 ) исравнитьихсдопускаемымугломдавления θ доп . 6. Оформить пояснительную записку по разделу «Проектирование

кулачкового механизма», показав в ней алгоритм расчетов, методику ввода и вывода данных, и приложить распечатку результатов расчета.

6.10.2. Кинематический анализ кулачкового механизма

Этот анализ проведем на примере кулачкового механизма с толкателем, оканчивающимся острием.

255

e, Rmin – соответственно эксцентриситетиминимальныйрадиускулачка; K , K1 , K2 m, n, M 0′ – точки построения схемы механизма.

В дальнейшем будем считать заданными:

1)уравнение центрового профиля кулачка;

2)расстояние а;

3)эксцентриситет е;

4)угловую скорость ω;

5)текущий фазовый угол.

Требуется определить координаты xT , yT точки встречи толкателя с

точкой профиля кулачка при повороте последнего на угол φ, а также скорость в данный момент.

Определим минимальный радиус. Из рис. 6.18 следует:

Подставляя в формулу (6.4) значения (6.5), (6.6), получим

Определим на профиле кулачка координаты точки М, которая окажется в контакте с толкателем при повороте кулачка на заданный фазовый угол φ. Для этого необходимо совместно решить уравнение профиля кулачка и уравнение прямой у = kx +b, изображающей положение толкателя в обращенном движении (см. рис. 6.18).

Составим уравнения упомянутой прямой в системе хОу. Угловой коэффициент этой прямой равен tg (90 – φ). Отрезок, отсекаемый на оси Оу (с учетом знака) и равный ОK2 пределяется из следующих условий (см.

рис. 6.18):

256

Тогда уравнение искомой прямой с учетом углового коэффициента и выражения (6.9) примет следующий вид:

257

Радиус-вектор O1M 0′ = O1M определим как расстояние между двумя точками М и O1 , координаты которых известны (М ( xM , yM ),O1 (a, 0)):

Подставляя выражения (6.16) в (6.15), получаем

Дифференцируя (6.17) по времени, получим абсолютную скорость толкателя при повороте кулачка на заданный угол:

Производные dxM и dyM определяются по формулам (6.13). Диффе- dt dt

ренцируя по времени выражение (6.18), можно определить ускорение толкателя.

6.10.3. Профилирование кулачковой шайбы для механизмов с плоским толкателем

Для управления станками с ЧПУ при изготовлении кулачковых шайб требуется аналитическое выражение центрового и действительного профилей. Предлагаемый аналитический метод профилирования кулачковых шайб механизмов различных типов позволяет формализовать процесс определения координат профиля в декартовой или полярной системе координат с помощью ЭВМ. Применим данный метод при профилировании кулачковой шайбы с плоским толкателем.

Рассмотрим неподвижную систему координат x0Oy0 и подвижную систему координат x1Oy1 , жестко связанную с шайбой (рис. 6.19). Перемещение системы x1Oy1 относительно x0Oy0 характеризуется поворотом

кулачка на угол φ, при φ = 0 оси систем координат совпадают.

В системе x0Oy0 координаты точки контакта A0 определим радиусвектором rA0 , которому соответствует столбцовая матрица

258

В системе x1Oy1 координаты точки контакта A1 определим радиус-

Рис. 6.19. Профилирование кулачковой шайбы для механизма с плоским толкателем

259

Тогда согласно определению вектора

6.10.4. Профилирование кулачковой шайбы для механизмов

столкателем, оканчивающимся острием или роликом

Внеподвижной системе координат x0Oy0 радиус-вектор точки контакта A0 толкателя с шайбой представим столбцовой матрицей (рис. 6.20):

260